2023-2024学年高中数学人教A版必修第一册第三章函数概念与性质重难点检测卷（含答案）

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2023-2024学年高中数学人教A版必修第一册第三章函数概念与性质重难点检测卷
一、选择题
1．已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则（　　）
A．-1 B．-2 C．2 D．0
2．已知 是定义在 上的偶函数，那么 的最大值是（　　）
A．1 B． C． D．
3．下列函数中，既是偶函数又在上是增函数的是（　　）
A． B． C． D．
4．若定义在R的奇函数f(x)在 单调递减，且f(2)=0，则满足 的x的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
5．已知定义在上的偶函数，其导函数为，若，，则不等式的解集是（　　）
A． B．
C． D．
6．已知函数，则方程的解集为（　　）
A． B．
C． D．
7．十九世纪德国数学家狄利克雷提出了“狄利克雷函数”它在现代数学的发展过程中有着重要意义，若函数，则下列实数不属于函数值域的是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
8．已知函数满足，当时，，若对任意的，都有，则m的最大值是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、多项选择题
9．已知函数，下列说法正确的是（　　）
A．
B．函数的值域为
C．函数的单调递增区间为
D．设，若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围是
10．设函数，则（　　）
A．
B．当时，
C．方程只有一个实数根
D．方程有个不等的实数根
11．下列函数中满足“对任意，，且，都有”的是（　　）
A． B． C． D．
三、填空题
12．函数 的定义域是　 　.
13．若f(x)＝ 是定义在R上的减函数，则a的取值范围是　 　.
14．已知函数，其中且．给出下列四个结论：
①若，则函数的零点是；
②若函数无最小值，则的取值范围为；
③若，则在区间上单调递减，在区间上单调递增；
④若关于的方程恰有三个不相等的实数根，则的取值范围为，且的取值范围为．
其中，所有正确结论的序号是　 　．
四、解答题
15．已知点在幂函数的图像上.
（1）求的解析式；
（2）若函数，是否存在实数a，使得最小值为5？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由
16．已知幂函数（）是偶函数，且在上单调递增．
（1）求函数的解析式；
（2）若，求的取值范围；
（3）若实数，（，）满足，求的最小值．
17．已知函数的最小值为.
（1）求的解析式；
（2）若，求实数的取值范围.
18．已知函数的定义域是，且满足，，如果对于，都有，
（1）求；
（2）解不等式．
19．已知函数，是奇函数.
（1）求实数的值；
（2）讨论函数在上的单调性，并求函数在上的最大值和最小值.
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】D
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】A
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】A,B,D
10．【答案】B,C,D
11．【答案】B,C,D
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】①④
15．【答案】（1）解：设幂函数，
由点在幂函数的图象上，
所以，
解得，
所以.
（2）解：函数，，且二次函数的图象是抛物线，对称轴是.
①当，即时，在上是单调增函数，最小值为，解得，满足题意；
②当，即时，在上先减后增，最小值为，方程无解；
综上知，存在实数，使得有最小值为.
16．【答案】（1）解：，
，
（）
即或
在上单调递增，为偶函数
即
（2）解：
，，，
∴
（3）解：由题可知，
，
当且仅当，即，时等号成立．
所以的最小值是2．
17．【答案】（1）解：函数，对称轴为，
当即时，函数在上单调递增，
所以，即；
当即时，函数在上单调递减，在上单调递增，
所以，即；
当即时，函数在上单调递减，
所以，即，
故.
（2）解：由（1）知，当时，，函数单调递减，
当时，，对称轴为，函数在上单调递减，
当时，，函数单调递减，
注意到是连续函数，所以函数在R上单调递减.
由，得，解得，
故实数m的取值范围为.
18．【答案】（1）解；令x=y=1得f（1）=f（1）+f（1） f（1）=0
（2）解；由f（ ）=1，f（1）=0，
结合题意，可得
f（4）=f（2）+f（2）=-2（8分）∴f（-x）+f（3-x）=f[x（x-3）]≥f（4）
又f（x）为（0，+∞）上的减函数
∴
解得-1≤x＜0
∴原不等式的解集为[-1，0）．
19．【答案】（1）解：∵是奇函数，所以，
检验知，时，，是奇函数，所以；
（2）解：，且，有
，
∵，∴，即，
又，所以，即，
所以函数在上单调递减，
所以当时，取得最大值；当时，取得最小值.
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