2023-2024学年高中数学人教A版必修第二册第六章平面向量及其应用重难点检测卷（含答案）

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2023-2024学年高中数学人教A版必修第二册第六章平面向量及其应用重难点检测卷
一、选择题
1．已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则 的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
2．在中，为的重心，满足，则（　　）
A． B． C．0 D．-1
3． 下列说法正确的是（　　）
A．若，则与的长度相等且方向相同或相反；
B．若，且与的方向相同，则
C．平面上所有单位向量，其终点在同一个圆上；
D．若，则与方向相同或相反
4．已知，，，则与夹角的余弦值为（　　）
A．－1 B． C．0 D．1
5．在△ABC中，D为BC的中点，3sin∠ADB=2sin∠ACB，BC=6，AB=4，则△ABC的面积为（　　）
A．2 B．3 C．2 D．4
6．在中，已知，且，则该三角形的形状是（　　）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形
7．在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为S，若，则的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
8．折扇又名“纸扇”是一种用竹木或象牙做扇骨、韧纸或者绫绢做扇面的能折叠的扇子.某折扇如图1所示，其平面图为如图2所示的扇形AOB，其半径为3，，点E，F分别在，上，且，则的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
二、多项选择题
9．已知单位向量，满足，则以下结论正确的有（　　）
A． B．
C．向量，的夹角为 D．在上的投影向量为
10．在平面直角坐标系中，已知，，则下列结论正确的是（　　）
A．的取值范围是
B．当时，在方向上的投影数量的取值范围是
C．的最大值是
D．若，且，则最大值为2
11．已知点O为 所在平面内一点，且 ，则下列选项正确的是（　　）
A．
B．直线 必过 边的中点
C．
D．若 ，且 ，则
三、填空题
12．已知向量 ， 的夹角为60°，| |=2，| |=1，则| +2 |=　 　．
13．如果平面向量，那么向量在上的投影向量为　 　.
14．在△ABC中， D在边BC上，延长AD到P，使得AP=9，若 （m为常数），则CD的长度是　 　．
四、解答题
15．已知向量 .
（1）求 的最小值及相应的 值；
（2）若 与 共线，求实数 .
16．在中，点P为所在平面内一点.
（1）若点P在边BC上，且，用，表示；
（2）若点P是的重心.
①求证：；
②若，求.
17．在中，，点D在边上，，且.
（1）若的面积为，求；
（2）设，若，求.
18．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知
（1）求B；
（2）若△ABC为锐角三角形，且c=1，求△ABC面积的取值范围.
19．在矩形中，，，点、分别是边、的中点，设向量，
（1）试用表示向量与；
（2）求的值.
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】A
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】A,D
10．【答案】A,C,D
11．【答案】A,C,D
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】（1）解：∵
∴
∴ ，当且仅当 时取等号，
即 的最小值为 ，此时
（2）解：∵
又 与 共线，
∴ ．
解之可得 .
16．【答案】（1）解：如图：
过点P作交AB于点D，交AC于点E，则四边形为平行四边形，
所以，由，所以，即，
同理，即，所以；
（2）解：①如图：
延长AP交BC于点F，因为点P是的重心，所以点F为BC的中点，且，
所以，即，又，所以；
②点P是的重心时，由①知及，
所以，所以，
由正弦定理知，不妨设，，
由余弦定理得.
17．【答案】（1）解：因为，即，
又因为，，所以.
在中，由余弦定理得，
即，解得.
（2）解：在中，，因为，则，
又，由正弦定理，有，
所以.
在中，，，
由正弦定理得，，即，
化简得
因为，所以
，，
所以或，
解得或.
18．【答案】（1）解：由题设及正弦定理得 ．
因为sinA 0，所以 ．
由 ，可得 ，故 ．
因为 ，故 ，因此B=60°．
（2）由题设及（1）知△ABC的面积 ．
由正弦定理得 ．
由于△ABC为锐角三角形，故0°因此，△ABC面积的取值范围是 ．
19．【答案】（1）解：如图，因为点是边的中点，所以，
则，
同理，.
（2）解：由（1）可知，，，
又因为为矩形，所以，
则.
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