三角形的中位线
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课件30张PPT。三角形的中位线ABCDMN 先把矩形纸ABCD对折，设折痕为MN，
再把B点叠在折痕线上，得到Rt ΔABE，
沿着BE线折叠，就能得到等边ΔEAF，
想一想，这是为什么？做一做 动手做做ABCDMNACDNEPB123图（一）图（二） 动手做做发现新知 动手做做123AB问题：A、B两点被池塘隔开如何测量A、B两点距离呢？为什么？
ABC 在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N.如果测出MN的长，就可知A、B两点的距离？为什么？
数学来源于实践MNDEBD是三角形的中线DE是三角形的中位线三角形的中位线 连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。画出△ABC中所有的中位线画出三角形的所有中线并说出中位线和中线的区别.DEF观察猜想在△ABC中，中位线DE和边BC什么关系?DE和边BC关系数量关系：位置关系：DE∥BCDE= BC.DE证明一证明二命题：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半同样，过D作DF∥AC,交BC于F,
则BF=FC.
∵四边形DFCE是平行四边形，
∴DE=FC.
∵FC= BC,
∴DE= BC.（E′）F证明一：过D作DE∥BC，交AC于E′，
∵D是AB的中点，
那么E′是AC的中点，
∵D是AB的中点,
∴ DE′与DE重合，因此DE∥BC.证明二：观察BACDEF延长DE到F，使EF=DE，连结CF.或过C作CF∥AB，交DE的延长线于F.自己
完成
证明
过程三角形的中位线的性质三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半用符号语言表示 在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N.如果测出MN的长，就可知A、B两点的距离？为什么？
数学应用于实践MN例1 求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。
求证：四边形EFGH是平行四边形。思考：平行四边形菱形矩形变式练习正方形平行四边形菱形菱形矩形正方形总结不相等且不互相垂直的四边形各边中点
组成___________对角线平行四边形互相垂直的四边形各边中点组成______矩形相等的四边形各边中点组成_____菱形相等且互相垂直的四边形各边中点
组成_______正方形1、已知:
在ΔABC中,D、E是BC上的两点,F、G、H、I分别为AB、AD、AE、AC上的中点,则中位线共有( )条A、3条 B、4条
C、5条 D、6条巩固双基 学学练练２、已知:在ΔABC中，AB=4cm，AC=6cm
BC=8cm，D、E、F分别为AB，BC，AC
的中点,则ΔDEF的周长为 cm 。ＡＢＥＣＦＤ巩固双基 学学练练３、等腰三角形边长为1、3，则中位线的长为( )A. B. C. 或 D.非A.B.C 12巩固双基 学学练练４、如何帮小明把一块三角形蛋糕
切成四块完全相同的蛋糕？巩固双基 学学练练例1:
求证：顺次连结四边形四条边的中点,所得的四边形
是平行四边形。ABCDEFGH步步深入 变变用用变式训练条件１：AC=BD条件２：AC⊥BD条件３：AC=BD且AC⊥BD步步深入 变变用用1.四条线段
AB、BC、CD、DA构成的几何图形中，若A、C在BD的同旁时，而已知条件不变，结论是否成立？步步深入 变变用用2.已知：四边形ABCD中，中点四边形EFGH为矩形且EF=3，EH=4，试求四边形的面积。ABCEFGHoD归纳小结 多思多想１、不仅要记住知识的结论，更要注重获取知识的过程。２、不仅要学会一些解题方法，更要重视这些方法中所体现出来的重要的数学思想。３、不仅要被动的去做习题，还要逐步学会从一些已知习题中变出更多的习题，这样可以学得更加主动、更加自由。1、必做题： P188-52、选做题： P189-B组 13、思考题：布置作业小结1.三角形的中位线定义.2.三角形的中位线定理.3.三角形的中位线定理不仅给出了中位线与第三边的关系，而且给出了他们的数量关系，在三角形中给出一边的中点时，要转化为中位线.4.线段的倍分要转化为相等问题来解决.5.三角形的中位线定理的发现过程所用到的数学方法（包括画图、实验、猜想、分析、归纳等.)请提出宝贵意见谢谢
再把B点叠在折痕线上，得到Rt ΔABE，
沿着BE线折叠，就能得到等边ΔEAF，
想一想，这是为什么？做一做 动手做做ABCDMNACDNEPB123图（一）图（二） 动手做做发现新知 动手做做123AB问题：A、B两点被池塘隔开如何测量A、B两点距离呢？为什么？
ABC 在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N.如果测出MN的长，就可知A、B两点的距离？为什么？
数学来源于实践MNDEBD是三角形的中线DE是三角形的中位线三角形的中位线 连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。画出△ABC中所有的中位线画出三角形的所有中线并说出中位线和中线的区别.DEF观察猜想在△ABC中，中位线DE和边BC什么关系?DE和边BC关系数量关系：位置关系：DE∥BCDE= BC.DE证明一证明二命题：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半同样，过D作DF∥AC,交BC于F,
则BF=FC.
∵四边形DFCE是平行四边形，
∴DE=FC.
∵FC= BC,
∴DE= BC.（E′）F证明一：过D作DE∥BC，交AC于E′，
∵D是AB的中点，
那么E′是AC的中点，
∵D是AB的中点,
∴ DE′与DE重合，因此DE∥BC.证明二：观察BACDEF延长DE到F，使EF=DE，连结CF.或过C作CF∥AB，交DE的延长线于F.自己
完成
证明
过程三角形的中位线的性质三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半用符号语言表示 在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N.如果测出MN的长，就可知A、B两点的距离？为什么？
数学应用于实践MN例1 求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。
求证：四边形EFGH是平行四边形。思考：平行四边形菱形矩形变式练习正方形平行四边形菱形菱形矩形正方形总结不相等且不互相垂直的四边形各边中点
组成___________对角线平行四边形互相垂直的四边形各边中点组成______矩形相等的四边形各边中点组成_____菱形相等且互相垂直的四边形各边中点
组成_______正方形1、已知:
在ΔABC中,D、E是BC上的两点,F、G、H、I分别为AB、AD、AE、AC上的中点,则中位线共有( )条A、3条 B、4条
C、5条 D、6条巩固双基 学学练练２、已知:在ΔABC中，AB=4cm，AC=6cm
BC=8cm，D、E、F分别为AB，BC，AC
的中点,则ΔDEF的周长为 cm 。ＡＢＥＣＦＤ巩固双基 学学练练３、等腰三角形边长为1、3，则中位线的长为( )A. B. C. 或 D.非A.B.C 12巩固双基 学学练练４、如何帮小明把一块三角形蛋糕
切成四块完全相同的蛋糕？巩固双基 学学练练例1:
求证：顺次连结四边形四条边的中点,所得的四边形
是平行四边形。ABCDEFGH步步深入 变变用用变式训练条件１：AC=BD条件２：AC⊥BD条件３：AC=BD且AC⊥BD步步深入 变变用用1.四条线段
AB、BC、CD、DA构成的几何图形中，若A、C在BD的同旁时，而已知条件不变，结论是否成立？步步深入 变变用用2.已知：四边形ABCD中，中点四边形EFGH为矩形且EF=3，EH=4，试求四边形的面积。ABCEFGHoD归纳小结 多思多想１、不仅要记住知识的结论，更要注重获取知识的过程。２、不仅要学会一些解题方法，更要重视这些方法中所体现出来的重要的数学思想。３、不仅要被动的去做习题，还要逐步学会从一些已知习题中变出更多的习题，这样可以学得更加主动、更加自由。1、必做题： P188-52、选做题： P189-B组 13、思考题：布置作业小结1.三角形的中位线定义.2.三角形的中位线定理.3.三角形的中位线定理不仅给出了中位线与第三边的关系，而且给出了他们的数量关系，在三角形中给出一边的中点时，要转化为中位线.4.线段的倍分要转化为相等问题来解决.5.三角形的中位线定理的发现过程所用到的数学方法（包括画图、实验、猜想、分析、归纳等.)请提出宝贵意见谢谢