2016高考专题复习讲座(一)
传送带五个考查重点解读(三)
传送带在生产中具有广泛的应用,也是物理命题的重要模型。通过对相关传送带的考试题分析,可归纳出有关传送带的命题一般创设六类情景(水平传送带、倾斜传送带、水平与倾斜传送带组合、传送带与倾斜或圆弧轨道组合、类传送带、传送带与图象结合),重点考查五个方面(受力分析、牛顿运动定律与相对运动、平抛运动与动能定理、摩擦力做功和摩擦生热、能量守恒定律和功能关系)。
对传送带模型中问题要注意摩擦力的突变
①滑动摩擦力突变。若物块与传送带发生相对运动,则二者之间存在滑动摩擦力。若二者之间相对静止,则滑动摩擦力消失。21cnjy.com
②滑动摩擦力突变为静摩擦力。若物块与传送带从相对运动到相对静止,且具有加速度,则滑动摩擦力突变为静摩擦力。 21·世纪*教育网
③滑动摩擦力改变方向。滑动摩擦力方向与物块和传送带的相对运动方向相反,若二者相对运动方向改变,则滑动摩擦力改变方向。【来源:21cnj*y.co*m】
④静摩擦力突变。静摩擦力一般与传送带加速度大小和方向相关,若传送带加速度变化,则静摩擦力发生突变。
传送带模型的一般解法
①确定研究对象;②分析其受力情况和运动情况,(画出受力分析图和运动情景图),注意摩擦力突变对物体运动的影响;③对物块运动的过程进行分解,对各个运动过程,利用牛顿运动定律和运动学规律、功能关系及其相关知识列方程求解未知量。【出处:21教育名师】
难点疑点:传送带与物体运动的牵制。牛顿第二定律中a是物体对地加速度,运动学公式中x是物体对地的位移,产生热量中的s是物块与传送带发生相对滑动的相对滑动路程,这些必须明确。2·1·c·n·j·y
分析问题的思路:初始条件→相对运动→判断滑动摩擦力的大小和方向→分析出物体受的合外力和加速度大小和方向→由物体速度变化再分析相对运动来判断以后的受力及运动状态的改变。21教育名师原创作品
考查重点三、圆周运动、平抛运动与动能定理
【考查重点解读】传送带与圆弧轨道组合可考查竖直面内的圆周运动与动能定理,物块从传送带一端抛出,可考查平抛运动规律。2-1-c-n-j-y
例1 如图所示,光滑弧形轨道下端与水平传送带连接,轨道上的A点到传送带及传送带到地面的高度均为h=5?m.把一物体自A点由静止释放,物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2。先让传送带不转动,物体滑上传送带后,从右端B点水平飞出,落在地面上的P点,B、P间的水平距离OP为x=2?m.然后让传送带沿顺时针方向转动,速度大小为v=5?m/s,取g=10?m/s2.。21*cnjy*com
(1)传送带转动时,物体落在何处?
(2)求先后两种情况下,传送带对物体做功的比值.
(3)两种情况下,物体运动所用时间之差是多大?
解析 此题的情景是传送带与圆弧轨道组合。
(1)物体在光滑弧形轨道上下滑,机械能守恒。设物体刚进入传送带时速度为v1,由mgh=mv12得:v1=10?m/s.
物体离开B端物体做平抛运动,设运动时间为t1,有h=gt12,解得:t1=1?s
传送带静止时,物体到B端的速度v2==2?m/s
传送带转动时,因为v2<v<v1,故物体先减速后匀速,v2′=v=5?m/s
物体平抛水平位移:x′=v2′t1=5?m?。
(2)第一次传送带对物体所做的功:W1=mv22-mv12。
第二次传送带对物体所做的功:W2=mv2-mv12。
两次做功之比: ==
(3)物体速度由10?m/s减小到5?m/s的过程,两次用时相同;物体平抛运动,两次用时相同。
传送带静止时,物体由5?m/s减小到2?m/s用时t==1.5?s
t时间内,物体前行L=t=5.25?m
传送带转动时,物体前行L用时t′=L/v=?s=1.05?s
故第二次比第一次少用时Δt=t-t′=1.5?s-1.05?s=0.45?s?。
例2. 如图所示,水平传送带AB的右端与竖直面内的用光滑钢管弯成的“9”形固定轨道相接,钢管内径很小。 传送带的运行速度为v0=6m/s,将质量m=1.0kg的可看作质点的滑块无初速地放到传送带A端,长度为L=12.0m,“9”字全高H=0.8m,“9”字上半部分圆弧半径为R=0.2m, 滑块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.3,重力加速度g=10m/s2,试求:
(1)滑块从传送带A端运动到B端所需要的时间。
(2)滑块滑到轨道最高点C时对轨道作用力的大小和方向。
(3)若滑块从“9”形规道D点水平抛出后,恰好垂直撞在倾角 θ=60°的斜面上P点,求P、D两点间的竖直高度h(保留两位有效数字)。21教育网
解析 (1)在传送带上加速运动时,由牛顿第二定律,μmg=ma,?
解得:a=3m/s2。??
由v0=at1解得加速到与传送带达到同速所需要的时间,t1=2s。?
滑块加速运动位移s1=at12=6m,?
之后滑块做匀速运动的位移:s2=L- s1=6m。
由s2= v0 t2解得匀速运动所用的时间t2=1s。?
滑块从传送带A端运动到B端所需要的时间t= t1+ t2=3s。??
(2)滑块由B到C的过程中,由动能定理-mgH=mvC2-mv02,?
在C点,轨道对滑块的弹力与其重力的合力为其做圆周运动提供向心力,设轨道对滑块的弹力方向竖直向下,由牛顿第二定律得,FN+mg=m www.21-cn-jy.com
解得FN =90N?,???方向竖直向下。
由牛顿第三定律得,滑块对轨道的压力大小为F’N = FN =90N,?方向竖直向上.????????????????????????????????
(3)滑块从B到D的过程中由动能定理得-mg(H-2R)=mvD2-mv02,?
在P点,vy=vD/tan60°,?又?vy2=2gh,
???联立解得: h=0.47m?。??????? ????????
例3(2014年5月徐州三模)某电视娱乐节目装置可简化为如图所示模型。倾角θ=37°的斜面底端与水平传送带平滑接触。传送带BC长L=6m,始终以v0=6m/s的速度顺时针运动,将一个质量m=1kg的物块由距斜面底端高度h1=5.4m的A点静止滑下,物块通过B点时速度的大小不变。物块与斜面、物块与传送带间动摩擦因数分别为μ1=0.5、μ2=0.2,传送带上表面距地面的高度H=5m,g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.。【版权所有:21教育】
(1)求物块由A点运动到C点的时间;
(2)若把物块从距斜面底端高度h2=2.4m处静止释放,求物块落地点到C点的水平距离;
(3)求物块距斜面底端高度满足什么条件时,将物块静止释放均落在地面上的同一点D。
【解析】⑴A到B过程:根据牛顿第二定律
,
代入数据解得, 。
所以滑到B点的速度:,
物块在传送带上匀速运动到C,。
所以物块由A到B的时间:t=t1+t2=3s+1s=4s。
⑵斜面上由根据动能定理
解得<, .
设物块在传送带先做匀加速运动达v0,运动位移为x,则:
由 解得:x=5m<6m 。
所以物体先做匀加速直线运动后和皮带一起匀速运动,离开C点做平抛运动,
解得:s=6m。
(3)因物块每次均抛到同一点D,由平抛知识知:物块到达C点时速度必须有vC=v0,
①当离传送带高度为h3时物块进入传送带后一直匀加速运动,则:
解得:h3=1.8m。
②当离传送带高度为h4时物块进入传送带后一直匀减速运动,则:
解得:h4=9.0m 。
所以当离传送带高度在1.8m~9.0m的范围内均能满足要求,即1.8m≤h≤9.0m。
例4 如图所示是一皮带传输装载机械示意图.井下挖掘工将矿物无初速放置于沿图示方向运行的传送带A端,被传输到末端B处,再沿一段圆形轨道到达轨道的最高点C处,然后水平抛到货台上.已知半径为R=0.4m的圆形轨道与传送带在B点相切,O点为半圆的圆心,BO、CO分别为圆形轨道的半径,矿物m可视为质点,传送带与水平面间的夹角θ=37°,矿物与传送带间的动摩擦因数μ=0.8,传送带匀速运行的速度为v=8m/s,传送带AB点间的长度为sAB=45m.若矿物落点D处离最高点C点的水平距离为sCD=2m,竖直距离为hCD=1.25m,矿物质量m=50kg,sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2,不计空气阻力.求:(1)矿物到达B点时的速度大小;(2)矿物到达C点时对轨道的压力大小;(3)矿物由B点到达C点的过程中,克服阻力所做的功.21世纪教育网版权所有
【解析】(1)假设矿物在AB段始终处于加速状态,由动能定理可得
代入数据得 :vB=6m/s.
由于vB < v0,故假设成立,矿物到B处时的速度为6m/s.
(2)设矿物对轨道C处压力为F,由平抛运动知识可得??? sCD=vCt?? ?hCD=gt2 21·cn·jy·com
??代入数据得矿物到达C处时速度vC=4m/s由牛顿第二定律可得?? F+mg=m
代入数据得 F=1500N根据牛顿第三定律可得所求压力 F′=F=1500N?。???????????????????????????????????????(3)矿物由B到C过程,由动能定理得-mgR(1+cos37°)+Wf=mvB2-mvC2【来源:21·世纪·教育·网】
代入数据得? Wf=-140J即矿物由B到达C时克服阻力所做的功是140J.
例5.(16分)如图17所示,水平传送带的长度L=5m,皮带轮的半径R=0.1m,皮带轮以角速度顺时针匀速转动。现有一小物体(视为质点)以水平速度v0从A点滑上传送带,越过B点后做平抛运动,其水平位移为S。保持物体的初速度v0不变,多次改变皮带轮的角速度,依次测量水平位移S,得到如图18所示的S—图像。回答下列问题:www-2-1-cnjy-com
(1)当rad/s时,物体在A、B之间做什么运动?
(2)B端距地面的高度h为多大?
(3)物块的初速度v0多大?
解析:(1)物体的水平位移相同,说明物体离开B点的速度相同,物体的速度大于皮带的速度,一直做匀减速运动。 21*cnjy*com
(2)当ω=10rad/s时,物体经过B点的速度为.
平抛运动:.
解得:t=1s,h=5m.
(3)当ω>30rad/s时,水平位移不变,说明物体在AB之间一直加速,其末速度
.
根据
当0≤ω≤10rad/s时,
当ω≥30rad/s时,
解得: