山东省东营市广饶县乐安街道乐安中学2023-2024学年九年级上学期开学数学试题（pdf版 无答案）

2023-2024 学年第一学期教学质量反馈
九年级数学试题
（总分 120 分，考试时间 120 分钟）
注意事项：
1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第一卷为选择题，30分；第二卷为非选择题，90分；本试题共 6页。
2.数学试题答题卡共 4页，答题前，考生务必将自己的姓名、班级、学校、准考证号等填写在试题和答题
卡上。
3. 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑。如需改动，
先用橡皮擦干净，再涂改其它答案。第二卷按要求用 0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上。
第Ⅰ卷（选择题 共 30分）
一、选择题（本题共 10个小题，每小题 3分，共 30分）
1.化学实验室中竖直放置的玻璃漏斗，其主视图是（ ）
A. B. C. D.
2．二次函数 y x2 2x 2的图象的对称轴是（ ）
A． x= 1 B． x 2 C． x 1 D． x 2
3．一个正多边形的中心角为30 ，这个正多边形的边数是（ ）
A．8 B．12 C．3 D．6
4．如图，在△ABC中， C 90 ， B 42 ， BC 8，若用科学计算器求 AC的长，则下列按键顺序正
确的是（ ）
A． 8 sin 4 2 B． 8 cos 4 2 C． 8 tan 4 2 D． 8 tan 4 2
（第 4 题图） （第 5 题图）
5．如图，AB为 O的直径，C，D为⊙O上的两点，若 ABD＝54 ，则 C的度数为（ ）
A．34 B．36 C． 46 D．54
6.从下面四个图形中任意选取一个图形，所选图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是（ ）
A. 1 B. 1 C. 3 D.1
4 2 4
九年级数学试题 第 1 页 共 6 页
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7.中国廊桥是桥梁与房屋的珠联璧合，代表着中国人的智慧和造艺，是世界文明宝库的一大奇观。如图，
1 2
这是某座下方为抛物线形的廊桥示意图，已知抛物线的表达式为 y x 12，为保护廊桥的安全，在
40
该抛物线上距水面 AB高为 8 米的点 E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离 EF长为（ ）
A．8 10米 B．16 米 C．8 5米 D．16 2米
c
8．若二次函数 y ax2 bx c(a 0)的图象如图所示，则一次函数 y ax b与反比例函数 y 在同一个
x
坐标系内的大致图象为（ ）
9．如图，△ABC的顶点 A，C分别落在表盘外边框的10时和 4时位置上 .已知 ACB 90 ， AB与表盘的
外边框交于点D（ 2时位置）若 BD 1，则表盘直径的长度为（ ）
A． 4 B． 2 3 C． 2 D． 3
10．函数 y ax2 bx c a 0,b2 4ac 0 y ax2 2的图象是由函数 bx c a 0,b 4ac 0 的图象 x轴
上方部分不变， x轴下方部分沿 x轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（ ）
① 2a b 0 ；② c 3； ③ abc 0；④3a+c=0；⑤将图象向上平移 1 个单位后与直线 y 5有 3 个交点．
A．①②③ B．①④⑤ C．①②③④ D．①③④⑤
（第 9题图） （第 10 题图）
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第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
二、填空题（本题共 8 个小题，其中 11-14 题每小题 3 分，15-18 题每小题 4 分，共 28 分，只要求填写
最后结果）
11.抛物线 y 3 x 2 2 4的顶点坐标是 。
2
12. 1 己知△ABC中， A , B都是锐角，且 cos A | tan B 3 | 0，则 C 度。
2
13.如图，圆锥的左视图是边长为 2的等边三角形，则此圆锥的高是________________。
14.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB和 AC的夹角为 120°，AB长为 30cm，贴纸部分的宽
BD为 20cm，则贴纸部分的面积为________cm2（纸扇有两面，结果保留π）。
k
15.如图，反比例函数 y 的图象上有一点 P，PA⊥x轴于点 A，点 B在 y轴上，△PAB的面积为 1，则
x
k=_______。
（第 13 题图） （第 14 题图） （第 15 题图）
16.中国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角池图”。“方田一段，一
角圆池占之。”意思是说：“一块正方形田地，在其一角有一个圆形的水池（其中圆与正方形一角的两边均
相切）”，如图所示。
问题：若正方形的边长为 10 丈，⊙O的半径为 2 丈，则点 D到⊙O的最短距离为____丈。
17.近年来，随着智能技术的发展，智能机器人已经服务于社会生活的各个方面．图 1所示是一款智能送货
机器人，图 2是其侧面示意图，现测得其矩形底座 ABCD的高 BC为30cm，上部显示屏 EF的长度为30cm，
侧面支架 EC的长度为100cm， ECD 80 ， FEC 130 ，则该机器人的最高点 F距地面 AB的高度约
为 cm。（参考数据： sin80 0.98， cos80 ≈0.17， tan80 ≈5.67）
18.如图，∠MON=30°，在 OM上截取OA1 3，过点 A1作 A1B1⊥OM，交 ON于点 B1，以点 B1为圆心，
B1O为半径画弧，交 OM于点 A2；过点 A2作 A2B2⊥OM，交 ON于点 B2，以点 B2为圆心，B2O为半径画弧，
交 OM于点 A3……按此规律；所得线段 A2024B2024=_______。
（第 16 题图） （第 17 题图） （第 18 题图）
九年级数学试题 第 3 页 共 6 页
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三、解答题（本题共 7 个小题，共 62 分。解答题要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（每小题 4分，共 8分）
1
-1

（1）计算： 12 - tan60 - - 2cos30 -1 （cos60 - 2024）0
2
2
（2）先化简，再求值： 1 1 x 4 ，其中 x 3tan30 2
x 1 x 1
20.（第 1 小题 1 分，第 2 小题 2 分，第 3 小题 1 分，第 4 小题 4 分，共 8 分）
为了解中考体育科目训练情况，某区从九年级学生中抽取了部分学生进行了一次中考体育科测试（把测试
结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两
幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）求本次抽样测试的学生人数；
（2）求图 1 中 的度数，并把图 2 条形统计图补充完整；
（3）该区九年级有学生 4000名，如果全部参加这次体育测试，请估计不及格的人数大约是多少；
（4）测试老师想从 4 位同学（分别记为甲、乙、丙、丁，其中甲为小明）中随机选择两位同学了解平时
训练情况，请用列表或画树状图的方法求出选中小明的概率。
21.（每小题 4分，共 8分）
小莹妈妈的花卉超市以 15 元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近 A，
B，C，D，E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，并记录如下：
售价 x（元/盒） 18 20 22 26 30
日销售量 y（盒） 54 50 46 38 30
（1）分析表格中数据的变化规律，求日销售量 y与售价 x之间的关系式；
（2）根据以上信息，售价定为多少时，小莹妈妈在销售该种花卉中每天能够获得最大利润？
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22.（第 1小题 3分，第 3小题 3分，第 3小题 2分，共 8分）
k
如图，在 ABCD中，顶点 A的坐标是 0,1 。AD∥x轴，一次函数 y x 1与反比例函数 y 的图象都经
x
过 B( 1,a)、D两点。
（1）求 k，a的值；
（2）求平行四边形 ABCD的面积；
k
（3）根据图象，直接写出不等式 x 1 的解集。
x
（第 22 题图）
23.（每小题 4分，共 8分）
如图，在△ABC中，O是 AC上（异于点 A，C）的一点，⊙O恰好经过点 A，B，AD CB于点 D，且 AB
平分 CAD。
（1）判断 BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若 AD=6，DC 8，求⊙O的半径长。
（第 23 题图）
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24.（第 1小题 2分，第 2小题 4分，第 3小题 6 分，共 12分）
如图，抛物线 y x2 bx c与 x 轴交于 A,B（3,0）两点，与 y轴交于点 C（0,3）。
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图①，M是 x轴上方抛物线上一点，过点 M作 MH∥y轴，交 x轴与点 H，若 MN=BN，
sin NBH 4且 ，请写出点 M的坐标；
5
（3）如图②，点 D在线段 BC上，且 CD=BD，点 E是直线 BC上方抛物线上一点，连接 BE,DE，
此时△BDE面积是否存在最大值？若存在，请求出其最大面积并写出此时点 E的坐标；若不存在，请说明
理由。
（第 24 题图① ） （第 24 题图②）
25.（第 1 小题 3分，第 2 小题 3分，第 3 小题 4分，共 10分）
如图 B,E,C,F共线，EF为半圆 O的直径，△ABC为等边三角形，点 B与点 F重合，BC=EF=4，现将半圆
O沿直线 l 以每秒 1 个单位长度的速度向右移动，当半圆 O与 AB相交时，交点为 P，运动时间为 t秒。
（1）过点 A作半圆 O的切线，切点为 Q，当 t=2 时，求 E Q的长；
（2）如图②，连接 PE，当∠PEF=15°时，求 PB的值；
（3）如图③，当△OBP为等腰三角形时，求 t的值。
（第 25 题图① ） （第 25 题图② ） （第 25 题图③）
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