2023-2024学年度九年级正月联考综合素质调研
数学试题
一、选择愿（每小题4分，共40分）
【.下列图形是中心对称图形的是（)
2.反比例函数y=-3的图象经过点(1,3)，则k的值是《)
A.3
B.-3
C.6
D.-6
3.若-
p二·则之的值为(
)
3x
4
3
日3
15
e吕
15
在RT△ABC中，∠C=90,sinA=子，则anB的值是(
A 3
8.3
c.36
D.i
7
3
5.已知点A(KyW,A(x,,A(,y均在反比例函数y=的图象上，且X0,则下列各
式正确的是（)
A.y<2<
B.为<乃<2
C.D.y2<月<为
6.将某二次函数的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位后得到新的二次函数y=(x-1)2+1
的图象，则原二次函数的表达式是()
A.y=(x+1)2-2
B.y=(x+2)2+3
C.y=(x-4)2-1
D.y=(x+2)2-3
7.如图，四边形ABCD内接于⊙O,己知∠AOC-70°，则∠ADC的大小是(
A.110°
B.135°
C.140°
D.145°
数学试题第1页（共4页）
0…7
酸国扫描全能王
然：区人情+月的CH
8.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax十c和二次函数y=ax十c的图像大致为（
,不
9如图，在△ABC中，DE/BC,AD=3,
AB-5,记△ADE的面积为S,四边形DBCE的面积为S2,则
,
的值是()
B.
9
25
C.16
9
25
D.
16
10.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，对称轴是直线x=l,下列结论：①2a十b=0:②abc
<0:③9a+3b+c>0:④3a+c>0;⑤若m≠1，
则m(am十b)一aA.1
B.2
C.3
D.4
二、填空题（每小题5分，共20分）
11.已知圆的直径为12cm,如果圆心与直线的距离是8cm,那么直线和圆的公共点的个数为个。
12.如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=《(x<0)图象上的点，过点A
作y轴的垂线交y轴于点B,点C在x轴上，若k的值为-8，则△ABC的面
积为
13.如图，AB为⊙0的切线，点A为切点，OB交⊙0于点C,点D在⊙0上，
连接AD、CD、OA,若∠D=32°，则∠B的度数为
14.如图，将矩形纸片ABCD沿过点C的直线折叠，使得点B落在矩形内点B处，折痕为CE.
(1)点B恰好为AC中点时，面AE
D
的值为一·
BE
AE
B
(2)点B'在AC上且D、B'、E在同一条直线上时，
BE
的值为
数学试题第2页（共4页）2023-2024学年度九年级正月联考综合素质调研
数学试题参考答案
1A 2.C 3.D 4. D 5.D 6.B 7.D 8.D 9.D 10.C
2 12. 4 13. 26 14. 2 ，
计算：
解： 原式 （4分）
（6分）
． （8分）
解：将点（1，3）和（-1，7）代入得，
（2分）
解得： （4分）
由（1）得， （5分）
（7分）
∴抛物线的顶点坐标为（1，3）． （8分）
解 （1）：如图所示，和即为所求； （4分）
（2）：如图所示，即为所求，点的坐标为； （8分）
解：设振风塔EF的高为x米，可得EG=EF﹣GF=（x﹣1.6）米，
依题意得：EF⊥AF，DC⊥AF，BA⊥AF，BD⊥EF（设垂足为G），
在Rt△EGD中，DG=（x﹣1.6）米， （2分）
在Rt△EGB中，BG=（x﹣1.6）米，
∴CA=DB=BG﹣DG=（x﹣1.6）米， （4分）
∵CA=68米，∴（x﹣1.6）=68， （5分）
解得：x=34+1.6≈60.49 （7分）
则振风塔的高度约为60.49米． （8分）
19. 解：（1）∵，，
∴，
设，
又∵，
∴， （3分）
解得：
∴的直径是40． （5分）
（2）解：
∵，，
∴，即， （7分）
∵，
∴
∴． （10分）
20. 解：（1）∵把A（-2，-4）代入代入得：
-4= （1分）
∴m=8， （2分）
∴反比例函数解析式为，y2= （3分）
∵把C（4，n）代入得反比例函数y2= 中得：n= = 2，
∴C点的坐标为（4，2）， （4分）
∵把点A、C的坐标代入y1=kx+b得： ，
∴ （5分）
∴一次函数解析式为y1=x-2； （6分）
（2）把y=0代入y1=x-2得：x=2，∴D点坐标为（2，0）， （7分）
∴OD=2，
∴S△AOC=S△DOC+S△AOD= （8分）
=2+4=6 （10分）
21. 解：（1）设降低x元，超市每天可获得销售利润3840元，由题意得，
（36﹣x﹣20）（160+×80）＝3840， （3分）
整理得x2﹣12x+32＝0，
∴x＝4或x＝8． （5分）
∵要尽可能让顾客得到实惠，∴x＝8，
∴售价为：36﹣8＝28元． （6分）
答：糕点的销售价为每千克28元时，超市每天可获得销售利润3840元． （7分）
（2）设降低z元，由题得
y=（36﹣z﹣20）（160+×120） （9分）
∴y= 40z2+480z+2560=40(z6) 2 +4000 （10分）
当z=6时，y最大=4000．
∴售价为366＝30元． （11分）
答：糕点的销售价为每千克30元时，超市每天一天获利最大为4000元． （12分）
22.解：（1）如图，连接，
∵是的切线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴； （6分）
（2）解：如图2，连接，令与交点为E，
∵，
∴
∴
∴
∵
∴是等边三角形．
∴，
又，
∴
∵，
∴
∴，即．
在中，，
∴，
∴． （ 12分 ）
解：（1）过点M作MF⊥BC交BD于点F，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠C=90°，
∴FM∥CD，
∴∠NDE=∠MFE，
∴FM=BM，
∵BM=DN，
∴FM=DN，
在△EFM和△EDN中，，
∴△EFM≌△EDN （ 2分 ）
∴EF=ED，
∴BD-2DE=BF，
根据勾股定理得：BF=BM，
即BD-2DE=BM． （ 4分 ）
（2）过点M作MF⊥BC交BD于点F，与（1）证法类似：BD+2DE=BF=BM，（ 8分 ）
（3）由（2）知，BD+2DE=BM，BD=BC，
∵DE=，
∴CM=2，
∵AB∥CD，
∴△ABF∽△DNF，
∴AF：FD=AB：ND，
∵AF：FD=1：2，
∴AB：ND=1：2，
∴CD：ND=1：2，
CD：（CD+2）=1：2，
∴CD=2，∴FD=，
∴FD：BM=1：3，
∴DG：BG=1：3，
∴DG=． （ 14分 ）
