2023-2024学年高中数学人教A版必修第二册第六章平面向量及其应用基础过关训练（含解析）

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2023-2024学年高中数学人教A版必修第二册第六章平面向量及其应用基础过关训练
一、选择题
1．已知向量、，“”是“在方向上的数量投影与在方向上的数量投影相等”的（　　）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
2．如图，在中，，分别在上，且，点为的中点，则下列各值中最小的为（　　）
A． B． C． D．
3．已知向量，且，则实数的值为（　　）
A． B． C． D．
4．已知向量，，则（　　）
A． B． C． D．
5．已知点P在所在平面内，满足，且，则（　　）
A． B．1 C． D．2
6．如图，在中，D是BC的中点，E是AC上的点，，，，，则（　　）
A． B． C． D．
7．已知向量，，则（　　）
A． B． C． D．
8．十七世纪法国数学家皮埃尔·德·费马提出的一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”.它的答案是：当三角形的三个角均小于时，所求的点为三角形的正等角中心，即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角；当三角形有一内角大于或等于120°时，所求点为三角形最大内角的顶点.在费马问题中所求的点称为费马点，已知在中，已知，，，且点在线段上，且满足，若点为的费马点，则（　　）
A． B． C． D．
二、多项选择题
9．下列说法正确的是（　　）
A．对任意向量，，都有
B．对任意非零向量，，都有
C．若向量，满足，则
D．若非零向量，满足，则
10．在中，，则下列结论正确的是（　　）
A．若，则边上的中线长
B．若，则
C．若，则面积的最大值为2
D．若，则面积的最大值为
11．在中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，记.下列命题中正确的是（　　）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
三、填空题
12．已知正方形的边长为，点满足，则　 　；　 　．
13．已知向量，满足，，则　 　.
14．在中，若，，且，则　 　．
四、解答题
15．已知平面向量，且.
（1）求与的夹角的值；
（2）当取得最小值时，求实数的值.
16．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，，且.
（1）求角A；
（2）若，b＝4，求的周长.
17．记、、为平面单位向量，且.
（1）求；
（2）若，求.
18．已知是夹角为的单位向量，.
（1）若与垂直，求实数的值；
（2）若，且，求的最小值.
19．在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 ．
（1）求角 的大小；
（2）若 的周长为 ，求 面积 的最大值．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】D
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】A,C
10．【答案】A,B,D
11．【答案】A,C,D
12．【答案】；-1
13．【答案】
14．【答案】或
15．【答案】（1）解：由，，可得，
又，所以，又，所以；
（2）解：因为，，
所以，
所以的最小值为，此时.
16．【答案】（1）解：因为，则，可得，
且，所以.
（2）解：由余弦定理，即，
整理得，解得或（舍去），
所以的周长.
17．【答案】（1）解：由已知，且，
所以，，则，
所以，，
因为，所以，.
（2）解：由已知可得，且，
所以，.
18．【答案】（1）因为是夹角为的单位向量，所以，
所以
（2）因为，
所以，
，
，又，
，
，
当时，取最小值，.
19．【答案】（1）解：由余弦定理，得 ，
即 ，则 ，
所以
又 ，所以 ．
（2）解：由题意， ，
根据余弦定理，得 ，
则 ，
所以 ，
当且仅当 时取“＝”．
所以， 面积 ，
故 面积 的最大值为 ．
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