2016高考专题复习讲座(八)力学规律选用八策略

力学规律选用八策略
力学是物理的基础，高中物理中的力学主干知识可归纳为三种运动模型、三大定律（或定理）和三个方法，三种解题观点（三把钥匙）。三种运动模型是：匀变速直线运动（对应匀变速直线运动规律），平抛运动（包括类平抛运动）和圆周运动（包括匀速圆周运动和变速圆周运动）。三大定律（或定理）是：牛顿运动定律，动能定理和功能关系，能量守恒定律（包括机械能守恒定律）。三个方法是：受力分析、物理过程分析、运动的合成和分解等。三种解题观点是：力与运动的观点（牛顿运动定律和运动学相关知识）、能量观点（动能定理、能量守恒定律等）、动量观点（动量定理和动量守恒定律）。21cnjy.com
策略一. 牛顿运动定律是高中物理的核心内容，匀变速直线运动规律是研究直线运动问题的重要公式。作为牛顿运动定律核心的牛顿第二定律揭示了力的瞬时效应，其表达式是：F=ma。据此可知，在研究某一物体所受力的瞬时作用与物体运动的关系时，或者物体受到恒力作用，且又直接涉及物体运动过程中的加速度问题时，应选用牛顿第二定律和运动学公式。若物体受到变力作用，对应瞬时加速度，只能应用牛顿第二定律分析求解。若从题述中容易得出所受的力，可考虑利用F=ma计算加速度；若题述给出的都是运动学量（位移、速度、时间等），则需要考虑利用匀变速直线运动规律计算加速度。若题中给出速度图像，可考虑利用速度图象斜率计算加速度。21·cn·jy·com
策略二. 动能定理反映了力对空间的积累效应，其表达式是：W＝ΔEk＝。据此可知，对于不涉及物体运动过程中的加速度和时间（对于机车恒定功率P运动，其牵引力的功W牵＝Pt，可以涉及时间t），而涉及力和位移、速度的问题，无论是恒力还是变力，直线运动还是曲线运动，有无摩擦或空气阻力，都可选用动能定理求解。【来源：21·世纪·教育·网】
策略三. 如果物体（或系统）在运动过程中只有重力和弹簧的弹力做功，而又不涉及物体运动过程中的加速度和时间，对于此类问题应优先选用机械能守恒定律求解。　　21*cnjy*com
策略四. 如果物体（或相互作用的系统）在运动过程中受到滑动摩擦力或空气阻力等的作用，应考虑应用功能关系或能量守恒定律。两物体相对滑动时，系统克服摩擦力做的总功等于摩擦力与相对位移的乘积，也等于系统机械能的减少量，转化为系统的内能。物体运动中受到空气阻力，若阻力大小不变，则克服阻力做功为阻力与路程的乘积，即Wf=fs。【版权所有：21教育】
策略五. 在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理过程时，必须注意到一般这些过程中均隐含着系统中有机械能与其它形式能量之间的转化。例如碰撞过程，机械能一定不会增加；爆炸过程，一定有化学能（或内能）转化为机械能（动能）；绳绷紧时动能一定有损失。21教育名师原创作品
策略六. 若物体在一个平面内受到一个与速度不在一直线上的恒力运动，可将物体的运动分解为两个方向的运动。例如平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和重力方向的自由落体运动；斜抛运动分解为沿水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动；带电粒子垂直电场方向射入匀强电场中的运动，可分解为垂直电场方向的匀速直线运动和沿电场方向的初速度为零的匀加速直线运动；受到水平风力作用的平抛物体运动可分解为沿水平方向的匀减速直线运动和竖直方向的自由落体运动等。
策略七. 若物体做匀速圆周运动，则所受的合外力一定指向轨迹的圆心，可利用合外力等于向心力列方程解答。例如绳系小球做圆锥摆运动，则轻绳拉力与重力的合力一定沿水平方向，且大小等于向心力；带电质点在匀强电场和匀强磁场中做圆周运动，其所受电场力和重力一定平衡，其洛伦兹力等于向心力，一定做匀速圆周运动。若物体在竖直面内做变速圆周运动，则可以最高点、最低点物体沿竖直方向所受的合力等于向心力列方程解答。
策略八. 对于相遇问题，一定是同时到达同一位置。据此根据相关物理规律列方程解答。相遇问题按照轨迹的不同一般分为：直线运动相遇问题，圆周运动相遇问题，天体运动相遇问题，平抛运动相遇问题，一般平面内的相遇问题等。
例1. 如图所示，水平传送带以v=4m／s的速度逆时针转动，两个转轴间的距离L=4m．竖直光滑圆弧轨道CD所对的圆心角θ=37°，圆弧半径r=2.75m．轨道末端D点切线水平，且紧贴水平转盘边缘上方．水平转盘半径R=3.6m．沿逆时针方向绕圆心匀速转动．质量m=lkg的小物块．与传送带间的动摩擦因数μ=0.8．将物块轻放到传送带右端，物块从左端水平抛出，恰好沿C点的切线滑入CD轨道，再由D点水平滑落到转盘上．物块落到转盘上时的速度恰好与落点的线速度相等，物块立即无相对滑动地随转盘转动．取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2．求：
(1)物块在传送带上加速运动过程的位移x(相对于地面)；
(2)传送带的上表面到水平转盘的竖直高度H；
(3)物块随转盘转动时所受摩擦力Ff的大小.
【思路分析】物块的运动可分为四个过程：沿传送带的加速运动，从传送带左端抛出的平抛运动，沿CD轨道的变速圆周运动，随转盘的匀速圆周运动。沿传送带的加速运动，可依据牛顿运动定律和匀变速直线运动规律解答；从传送带左端抛出的平抛运动，可利用平抛运动规律解答；沿CD轨道的变速圆周运动，可利用机械能守恒定律解答；随转盘的匀速圆周运动可由摩擦力提供向心力列方程解答。
例2 如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，弹簧处于自然状态时其右端位于B点．水平桌面右侧有一竖直放置的光滑圆弧形轨道MNP，其半径R＝0.8 m，OM为水平半径，P点到桌面的竖直距离也是R，∠PON＝45°，第一次用质量m1＝1.1?kg的物块(可初为质点)将弹簧缓慢压缩到C点，释放后物块停在B点(B点为弹簧原长位置)，第二次用同种材料、质量为m2＝0.1 kg的物块将弹簧也缓慢压缩到C点释放，物块过B点后做匀减速直线运动，其位移与时间的关系为x＝6t－2t2(m)，物块从桌面右边缘D点飞离桌面后，由P点沿圆轨道切线落入圆轨道．(g＝10 m/s2，不计空气阻力)求：
(1)BC间的距离；
(2)m2由B运动到D所用时间；
(3)物块m2运动到M点时，m2对轨道的压力．
【思路分析】由题给物块过B点后做匀减速直线运动，其位移与时间的关系为x=6t-2t2 (m)可知物块的加速度和过B点时的速度。不同物块两次压缩后释放，均通过BC，可利用功能关系列方程得出BC间的距离；根据平抛运动规律得出物块经过D点时的速度，由匀变速直线运动规律得出m2由B运动到D所用时间；m2由P运动到M的过程，由机械能守恒定律，列出相关方程得到物块运动到M点时的速度，由牛顿运动定律和向心力公式得到物块m2运动到M点时，m2对轨道的压力．21世纪教育网版权所有
例3. 如图所示为仓储公司常采用的“自动化”货物装卸装置，两个相互垂直的斜面固定在地面上，货箱A（含货物）和配重B通过与斜面平行的轻绳跨过光滑滑轮相连．A装载货物后从h＝8.0 m高处由静止释放，运动到底端时，A和B同时被锁定，卸货后解除锁定，A在B的牵引下被拉回原高度处，再次被锁定．已知θ＝53°，B的质量M为1.0×103kg，A、B与斜面间的动摩擦因数均为μ＝0.5，滑动摩擦力与最大静摩擦力相等， g取10 m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6．
（1）为使A由静止释放后能沿斜面下滑，其质量m需要满足什么条件？
（2）若A的质量m＝4.0×103 kg，求它到达底端时的速度v；
（3）为了保证能被安全锁定，A到达底端的速率不能大于12 m/s．请通过计算判断：当A的质量m不断增加时，该装置能否被安全锁定．
【思路分析】（1）为使A由静止释放后能沿斜面下滑，说明A所受合外力一定向下。分别隔离AB两物体分析受力，利用牛顿运动定律列出相关方程可得出质量m需要满足的条件。www.21-cn-jy.com
（2）由于不涉及加速度，可以对AB整体，运用动能定理列方程解答简洁。
（3）A的质量m不断增加，其极限情况就是m>>M，可忽略配重B的质量M，据此运用牛顿第二定律和匀变速直线运动规律列方程解答。
例4．（2015四川广元三模）如图所示，用内壁光滑的薄壁细管弯成的“S”形轨道固定于竖直平面内，其弯曲部分是由两个半径均为 R的半圆平滑对接而成（圆的半径远大于细管内径），轨道底端D点与粗糙的水平地面相切．现有一辆质量为m的玩具小车以恒定的功率从E点开始行驶，经过一段时间t后，出现了故障，发动机自动关闭，小车在水平地面继续运动并进入“S”形轨道，从轨道的最高点A飞出后，恰好垂直撞在固定斜面B上的C点，C点与下半圆的圆心O等高．已知小车与地面之间的动摩擦因数为μ，ED之间的距离为x0，斜面的倾角为30°．求：2·1·c·n·j·y
(1)小车从A到C的运动时间；
(2)在A点，轨道对小车作用力的大小和方向；
(3)小车的恒定功率？
【思路分析】此题涉及三个过程的运动（小车从E到D的变速运动，从D到A的竖直面内的圆周运动，从A到C的平抛运动），五个物理规律（平抛运动规律，速度分解，牛顿第二定律，机械能守恒定律，动能定理）。利用平抛运动规律得出小车从A到C的运动时间和小车在A点时的速度；由牛顿第二定律得出在A点，轨道对小车作用力的大小和方向；利用机械能守恒定律得出小车经过D点时的速度，对小车从E到D的过程利用动能定理得出小车的恒定功率。
例5. 题图为光电计时器的实验简易示意图。当有不透光物体从光电门间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间。光滑水平导轨MN上放置两个相同的物块A和B，左端挡板处有一弹射装置P，右端N处与水平传送带平滑连接，今将挡光效果好，宽度为d=3.6×10-3m的两块黑色磁带分别贴在物块A和B上，且高出物块，并使高出物块部分在通过光电门时挡光。传送带水平部分的长度L=8m，沿逆时针方向以恒定速度v=6m/s匀速转动。物块A、B与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，质量mA=mB=1kg。开始时在A和B之间压缩一轻弹簧，锁定其处于静止状态，现解除锁定，弹开物块A和B，迅速移去轻弹簧，两物块第一次通过光电门，计时器显示读数均为t=9.0×10-4s，重力加速度g取10m/s2。试求：【出处：21教育名师】
（1）弹簧储存的弹性势能Ep；
（2）物块B在传送带上向右滑动的最远距离sm；
（3）若物块B返回水平面MN后与被弹射装置P弹回的物块A在水平面上相碰，且A和B碰后互换速度，则弹射装置P至少应以多大速度将A弹回，才能在AB碰后使B刚好能从Q端滑出?此过程中，滑块B与传送带之间因摩擦产生的内能△E为多大?21*cnjy*com
例6 .（2015·安徽示范高中第二次联考）2014年7月24日，受台风“麦德姆”影响，安徽多地暴雨，严重影响了道路交通安全。某高速公路同一直线车道上同向匀速行驶的轿车和货车，其速度大小分别为υ1=40m/s，υ2=25m/s，轿车在与货车距离s0=22m时才发现前方有货车，若此时轿车只是立即刹车，则轿车要经过s=160m才停下来。两车可视为质点。
（1）若轿车刹车时货车以υ2匀速行驶，通过计算分析两车是否会相撞？
（2）若轿车在刹车的同时给货车发信号，货车司机经t0=2s收到信号并立即以加速度大小a2=2.5m/s2匀速前进，通过计算分析两车会不会相撞？
例7（2015·上海黄埔期末）如图所示，高台的上面有一竖直的1/4圆弧形光滑轨道，半径R＝1.25m，轨道端点B的切线水平。质量m＝0.5 kg的滑块（可视为质点）由轨道顶端A由静止释放，离开B点后经时间t＝1s撞击在足够长的斜面上的P点。已知斜面的倾角θ＝37°，斜面底端C与B点的水平距离x0＝3m。当滑块m离开B点时，位于斜面底端C点、质量M＝1kg的小车，在沿斜面向上的恒定拉力F作用下，由静止开始向上加速运动，恰好在P点被m击中并卡于其中。滑块与小车碰撞时间忽略不计，碰后立即撤去拉力F，此时小车整体速度变为3.2m/s，仍沿斜面向上运动。已知小车与斜面间动摩擦因数μ＝0.25。g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不计空气阻力。求：
（1）滑块离开B点时的速度大小；
（2）拉力F大小；
（3）小车在碰撞后在斜面上运动的时间。

例8. 如图甲所示，质量为m的小球（视为质点），从静止开始沿光滑斜面由A点滑到B点后，进入与斜面圆滑连接的竖直光滑圆弧管道BCD（圆弧管道BCD所对圆心角∠BOD=135°），C为管道最低点，D为管道出口，半径OD水平。A、C间的竖直高度为H，不计空气阻力。【来源：21cnj*y.co*m】
（1）设小球质量为m，管道半径R1，推导出小球经过C点时对轨道的压力F与A、C间的竖直高度H的关系式。
（2）用力传感器测出小球经过C点时对轨道的压力F；改变H的大小，可测出相应的F大小，根据测出的F和H数据，画出了F—H图象，如图乙所示。根据F—H图象，求出小球质量m和管道半径R1。
（3）现紧靠D处，水平放置一个圆筒（不计筒皮厚度），如图丙所示，圆筒的半径R2=0.075m，筒上开有小孔E，筒绕水平轴线匀速旋转时，小孔E恰好能经过出口D处。若小球从高H=0.4m处由静止下滑，射出D口时，恰好能接着穿过E孔，并且还能再从E孔向上穿出圆筒而未发生碰撞。求圆筒转动的角速度ω为多少？
例1. 解析 （1）物块在水平传送带上滑动，μmg=ma，
解得：a=8 m/s2．
加速运动过程的位移x= =1m。
（2）因为x物块运动到C点时的速度v1= =5m/s。
对物块平抛运动到C的过程，由机械能守恒定律，mgh1=mv12-mv2，
解得：h1=0.45m。
ED高度h2=r（1-cosθ）=0.55m。
传送带的上表面到水平转盘的竖直高度H= h1+ h2=1.0m。
（3）物块从抛出点到D点的运动过程，由机械能守恒定律，mgH=mvD2-mv2，物块在圆盘上做圆周运动，摩擦力提供向心力，Ff=m ,2-1-c-n-j-y
联立解得：Ff=10N.
例2.解析 （1）将x=6t-2t2与匀变速直线运动位移公式对比可知vB=6?m/s，　a=-4?m/s2?m2在BD上运动时-μm2g =m2a解得μ=0.4?设弹簧长为AC时，弹簧的弹性势能为Ep，m1释放时，由功能关系，Ep=μm1gsBC?m2释放时，由功能关系，Ep=μm2gsBC+m2vB2??
解得sBC=0.45?m（2）设m2由D点抛出时速度为vD，落到P点的竖直速度为vy在竖直方向vy2=2gR，解得vy=4?m/s?
在P点时tan?45°= 解得vD=4?m/s?m2由B到D所用的时间t==0.5?s?
（3）m2由P运动到M的过程，由机械能守恒定律得m2vP2+m2g（R-Rcos?45°）=m2vM2+m2gR?
在M点时，对m2受力分析，由牛顿第二定律得：FN=m
解得FN=（4-）N
由牛顿第三定律知，小球对轨道的压力为（4-）N
例3 解析 （1）设左斜面倾角为θ，则右斜面倾角为β=（90°-θ），货箱由静止释放后能沿斜面下滑，则F合>0， 设轻绳中拉力为F，21·世纪*教育网
对A：mgsinθ-μmgcosθ-F>0
对B：F-Mgsin（90°-θ）-μMgcos（90°-θ）>0
解得：m >2.0×103 kg。
（2）对系统应用动能定理：
mgh-Mg(hsinβ/sinθ)-( μmg cosθ+μMgcosβ)(h/sinθ) =(M+m) v2
解得：v =2 m/s。
另解：本小题也可用牛顿第二定律求解：
由F合=ma ,
mgsinθ-Mgsinβ-μmgcosθ-μMgcosβ=（M+m）a
解得：a=2m/s2
由运动学方程 v2=2aL，L=h/sinθ，
v =2 m/s。
（3）当A的质量m与B的质量M 之间关系满足m>>M时，货箱下滑的加速度最大，
到达斜面底端的速度也最大，此时有
mgsinθ-μmgcosθ=mam
解得：am=5m/s2。
由v2=2amL解得货箱到达斜面底端的最大速度v=10m/s<12m/s。
所以，当A的质量m不断增加时，该运输装置均能被安全锁定。
例4【解析】(1) 小车从A到C的做平抛运动，设小车从A到C的运动时间为t′
竖直方向有 3R＝gt′2，解得：。
(2) 因小车恰好垂直撞在C点，设小车在A点时的速度为vA
有 ，解得vA＝。
因为vA＝>（临界速度），小车对外轨有压力，轨道对小车的作用力向下。
对小车在A点，由牛顿第二定律，有mg＋F＝m
解得 F＝mg.。
(3)对小车从D到A的过程，由机械能守恒定律得，mv＝mg·4R＋mv
小车从E到D的过程中，由动能定理得 Pt－μmgx0＝mv
解得：P＝
例5【解析】（1）解除锁定，弹开物块A、B后，两物体的速度大小为：
vA=vB=m/s=4.0m/s。
弹簧储存的弹性势能。
（2）物块B滑上传送带做匀减速运动，当速度减为零时，滑动的距离最远。
由动能定理得：－μmBgsm=0－mBvB2，解得sm=4m 。
（3）B要刚好能滑出传送带的Q端，由能量关系有：
得： v’B=4 m/s。
因为A和B碰撞过程交换速度，故弹射装置至少应以4m/s的速度将A弹回，
B在传送带上运动的时间。
在B滑过传送带的过程中，传送带移动的距离：
△S＝S带＋L=（12+8）m。
因摩擦产生的内能为：△E= μmBg△S=μmBg（S带＋L）
例6【解析】（1）轿车经过s=160m的过程，由υ12=2a1s，
得轿车刹车过程的加速度大小a1=5m/s2。
恰好不相撞时两车的速度相等，即υ1–a1t1=υ2，
得t1==3s。
轿车前进的距离s1=t1=97.5m。
货车前进的距离s2=υ2t1=75m，因s1–s2=22.5m>s0，两车会相撞。
（2）假设两车的速度相等，即υ1–a1t=υ2+a2（t–t0），
解得：t=s。
轿车前进的距离s1′=υ1t–a1t2=m=88.89m，
货车前进的距离s2′=υ2t0+υ2（t–t0）+a2(t–t0)2=m=67.22m，
因s1′–s2′=21.7m例7【解析】（1）m由A到B过程中，由机械能守恒定律得：
解得：vB＝5m/s。
（2）m离开B后做平抛运动的水平位移x＝vBt＝5m
由几何关系，scos30°=x-x0，可得m的位移为：s=2.5m。
设滑块M向上运动的加速度为a，由s= a t2 ， 可得a＝5m/s2
由牛顿第二定律可得：F-M gsin37°-μMgcos37°=Ma
解得：F＝13N。
（3）撤去拉力后，由牛顿第二定律，
(M+m)gsin37°+μ(M+m)gcos37°=(M+m)a1，
解得滑块M沿斜面上滑过程的加速度a1=8m/s2。
上滑时间
上滑位移s1==m=0.64m。
滑块M沿斜面下滑过程的加速度a2=gsin37°-μgcos37°=4m/s2。
下滑过程s+ s1= a2 t22 ，
得：t2=1.25s。
所以返回所用的时间为：t＝t1＋t2＝（0.4＋1.25）s＝1.65s。
例8【解析】（1）小球由A点滑到C，机械能守恒，mgH=
在C点，由牛顿第二定律，F-mg=
解得F= mg+H 。
(2)图象斜率k== =10，
在纵轴的截距为b=mg=1，
联立解得：m=0.1kg，R1=0.2m。
(3) 小球由A点滑到D，机械能守恒，mg（H—R1）=
小球在圆筒内向上运动的时间为t，从E孔向上离开圆筒时的速度为v，圆筒旋转的周期为T，则：v2—v2D= —2g(2R2) ，21教育网
2R2= ，
t=，（k=1，2，3…）
解得T=s ，（k=1，2，3…）
圆筒旋转的角速度ω==10π(2k-1) rad/s，（k=1，2，3…）。