第11章 功和机械能
知识清单
一、功
1.如果一个力作用在物体上，使物体 ，我们就说这个力对物体做了功。
（1）必要因素：一是 ；二是物体 。
（2）不做功有三种情况：
① ，如举重运动员举着杠铃不动，运动员对杠铃不做功；
② ，如用脚踢开的足球在地面上运动了一段距离，这一过程人对足球不做功；
③ ，在水平面上运动的球，重力对球不做功。
2、功的计算
（1）定义：力学里规定， 。公式： 。
（2）功的单位：焦耳，简称焦，符号是J。 1J=1N·m
（3）理解
①F与S的方向 ；
②力与物体移动的距离必须对应于 物体；
③力与物体移动的距离必须对应于 时间，即公式中的F始终作用在物体上；
④当有几个力同时作用在同一物体上时，要根据题意明确哪几个力做功和对谁做功；
⑤做功多少与物体的运动形式无关，不管物体是做匀速运动还是变速运动，不管物体是在光滑平面上还是粗糙平面上，做功的多少只由W＝FS决定。
二、功率
1.物理意义：表示 的物理量
2.定义： 叫做功率。它在数值上等于单位时间内所做的功。
3.公式：
4.单位：
（1）国际主单位 ，简称 ，符号 ；
（2）常用单位还有 （ ）
（3）单位的换算关系：1 kW＝ W 1 W＝1 J/s
5.理解：功率和功是两个不同的概念。功率由 和 共同决定，物体做功 ，所用时间 ，其功率越大。所以，做功多， 做功快；反之，做功快， 做功多（后两空填“一定”或“不一定”）。
6.推导：当物体在力F作用下做直线运动时，则有P＝＝＝ ，利用公式P＝F v也可以直接计算出功率的大小；应用公式P＝F v计算时，速度的单位必须是 ，这样得出的功率单位才是W。
三、动能和势能
1.能量：
（1）一个物体 ，我们就说这个物体具有能量。
（2）理解
① 能量表示物体 大小的物理量；能量的大小可以用能够做功的多少来量度，一个物体能够做的功越多，它具有的能量就 。
② 一个物体“能够做功”并不是一定“要做功”也不是“正在做功”或“已经做功”，是说它具有做功的本领。如：山上静止的石头具有能量，但它没有做功。
2、动能和势能
（1）动能
①概念：物体由于 而具有的能
②影响因素： 、 。
（2）势能
①重力势能
a.概念：物体由于受到 并处在一定高度时所具有的能
b．影响因素： 、 。
②弹性势能
a.概念：物体由于 而具有的能；
b．影响因素： 。
（3）联系：动能和是能在一定条件下可以相互转化
3、探究物体的动能跟哪些因素有关
① 研究对象：小钢球
② 研究方法： 。
如何判断钢球的动能大小：看 （ ）。
③ 研究过程
如何控制速度不变：不同钢球从 的 由 滚下，使到达斜面底端时 相同。
如何改变钢球速度：使钢球从 滚下。
④ 分析归纳：
保持钢球质量不变时结论： ；
保持钢球速度不变时结论： 。
⑤得出结论：
物体动能与 和 有关；速度越大，质量越大，动能也越大。
四、机械能及其转化
1.机械能及其转化
（1）概念： 、 和 统称为机械能。机械能的单位是焦耳（J）。
（2）方法：判断动能和势能的相互转化情况时，先运用动能和势能的影响因素分析得出物体所具有的动能和势能的大小变化情况，那么能的转化情况就是变小的那种形式的能转化成变大的那种形式的能。
2.机械能守恒
动能和是能在一定条件下可以相互转化，如果 ，机械能的总和不变。
3.水能和风能的利用
（1）水能：利用水能发电，修筑拦河坝提高上游水位，水的重力势能越大，能发出的电就越多。
（2）风能：风能也可以用来发电，风吹动风车，可以带动发电机发电。
（3）天体运动过程中动能和势能的相互转化
参考答案
一、1.在力的方向上移动了距离 （1）作用在物体上的力 在这个力的方向上移动的距离
（2）有力无距离 有距离无力 力和距离垂直 2.（1）功等于力与物体在力的方向上移动的距离的乘积 W = F S （3）①必须一致 ②同一 ③同一段
二、1.做功快慢 2.功与做功所用时间之比 3. P＝ 4.（1）瓦特 瓦 W （2）千瓦 kW （3）103 5.物体所做的功 完成这个功所用的时间 越多 越少 不一定 不一定 6.F v m/s
三、1.（1）能够做功 （2）做功本领 越大 2.（1）①运动 ②质量 速度 （2）①a.重力 b．质量 高度 ②a.发生弹性形变 b．弹性形变程度 3.②控制变量法 木块在水平面移动距离的远近 转换法 ③同一斜面 同一高度 静止 速度大小 不同高度 ④质量相同的物体，运动速度越大，动能越大 运动速度相同的物体，质量越大，动能越大 ⑤质量 速度
四、1.（1）动能 重力势能 弹性势能 2.只有动能和势能的相互转化
专题突破
专题一.对是否做功的判断及做功快慢的比较
（一）解读：
是否做功应从做功的两个必要因素上进行判断:
(1)是否有作用在物体上的力;
(2)物体在力的方向上是否通过了距离。两个因素缺一不可。特别注意,当物体受到一个与其运动方向相反的力的作用时，我们通常说物体克服该力做功。
比较做功的快慢有三种方法:
(1)做相同的功比较所用的时间;
(2)经过相同的时间比较所做的功;
(3)功和时间均不同时,通过计算比较功率。
（二）典例突破
例1.（2022·四川攀枝花·统考中考真题）小丽穿上旱冰鞋，向前推墙，她会向后运动，这说明物体间力的作用是______。小丽推墙的过程，她对墙______（选填“有”或“没有”）做功。
【答案】相互的 没有
【解析】[1]小丽穿上旱冰鞋，向前推墙，给墙施加向前的推力，由于力的作用是相互的，墙也会对她施加向后的反作用力，使她向后运动。
[2]小丽推墙的过程，她对墙施加向前的力，但墙没有在力的方向上移动距离，所以她对墙没有做功。
例2.（2022春·上海长宁·八年级上海市新泾中学校考期中）某班同学进行登楼比赛如图，看谁做功快，甲、乙、丙三位同学记录了自己从一楼跑到确定的楼层所用的时间，并填入下面表格中，然后将有关的物理量也记录在下面的表格中。
学生 学生体重（牛） 楼梯的高度（米） 登楼做的功（焦耳） 所用时间（秒）
甲 500 3 1500 5
乙 500 3 1500 7.5
丙 600 6 3600 12
（1）分析比较以上实验数据，可以得出甲、乙两同学相比，做功较快的是_______________。判断的理由是______________。
（2）分析比较以上实验数据，若要比较乙、丙两位同学做功的快慢，则要比较的是_______________来确定哪位同学做功快。因此为了比较做功的快慢，引入了物理量_______________。
【答案】 甲 做相同的功时，甲做功时间短 功与时间的比值 功率
【解析】（1）[1][2]甲、乙两位同学做的功相同，而乙同学用时7.5s、甲同学用时5s，所以甲的功率大。
（2）[3][4]乙、丙两位同学登楼做的功和所用时间不同，要想确定哪位同学做功快，应比较功与时间的比值的大小，即比较功率的大小。
专题二、功和功率的综合计算
（一）专题解读：
在物理学中，用功率表示物体做功的快慢。本章计算题共涉及两个定义式：
（1）功的定义式：W＝Fs；
（2）功率的定义式：。功率的推导式也很重要。中考时，常利用这三个公式进行功和功率的综合计算。
（二）典例突破：
例3.（2022·甘肃兰州·统考中考真题）如图所示，物块在水平拉力（大小未知）的作用下，在水平直线轨道上运动，其中。已知物块在段和段分别以和的速度匀速运动，且在段、段所受摩擦力分别为和，则该物块通过段和段所用的时间之比为 ___________，拉力在段做功的功率为 ___________。
【答案】2∶1 2
【解析】[1] 由速度公式可得，该物块通过AB段所用时间
通过CD段所用时间
则该物块通过AB段和CD段所用的时间之比为
[2]物块在AB段做匀速直线运动，处于平衡状态，所受的拉力
根据
可知拉力F在AB段做功的功率
例4.（2022·江苏无锡·统考中考真题）北京2022年冬奥会花样滑冰双人自由滑比赛中，中国组合隋文静、韩聪完美发挥，摘得冠军，如图所示是比赛中的一个场景，韩聪双脚立于冰面，仅用0.40s就将原本站立于冰面的隋文静托举起来，隋文静的质量为38kg，韩聪的质量为62kg，身高h=170cm。（g取10N/kg）
（1）若韩聪将隋文静托举起的过程中所施加的力的大小等于隋文静所受的重力大小，韩聪将隋文静托举起的高度h1=____________cm，托举过程中所做功的功率为___________W；
（2）保持图中姿势静止时，若韩聪脚底冰刀与冰面的总接触面积为10cm2，韩聪对地面的压强为___________Pa，冰面对韩聪的支持力为___________N。
【答案】 116 1102 1×106 1000
【解析】（1）[1]用刻度尺测量出h1和h2所对应的长度分别为2.2cm和1.5cm，由数学知识有
代入数据
解得
[2]隋文静的重力
G隋=m隋g=38kg×10N/kg=380N
托举过程中所做的功
W=G隋h=m隋gh1=38kg×10N/kg×1.16m=440.8J
托举过程中所做功的功率
（2）[3]韩聪对地面的压强为
[4]冰面对韩聪的支持力为
F支=G总=m总g=(38kg+62kg)×10N/kg=1000N
例5.（2022·黑龙江牡丹江·统考中考真题）如图所示工人师傅正在用叉车搬运货物，现将质量为1t的货物匀速提高1.5m用时5s。试求：
（1）货物上升的速度是多少
（2）货物所受到的重力是多少
（3）叉车提升货物时对货物所做的功是多少
（4）叉车提升货物的功率是多少
【答案】（1）0.3m/s；（2）104N；（3）1.5×104J；（4）3×103W
【解析】解：（1）货物上升的速度
（2）货物所受的重力
G=mg=1000kg×10N/kg=104N
（3）叉车提升货物时对货物所做的功
W=Fs=104N×1.5m=1.5×104J
（4）叉车提升货物的功率
答：（1）货物上升的速度是0.3m/s；
（2）货物所受到的重力是104N；
（3）叉车提升货物时对货物所做的功是1.5×104J；
（4）叉车提升货物的功率是3×103W。
【考点定位】功和功率
专题三.动能、势能及其相互转化
（一）专题解读：
1.影响物体动能和势能的因素
(1)物体的动能由质量和速度共同决定，要判断物体动能的变化情况，看其质量和运动速度是如何变化的。
(2)物体的重力势能由质量和高度共同决定，要判断重力势能的变化情况,就要看其质量和所处的高度是如何变化的。
(3)物体的弹性势能由物体形变程度决定，要判断弹性势能的变化情况，就要看其形变程度的变化情况。
2.动能和势能的转化
动能、重力势能和弹性势能绩称为机械能。动能和势能之间可以相互转化
在动能和势能转化过程中，总是一种(或多种)形式的能量在增加，另一种(或多种)形式的能量在减少。如果一种形式的机械能发生了变化，而其他形式的机械能没有发生变化，或物体的动能和势能同时增大(或减小)，则物体的机械能一定与其他形式的能量发生了转化。
3.机械能守恒的判断
在能量的转化过程中，一定要注意是否只有动能和势能(重力势能和弹性势能)的相互转化。在初中阶段，如果不计空气阻力和摩擦力或者物体在光滑的表面上运动,物体的机械能守恒。
（二）典例突破：
例6．（2022·黑龙江牡丹江·统考中考真题）如图所示的情景中，属于动能转化为重力势能的是（ ）
A．热气球匀速下降 B．拉弓射箭
C．渔网散开落下 D．滑板车滑上坡顶
【答案】D
【解析】A．热气球匀速下降，质量不变，速度不变，动能不变，高度减小，重力势能减小，所以不是动能转化为重力势能，故A不符合题意；
B．拉弓射箭时，弓的弹性形变程度逐渐减小，弹性势能减小；箭由静止变为运动，动能增大，弹性势能转化为动能，故B不符合题意；
C．渔网散开落下，质量不变，高度减小，重力势能减小，速度增大，动能增大，重力势能转化为动能，故C不符合题意；
D．滑板车滑上坡顶，质量不变，高度增大，重力势能增大，速度减小，动能减小，动能转化为重力势能，故D符合题意。
故选D。
例7．（2022·湖北·统考中考真题）苏翊鸣在2022年北京冬奥会单板滑雪男子大跳台比赛中夺得金牌，如图所示为运动员在空中运动的轨迹，图中a、c两处等高，若不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．运动员从a处到b处重力势能转化为动能
B．运动员在a处和c处的重力势能相等
C．运动员在b处时的机械能最大
D．运动员从b处到d处速度逐渐减小
【答案】B
【解析】A．若不计空气阻力，运动员从a处到b处的过程中，机械能守恒，运动员位置升高，重力势能增加，动能减小，减小的动能全部转化为重力势能，故A错误；
B．如图，a处和c处的高度相同，运动员的质量不变，因此运动员在a处和c处的重力势能相等，故B正确；
C．运动员运动过程中不计空气阻力，机械能守恒，因此运动员在b处时的机械能与其他各点的机械能相同，故C错误；
D．运动员从b处到d处的过程中，高度降低，重力势能减小，机械能守恒，因此减小的重力势能全部转化为动能，运动员的速度逐渐增大，故D错误。
故选B。
专题四.探究影响动能、势能大小的因素
（一）专题解读：
探究动能和势能跟哪些因素有关的实验是常考内容。考查主要从实验探究方法、实验现象的分析、实验结论的得出等方面展开。解答时要把握好控制变量法和转换法的应用。
(1)控制变量法的应用:①在探究动能与质量的关系时,让质量不同的小球从同一高度由静止自由滚下,从而使它们具有相同的初速度;在探究动能与速度的关系时，使同一小球从斜面的不同高度处由静止自由滚下,使其具有不同的初速度。②在探究重力势能与高度的关系时，控制重物质量相等;在探究重力势能与质量的关系时,控制重物下降的高度相等。
(2)转换法的应用:实验中通过纸盒(或木块)被碰撞后滑动的距离来反映小球的动能的大小;通过木桩陷入沙中的深度反映物体重力势能的大小。
（二）典例突破：
例8．（2022·广西河池·统考中考真题）如图所示是某实验小组探究动能的大小与什么因素有关的实验装置。实验中，用力将钢球推出，让钢球瞬间获得速度并向右运动，钢球跟弹簧碰撞后把弹簧压缩。
（1）本实验是通过观察________来比较钢球动能的大小；
（2）保持钢球的质量不变，推出钢球的速度越大，弹簧被压缩的程度也越大。表明：物体的动能大小与________有关；
（3）换不同质量的钢球，以相同的速度推出，钢球的质量越大，弹簧被压缩的程度也越大。表明：物体的动能大小与________有关；
（4）本实验中用到的研究方法是________（填其中一种即可）。
【答案】 弹簧被压缩的程度 速度 质量 控制变量法（或转换法）
【解析】（1）[1]实验中，用力将钢球推出，让钢球瞬间获得速度并向右运动，钢球跟弹簧碰撞后把弹簧压缩，将动能转化为弹簧的弹性势能，钢球的动能越大，转化成的弹性势能越大，弹簧被压缩的程度就越大，所以本实验是通过观察弹簧被压缩的程度来比较钢球动能的大小，这是利用了转换法。
（2）[2]保持钢球的质量不变，推出钢球的速度越大，弹簧被压缩的程度也越大，说明钢球的动能越大，可得结论：物体的动能大小与速度有关，物体的速度越大动能越大。
（3）[3]换不同质量的钢球，以相同的速度推出，钢球的质量越大，弹簧被压缩的程度也越大，说明钢球的动能越大，可得结论：物体的动能大小与质量有关，物体的速度相同时，物体的质量越大，动能越大。
（4）[4]本实验中在探究动能大小与质量的关系时，控制小球的速度不变，用到的研究方法是控制变量法。
例9．（2022·浙江绍兴·中考真题）在“研究动能大小与速度关系”实验中，小敏利用图甲中的装置进行研究，在水平面铺上材料A制成的粗糙平板，同一小球从斜面不同高度静止释放，运动一段距离后停止，位置如图。
（1）根据图甲实验结果，可得出的结论是：质量相同时，物体的速度越大，______；
（2）图乙中，水平面铺上不同材料的平板，其中材料A、B、C粗糙程度依次减小。小敏先后三次将同一小球从同一高度静止释放，刚到底部时用频闪相机（间隔相同时间自动拍摄）开始记录小球在平板上的位置情况。请在材料C平板上画出第2、3次频闪相机拍摄到小球的大致位置______；
（3）小敏调节图甲中的平板呈不同角度，重现伽利略斜面实验。不考虑底部转折处的能量损失，下列最符合实际的现象是______。
【答案】动能越大 B
【解析】（1）[1]图甲实验分析，随着小球放置在静止位置的高度变高时，则小球到达水平面的速度变大，小球在水平面上运动的距离变得更远，说明小球的动能更大，可以得到质量相同时，物体的速度越大，动能越大。
（2）[2]材料C的粗糙程度最小，所以速度减小的最慢，相同时间内移动的距离最大，大致位置如图
（3）[3]小敏调节图甲中的平板呈不同角度，重现伽利略斜面实验。不考虑底部转折处的能量损失，材料A制成的粗糙平板，由于摩擦力做功，部分能量转化为内能，达不到一开始静止位置的高度，移动的距离越大，克服摩擦力做功越多，小球的末位置越低，故AC不符合题意，B符合题意。
故选B。
例10．（2022·甘肃金昌·中考真题）如图所示，摆线的长度L相同，小球A、B的质量mA＜mB，悬线与竖直方向之间的夹角θ1＜θ2。
（1）图甲、乙中，同时由静止释放A、B两球，观察到它们并排摆动且始终相对静止，同时到达竖直位置，这表明两小球在摆动过程中任一时刻速度大小与小球的 ______无关；
（2）小强设计用如图所示装置探究“物体的动能大小与哪些因素有关”。小球按图示位置由静止释放，当小球摆动到竖直位置时，恰好与静止在水平面上的木块C发生碰撞，木块都会在水平面上滑行一定距离后停止，本实验中通过比较 ______反映小球撞击木块C前的动能大小，这种研究方法叫 ______（选填“控制变量法”或“转换法”）；
（3）根据乙、丙所示的探究过程，他观察到图丙中木块C撞得更远，可得出结论：小球的动能大小与 ______有关（选填“速度”、“高度”或“质量”）；
（4）若水平面绝对光滑且足够长，木块C被撞击后，它将做 ______直线运动（选填“减速”、“匀速”或”“加速”）；
（5）在探究小球动能与质量的关系时，有同学提议可以在水平面桌面上将同一根弹簧压缩相同的程度，分别弹出质量不同的小球去撞击木块，撞击木块时小球的动能 ______（选填“相等”或“不相等”），该方案 ______（选填“正确”或“错误”）。
【答案】 质量 木块移动的距离 转换法 速度 匀速 相同 错误
【解析】（1）[1]图甲、乙中，小球A、B的质量不同，但从相同的高度同时由静止释放，它们并排摆动且始终相对静止，同时到达竖直位置，说明两个小球在任一时刻速度相同，这表明两小球在摆动过程中任一时刻速度大小与小球的质量无关。
（2）[2][3]小球与木块碰撞，小球动能越大，对木块做的功越多，木块移动的距离越大，所以通过比较木块移动的距离可以比较小球撞击木块C前的动能大小；通过木块移动的距离比较小球动能的大小，这种研究方法叫转换法。
（3）[4]因为θ1＜θ2，所以图丙中小球比图乙中小球释放时的高度更高，小球摆动到竖直位置时的速度更大，把木块撞得更远，说明小球的动能大小与速度有关。
（4）[5]若水平面绝对光滑，木块在水平方向不受外力作用，根据牛顿第一定律可知，木块C被撞击后，它将做匀速直线运动。
（5）[6][7]将同一根弹簧压缩相同的程度，弹簧具有相同的弹性势能，弹出小球，弹簧的弹性势能转化为小球的动能，那么不同质量的小球获得的动能也相等；因为动能大小与质量和速度有关，不同质量的小球的动能相同，小球的速度也不同，这里有两个变量，所以该方案是错误的。
当堂检测：
1.如图所示的情景中，关于力对物体做功的叙述，正确的是（ ）
A． 起重机吊着重物水平移动，钢丝绳的拉力对重物做了功
B． 举重运动员举着杠铃不动，运动员对杠铃做了功
C． 足球在水平地面上滚动，足球的重力对足球做了功
D． 大力士表演拉汽车前行，此时人拉车的力做了功
【答案】D
【解析】A．起重机吊着重物水平移动，钢丝绳对重物有向上的拉力，但重物沿水平方向移动了距离，没在拉力方向上移动距离，所以钢丝绳的拉力没有对重物做功，故A错误；
B．运动员举着杠铃不动，有力的作用但是杠铃没有在力的方向上移动距离，所以运动员对杠铃没有做功，故B错误；
C．足球在水平地面上滚动，足球受重力的作用，但是足球并没有在重力的方向上移动距离，所以重力没有对足球做功，故C错误；
D．大力士表演拉汽车前行，有力的作用，也在力的方向上移动距离，所以人拉车的力做了功，故D正确。
故选D。
2．引体向上是中学生经常进行的体育锻炼项目，若一个普通中学生在1分钟内完成10次引体向上，该学生此过程中克服重力做功的平均功率最接近于（ ）
A．10W B．50W C．100W D．200W
【答案】B
【解析】学生体重约为50kg，每次引体向上上升高度约为0.5m，完成引体向上一次克服重力做功为
W=Gh=mgh=50kg×10N /kg×0.5m=250J
1分钟内完成10次引体向上，这个过程克服重力做功的平均功率为
与50W接近，故B符合题意，ACD不符合题意。
故选B。
3．如图是小球在地面弹跳的频闪照片，下列说法中正确的是（ ）
A．小球弹起的高度越来越小，说明小球在此过程中能量不守恒
B．根据能量守恒定律，在此过程中小球的机械能总量是保持不变的
C．在小球的运动中，有一部分机械能转化成了其他形式的能
D．此过程说明了能量守恒定律是需要建立在一定的条件之上才能成立的
【答案】C
【解析】A.由图可知，小球运动过程中弹起的高度越来越小，说明重力势能越来越小，同时速度越来越慢，也就是动能越来越小，所以小球的机械能减少；机械能减少的原因是克服与空气摩擦做功，与地面撞击做功，将机械能转化成了部分内能，但能量的总量是守恒的，故A错误；
B.在小球的运动中，与空气摩擦做功或与地面撞击做功，有一部分机械能转化成了内能，所以小球的机械能总量会减小，故B错误；
C.在小球的运动中，与空气摩擦做功或与地面撞击做功，有一部分机械能转化成了内能，故C正确；
D.能量守恒定律适用于所有的能量转化过程，故D错误。
故选C。
4．如图所示，一个物体在空中下落，速度越来越大，相继经过A，，三点，已知，物体在段重力做功、功率，在段重力做功、功率，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【解析】物体在和段，距离相同，重力相同，根据，重力做功相同，所以。物体在下落过程中，速度越来越大，即，因为，所以，又因为，根据可知，。
故选D。
5．如图甲所示，木块放在水平地面上，用弹簧测力计沿水平方向拉木块使其做直线运动，两次拉动木块得到的s-t图像分别是图乙中的图线①、②，两次对应的弹簧测力计示数分别为F1、F2，两次拉力的功率分别为P1、P2。两次运动相同路程拉力做的功分别为W1、W2，则F1_________F2，P1_________P2，W1_________W2（均选填“<”“=”或“>”）。
【答案】 = > =
【解析】[1]两次在水平地面上拉动同一木块，压力大小和接触面的粗糙程度均不变，故木块受到的滑动摩擦力大小不变，木块在水平方向上受到拉力和摩擦力的作用，由s-t图像可知，木块两次都做匀速直线运动，所以拉力和摩擦力是一对平衡力，拉力大小等于滑动摩擦力大小，滑动摩擦力大小相等，所以拉力F大小相等，即F1=F2。
[2]从图像中可以判断出，第①次运动的速度v较大，根据公式P=Fv可知，当拉力相等时，速度越大，拉力的功率越大，即P1>P2。
[3]由于拉力F和路程s相同，由公式W=Fs可知，两次做的功是相同的，即W1=W2。
6．如图所示，一块质量为0.4kg的铁块被吸附在竖直放置且足够长的磁性板上，在竖直方向上用F=10N的拉力使其向上匀速运动，铁块运动的速度v与时间t的关系如图所示，则铁块的重力为________N，受到的摩擦力为________N，5s内拉力F做的功为________J，0-5s，铁块的机械能____________。（选填“增加”或“不变”或“减小”）
【答案】4 6 10 增加
【解析】[1][2]由乙图可知，铁块在竖直方向上运动时，速度保持不变，所以铁块做匀速直线运动，铁块受到平衡力的作用；铁块在竖直方向上受到竖直向下的重力G、竖直向下的摩擦力f和竖直向上的拉力F，根据平衡力的特点可得
铁块的重力
铁块受到摩擦力大小
[3]由图知，铁块的速度
运动的时间
拉力做的功
[4] 0-5s铁块的速度保持不变，动能不变，高度增大，重力势能增大，机械能为动能和势能的总和，故机械能增加。
7．如图甲所示，斜面与水平面均光滑，从斜面上自由下滑的小球接触弹簧后，将弹簧压缩至最短。在这一过程中，小球的重力势能先转化为小球的_________能，进一步转化为弹簧的__________能。若只增加斜面的坡度，使小球仍从同一高度自由下滑，如图乙所示，则弹簧压缩至最短时，弹簧具有的能量________（选填“增加”或“不变”或“减小”）。
【答案】 动 弹性势 不变
【解析】[1][2]小球从斜面上由静止滚下，高度减小，重力势能减小，速度增大，动能增大，重力势能转化为动能；接触弹簧后，弹簧发生弹性形变，具有弹性势能，速度减小，动能减小，动能转化为弹性势能；小球将弹簧压缩至最短时，弹性势能最大，动能最小，动能全部转化为弹性势能。
[3]若只增加斜面的坡度，使小球仍从同一高度自由下滑，重力势能相同，弹簧被压缩至最短时，弹簧具有的能量全部是由重力势能转化而来的，故弹簧的势能不变。
8．图1所示，小明在“探究物体的动能大小跟哪些因素有关”的实验中，他用质量不同的两个钢球m和M（M的质量大于m），分别从不同的高度h和H（H＞h）静止开始滚下，观察木块B被撞击后移动的距离。
（1）小明通过观察木块B移动的距离长短，来判断小球动能的大小，这种研究方法是 _____（选填“控制变量法”或“转换法”）。若水平面绝对光滑，本实验将 _____（选填“能”或“不能”）达到探究目的；
（2）小丽根据甲、丙两图得出结论：物体的动能大小与质量有关，她的看法是 _____的（选填“正确”或“错误”），理由是：_____；
（3）另同学用图2所示的方法探究动能的大小与速度的关系，他将相同质量的小球从不同高度（h2＞h1）由静止开始释放，通过观察木块在铁板和毛巾上滑行的距离来判断小球动能的大小，这种方法是 _____的（选填“正确”或“错误”），理由是：_____。
【答案】转换法 不能 正确 图丙中小球的速度小而动能较大 错误 两个实验没有控制水平面的粗糙程度相同
【解析】（1）[1][2]通过观察木块B移动的距离长短，来判断小球动能的大小，是将小球动能的大小转换为木块B移动的距离长短，这种研究方法是：转换法；根据牛顿第一定律知，若水平面绝对光滑，水平面对木块没有摩擦力作用，木块B将一直在水平面上做匀速直线运动，无法停止，也就不能通过观察木块B移动的距离长短，来判断小球动能的大小，所以该做法不能达到实验目的。
（2）[3][4]小丽的看法是正确的；虽然甲、丙两图中没有控制小球的速度相同，但图丙中球的速度较小（最初释放的高度较小），其质量较大，而木块移动的距离较远，反映了小球的动能较大，即速度小的动能反而较大，所以能说明物体的动能大小与质量有关。
（3）[5][6]探究动能的大小与速度的关系，应控制物体的质量不变，改变物体速度，水平面的粗糙程度也要保持不变才行，否则不符合控制变量法，题中改变了水平面的粗糙程度，所以这种做法是错误的。
9．（2022·山东济南·统考中考真题）在泉城济南，游客乘坐画舫游船穿行其间，可以尽享“不出城郭而获山水之怡，身居闹市而有林泉之致”的都市休闲意趣。如图所示，若画舫游船质量为3t，从黑虎泉站出发以的速度匀速行驶到泉城广场站，所用时间约为，牵引力是。取，通过计算回答：
（1）黑虎泉站到泉城广场站河段大约多长？
（2）游船在护城河中受到的浮力多大？
（3）这次水上航行中，牵引力对游船做了多少功？
（4）这次水上航行中，牵引力对游船做功的功率多大？
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【解析】解：（1）所用时间约为
由公式得，黑虎泉站到泉城广场站河段的长度
（2）画舫游船质量为
画舫游船重力为
因为游船漂浮在水中，根据漂浮条件得，游船在护城河中受到的浮力
（3）牵引力对游船做的功
（4）牵引力对游船做功的功率
答：（1）黑虎泉站到泉城广场站河段长；
（2）游船在护城河中受到的浮力是；
（3）这次水上航行中，牵引力对游船做功是；
（4）这次水上航行中，牵引力对游船做功的功率是。第11章 功和机械能
知识清单
一、功
1.如果一个力作用在物体上，使物体 ，我们就说这个力对物体做了功。
（1）必要因素：一是 ；二是物体 。
（2）不做功有三种情况：
① ，如举重运动员举着杠铃不动，运动员对杠铃不做功；
② ，如用脚踢开的足球在地面上运动了一段距离，这一过程人对足球不做功；
③ ，在水平面上运动的球，重力对球不做功。
2、功的计算
（1）定义：力学里规定， 。公式： 。
（2）功的单位：焦耳，简称焦，符号是J。 1J=1N·m
（3）理解
①F与S的方向 ；
②力与物体移动的距离必须对应于 物体；
③力与物体移动的距离必须对应于 时间，即公式中的F始终作用在物体上；
④当有几个力同时作用在同一物体上时，要根据题意明确哪几个力做功和对谁做功；
⑤做功多少与物体的运动形式无关，不管物体是做匀速运动还是变速运动，不管物体是在光滑平面上还是粗糙平面上，做功的多少只由W＝FS决定。
二、功率
1.物理意义：表示 的物理量
2.定义： 叫做功率。它在数值上等于单位时间内所做的功。
3.公式：
4.单位：
（1）国际主单位 ，简称 ，符号 ；
（2）常用单位还有 （ ）
（3）单位的换算关系：1 kW＝ W 1 W＝1 J/s
5.理解：功率和功是两个不同的概念。功率由 和 共同决定，物体做功 ，所用时间 ，其功率越大。所以，做功多， 做功快；反之，做功快， 做功多（后两空填“一定”或“不一定”）。
6.推导：当物体在力F作用下做直线运动时，则有P＝＝＝ ，利用公式P＝F v也可以直接计算出功率的大小；应用公式P＝F v计算时，速度的单位必须是 ，这样得出的功率单位才是W。
三、动能和势能
1.能量：
（1）一个物体 ，我们就说这个物体具有能量。
（2）理解
① 能量表示物体 大小的物理量；能量的大小可以用能够做功的多少来量度，一个物体能够做的功越多，它具有的能量就 。
② 一个物体“能够做功”并不是一定“要做功”也不是“正在做功”或“已经做功”，是说它具有做功的本领。如：山上静止的石头具有能量，但它没有做功。
2、动能和势能
（1）动能
①概念：物体由于 而具有的能
②影响因素： 、 。
（2）势能
①重力势能
a.概念：物体由于受到 并处在一定高度时所具有的能
b．影响因素： 、 。
②弹性势能
a.概念：物体由于 而具有的能；
b．影响因素： 。
（3）联系：动能和是能在一定条件下可以相互转化
3、探究物体的动能跟哪些因素有关
① 研究对象：小钢球
② 研究方法： 。
如何判断钢球的动能大小：看 （ ）。
③ 研究过程
如何控制速度不变：不同钢球从 的 由 滚下，使到达斜面底端时 相同。
如何改变钢球速度：使钢球从 滚下。
④ 分析归纳：
保持钢球质量不变时结论： ；
保持钢球速度不变时结论： 。
⑤得出结论：
物体动能与 和 有关；速度越大，质量越大，动能也越大。
四、机械能及其转化
1.机械能及其转化
（1）概念： 、 和 统称为机械能。机械能的单位是焦耳（J）。
（2）方法：判断动能和势能的相互转化情况时，先运用动能和势能的影响因素分析得出物体所具有的动能和势能的大小变化情况，那么能的转化情况就是变小的那种形式的能转化成变大的那种形式的能。
2.机械能守恒
动能和是能在一定条件下可以相互转化，如果 ，机械能的总和不变。
3.水能和风能的利用
（1）水能：利用水能发电，修筑拦河坝提高上游水位，水的重力势能越大，能发出的电就越多。
（2）风能：风能也可以用来发电，风吹动风车，可以带动发电机发电。
（3）天体运动过程中动能和势能的相互转化
专题突破
专题一.对是否做功的判断及做功快慢的比较
（一）解读：
是否做功应从做功的两个必要因素上进行判断:
(1)是否有作用在物体上的力;
(2)物体在力的方向上是否通过了距离。两个因素缺一不可。特别注意,当物体受到一个与其运动方向相反的力的作用时，我们通常说物体克服该力做功。
比较做功的快慢有三种方法:
(1)做相同的功比较所用的时间;
(2)经过相同的时间比较所做的功;
(3)功和时间均不同时,通过计算比较功率。
（二）典例突破
例1.（2022·四川攀枝花·统考中考真题）小丽穿上旱冰鞋，向前推墙，她会向后运动，这说明物体间力的作用是______。小丽推墙的过程，她对墙______（选填“有”或“没有”）做功。
例2.（2022春·上海长宁·八年级上海市新泾中学校考期中）某班同学进行登楼比赛如图，看谁做功快，甲、乙、丙三位同学记录了自己从一楼跑到确定的楼层所用的时间，并填入下面表格中，然后将有关的物理量也记录在下面的表格中。
学生 学生体重（牛） 楼梯的高度（米） 登楼做的功（焦耳） 所用时间（秒）
甲 500 3 1500 5
乙 500 3 1500 7.5
丙 600 6 3600 12
（1）分析比较以上实验数据，可以得出甲、乙两同学相比，做功较快的是_______________。判断的理由是______________。
（2）分析比较以上实验数据，若要比较乙、丙两位同学做功的快慢，则要比较的是_______________来确定哪位同学做功快。因此为了比较做功的快慢，引入了物理量_______________。
专题二、功和功率的综合计算
（一）专题解读：
在物理学中，用功率表示物体做功的快慢。本章计算题共涉及两个定义式：
（1）功的定义式：W＝Fs；
（2）功率的定义式：。功率的推导式也很重要。中考时，常利用这三个公式进行功和功率的综合计算。
（二）典例突破：
例3.（2022·甘肃兰州·统考中考真题）如图所示，物块在水平拉力（大小未知）的作用下，在水平直线轨道上运动，其中。已知物块在段和段分别以和的速度匀速运动，且在段、段所受摩擦力分别为和，则该物块通过段和段所用的时间之比为 ___________，拉力在段做功的功率为 ___________。
例4.（2022·江苏无锡·统考中考真题）北京2022年冬奥会花样滑冰双人自由滑比赛中，中国组合隋文静、韩聪完美发挥，摘得冠军，如图所示是比赛中的一个场景，韩聪双脚立于冰面，仅用0.40s就将原本站立于冰面的隋文静托举起来，隋文静的质量为38kg，韩聪的质量为62kg，身高h=170cm。（g取10N/kg）
（1）若韩聪将隋文静托举起的过程中所施加的力的大小等于隋文静所受的重力大小，韩聪将隋文静托举起的高度h1=____________cm，托举过程中所做功的功率为___________W；
（2）保持图中姿势静止时，若韩聪脚底冰刀与冰面的总接触面积为10cm2，韩聪对地面的压强为___________Pa，冰面对韩聪的支持力为___________N。
例5.（2022·黑龙江牡丹江·统考中考真题）如图所示工人师傅正在用叉车搬运货物，现将质量为1t的货物匀速提高1.5m用时5s。试求：
（1）货物上升的速度是多少
（2）货物所受到的重力是多少
（3）叉车提升货物时对货物所做的功是多少
（4）叉车提升货物的功率是多少
专题三.动能、势能及其相互转化
（一）专题解读：
1.影响物体动能和势能的因素
(1)物体的动能由质量和速度共同决定，要判断物体动能的变化情况，看其质量和运动速度是如何变化的。
(2)物体的重力势能由质量和高度共同决定，要判断重力势能的变化情况,就要看其质量和所处的高度是如何变化的。
(3)物体的弹性势能由物体形变程度决定，要判断弹性势能的变化情况，就要看其形变程度的变化情况。
2.动能和势能的转化
动能、重力势能和弹性势能绩称为机械能。动能和势能之间可以相互转化
在动能和势能转化过程中，总是一种(或多种)形式的能量在增加，另一种(或多种)形式的能量在减少。如果一种形式的机械能发生了变化，而其他形式的机械能没有发生变化，或物体的动能和势能同时增大(或减小)，则物体的机械能一定与其他形式的能量发生了转化。
3.机械能守恒的判断
在能量的转化过程中，一定要注意是否只有动能和势能(重力势能和弹性势能)的相互转化。在初中阶段，如果不计空气阻力和摩擦力或者物体在光滑的表面上运动,物体的机械能守恒。
（二）典例突破：
例6．（2022·黑龙江牡丹江·统考中考真题）如图所示的情景中，属于动能转化为重力势能的是（ ）
A．热气球匀速下降 B．拉弓射箭
C．渔网散开落下 D．滑板车滑上坡顶
例7．（2022·湖北·统考中考真题）苏翊鸣在2022年北京冬奥会单板滑雪男子大跳台比赛中夺得金牌，如图所示为运动员在空中运动的轨迹，图中a、c两处等高，若不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．运动员从a处到b处重力势能转化为动能
B．运动员在a处和c处的重力势能相等
C．运动员在b处时的机械能最大
D．运动员从b处到d处速度逐渐减小
专题四.探究影响动能、势能大小的因素
（一）专题解读：
探究动能和势能跟哪些因素有关的实验是常考内容。考查主要从实验探究方法、实验现象的分析、实验结论的得出等方面展开。解答时要把握好控制变量法和转换法的应用。
(1)控制变量法的应用:①在探究动能与质量的关系时,让质量不同的小球从同一高度由静止自由滚下,从而使它们具有相同的初速度;在探究动能与速度的关系时，使同一小球从斜面的不同高度处由静止自由滚下,使其具有不同的初速度。②在探究重力势能与高度的关系时，控制重物质量相等;在探究重力势能与质量的关系时,控制重物下降的高度相等。
(2)转换法的应用:实验中通过纸盒(或木块)被碰撞后滑动的距离来反映小球的动能的大小;通过木桩陷入沙中的深度反映物体重力势能的大小。
（二）典例突破：
例8．（2022·广西河池·统考中考真题）如图所示是某实验小组探究动能的大小与什么因素有关的实验装置。实验中，用力将钢球推出，让钢球瞬间获得速度并向右运动，钢球跟弹簧碰撞后把弹簧压缩。
（1）本实验是通过观察________来比较钢球动能的大小；
（2）保持钢球的质量不变，推出钢球的速度越大，弹簧被压缩的程度也越大。表明：物体的动能大小与________有关；
（3）换不同质量的钢球，以相同的速度推出，钢球的质量越大，弹簧被压缩的程度也越大。表明：物体的动能大小与________有关；
（4）本实验中用到的研究方法是________（填其中一种即可）。
例9．（2022·浙江绍兴·中考真题）在“研究动能大小与速度关系”实验中，小敏利用图甲中的装置进行研究，在水平面铺上材料A制成的粗糙平板，同一小球从斜面不同高度静止释放，运动一段距离后停止，位置如图。
（1）根据图甲实验结果，可得出的结论是：质量相同时，物体的速度越大，______；
（2）图乙中，水平面铺上不同材料的平板，其中材料A、B、C粗糙程度依次减小。小敏先后三次将同一小球从同一高度静止释放，刚到底部时用频闪相机（间隔相同时间自动拍摄）开始记录小球在平板上的位置情况。请在材料C平板上画出第2、3次频闪相机拍摄到小球的大致位置______；
（3）小敏调节图甲中的平板呈不同角度，重现伽利略斜面实验。不考虑底部转折处的能量损失，下列最符合实际的现象是______。
例10．（2022·甘肃金昌·中考真题）如图所示，摆线的长度L相同，小球A、B的质量mA＜mB，悬线与竖直方向之间的夹角θ1＜θ2。
（1）图甲、乙中，同时由静止释放A、B两球，观察到它们并排摆动且始终相对静止，同时到达竖直位置，这表明两小球在摆动过程中任一时刻速度大小与小球的 ______无关；
（2）小强设计用如图所示装置探究“物体的动能大小与哪些因素有关”。小球按图示位置由静止释放，当小球摆动到竖直位置时，恰好与静止在水平面上的木块C发生碰撞，木块都会在水平面上滑行一定距离后停止，本实验中通过比较 ______反映小球撞击木块C前的动能大小，这种研究方法叫 ______（选填“控制变量法”或“转换法”）；
（3）根据乙、丙所示的探究过程，他观察到图丙中木块C撞得更远，可得出结论：小球的动能大小与 ______有关（选填“速度”、“高度”或“质量”）；
（4）若水平面绝对光滑且足够长，木块C被撞击后，它将做 ______直线运动（选填“减速”、“匀速”或”“加速”）；
（5）在探究小球动能与质量的关系时，有同学提议可以在水平面桌面上将同一根弹簧压缩相同的程度，分别弹出质量不同的小球去撞击木块，撞击木块时小球的动能 ______（选填“相等”或“不相等”），该方案 ______（选填“正确”或“错误”）。
当堂检测：
1.如图所示的情景中，关于力对物体做功的叙述，正确的是（ ）
A． 起重机吊着重物水平移动，钢丝绳的拉力对重物做了功
B． 举重运动员举着杠铃不动，运动员对杠铃做了功
C． 足球在水平地面上滚动，足球的重力对足球做了功
D． 大力士表演拉汽车前行，此时人拉车的力做了功
2．引体向上是中学生经常进行的体育锻炼项目，若一个普通中学生在1分钟内完成10次引体向上，该学生此过程中克服重力做功的平均功率最接近于（ ）
A．10W B．50W C．100W D．200W
3．如图是小球在地面弹跳的频闪照片，下列说法中正确的是（ ）
A．小球弹起的高度越来越小，说明小球在此过程中能量不守恒
B．根据能量守恒定律，在此过程中小球的机械能总量是保持不变的
C．在小球的运动中，有一部分机械能转化成了其他形式的能
D．此过程说明了能量守恒定律是需要建立在一定的条件之上才能成立的
4．如图所示，一个物体在空中下落，速度越来越大，相继经过A，，三点，已知，物体在段重力做功、功率，在段重力做功、功率，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．如图甲所示，木块放在水平地面上，用弹簧测力计沿水平方向拉木块使其做直线运动，两次拉动木块得到的s-t图像分别是图乙中的图线①、②，两次对应的弹簧测力计示数分别为F1、F2，两次拉力的功率分别为P1、P2。两次运动相同路程拉力做的功分别为W1、W2，则F1_________F2，P1_________P2，W1_________W2（均选填“<”“=”或“>”）。
6．如图所示，一块质量为0.4kg的铁块被吸附在竖直放置且足够长的磁性板上，在竖直方向上用F=10N的拉力使其向上匀速运动，铁块运动的速度v与时间t的关系如图所示，则铁块的重力为________N，受到的摩擦力为________N，5s内拉力F做的功为________J，0-5s，铁块的机械能____________。（选填“增加”或“不变”或“减小”）
7．如图甲所示，斜面与水平面均光滑，从斜面上自由下滑的小球接触弹簧后，将弹簧压缩至最短。在这一过程中，小球的重力势能先转化为小球的_________能，进一步转化为弹簧的__________能。若只增加斜面的坡度，使小球仍从同一高度自由下滑，如图乙所示，则弹簧压缩至最短时，弹簧具有的能量________（选填“增加”或“不变”或“减小”）。
8．图1所示，小明在“探究物体的动能大小跟哪些因素有关”的实验中，他用质量不同的两个钢球m和M（M的质量大于m），分别从不同的高度h和H（H＞h）静止开始滚下，观察木块B被撞击后移动的距离。
（1）小明通过观察木块B移动的距离长短，来判断小球动能的大小，这种研究方法是 _____（选填“控制变量法”或“转换法”）。若水平面绝对光滑，本实验将 _____（选填“能”或“不能”）达到探究目的；
（2）小丽根据甲、丙两图得出结论：物体的动能大小与质量有关，她的看法是 _____的（选填“正确”或“错误”），理由是：_____；
（3）另同学用图2所示的方法探究动能的大小与速度的关系，他将相同质量的小球从不同高度（h2＞h1）由静止开始释放，通过观察木块在铁板和毛巾上滑行的距离来判断小球动能的大小，这种方法是 _____的（选填“正确”或“错误”），理由是：_____。
9．（2022·山东济南·统考中考真题）在泉城济南，游客乘坐画舫游船穿行其间，可以尽享“不出城郭而获山水之怡，身居闹市而有林泉之致”的都市休闲意趣。如图所示，若画舫游船质量为3t，从黑虎泉站出发以的速度匀速行驶到泉城广场站，所用时间约为，牵引力是。取，通过计算回答：
（1）黑虎泉站到泉城广场站河段大约多长？
（2）游船在护城河中受到的浮力多大？
（3）这次水上航行中，牵引力对游船做了多少功？
（4）这次水上航行中，牵引力对游船做功的功率多大？
