2023-2024学年高中数学人教A版选择性必修第二册第四章数列基础过关训练（含答案）

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2023-2024学年高中数学人教A版选择性必修第二册第四章数列基础过关训练
一、选择题
1．已知等差数列的前项和为，则等于（　　）
A．27 B．24 C．21 D．18
2．在递增等比数列中，其前项和为，且是和的等差中项，则（　　）
A．28 B．20 C．18 D．12
3． 我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题： “今有善走男， 日增等里， 首日行走一百里， 九日共行一千二百六十里， 问日增几何 "， 该问题中， “善走男” 第5日所走的路程里数为 （　　）
A．110 B．120 C．130 D．140
4．若数列满足，则“，，”是“为等比数列”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知数列的前n项和为，则使得最小时的n是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．等比数列中，，公比，若，则（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
7．已知数列的各项均为正数，记数列的前项和，且满足，则下列说法正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．在数列中，若有（，均为正整数，且），就有，则称数列为“递等数列”.已知数列满足，且，将“递等数列”前项和记为，若，，，则（　　）
A．4720 B．4719 C．4718 D．4716
二、多项选择题
9．设数列、都是等比数列，则下列数列一定是等比数列的是（　　）
A． B．
C． D．
10．设是公差为（）的无穷等差数列的前项和，则下列命题正确的是（　　）
A．若，则是数列的最大项
B．若数列有最小项，则
C．若数列是递减数列，则对任意的：，均有
D．若对任意的，均有，则数列是递增数列
11．已知数列，，且满足，，则（　　）
A． B．的最大值为
C． D．
三、填空题
12．设等比数列的公比为2，前项和为，若，则　 　．
13．记为等比数列的前项和，若，，则　 　.
14．若项数为10的数列 ， 满足 ， 且 ， 则数列 中最大项的最大值为　 　.
四、解答题
15．已知数列各项都不为0，前项和为，且，数列满足.
（1）求数列和的通项公式；
（2）令，求数列的前项和为.
16．已知等比数列的前项和为，且.
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
17．已知数列满足.
（1）证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
18．数列，满足，，．
（1）求证：是常数列；
（2）设，，求的最大项．
19．已知等差数列满足，．
（1）求的通项公式；
（2）设的前n项和为，求数列的前n项和．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】A
3．【答案】D
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】B
9．【答案】B,D
10．【答案】B,D
11．【答案】B,C,D
12．【答案】
13．【答案】31
14．【答案】8
15．【答案】（1）解：由，可得，两式相减得，整理得，因为数列各项都不为0，所以数列是以为公比的等比数列.
令，则，解得，故.
由题知，所以
（2）解：由（1）得，
所以，
，
两式相减得，
所以.
16．【答案】（1）解：方法一：设等比数列的首项为，公比为.
由，得，即，
解得，
故.
方法二：设等比数列的首项为，公比为.
由，得，
两式相减得，即，得.
由，得，解得.
故.
（2）解：因为，
所以，①
.②
由①-②得
，
故
17．【答案】（1）证明：，
数列是以1为首项，1为公差的等差数列，
，则；
（2）解：，
，
；
综上，，.
18．【答案】（1）证明：，，，，
，，因此，数列是常数列；
（2）解：由（1），即，且，整理得，
，，
，
当时，，，
，
，，数列单调递减，的最大项为．
19．【答案】（1）解：设等差数列的公差为，
由，，得，解得．
所以．
（2）解：由（1）得，
所以，
所以．
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