重点专题：因数与倍数应用题-数学五年级下册人教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 重点专题：因数与倍数应用题-数学五年级下册人教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 329.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-02 15:44:27 | ||
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文档简介
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重点专题：因数与倍数应用题-数学五年级下册人教版
1．有28瓶饮料，每3瓶包装成一盒，至少再拿来几瓶饮料才能正好包装完？
2．李老师去书店买了几本《数学大世界》和《小学生天地》，付给售货员100元，找回2元。售货员找回的钱对吗？为什么？
3．早餐店有三种规格的油桶，分别是5千克装、10千克装和2千克装。店长买回75千克豆油，用哪种规格的油桶能正好把豆油装完？需要多少个这样的油桶？
4．四张卡片分别写有0、3、4、5四个数字，从中选出三张卡片组成三位数，使这个三位数同时是2、3、5的倍数。这个三位数最大是多少？最小是多少？
5．1153个同学玩游戏，3个人分成一组。至少再来几个人才能正好分完？
6．一批面包数量不超过50个，3个装一袋或者5个装一袋，都正好装完，这批面包最多有多少个？
7．五年级43名同学，分成两个队参加劳动，每个队都是偶数名同学，能正好分完吗？为什么？
8．聪聪和明明做数学游戏，他们两人同时从四张卡片6、7、8、9中各抽出一张，把两人抽到的卡片上的数相乘，如果积是单数聪聪赢，积是双数明明赢。
（1）猜想：这个游戏公平吗？以下说法我选择支持（ ）的猜想。
A．公平，积是单数和双数都有可能，聪聪和明明都有可能赢。
B．不公平，积是双数的可能性大得多，明明赢得可能性大，聪聪赢的可能性小。
（2）验证：用喜欢的方法验证你刚才的猜想。
9．一个长方形的周长是36米，它的长和宽是两个不同的质数，这个长方形的面积可能是多少？
10．甲、乙两人的岁数之和刚好是100。
（1）如果甲的岁数既是2的倍数，又是3和5的倍数，那么甲最小是几岁？最大是几岁？
（2）如果甲的岁数是奇数，那么乙的岁数是奇数还是偶数？说说你的理由。
11．猜电话号码：0592—ABCDEFG。提示：A是5的最小倍数；B是最小的自然数；C是5最大的因数；D既是6的倍数，又是6的因数；E的所有因数是1，2，4，8；F的所有因数是1，3；G只有一个因数。这个电话号码是多少？
12．五个连续的奇数的和是75，这五个奇数分别是多少？
13．星期天，实验小学组织两个年级的学生去参加公益活动，每个年级都有3个班。休息时，老师为每名同学各买了一瓶3元的饮料，请大家帮忙算一算一共花了多少钱。
老师说只有一个人算对了，你认为谁算的对呢？为什么？
14．中国第一次参加奥运会的年份是一个四位数。千位上的数既不是质数也不是合数，百位上的数是一位数中最大的合数，十位上的数的最小倍数是3，个位上的数是最小的质数。中国第一次参加奥运会是哪一年？
15．东东家电话号码前三位是521，第四位是最小的质数，第五位是最小的偶数，第六位是最小的奇数，末尾数字既是合数又是奇数，东东家电话号码是多少？
16．五年级有40人报名参加义务植树活动，老师让他们自己分成人数相等的若干小组，要求所分的组数大于4，小于10。可以分为几组？
17．合唱队有32个同学，要分成人数相等的若干小组，可以怎么分？请写出你的思考过程。
18．把18个苹果平均分成若干份，每份大于1个，小于18个。一共有多少种不同的分法？
19．把一箱苹果平均分给8个小朋友正好分完。已知这箱苹果个数少于80个，这箱苹果可能有多少个？这箱苹果至少有多少个？最多有多少个？
20．36名学生要分成甲、乙两队。如果甲队人数为奇数，乙队人数为奇数还是偶数？如果甲队人数为偶数呢？
21．一座喷泉由内外双层构成。外面每隔8分钟喷一次，里面每隔6分钟喷一次。中午12：45同时喷过一次后，下次同时喷水是几时几分？
参考答案：
1．2瓶
【分析】先用28除以3，求出可以装多少盒，还剩多少瓶，再用3瓶减去剩下的，求出再拿几瓶饮料才能正好包装完即可。
【详解】28÷3＝9（盒）……1（瓶）
3－1＝2（瓶）
答：至少再拿来2瓶饮料才能正好包装完。
【点睛】本题考查带余数的除法的计算方法，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。
2．售货员找回的钱不对。因为两本书的单价都是3的倍数，所以这些书的总价一定是3的倍数，但售货员收了100－2＝98（元），98不是3的倍数，所以售货员找回的钱不对。
【分析】因为两本书的单价都是3的倍数，所以这些书的总价一定是3的倍数，但售货员收了100－2＝98（元），98不是3的倍数，据此解答即可。
【详解】100－2＝98（元）
98不是3的倍数。
答：售货员找回的钱不对，因为98不是3的倍数，所以售货员找回的钱不对。
【点睛】本题考查3的倍数，明确一个数是3的倍数，这个数乘任意一个数（0除外）还是3的倍数是解题的关键。
3．5千克装；15个
【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数；根据“正好把豆油装完”，所以在5、10和2这三个数中，能整除75的数字，即是要选择的桶；因为买回来75千克豆油，75的个位数字是5，得出能被5整除，所以选用5千克装，据此解答即可。
【详解】在5、10和2中，是75因数的只有5。
75÷5＝15（个）
答：用5千克装的油桶能正好把豆油装完；需要15个这样的油桶。
【点睛】解决此题的关键：根据能被5整除的数的特征，进行解答即可。
4．540；450
【分析】同时是2、5的倍数，那么个位一定是0，又要求是3的倍数，那么数字和是3的倍数，从3、4、5选出两个数字，要求和是3的倍数，只能选择4和5，这样组成的符合要求的最大的三位数是540，最小的三位数是450。
【详解】选出来的三个数字是0、4、5；
组成2、3、5的倍数，最大是540，最小是450；
答：这个三位数最大是540；最小是450。
【点睛】本题考查的是2、3、5的整除特征，如果一个数是多个数的倍数，可以先满足其中一个，再满足另外一个，直到全不满足。
5．2人
【分析】3个人分成一组，要求正好分完，那么总人数必须是3的倍数，1153的数字和是10，10不是3的倍数，那么1153也不是3的倍数，比10大的最小的3的倍数是12，还差2，所以1153加上2是3的倍数。
【详解】（人）
（人）
答：至少再来2个人才能正好分完。
【点睛】本题考查的是3的整除特征，各位数位上的数字之和如果是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。
6．45个
【分析】3个装一袋或者5个装一袋，都正好装完，说明总数既是3的倍数，也是5的倍数，也就是3和5的公倍数，先求出3和5的最小公倍数，再确定小于50的最大的公倍数。
【详解】
小于50的最大的公倍数是45；
答：这批面包最多有45个。
【点睛】本题考查的是公倍数，最小公倍数的倍数一定是两个数的公倍数。
7．不能正好分完，因为偶数＋偶数＝偶数而43是奇数。
【分析】根据奇数和偶数的运算性质来判断题干中的说法是否正确。
【详解】因为偶数＋偶数＝偶数，而43是奇数，所以43不可能分出来两个偶数。
答：不能正好分完，因为偶数＋偶数＝偶数而43是奇数。
【点睛】此题的解题关键是理解奇数和偶数相关的运算性质，并灵活运用。
8．（1）B；（2）见详解
【分析】（1）积可能是单数也可能是双数，但是我猜想是双数的次数会大于是单数的次数，所以我更支持B的猜想；
（2）通过列举法将所有可能的结果一一列举，再推断出积是双数的可能大还是单数的可能性大。
【详解】（1）我选择支持B的猜想。
（2）答：两人从四张不同的卡片中各抽出一张，可能的结果如下：6和7、6和8、6和9、7和8、7和9、8和9。对应的积的可能结果有：6×7＝42，6×8＝48，6×9＝54，7×8＝56，7×9＝63，8×9＝72，其中积是双数的有5种情况，是单数的只有1种情况，所以猜想正确，这个游戏是不公平的，积是双数的可能性大得多，明明赢得可能性大，聪聪赢的可能性小。
【点睛】本题考查了可能性的大小，掌握可能性大小的判断方法是解题的关键。
9．65平方米；77平方米
【分析】根据长方形的周长求出长与宽的和，在长方形中长大于宽且长和宽是两个不同的质数据此求出所有符合条件的长与宽，最后利用“长方形的面积＝长×宽”求出长方形的面积，据此解答。
【详解】长与宽的和：36÷2＝18（米）
情况一：当宽为2米时，
长：18－2＝16（米）
因为16不是质数，所以不符合题意。
情况二：当宽为3米时，
长：18－3＝15（米）
因为15不是质数，所以不符合题意。
情况三：当宽为5米时，
长：18－5＝13（米）
因为5和13都是质数，所以符合题意。
面积：5×13＝65（平方米）
情况四：当宽为7米时，
长：18－7＝11（米）
因为7和11都是质数，所以符合题意。
面积7×11＝77（平方米）
由上可知，长方形的面积可能是65平方米和77平方米。
答：这个长方形的面积可能是65平方米和77平方米。
【点睛】掌握长方形的周长和面积计算公式并熟记100以内质数表是解答题目的关键。
10．（1）甲最小是30岁，最大是90岁。
（2）乙的岁数是奇数，因为100是偶数，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数所以乙的岁数是奇数。
【分析】（1）2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。
3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
（2）整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。根据奇数与偶数的运算性质进行分析。
【详解】（1）甲的岁数即是2的倍数，又是3和5的倍数，则甲的岁数为30的倍数；
又因为甲乙岁数之和为100，所以甲的岁数为100以内的30的倍数。
所以甲最小是30岁，最大是90岁。
（2）甲的岁数＋乙的岁数＝100，100为偶数，若甲的岁数是奇数，
由：奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数可得，乙的岁数是奇数。
答；乙的岁数是奇数，因为100是偶数，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数所以乙的岁数是奇数。
【点睛】关键是掌握2、3、5的倍数的特征，熟悉奇数、偶数的运算性质。
11．0592－5056831
【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身；用来表示物体个数的0，1，2，3，4……都叫自然数，据此分析。
【详解】5的最小倍数是5；最小的自然数是0；5的最大因数是5；既是6的倍数，又是6的因数的数是6；E的最大因数是8，E就是8；F的最大因数是3，F就是3；只有一个因数的是1。
所以这个电话号码是0592－5056831。
【点睛】一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。
一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
12．11、13、15、17、19
【分析】相邻的奇数之间相差2，用五个连续的奇数的和÷5，求出中间奇数，进而推算出其它奇数。
【详解】75÷5＝15
15－2＝13
13－2＝11
15＋2＝17
17＋2＝19
答：这五个奇数分别是11、13、15、17、19。
【点睛】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
13．小芳；726是3的倍数。
【分析】一瓶饮料3元钱，总钱数应该是3的倍数，3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此分析。
【详解】9＋8＋9＝26
6＋3＋7＝16
7＋2＋6＝15
989和637不是3的倍数，726是3的倍数。
答：小芳算的对，因为小芳算的钱数是3的倍数。
【点睛】关键是掌握3的倍数的特征。
14．1932年
【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。合数是指在大于1的整数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。1既不属于质数也不属于合数。
【详解】根据质数和合数的定义可知，不是质数也不是合数的是1，最大的一位数合数是9，最小的倍数是3的数是3，最小的质数是2。
答：中国第一次参加奥运会是1932年。
【点睛】本题考查质数、合数、倍数的认识，根据质数、合数、倍数的定义进行解答即可。
15．5212019
【分析】最小的质数是2，最小的偶数是0，最小的奇数是1，一位数中9既是合数又是奇数。据此解题。
【详解】结合质数、合数、奇数、偶数的概念可得：
答：东东家电话号码是5212019。
【点睛】熟悉10以内质数、合数、奇数、偶数的具体情况，是解题关键。
16．5组或8组
【分析】根据题意，找到40的因数，从中找出大于4，小于10的数，就是可以分成的组数。
【详解】40的因数有：1，2，4，5，8，10，20，40；
大于4，小于10的因数有：5，8。
所以可以分成5组或8组。
答：可以分为5组或8组。
【点睛】掌握求一个数的因数的方法是解题的关键。
17．分成8组每组4人；分成4组每组8人，过程见详解
【分析】由题意可知，每组的人数和分成的组数是32的因数，且组数大于2，小于10，根据32的因数找出符合题意的所有分法即可。
【详解】32÷1＝32（组），不符合题意；
32÷2＝16（组），不符合题意；
32÷4＝8（组），符合题意；
32÷8＝4（组），符合题意；
32÷16＝2（组），不符合题意；
32÷32＝1（组），不符合题意；
所以，可以分成8组每组4人，也可以分成4组每组8人。
答：可以分成8组每组4人也可以分成4组每组8人。
【点睛】本题主要考查利用因数解决实际问题，掌握一个数因数的求法是解答题目的关键。
18．4种
【分析】先把18分解质因数：18＝2×3×3，可以看出：18的因数是1、2、3、6、9、18，除去1和18，还有4个因数，所以，一共有4种不同的分法。
【详解】18的因数是1、2、3、6、9、18，除去1和18，还有4个因数，
答：一共有4种不同的分法。
【点睛】此题考查的是整除性质的应用，解答此题关键是找出18的因数。
19．这箱苹果可能有8、16、24、32、40、48、56、64、72个，这箱苹果至少有8个，最多有72个。
【分析】把一箱苹果平均分给8个小朋友正好分完，那么这箱苹果的个数应该是8的倍数，80以内8的倍数有8、16、24、32、40、48、56、64、72，据此解答即可。
【详解】80以内8的倍数有8、16、24、32、40、48、56、64、72；
所以这箱苹果可能有8、16、24、32、40、48、56、64、72个，这箱苹果至少有8个，最多有72个。
答：这箱苹果可能有8、16、24、32、40、48、56、64、72个，这箱苹果至少有8个，最多有72个。
【点睛】灵活运用求一个数的倍数的方法来解决实际问题。
20．当甲队人数为奇数时，乙队人数为奇数；当甲队人数为偶数时，乙队人数为偶数。
【分析】根据奇数、偶数的运算性质，直接解题即可。
【详解】因为36为偶数，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，所以当甲队人数为奇数时，乙队人数为奇数；当甲队人数为偶数时，乙队人数为偶数。
答：当甲队人数为奇数时，乙队人数为奇数；当甲队人数为偶数时，乙队人数为偶数。
【点睛】本题考查了奇数、偶数的运算性质，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数。
21．13时09分
【分析】喷泉外面每隔8分钟喷一次，里面每隔6分钟喷一次，要同时喷时，应是8和6的最小公倍数，据此可解答。
【详解】8和6的最小公倍数是2×3×4＝24
12时45分＋24分＝13时09分
答：下次同时喷水是13时09分。
【点睛】本题考查求最小公倍数，明确求最小公倍数的方法是解题的关键。
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重点专题：因数与倍数应用题-数学五年级下册人教版
1．有28瓶饮料，每3瓶包装成一盒，至少再拿来几瓶饮料才能正好包装完？
2．李老师去书店买了几本《数学大世界》和《小学生天地》，付给售货员100元，找回2元。售货员找回的钱对吗？为什么？
3．早餐店有三种规格的油桶，分别是5千克装、10千克装和2千克装。店长买回75千克豆油，用哪种规格的油桶能正好把豆油装完？需要多少个这样的油桶？
4．四张卡片分别写有0、3、4、5四个数字，从中选出三张卡片组成三位数，使这个三位数同时是2、3、5的倍数。这个三位数最大是多少？最小是多少？
5．1153个同学玩游戏，3个人分成一组。至少再来几个人才能正好分完？
6．一批面包数量不超过50个，3个装一袋或者5个装一袋，都正好装完，这批面包最多有多少个？
7．五年级43名同学，分成两个队参加劳动，每个队都是偶数名同学，能正好分完吗？为什么？
8．聪聪和明明做数学游戏，他们两人同时从四张卡片6、7、8、9中各抽出一张，把两人抽到的卡片上的数相乘，如果积是单数聪聪赢，积是双数明明赢。
（1）猜想：这个游戏公平吗？以下说法我选择支持（ ）的猜想。
A．公平，积是单数和双数都有可能，聪聪和明明都有可能赢。
B．不公平，积是双数的可能性大得多，明明赢得可能性大，聪聪赢的可能性小。
（2）验证：用喜欢的方法验证你刚才的猜想。
9．一个长方形的周长是36米，它的长和宽是两个不同的质数，这个长方形的面积可能是多少？
10．甲、乙两人的岁数之和刚好是100。
（1）如果甲的岁数既是2的倍数，又是3和5的倍数，那么甲最小是几岁？最大是几岁？
（2）如果甲的岁数是奇数，那么乙的岁数是奇数还是偶数？说说你的理由。
11．猜电话号码：0592—ABCDEFG。提示：A是5的最小倍数；B是最小的自然数；C是5最大的因数；D既是6的倍数，又是6的因数；E的所有因数是1，2，4，8；F的所有因数是1，3；G只有一个因数。这个电话号码是多少？
12．五个连续的奇数的和是75，这五个奇数分别是多少？
13．星期天，实验小学组织两个年级的学生去参加公益活动，每个年级都有3个班。休息时，老师为每名同学各买了一瓶3元的饮料，请大家帮忙算一算一共花了多少钱。
老师说只有一个人算对了，你认为谁算的对呢？为什么？
14．中国第一次参加奥运会的年份是一个四位数。千位上的数既不是质数也不是合数，百位上的数是一位数中最大的合数，十位上的数的最小倍数是3，个位上的数是最小的质数。中国第一次参加奥运会是哪一年？
15．东东家电话号码前三位是521，第四位是最小的质数，第五位是最小的偶数，第六位是最小的奇数，末尾数字既是合数又是奇数，东东家电话号码是多少？
16．五年级有40人报名参加义务植树活动，老师让他们自己分成人数相等的若干小组，要求所分的组数大于4，小于10。可以分为几组？
17．合唱队有32个同学，要分成人数相等的若干小组，可以怎么分？请写出你的思考过程。
18．把18个苹果平均分成若干份，每份大于1个，小于18个。一共有多少种不同的分法？
19．把一箱苹果平均分给8个小朋友正好分完。已知这箱苹果个数少于80个，这箱苹果可能有多少个？这箱苹果至少有多少个？最多有多少个？
20．36名学生要分成甲、乙两队。如果甲队人数为奇数，乙队人数为奇数还是偶数？如果甲队人数为偶数呢？
21．一座喷泉由内外双层构成。外面每隔8分钟喷一次，里面每隔6分钟喷一次。中午12：45同时喷过一次后，下次同时喷水是几时几分？
参考答案：
1．2瓶
【分析】先用28除以3，求出可以装多少盒，还剩多少瓶，再用3瓶减去剩下的，求出再拿几瓶饮料才能正好包装完即可。
【详解】28÷3＝9（盒）……1（瓶）
3－1＝2（瓶）
答：至少再拿来2瓶饮料才能正好包装完。
【点睛】本题考查带余数的除法的计算方法，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。
2．售货员找回的钱不对。因为两本书的单价都是3的倍数，所以这些书的总价一定是3的倍数，但售货员收了100－2＝98（元），98不是3的倍数，所以售货员找回的钱不对。
【分析】因为两本书的单价都是3的倍数，所以这些书的总价一定是3的倍数，但售货员收了100－2＝98（元），98不是3的倍数，据此解答即可。
【详解】100－2＝98（元）
98不是3的倍数。
答：售货员找回的钱不对，因为98不是3的倍数，所以售货员找回的钱不对。
【点睛】本题考查3的倍数，明确一个数是3的倍数，这个数乘任意一个数（0除外）还是3的倍数是解题的关键。
3．5千克装；15个
【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数；根据“正好把豆油装完”，所以在5、10和2这三个数中，能整除75的数字，即是要选择的桶；因为买回来75千克豆油，75的个位数字是5，得出能被5整除，所以选用5千克装，据此解答即可。
【详解】在5、10和2中，是75因数的只有5。
75÷5＝15（个）
答：用5千克装的油桶能正好把豆油装完；需要15个这样的油桶。
【点睛】解决此题的关键：根据能被5整除的数的特征，进行解答即可。
4．540；450
【分析】同时是2、5的倍数，那么个位一定是0，又要求是3的倍数，那么数字和是3的倍数，从3、4、5选出两个数字，要求和是3的倍数，只能选择4和5，这样组成的符合要求的最大的三位数是540，最小的三位数是450。
【详解】选出来的三个数字是0、4、5；
组成2、3、5的倍数，最大是540，最小是450；
答：这个三位数最大是540；最小是450。
【点睛】本题考查的是2、3、5的整除特征，如果一个数是多个数的倍数，可以先满足其中一个，再满足另外一个，直到全不满足。
5．2人
【分析】3个人分成一组，要求正好分完，那么总人数必须是3的倍数，1153的数字和是10，10不是3的倍数，那么1153也不是3的倍数，比10大的最小的3的倍数是12，还差2，所以1153加上2是3的倍数。
【详解】（人）
（人）
答：至少再来2个人才能正好分完。
【点睛】本题考查的是3的整除特征，各位数位上的数字之和如果是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。
6．45个
【分析】3个装一袋或者5个装一袋，都正好装完，说明总数既是3的倍数，也是5的倍数，也就是3和5的公倍数，先求出3和5的最小公倍数，再确定小于50的最大的公倍数。
【详解】
小于50的最大的公倍数是45；
答：这批面包最多有45个。
【点睛】本题考查的是公倍数，最小公倍数的倍数一定是两个数的公倍数。
7．不能正好分完，因为偶数＋偶数＝偶数而43是奇数。
【分析】根据奇数和偶数的运算性质来判断题干中的说法是否正确。
【详解】因为偶数＋偶数＝偶数，而43是奇数，所以43不可能分出来两个偶数。
答：不能正好分完，因为偶数＋偶数＝偶数而43是奇数。
【点睛】此题的解题关键是理解奇数和偶数相关的运算性质，并灵活运用。
8．（1）B；（2）见详解
【分析】（1）积可能是单数也可能是双数，但是我猜想是双数的次数会大于是单数的次数，所以我更支持B的猜想；
（2）通过列举法将所有可能的结果一一列举，再推断出积是双数的可能大还是单数的可能性大。
【详解】（1）我选择支持B的猜想。
（2）答：两人从四张不同的卡片中各抽出一张，可能的结果如下：6和7、6和8、6和9、7和8、7和9、8和9。对应的积的可能结果有：6×7＝42，6×8＝48，6×9＝54，7×8＝56，7×9＝63，8×9＝72，其中积是双数的有5种情况，是单数的只有1种情况，所以猜想正确，这个游戏是不公平的，积是双数的可能性大得多，明明赢得可能性大，聪聪赢的可能性小。
【点睛】本题考查了可能性的大小，掌握可能性大小的判断方法是解题的关键。
9．65平方米；77平方米
【分析】根据长方形的周长求出长与宽的和，在长方形中长大于宽且长和宽是两个不同的质数据此求出所有符合条件的长与宽，最后利用“长方形的面积＝长×宽”求出长方形的面积，据此解答。
【详解】长与宽的和：36÷2＝18（米）
情况一：当宽为2米时，
长：18－2＝16（米）
因为16不是质数，所以不符合题意。
情况二：当宽为3米时，
长：18－3＝15（米）
因为15不是质数，所以不符合题意。
情况三：当宽为5米时，
长：18－5＝13（米）
因为5和13都是质数，所以符合题意。
面积：5×13＝65（平方米）
情况四：当宽为7米时，
长：18－7＝11（米）
因为7和11都是质数，所以符合题意。
面积7×11＝77（平方米）
由上可知，长方形的面积可能是65平方米和77平方米。
答：这个长方形的面积可能是65平方米和77平方米。
【点睛】掌握长方形的周长和面积计算公式并熟记100以内质数表是解答题目的关键。
10．（1）甲最小是30岁，最大是90岁。
（2）乙的岁数是奇数，因为100是偶数，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数所以乙的岁数是奇数。
【分析】（1）2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。
3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
（2）整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。根据奇数与偶数的运算性质进行分析。
【详解】（1）甲的岁数即是2的倍数，又是3和5的倍数，则甲的岁数为30的倍数；
又因为甲乙岁数之和为100，所以甲的岁数为100以内的30的倍数。
所以甲最小是30岁，最大是90岁。
（2）甲的岁数＋乙的岁数＝100，100为偶数，若甲的岁数是奇数，
由：奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数可得，乙的岁数是奇数。
答；乙的岁数是奇数，因为100是偶数，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数所以乙的岁数是奇数。
【点睛】关键是掌握2、3、5的倍数的特征，熟悉奇数、偶数的运算性质。
11．0592－5056831
【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身；用来表示物体个数的0，1，2，3，4……都叫自然数，据此分析。
【详解】5的最小倍数是5；最小的自然数是0；5的最大因数是5；既是6的倍数，又是6的因数的数是6；E的最大因数是8，E就是8；F的最大因数是3，F就是3；只有一个因数的是1。
所以这个电话号码是0592－5056831。
【点睛】一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。
一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
12．11、13、15、17、19
【分析】相邻的奇数之间相差2，用五个连续的奇数的和÷5，求出中间奇数，进而推算出其它奇数。
【详解】75÷5＝15
15－2＝13
13－2＝11
15＋2＝17
17＋2＝19
答：这五个奇数分别是11、13、15、17、19。
【点睛】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
13．小芳；726是3的倍数。
【分析】一瓶饮料3元钱，总钱数应该是3的倍数，3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此分析。
【详解】9＋8＋9＝26
6＋3＋7＝16
7＋2＋6＝15
989和637不是3的倍数，726是3的倍数。
答：小芳算的对，因为小芳算的钱数是3的倍数。
【点睛】关键是掌握3的倍数的特征。
14．1932年
【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。合数是指在大于1的整数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。1既不属于质数也不属于合数。
【详解】根据质数和合数的定义可知，不是质数也不是合数的是1，最大的一位数合数是9，最小的倍数是3的数是3，最小的质数是2。
答：中国第一次参加奥运会是1932年。
【点睛】本题考查质数、合数、倍数的认识，根据质数、合数、倍数的定义进行解答即可。
15．5212019
【分析】最小的质数是2，最小的偶数是0，最小的奇数是1，一位数中9既是合数又是奇数。据此解题。
【详解】结合质数、合数、奇数、偶数的概念可得：
答：东东家电话号码是5212019。
【点睛】熟悉10以内质数、合数、奇数、偶数的具体情况，是解题关键。
16．5组或8组
【分析】根据题意，找到40的因数，从中找出大于4，小于10的数，就是可以分成的组数。
【详解】40的因数有：1，2，4，5，8，10，20，40；
大于4，小于10的因数有：5，8。
所以可以分成5组或8组。
答：可以分为5组或8组。
【点睛】掌握求一个数的因数的方法是解题的关键。
17．分成8组每组4人；分成4组每组8人，过程见详解
【分析】由题意可知，每组的人数和分成的组数是32的因数，且组数大于2，小于10，根据32的因数找出符合题意的所有分法即可。
【详解】32÷1＝32（组），不符合题意；
32÷2＝16（组），不符合题意；
32÷4＝8（组），符合题意；
32÷8＝4（组），符合题意；
32÷16＝2（组），不符合题意；
32÷32＝1（组），不符合题意；
所以，可以分成8组每组4人，也可以分成4组每组8人。
答：可以分成8组每组4人也可以分成4组每组8人。
【点睛】本题主要考查利用因数解决实际问题，掌握一个数因数的求法是解答题目的关键。
18．4种
【分析】先把18分解质因数：18＝2×3×3，可以看出：18的因数是1、2、3、6、9、18，除去1和18，还有4个因数，所以，一共有4种不同的分法。
【详解】18的因数是1、2、3、6、9、18，除去1和18，还有4个因数，
答：一共有4种不同的分法。
【点睛】此题考查的是整除性质的应用，解答此题关键是找出18的因数。
19．这箱苹果可能有8、16、24、32、40、48、56、64、72个，这箱苹果至少有8个，最多有72个。
【分析】把一箱苹果平均分给8个小朋友正好分完，那么这箱苹果的个数应该是8的倍数，80以内8的倍数有8、16、24、32、40、48、56、64、72，据此解答即可。
【详解】80以内8的倍数有8、16、24、32、40、48、56、64、72；
所以这箱苹果可能有8、16、24、32、40、48、56、64、72个，这箱苹果至少有8个，最多有72个。
答：这箱苹果可能有8、16、24、32、40、48、56、64、72个，这箱苹果至少有8个，最多有72个。
【点睛】灵活运用求一个数的倍数的方法来解决实际问题。
20．当甲队人数为奇数时，乙队人数为奇数；当甲队人数为偶数时，乙队人数为偶数。
【分析】根据奇数、偶数的运算性质，直接解题即可。
【详解】因为36为偶数，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，所以当甲队人数为奇数时，乙队人数为奇数；当甲队人数为偶数时，乙队人数为偶数。
答：当甲队人数为奇数时，乙队人数为奇数；当甲队人数为偶数时，乙队人数为偶数。
【点睛】本题考查了奇数、偶数的运算性质，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数。
21．13时09分
【分析】喷泉外面每隔8分钟喷一次，里面每隔6分钟喷一次，要同时喷时，应是8和6的最小公倍数，据此可解答。
【详解】8和6的最小公倍数是2×3×4＝24
12时45分＋24分＝13时09分
答：下次同时喷水是13时09分。
【点睛】本题考查求最小公倍数，明确求最小公倍数的方法是解题的关键。
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