江苏省2024届中考数学一轮模拟卷（一）（含解析）

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江苏省2024届中考数学一轮模拟卷（一）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1．函数的自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．最接近－π的整数是（　　）
A．3 B．4 C．－3 D．－4
3．下列算式的运算结果为的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知点A（1，m）与点B（3，n）都在反比例函数y=（k＞0）的图象上，那么m与n的关系是（　　）
A． B． C． D．不能确定
5．小明同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析．发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）
A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数
6．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．如图为某对战局部棋谱，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，有四个三角形，各有一边长为6，一边长为8，若第三边分别为6，8，10，12，则面积最大的三角形是（　）
A． B． C． D．
8．如图，点A，B的坐标分别为A(3，0)、B(0，3)，点C为坐标平面内的一点，且BC=2，点M为线段的中点，连接，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．2
二、填空题
9．要使式子有意义，则的取值范围是 ．
10．因式分解： ．
11．粮食是人类赖以生存的重要物质基础.2022年我国粮食总产量再创新高，达68653万吨．该数据可用科学记数法表示为 万吨．
12．代数式与代数式的值相等，则x＝ ．
13．将一把直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为 ．
14．如图，已知上海东方明珠电视塔塔尖A到地面底部B的距离是468米，第二球体点P处恰好是整个塔高的一个黄金分割点（点A、B、P在一直线），且，那么底部B到球体P之间的距离是 米（结果保留根号）
15．如图，将扇形沿方向平移，使点移到的中点处，得扇形，若，，则阴影部分的面积为 ．
16．如图，已知为等边三角形，，将边绕点A顺时针旋转，得到线段，连接，点E为上一点，且．连接，则的最小值为 ．
三、解答题
17．（1）计算：
（2）化简：
18．（1）解方程：
（2）解不等式组：
19．某校举行秋季运动会，甲、乙两人报名参加100 m比赛，预赛分A、B、C三组进行，运动员通过抽签决定分组．
（1）甲分到A组的概率为 ；
（2）求甲、乙恰好分到同一组的概率．
20．为了迎接徐州市中考体育测试，某校根据实际情况，决定主要开设：立定跳远；：跑步；：实心球；：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图，请你结合图中解答下列问题：
(1)样本中喜欢项目的人数所在扇形统计图中的圆心角的度数是　 　；
(2)把条形统计图补充完整；
(3)已知该校有1200人，根据样本估计全校喜欢跳绳的人数是多少？
21．（1）如下图，矩形ABCD的顶点A在射线OM上，顶点B、C在射线ON上，且OA=OC，只用无刻度的直尺作∠MON的角平分线OP；
（2）如下图，G为菱形ABCD中CD边的中点，只用无刻度的直尺在对角线AC上求作点P，使．
22．为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天，问原先每天生产多少万剂疫苗？
23．近两年直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音平台上对一款成本价为120元的商品进行直播销售，如果按每件200元销售，每天可卖出30件，通过市场调查，该商售价每降低5元，日销售量增加10件，设每件商品降价元．（为5的倍数）
(1)若日销售盈利为4200元，为尽快减少库存，的值应为多少；
(2)设日销售盈利为Q元，当为何值时，Q取值最大，最大值是多少
24．如图，是的弦，C是外一点，，交于点P，交于点D，且．
(1)判断直线与的位置关系，并说明理由；
(2)若，求图中阴影部分的面积．
25．如图，在一座建筑物上，挂着“美丽徐州”的宣传条幅，在建筑物的A处测得地面上B处的俯角为，测得D处的俯角为，其中点A、B、C、D、E在同一平面内，B、C、D在同一条直线上， ，求宣传条幅长．
给出下列条件：①BD=60米；②D到的距离为25米；③米；
请在3个条件中选择一个能解决上述问题的条件填到上面的横线上（填序号），并解决该问题（结果保留根号）．
26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A( 1，0)、B(3，0)两点，与y轴交于点C，点D是点C关于x轴的对称点．
(1)求抛物线与直线BD的解析式；
(2)点P为直线BC上方抛物线上一动点，当△BPC的面积最大时，求点P的坐标．
(3)在（2）的条件下，当△BPC的面积最大时，在抛物线的对称轴上有一动点M，在BD上有一动点N，且MN⊥BD，求PM+MN的最小值；
(4)点Q是对称轴上一动点，点R是平面内任意一点，当以B、C、Q、R为顶点的四边形为菱形时，直接写出点R的坐标．
参考答案：
1．D
【分析】根据二次根式有意义的条件求解即可．
【详解】解：∵
∴
故选D
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，函数的定义，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
2．C
【分析】根据先估算，根据实数的大小比较即可．
【详解】
最接近－π的整数是－3
故选C
【点睛】本题考查了无理数大小估算，掌握实数的性质是解题的关键．
3．B
【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、同底数幂的除法法则依次计算即可得出结果．
【详解】解：A、，不符合题意；
B、，符合题意；
C、，不符合题意；
D、，不符合题意；
故选：B．
【点睛】题目主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、同底数幂的除法法则，熟练掌握各运算法则是解题关键．
4．B
【分析】根据反比例函数图象的增减性来比较m与n的大小．
【详解】解：∵k＞0，
∴反比例函数y=（k＞0）的图象位于第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．
又∵点A（1，m）与点B（3，n）都位于第一象限，且1＜3，
∴m＞n．
故选B．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
5．C
【分析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断．
【详解】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与第5个数有关，而这组数据的中位数为36与46的平均数，与第5个数无关．
故选：C．
【点睛】本题考查了方差：它也描述了数据对平均数的离散程度.也考查了中位数、平均数和众数的概念，解题的关键是熟练掌握平均数、中位数、方差和标准差的定义．
6．A
【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
【详解】解：选项B、C、D的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项A的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：A．
【点睛】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
7．C
【详解】如图，作出每一个三角形长度为8的边上的高，根据垂线段最短可得选项A、B、D中，长度为8的边上的高都小于6；
选项C中，因，这个三角形为直角三角形，所以长度为8的边上的高为6，
因此在这4个选项中，底都为8时，选项C的高最大，所以选项C的面积最大，
故选：C．
8．A
【分析】根据同圆的半径相等可知：点C在半径为2的⊙B上，通过画图可知，C在BD与圆B的交点时，OM最小，在DB的延长线上时，OM最大，根据三角形的中位线定理可得结论．
【详解】解：如图，∵点C为坐标平面内一点，BC=2，
∴C在⊙B上，且半径为2，
取OD=OA=3，连接CD，
∵AM=CM，OD=OA，
∴OM是△ACD的中位线，
∴OM==CD，
当OM最大时，即CD最大，而D，B，C三点共线时，当C在DB的延长线上时，OM最大，
∵OB=3，OD=3，∠BOD=90°，
∴BD=，
∴CD=，
∴OM=CD=，即OM的最大值为；
故选A
【点睛】本题考查了坐标和图形的性质，三角形的中位线定理等知识，确定OM为最大值时点C的位置是关键，也是难点．
9．/
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件可得关于x的不等式，解不等式即可得．
【详解】由题意得：
2-x≥0，
解得：x≤2
故答案为x≤2．
10．
【分析】先提出公因式，之后利用完全平方公式即可分解因式．
【详解】解： ．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
11．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．
【详解】解：该数据68653万吨用科学记数法表示为万吨．
故答案为：．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键．
12．7
【分析】根据题意列出分式方程，求出方程的解，得到x的值即可．
【详解】解：∵代数式与代数式的值相等，
∴，
去分母
，
去括号号
，
解得，
检验：当时，，
∴分式方程的解为．
故答案为：7．
【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
13．/40度
【分析】由平行线的性质可得，再利用三角形的外角性质即可求解．
【详解】解：如图，
由题意得：，，
∴，
∵是的外角，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质．解题的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
14．
【分析】根据黄金分割的定义，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比．
【详解】解：∵点P是线段上的一个黄金分割点，且米，，
∴米．
故答案为：．
【点睛】本题考查了黄金分割的概念，熟记黄金分割的定义是解题的关键．
15．
【分析】连接，由点是的中点得到，，由勾股定理得到，求出，，，即可求出阴影部分的面积．
【详解】解：连接，
点是的中点，
，
，
∴，
，
，
，
，
，
阴影的面积，
故答案为：．
【点睛】本题考查了扇形面积的计算，平移的性质，解直角三角形，勾股定理，掌握扇形面积的计算公式是解答本题的关键．
16．/
【分析】过E作，交于H，根据等边三角形的性质和旋转的性质，得到，进而得到，根据平行线分线段成比例定理，得到，得到，取的中点P，连接，可得点E在以H为圆心，为直径的弧上运动，当B、E、H三点共线时，的长最小，过点B作于Q，利用勾股定理求出，即可得到的最小值．
【详解】解：如图，过E作，交于H，
为等边三角形，
，
将边绕点A顺时针旋转，得到线段，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
取的中点P，连接，
，即点H为的中点，
，
，
点E在以H为圆心，为直径的弧上运动，
为定值2，
当B、E、H三点共线时，的长最小，
过点B作于Q，
为等边三角形，
，
，
，
，
，
即的最小值为
故答案为：．
【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理等知识，根据题意正确作出辅助线是解题关键．
17．（1）2；（2）
【分析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂和绝对值可以解答本题；
（2）先算括号内的减法，然后计算括号外的除法即可．
【详解】解：（1）
=
=2；
（2）
【点睛】本题考查分式的混合运算、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
18．（1）；（2）
【分析】（1）移项后配方即可解答；
（2）分别解出两个不等式的解集，再求出其公共部分．
【详解】解：（1），
移项得，，
配方得，，即，
开方得，，
∴．
（2），
由①得，，
由②得，，
则不等式组的解集为．
【点睛】（1）本题考查了解一元二次方程--配方法，配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
（2）本题考查了解一元一次不等式组，熟悉不等式的解法是解题的关键．
19．（1）；（2）
【分析】（1）直接利用概率公式求出甲分到A组的概率；
（2）将所有情况列出，找出满足条件：甲、乙恰好分到同一组的情况有几种，计算出概率.
【详解】解：（1）
（2）甲乙两人抽签分组所有可能出现的结果有：（A，A）、（A，B）、（A，C）、（B，A）、（B，B）、（B，C）、（C，A）、（C，B）、（C，C）共有9种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“甲乙分到同一组”（记为事件A）的结果有3种，所以P(A)＝．
【点睛】此题主要考查了树状图法求概率，正确利用列举出所有可能并熟练掌握概率公式是解题关键．
20．(1)
(2)见解析
(3)人
【分析】（1）用整体1减去A、C、D所占的百分比求出B所占的百分比，再乘以即可求出圆心角的度数；
（2）根据A的人数和所占的百分比求出总人数，即可求出喜欢跑步的人数，从而补全统计图；
（3）用该校的人数乘以喜欢跳绳的人数所占的百分比即可得出答案．
【详解】（1）解：由题意得，喜欢B项目的人数所在扇形统计图中的圆心角的度数是，
故答案为：；
（2）解：喜欢B项目的人数为人，
补全统计图如下：
（3）解：人，
∴全校喜欢跳绳的人数是人．
【点睛】本题考查利用条形图和扇形图解决问题，解决问题的关键是从条形图和扇形图中获得同一个要素的数值和百分比．
21．（1）见解析（2）见解析
【分析】（1）连接AC,BD交于P点，则直线OP即为所求；
（2）连接BD交于P点，连接PG即为所求．
【详解】（1）连接AC,BD交于P点，直线OP即为所求
证明如下：∵四边形ABCD是矩形
∴AP=CP
∵OA=OC，
∴OP平分∠MON（等腰三角形三线合一）；
（2）连接BD交于P点，连接PG即为所求
证明如下：
∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD
∴△PCD是直角三角形
∵G点是CD中点
∴PG=CD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．
【点睛】此题主要考查菱形与矩形的性质，解题的关键是熟知菱形与矩形的性质、等腰三角形及直角三角形的性质．
22．40万
【分析】设原先每天生产x万剂疫苗，根据现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天可得方程，解之即可．
【详解】解：设原先每天生产x万剂疫苗，
由题意可得：，
解得：x=40，
经检验：x=40是原方程的解，
∴原先每天生产40万剂疫苗．
【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性．
23．(1)45
(2)当或35时，Q取值最大，最大值是4500．
【分析】（1）根据利润=（售价-成本价）×数量列出方程求解即可；
（2）根据利润=（售价-成本价）×数量列出Q关于x的二次函数关系，利用二次函数的性质求解即可．
【详解】（1）由题意得，，
∴，
解得，
∵为尽快减少库存，
∴x的值应为45；
（2）由题意得，，
∵，
∴当时，Q取最大值，
∵x为5的倍数，
∴当或35时，Q取值最大，最大值是4500．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，二次函数的实际应用，正确理解题意列出对应的解析式和方程是解题的关键．
24．(1)直线与的位置关系是相切，理由见解析
(2)
【分析】（1）连接，根据等腰三角形的性质得出，求出，再根据切线的判定得出即可；
（2）根据含角的直角三角形的性质求出，求出，求出，根据含角的直角三角形的性质求出，求出，再求出答案即可．
【详解】（1）直线与的位置关系是相切，
理由是：连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，
∵过点O，
∴直线与的位置关系是相切；
（2）∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
由勾股定理得：，
即，
解得：，
∴阴影部分的面积．
【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，切线的判定，扇形的面积计算和三角形的面积等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．
25．①或②，过程见解析
【分析】选择条件①时，证，设米，则
米，由米，得出方程，解方程即可；选择条件②时，由含角的直角三角形的性质得米，同（1）得：米即可．
【详解】解：选择条件①时，
由题意知，，
∵，
∴，
在中，，
∴，
在中，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
设米，则米，
∴,
解得：，
∴米，
即宣传条幅长为米；
选择条件②时，
同（1）得：，
∵D到的距离为25米，
∴（米），
同（1）得：米，
即宣传条幅长为米，
选择条件③时，不能解决上述问题，
故答案为：①或②．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握俯角的定义是解答本题的关键．
26．(1)抛物线的解析式为，直线BD的解析式为y=x-1；
(2)点P的坐标为(，)；
(3)PM+MN的最小值为；
(4)点R的坐标为 (-2，)或(-2，)或(4，3)或(4，-3)或(2，2)．
【分析】（1）抛物线与x轴交于A( 1，0)、B(3，0)两点，由两点式即可得到抛物线的解析式，求得点D的坐标，利用待定系数法即可求得直线BD的解析式；
（2）过点P作PF⊥x轴于点F，交直线BD于点E，求得直线BD的解析式为y=x+1，设点P的坐标为(m，)，则点E的坐标为(m，m+1)，求得PE关于m的二次函数，利用二次函数的性质即可求解；
（3）作点P关于直线x=1的对称点，求得点的坐标为(，)，过点作直线BD的垂线，垂足为N，交直线x=1于点M，则PM+MN的最小值为的长，证明Rt△∽Rt△BDO，利用相似三角形的性质即可求解；
（4）分当BR为对角线，当CR为对角线，当CB为对角线时三种情况讨论，利用菱形的性质以及平移的性质即可求解．
【详解】（1）解：∵抛物线与x轴交于A( 1，0)、B(3，0)两点，
∴抛物线的解析式为，
令x=0，则y=1，
∴点C(0，1)，
∵点D是点C关于x轴的对称点，
∴点D(0，-1)，
设直线BD的解析式为y=kx-1，
∴0=3k-1，
∴k=，
∴直线BD的解析式为y=x-1；
（2）解：过点P作PE⊥x轴于点F，交直线BD于点E，
△BPC的面积=PE×OB=PE，
当PE取得最大值时，△BPC的面积有最大值，
同理求得直线BD的解析式为y=x+1，
设点P的坐标为(m，)，则点E的坐标为(m，m+1)，
∴PE=，
∵<0，
∴当m=时，PE有最大值，△BPC的面积有最大值，
此时点P的坐标为(，)；
（3）解：抛物线的对称轴为直线x==1，
作点P关于直线x=1的对称点，
∵点P的坐标为(，)，
∴点的坐标为(，)，
过点作直线BD的垂线，垂足为N，交直线x=1于点M，
此时PM+MN=+MN，根据垂线段最短知PM+MN的最小值为的长，
过点作y轴交直线BD于点G，
则点G的坐标为(，)，
∴=-()=，
∵B(3，0)，D(0，-1)，
∴OB=3，OD=1，
∴BD=，
∵y轴，
∴∠=∠ODB，
∴Rt△∽Rt△BDO，
∴，即，
∴=，
∴PM+MN的最小值为；
（4）解：设对称轴直线x=1与x轴交于点S，
∵B(3，0)，C(0，1)，
∴OB=3，OC=1，BS=2，
∴BC=，
当BR、CQ为对角线时，
∴BQ=BC=，
∴QS=，
∴的坐标为(1，)，的坐标为(1，)，
根据平移的性质，
点B(3，0)向左平移2个单位，再向上平移个单位，得到点(1，)，
∴点C(0，1)向左平移2个单位，再向上平移个单位，得到点(-2，)；
同理：点(-2，)；
当CR为对角线时，
过点C作CT⊥对称轴直线x=1于点T，则CT=1，CQ=BC=，
∴QT=，
∴的坐标为(1，4)，的坐标为(1，-2)，
同理，点(4，3)，点(4，-3)；
当CB为对角线时，
设点Q的坐标为(1，q)，
∴，即，
解得q=-1，
∴点Q的坐标为(1，-1)，
同理，点R的坐标为(2，2)；
综上，点R的坐标为 (-2，)或(-2，)或(4，3)或(4，-3)或(2，2)．
【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，菱形的性质，相似三角形的判定和性质，平移的性质，综合性较强，涉及知识点多，难度大，对学生要求较高；必须熟练掌握所学知识并能够灵活运用．
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