2023-2024学年高中数学人教A版必修第一册第四章指数函数与对数函数重难点检测卷（含答案）

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2023-2024学年高中数学人教A版必修第一册第四章指数函数与对数函数重难点检测卷
一、选择题
1．设，，，则，，的大小关系为（　　）
A． B． C． D．
2．若不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．函数的零点所在的区间为（　　）
A． B． C． D．
4．“”是“”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．关于函数，有如下列结论：①函数有极小值也有最小值；②函数有且只有两个不同的零点；③当时，恰有三个实根；④若时，，则的最小值为．其中正确结论的个数是（　　）
A． B． C． D．
6．已知R为实数集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（　　）
A． B．
C． D．
7．函数，若，则的大小关系是（　　）
A． B．
C． D．
8．若直角坐标平面内的两点、满足条件：①、都在函数的图象上；②、关于原点对称，则称点对是函数的一对“友好点对”（点对与看作同一对“友好点对”）．已知函数，则此函数的“友好点对”有（　　）
A．4对 B．3对 C．2对 D．1对
二、多项选择题
9．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．已知函数，则以下结论正确的是（　　）
A． B．函数是定义域上的增函数
C．函数有个零点 D．方程有两个实数解
11．已知函数的零点，且m，n满足，则k的可能值为（　　）
A． B． C． D．0
三、填空题
12．函数 的最小值为　 　．
13．已知正数满足，则函数的定义域为　 　.
14．已知函数，则不等式的解集为　 　，若实数，，满足，且，则的取值范围是　 　．
四、解答题
15．已知函数为偶函数.
（1）求出a的值，并写出单调区间；
（2）若存在使得不等式成立，求实数b的取值范围.
16．已知常数，函数.
（1）当时，求不等式的解集（用区间表示）；
（2）若函数有两个零点，求的取值范围；
17．已知函数．
（1）求函数的定义域，并判断函数的奇偶性(并予以证明)；
（2）求使的x的取值范围．
18．已知函数，x∈[，9].
（1）当a=0时，求函数f(x)的值域；
（2）若函数f(x)的最小值为-6，求实数a的值.
19．已知函数 ， .
（1）证明： 为偶函数；
（2）若函数 的图象与直线 没有公共点，求a的取值范围；
（3）若函数 ，是否存在m，使 最小值为0.若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】A,C
10．【答案】A,C
11．【答案】B,C
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】(-∞，2]；(-∞，2)
15．【答案】（1）解：因为，所以，
由偶函数知，解得；
即，由对勾函数知，
当时，即时函数单调递减，当时，即时函数递增，
所以函数在上单调递减，在上单调递增；
（2）解：由题意可得，即，
令，；
解一：，则在上有解，即.
若，即，此时，解得，∴；
若，即，此时，解得，此时无解；
综上，；
解二：由得，令，则.
，所以.
解三：由得，令，则，
，所以.
16．【答案】（1）解：当时，，
∴，解得，
∴原不等式的解集为；
（2）解：函数有两个零点，即方程有两个不等的实根，
∴，
∴，
令，则，
由题意得方程在上只有两解，
令， ，则
当时，直线和函数的图象只有两个公共点，
即函数只有两个零点，
∴实数的范围；
【答案】解：∵函数在上单调递减，
∴函数在定义域内单调递减，
∴函数在区间上的最大值为，
最小值为，
∴，
由题意得，
∴恒成立，
令，
∴对，恒成立，
∵在上单调递增，
∴
∴，
解得，
又，
∴．
∴实数的取值范围是.
17．【答案】（1）解：由题意，函数，
使函数有意义，必须有，解得，
所以函数的定义域是，所以定义域关于原点对称，
所以
所以函数是奇函数.
（2）解：由，可得，
当时，可得，解得的取值范围是(0，)．
当时，有，解得的取值范围是(－，0)．
综上所述，当时，x的取值范围是(0，)，当时，x的取值范围是．
18．【答案】（1）解：当a=0时，，x∈[，9].
∴，，
∴，
∴函数f(x)的值域为；
（2）解：令，
即函数的最小值为，
函数图象的对称轴为，
当时，，
解得；
当时，，
解得；
当时，，
解得（舍）；
综上，实数a的值为或.
19．【答案】（1）证明：因为 ，又
，
即 ，
所以 为偶函数
（2）解：原题意等价于方程 无解，
即方程 无解.
令 ，
因为 ，
显然 ，
于是 ，即函数 的值域是 .
因此当 时满足题意.
所以a的取值范围是
（3）解：由题意 ， .
令 ，则 .
则 ， .
①当 时， ，
，解得 ；
②当 时，
，解得 （舍去）；
③当 时，
，解得 （舍去）.
综上，存在 ，使得 最小值为0
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