2023-2024学年高中数学人教A版必修第二册第七章复数重难点检测卷（含答案）

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2023-2024学年高中数学人教A版必修第二册第七章复数重难点检测卷
一、选择题
1．若复数满足（为虚数单位），则的共轭复数（　　）
A． B． C． D．
2．已知复数在复平面内对应的点是，则（　　）
A． B． C． D．
3．已知复数，则的共轭复数的虚部为（　　）
A．1 B．i C． D．
4．复数，则（　　）
A． B． C．2 D．
5．已知复数满足为虚数单位，是的共轭复数，则复数在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．设，为实数，若复数，则（　　）
A．， B．， C．， D．，
7．已知复数，在复平面内对应的点分别为，，则（　　）
A． B． C． D．
8．已知复数，，若为实数，则实数的值是（　　）
A． B． C． D．
二、多项选择题
9．在复平面内，点对应的复数为z，则（　　）
A． B． C． D．
10．设，，为复数，且.下列命题中正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
11．复数，是虚数单位，则下列结论正确的是（　　）
A．
B．的共轭复数为
C．的实部与虚部之和为
D．在复平面内的对应点位于第一象限
三、填空题
12．若复数，则　 　.
13．若复数满足，，且（为虚数单位），则的最小值为　 　．
14．若复数（，为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为　 　．
四、解答题
15．已知，．
（1）求．
（2）若，求．
16．复数，其中．
（1）若，求的模；
（2）若是实数，求实数的值．
17．已知复数，，在复平面内对应的点分别为，，．若，求的值．
18．设，复数，，若是虚数，求实数的取值范围．
19．已知复数，，复数，在复平面内所对应的点分别为，，求证：是等腰直角三角形（其中为原点）．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】A
7．【答案】A
8．【答案】A
9．【答案】B,C
10．【答案】A,D
11．【答案】A,C,D
12．【答案】1
13．【答案】
14．【答案】2
15．【答案】（1）解：
（2）解：由，得，
．
16．【答案】（1）解：，则，
则，
所以的模为．
（2）解：
因为是实数，所以，解得或．
故或．
17．【答案】解：由于复数，，在复平面内对应的点分别为，，，
所以向量，，对应的复数分别为，，．
因为，
所以
所以
解得
故
18．【答案】解：因为，，
所以
因为是虚数，
所以且，
所以且且，
所以实数的取值范围是．
19．【答案】证明：因为，，
所以
所以，
所以，的夹角为．
所以．
又，，
所以，
所以为等腰直角三角形．
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