2024年春期九年级调研测试
数学试卷
一.选择题（每小题3分，共30分）
2024.2
1,下列二次根式中，与V2是同类二次根式的是(
A.-V4
B.8
C.√12
D,V20
2.不透明的口袋中装有10个黄球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，通过多次摸
球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.6附近，估计口袋中白球大约有（)
A.12个
B.15个
C.18个
D.·20个
字
3.关于x的一元二次方程(x+2)x-2)=2x-4的根的情况是（）
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
浆
4.将一副三角尺按如下图的方式叠放在一起，边B与CD相交于点E,则器的值为()
小.月
B.
2
C.3
D.3
5.围棋起源于中国，棋子分黑白两色.一个不透明的盒子中装有1个黑色棋子和2个
白色棋子，每个棋子除颜色外都相同.从中随机摸出一个棋子，记下颜色后放回搅匀，
再从中随机摸出一个棋子，则两次摸到相同颜色的棋子的概率是()
A.司
B.月
c.
D.9
孢
6.如图，四边形ABCD内接于⊙O,若∠D=100°，则∠AOC的度数为()
A.80°
B.140°
C.150°
D.160°
7.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，无论x为何值时，y>0的条件是(
A.a>0,b2-4ac>0
B.a<0,b-4ac<0
宝
C.a>0,b2-4ac<0
D.a<0,b2-4ac>0
D
45
30°
图1
图2
第4题图
第6题图
第7题图
第8题图
8'如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型若圆
的半径为1，扇形的圆心角等于90°，则扇形的半径是（)
A.8
B.6
C.4
D.2
九年级数学第1页（共4页）
0000000
Q,如，，ZC0,4-10,∠MBC30B垫
AC边L放，过改作交C于放，D为2
EF的点，当D平分∠ABC时，AE的长度是（)
1.5-5h.5-5的
C.153-15
D,15-10V3
2
0.抛物找=a-a0)与直线y=交于A,四，2，均两点，若+xP0,则
直线r=r+h一定经过（)
A.第、二象限B.第二、三象限
C.第三、四象限
D.第一、四象限
二、填空题（每小题3分，共15分）
.请写甜一个开口向下，且经过点0,1)的二次函数的表达式
12·《水浒传》是中学生必读名若之小林将水游人物宋江和李速的面像及其绰号制
成4张无差别卡片如下图除图案和文字不同外，其他完全相同，将卡片背面朗上洗
匀，从中随机抽取两张，则抽取的卡片人物画像与绰号完全对应的概率是
13.如图，00中，弦AB⊥0C,垂足为点C,连接01，若B=8,OC-,则c0A的
值为
14.如图，P是抛物线y=2一3x一4在第四象限的图象上一点，过点P分别向x轴和y
轴作垂线，垂足分别为小、B,则四边形OAPB周长的最大值为.
15.如图，在R1△BAC中，∠BAC=90°，AB=4,BC=9,将△BAC绕点A顺时针旋转
得到△BAC,取AB的中点D,B1C的中点E.则在旋转过程中，线段ED的最小值
为」
及时
黑旋
第12题图
第13题图
第14题图
第15题图
三.解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16.(0分X0计算：(W+V②2-同+、x6-a45,
(2)解方程：x2-4x-5=0.
17,(9分如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙0与BC交于点D,连接AD.
(1)求证：BD=CD.
(2)若⊙0与AC相切，求∠B的度数：
(3)用无刻度的直尺和圆规作出劣弧BD的中点E.(不写作
法，保留作图痕迹)
九年级数学第2页（共4页）
0000000九年级开学摸底测试数学试卷参考答案
2024.2
一．选择题（每小题3分，共30分）
1．B；2．B；3．A；4．C；5．D；6．D；7．C；8．C；9．A ；10．B．
二．填空题（每小题3分，共15分）
11．y＝x2+1（答案不唯一）； 12．； 13．； 14．16； 15．2.5
三．解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．(10分)(1)0； (2)x1＝1，x2＝5（每小题5分）
17．(9分)(1)证明：∵AB是直径，
∴∠BDA=90°，
∴AD⊥BC.
∵AB=AC，
∴BD=CD； ……………………3分(其它方法均可)
(2)解：∵⊙O与AC相切，AB为直径，
∴BA⊥AC，
又∵AB=AC，
∴△BAC是等腰直角三角形，
∴∠B=45°； ……………………………………6分
(3)解：如图所示…………………9分(其它方法均可)
18．(9分)(1)将A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)，代入y＝ax2+bx+c得：
解得：
∴抛物线的解析式为y＝x2+2x+3……3分（其它方法均可）
(2)如图所示：……………………………………………4分
①x=1②4…………………………………6分（每空1分）
(3)①0或2；②﹣1………………………………………………………………………………9分（每空1分）
19.(9分)解：由题意，知四边形CDGB为矩形，则CB=DG=2米. …………………1分
在Rt△ACD和Rt△DEF中，tan∠ADC= =……………………………………4分
即 =，………………………………………………………………………………5分
解得AC=12米 ………………………………………………………7分（其它方法均可）
∴AB=AC+CB=12+2=14米.……………………………………………………………8分
答：旗杆的高度为14米.………………………………………………………………9分
20.(9分)解：(1)由题意，得：抛物线的顶点为(1，2.25)，抛物线经过点(0，1.25)，
可设抛物线解析式为y=a(x﹣1) +2.25(a≠0) …………………………………………1分
将(0，1.25)代入解析式y=a(x﹣1)2 + 2.25得
1.25 =(0﹣1) a+2.25
解得a=﹣1………………………………………………………………………………3分
答：水流抛物线在第一象限内对应的函数表达式为y=﹣(x﹣1) + 2.25
……………………………………………………………………………………………4分
(2) 当y=0时，0=﹣(x﹣1) + 2.25 ……………………………………………………5分
解得x1=2.5，x2=﹣0.5（不合题意，舍去）……………………………………………8分
答：水池的半径至少为2.5米时，才能使喷出的水流不至于落到池外.
……………………………………………………………………………………………9分
21.（9分）(1)130°…………………………………………………………………………2分
(2)△BDO∽△BOC(或△OEC∽△BOC或△BDO∽△OEC，证明略)………………3分
证明：∵AO⊥DE，∴∠AOD=90°
∵AO平分∠DAE，∴∠4=∠DAE=×80°=40°
∴∠3=∠4+∠AOD=40°+90°=130° …………5分
由(1)知∠BOC=130°
∴∠3=∠BOC ………………………………………6分
又∵∠1=∠2
∴△BDO∽△BOC…………………………………………………7分（其它方法均可）
(3)3cm（由(2)相似列比例式可求得）……………………………………………9分
22.（10分）解：(1)设该品牌头盔销售量的月增长率为x，
依题意，得:150(1 +x) = 216，….......….….......….….......….….......…..….…..….….…2分
解得: x1=0.2=20%， x2=﹣2.2(不合题意，舍去) .….......….….......….….......….….…3分
答:该品牌头盔销售量的月增长率为20% .….......….….......….….......….….......….…4分
(2)①设该品牌头盔的实际售价应定为y元/个，
依题意，得:(y﹣30) [600﹣10 (y﹣40)]=10000 ….......…..….….......….….......….…6分
整理，得:y ﹣130y +4000 =0，
解得: y1 = 80(不合题意，舍去)， y2 =50,..….……...….......….….......….….......….…7分
答:该品牌头盔的实际售价应定为50元 .….......….….......….….......….….......….…8分
②65…. .…. .….......….….......….….......….….......….….......….….......….….......….…10分
23.（10(1)AC=BD…. .…. …. .…. .… .…. .…. .…. .…. .…. .…. .….... .…. .…. .…....……3分
(2)解：BD=AC，理由如下：
∵△AOB和△COD是等腰直角三角形，
∴DO=CO，OB=OA，∠DOC=∠BOA=45°， …. .…. .…. .…. .….......……4分
∴ == ,∠DOB=∠COA，
∴△DOB∽△COA， .… .… .… .… .… .… .… .… .……. .…. .…. .…. .….......……6分
∴ = =,∴BD=AC; . .… .…. .. .…. .…. .….….......……7分（其它方法均可）
(3)7+2. .…. .…. .…. .…. .…. . .……. .…. .…. .…. .…. .…. .…. .…. .….......……10分
（提示：如图，先证△ABC∽△HBD,得HD=AC=2.易得点D的运动轨迹是以点H为圆心，HD的长为半径的圆，可得AD的最大值为7+2）
