2023-2024学年高中数学人教A版选择性必修第三册第六章随机变量及其分布重难点检测卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年高中数学人教A版选择性必修第三册第六章随机变量及其分布重难点检测卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 330.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-04 21:20:00 | ||
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文档简介
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2023-2024学年高中数学人教A版选择性必修第三册第六章随机变量及其分布重难点检测卷
一、选择题
1．从分别写有1，2，3的三张卡片中随机抽取一张，放回后再随机抽取一张，连续抽取4次，则恰好有2次抽到的卡片上的数字为奇数的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．某班有48名同学，一次考试后各位同学的数学成绩服从正态分布，平均分为80，标准差为10，则理论上来说在80分到90分间的人数是( )
A．32 B．16 C．8 D．20
3．某地市高三理科学生有15000名，在一次调研测试中，数学成绩ξ服从正态公布N(100，σ^2)，已知P(80<ξ≤100)=0.40，若按成绩分层抽样的方式取100份试卷分析，则应从120分以上的试卷中抽取( )
A．5份 B．10份 C．15份 D．20份
4．已知随机变量服从正态分布，若，则（ ）
A．0.477 B．0.625
C．0.977 D．0.954
5．在某次数学测试中，学生成绩ξ服从正态分布N(100，σ^2)(σ>0)，若ξ在(80，120)内的概率为0.8，则ξ在(0，80)内的概率为( )
A．0.05 B．0.1 C．0.15 D．0.2
6．设随机变量，且落在区间内的概率和落在区间内的概率相等，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
7．一只袋内装有m个白球，n-m个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了X个白球，下列概率等于的是（ ）
A． B． C． D．
8．已知变量服从正态分布，下列概率与相等的是（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题
9．已知事件，满足，且，则一定有（ ）
A． B．
C． D．
10．对于离散型随机变量 的数学期望 和方差 ，下列说法正确的是（ ）
A． 反映随机变量的平均取值
B． 越小，说明 越集中于
C．
D．
11．下列关于说法正确的是（ ）
A．抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量
B．某人射击时命中的概率为0.5，此人射击三次命中的次数 服从两点分布
C．小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件 “4个人去的景点不相同”，事件 “小赵独自去一个景点”，则
D．已知随机变量 服从两点分布，且 ， ，令 ，则
三、填空题
12．若随机变量，且，则
13．设随机变量，若，则 ．
14．在某项测量中，测量结果服从正态分布．若在内取值的概率为，则在内取值的概率为 ．
四、解答题
15．某食品厂生产了一批罐头，每罐标准净重是340克．由于生产条件限制，每罐的净重并非恰好340克．已知每罐的净重服从正态分布，从这一批罐头中随机取出100罐进行检查，测得数据如下（单位：克）：
经计算，这个样本的平均数和标准差分别为
（克），（克）．
试估计：
（1）这批罐头中，净重不超过340克的罐头所占的百分比．
（2）这批罐头中，净重在克与克，即克克之间的罐头所占的百分比．
16．某工厂为检验车间一生产线工作是否正常，现从生产线中随机抽取一批零件样本，测量它们的尺寸（单位：mm）并绘成频率分布直方图，如图所示．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件尺寸Z(mm)服从正态分布其中近似为零件样本平均数，近似为零件样本方差．
附：；若，则，，．
（1）求这批零件样本的和的值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）假设生产状态正常，求；
（3）若从生产线中任取一零件，测量其尺寸为，根据原则判断该生产线是否正常．
17．在某次数学考试中，考生的成绩x服从一个正态分布，即
（1）求考试成绩x位于区间内的概率
（2）若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在内的考生大约有多少人
18．某公司为招聘新员工设计了一个面试方案：应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按照题目要求独立完成．规定：至少正确完成其中2道题的便可通过．已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响．
（1）分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列及数学期望；
（2）请分析比较甲、乙两人谁面试通过的可能性大
19．箱中装有4个白球和m个黑球．规定取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，现从箱中任取3个球，假设每个球被取出的可能性都相等．记随机变量X为取出的3个球所得分之和．
（1）若，求的值；
（2）当时，求x的分布列．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】B,C
10．【答案】A,B,C
11．【答案】A,C,D
12．【答案】0.842
13．【答案】0.7
14．【答案】0.8
15．【答案】（1）解：因为，
所以，
所以这批罐头中，净重不超过340克的罐头所占的百分比；
（2） 所以这批罐头中，净重在克与克，即克克之间的罐头所占的百分比约为0.951.
16．【答案】（1）解：由题意可得平均数 ，
（2）解：因为 ，
所以 ．
从而 ．
，
所以
（3）解： ， ．
因为 ，
所以该生产线工作不正常
17．【答案】（1）解：因为 ，所以 ， ．
因为正态变量在区间 内取值的概率是 ，而该正态分布中， ， ，
所以考试成绩 位于区间 内的概率是
（2）解：由 ， ，得 ，
因为正态变量在区间 内取值的概率是 ，
所以考试成绩 位于区间 内的概率是
因为一共有2000名考生，
所以考试成绩在 内的考生大约有 （人）
18．【答案】（1）解：设甲正确完成面试的题数为 ，则 的可能取值为 ， ， ．
； ； ．
应聘者甲正确完成题数 的分布列为
设乙正确完成面试的题数为 ，则 的可能取值为 ， ， ， ．
； ；
；
．
应聘者乙正确完成题数 的分布列为
（或因为 ，
所以 ）
（2）解：因为 ， ．
所以 ．
综上所述，从做对题数的数学期望考查，两人水平相当；从做对题数的方差考查，甲较稳定；从至少完成 道题的概率考查，甲面试通过的可能性大
19．【答案】（1）解：由题意得，只有当取出的 个球都是白球时，随机变量 ，
所以 ，即 ，
所以 ．
（2）解：由题意得，当 时， 的可能取值为3，4，5，6
， ， ， ．
所以 的分布列为
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2023-2024学年高中数学人教A版选择性必修第三册第六章随机变量及其分布重难点检测卷
一、选择题
1．从分别写有1，2，3的三张卡片中随机抽取一张，放回后再随机抽取一张，连续抽取4次，则恰好有2次抽到的卡片上的数字为奇数的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．某班有48名同学，一次考试后各位同学的数学成绩服从正态分布，平均分为80，标准差为10，则理论上来说在80分到90分间的人数是( )
A．32 B．16 C．8 D．20
3．某地市高三理科学生有15000名，在一次调研测试中，数学成绩ξ服从正态公布N(100，σ^2)，已知P(80<ξ≤100)=0.40，若按成绩分层抽样的方式取100份试卷分析，则应从120分以上的试卷中抽取( )
A．5份 B．10份 C．15份 D．20份
4．已知随机变量服从正态分布，若，则（ ）
A．0.477 B．0.625
C．0.977 D．0.954
5．在某次数学测试中，学生成绩ξ服从正态分布N(100，σ^2)(σ>0)，若ξ在(80，120)内的概率为0.8，则ξ在(0，80)内的概率为( )
A．0.05 B．0.1 C．0.15 D．0.2
6．设随机变量，且落在区间内的概率和落在区间内的概率相等，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
7．一只袋内装有m个白球，n-m个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了X个白球，下列概率等于的是（ ）
A． B． C． D．
8．已知变量服从正态分布，下列概率与相等的是（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题
9．已知事件，满足，且，则一定有（ ）
A． B．
C． D．
10．对于离散型随机变量 的数学期望 和方差 ，下列说法正确的是（ ）
A． 反映随机变量的平均取值
B． 越小，说明 越集中于
C．
D．
11．下列关于说法正确的是（ ）
A．抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量
B．某人射击时命中的概率为0.5，此人射击三次命中的次数 服从两点分布
C．小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件 “4个人去的景点不相同”，事件 “小赵独自去一个景点”，则
D．已知随机变量 服从两点分布，且 ， ，令 ，则
三、填空题
12．若随机变量，且，则
13．设随机变量，若，则 ．
14．在某项测量中，测量结果服从正态分布．若在内取值的概率为，则在内取值的概率为 ．
四、解答题
15．某食品厂生产了一批罐头，每罐标准净重是340克．由于生产条件限制，每罐的净重并非恰好340克．已知每罐的净重服从正态分布，从这一批罐头中随机取出100罐进行检查，测得数据如下（单位：克）：
经计算，这个样本的平均数和标准差分别为
（克），（克）．
试估计：
（1）这批罐头中，净重不超过340克的罐头所占的百分比．
（2）这批罐头中，净重在克与克，即克克之间的罐头所占的百分比．
16．某工厂为检验车间一生产线工作是否正常，现从生产线中随机抽取一批零件样本，测量它们的尺寸（单位：mm）并绘成频率分布直方图，如图所示．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件尺寸Z(mm)服从正态分布其中近似为零件样本平均数，近似为零件样本方差．
附：；若，则，，．
（1）求这批零件样本的和的值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）假设生产状态正常，求；
（3）若从生产线中任取一零件，测量其尺寸为，根据原则判断该生产线是否正常．
17．在某次数学考试中，考生的成绩x服从一个正态分布，即
（1）求考试成绩x位于区间内的概率
（2）若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在内的考生大约有多少人
18．某公司为招聘新员工设计了一个面试方案：应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按照题目要求独立完成．规定：至少正确完成其中2道题的便可通过．已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响．
（1）分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列及数学期望；
（2）请分析比较甲、乙两人谁面试通过的可能性大
19．箱中装有4个白球和m个黑球．规定取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，现从箱中任取3个球，假设每个球被取出的可能性都相等．记随机变量X为取出的3个球所得分之和．
（1）若，求的值；
（2）当时，求x的分布列．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】B,C
10．【答案】A,B,C
11．【答案】A,C,D
12．【答案】0.842
13．【答案】0.7
14．【答案】0.8
15．【答案】（1）解：因为，
所以，
所以这批罐头中，净重不超过340克的罐头所占的百分比；
（2） 所以这批罐头中，净重在克与克，即克克之间的罐头所占的百分比约为0.951.
16．【答案】（1）解：由题意可得平均数 ，
（2）解：因为 ，
所以 ．
从而 ．
，
所以
（3）解： ， ．
因为 ，
所以该生产线工作不正常
17．【答案】（1）解：因为 ，所以 ， ．
因为正态变量在区间 内取值的概率是 ，而该正态分布中， ， ，
所以考试成绩 位于区间 内的概率是
（2）解：由 ， ，得 ，
因为正态变量在区间 内取值的概率是 ，
所以考试成绩 位于区间 内的概率是
因为一共有2000名考生，
所以考试成绩在 内的考生大约有 （人）
18．【答案】（1）解：设甲正确完成面试的题数为 ，则 的可能取值为 ， ， ．
； ； ．
应聘者甲正确完成题数 的分布列为
设乙正确完成面试的题数为 ，则 的可能取值为 ， ， ， ．
； ；
；
．
应聘者乙正确完成题数 的分布列为
（或因为 ，
所以 ）
（2）解：因为 ， ．
所以 ．
综上所述，从做对题数的数学期望考查，两人水平相当；从做对题数的方差考查，甲较稳定；从至少完成 道题的概率考查，甲面试通过的可能性大
19．【答案】（1）解：由题意得，只有当取出的 个球都是白球时，随机变量 ，
所以 ，即 ，
所以 ．
（2）解：由题意得，当 时， 的可能取值为3，4，5，6
， ， ， ．
所以 的分布列为
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