六年级下册数学北师大版正比例（课件）(共28张PPT)

(共28张PPT)
第四单元 正比例与反比例
第1课时 正比例（1）
义务教育北师大版六年级下册
复习导入
已知路程和时间，怎样求速度？
速度 ＝ 路程÷时间
已知总价和数量，怎样求单价？
单价 ＝ 总价÷数量
已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
工作效率 ＝ 工作总量÷工作时间
探究新知
下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。
边长/cm 1 2 3
周长/cm 4
8
12
4
16
边长/cm 1 2 3
面积/cm2 1
4
9
4
16
边长/cm 1 2 3
周长/cm 4
8
12
4
16
边长/cm 1 2 3
面积/cm2 1
4
9
4
16
正方形的边长和周长都在发生变化，周长随着边长的增加而增加。
正方形的边长和面积都在发生变化，面积随着边长的增加而增加。
周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？
边长/cm 1 2 3 4
周长/cm 4 8 12 16
边长/cm 1 2 3 4
面积/cm2 1 4 9 16
周长
边长
周长与边长的比值保持不变。
面积
边长
面积与边长的比值在变化。
4
1
＝4
8
2
＝4
12
3
＝4
16
4
＝4
1
1
＝1
4
2
＝2
9
3
＝3
16
4
＝4
答：周长与边长、面积与边长之间的变化规律不相同。
一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程与时间如下。把下表填写完整。
时间/时 1 2 3 4 5 6 7
路程/km 90 180 270 360
450
540
630
8
720
当时间发生变化时，路程怎样变化？变化有什么规律？
答：当时间变化时，路程也随着变化，路程随着时间的增加而增加。
答：路程与时间的比值不变。
时间/时 1 2 3 4 5 6 7
路程/km 90 180 270 360
450
540
630
8
720
写出对应时间与路程的比，你有什么发现？
90
1
＝90
180
2
＝90
270
3
＝90
360
4
＝90
450
5
＝90
像这样，路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程与时间的比值（也就是速度）一定，我们就说路程和时间成正比例。
路程
时间
＝速度
（一定）
时间和路程是两种相关联的量：
正方形的周长与边长、面积与边长成正比例吗？
正方形的周长与边长的比值一定，它们成正比例；
正方形的面积与边长的比值不一定，它们不成正比例。
学校科学小组在同一时间、同一地点进行观察实
验，测得竹竿的高与竿影的长如下表。
（1）说一说竿影的长与竹竿的高的变化关系。
竹竿的高/m 1 2 3 4 6 8
竿影的长/m 0.4 0.8 1.2 1.6 2.4 3.2
答：竿影的长随竹竿的高的变化而变化，当竹竿的高增加时，竿影的长也随之增加。
练一练
(教材P42 T1)
竹竿的高/m 1 2 3 4 6 8
竿影的长/m 0.4 0.8 1.2 1.6 2.4 3.2
（2）写出竿影的长与竹竿的高的比，你有什么发现？
答：我发现竿影的长与竹竿的高的比值一定。
1
0.4
5
2
＝
2
0.8
5
2
＝
3
1.2
5
2
＝
4
1.6
5
2
＝
6
2.4
5
2
＝
8
3.2
5
2
＝
竹竿的高/m 1 2 3 4 6 8
竿影的长/m 0.4 0.8 1.2 1.6 2.4 3.2
（3）竹竿的高与竿影的长是不是成正比例？说明理由。
答：竹竿的高与竿影的长成正比例。因为它们是两个
相关联的量，且它们的比值一定，所以成正比例。
课堂总结
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们之间的关系叫作正比例关系。
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
第四单元 正比例与反比例
第2课时 正比例（2）
义务教育北师大版六年级下册
复习导入
一种丝绸面料每米售价50元。
（1）根据题意，将相应的金额填在表中。
长度/m 1 2 3 4 5 6 …
金额/元 50 …
100
150
200
250
300
（2）哪些量在发生变化，是怎样变化的？
答：购买这种丝绸的长度和钱在变，购买长度越长，所用的钱越多。
（3）相对应的金额和长度的变化有什么规律？
长度/m 1 2 3 4 5 6 …
金额/元 50 …
100
150
200
250
300
50
1
＝50
100
2
＝50
150
3
＝50
200
4
＝50
250
5
＝50
300
5
＝50
答：比值一定，相对应的金额和长度成正比例。
探究新知
圆的面积与半径成正比例吗？你是怎么想的？与同伴交流。
圆的面积随着半径的变化而变化。
S＝πr2
能说明圆的面积与半径成正比例吗？
圆的面积与半径的比值不相等。
圆的面积与半径不成正比例。
圆的面积
半径
3.14
1
12.56
2
28.26
3
列表看一看。
3.14
1
＝3.14
12.56
2
＝6.28
28.26
3
＝9.42
乐乐和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整。
乐乐的年龄/岁 6 7 8 9 10 11
爸爸的年龄/岁 32 33
34
他们的年龄成正比例吗？为什么？
35
36
37
答：乐乐的年龄与爸爸的年龄不成正比例，因为他们年龄的比值不是一个确定的值。
32
6
＝
16
3
34
8
＝
17
4
33
7
分别举一个成正比例和一个不成正比例的例子，与同伴交流。
在购买同一种商品时，购买商品的总价和数量成正比例。
总价
数量
＝单价（一定）
已经用去的钱和剩下的钱不成正比例。
已经用去的钱＋剩下的钱＝总钱数（一定）
1.根据下表中底是6cm的平行四边形的面积与高相对
应的数据，判断它们是不是成正比例，并说明理由。
平行四边形的面积/cm2 6 12 18 24 30
平行四边形的高/cm 1 2 3 4 5
答：平行四边形的面积与高成正比例。
练一练
平行四边形的面积
平行四边形的高
＝6（一定）
(教材P43 T2)
2.判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。
（1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。
不成正比例，因为一个人的身高长到一定高度就不长了，但年龄还在变化。
（2）一个人的身高和年龄。
成正比例，
大米的总质量
袋数
＝每袋大米的质量（一定）。
(教材P43 T3)
不成正比例。因为长方形的周长与长的比值不是一个确定值。
（3） 宽不变，长方形的周长与长。
买邮票的数量/枚 应付金额/元
1 0.8
2 1.6
3
4
5
6
7
8
3.把表填完整，你从中发现了什么？应付金额与所买邮票的数量成正比例吗？
2.4
3.2
4
4.8
5.6
6.4
(教材P43 T4)
买邮票的数量/枚 应付金额/元
1 0.8
2 1.6
3
4
5
6
7
8
2.4
3.2
4
4.8
5.6
6.4
答：应付金额与所买邮票的数量成正比例。
0.8
1
＝0.8
1.8
2
＝0.8
2.4
3
＝0.8
3.2
4
＝0.8
课堂总结
两个变量是否成正比例，关键是看它们的比值是否一定。
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
谢谢观看