黑龙江省大庆市林甸县重点中学2023-2024学年高一下学期期初考试数学试题（含解析）

林甸重点中学2023-2024学年度下学期期初考试
高一数学试卷
注意事项
1.考试时间120分钟，满分150分。
2.答题前，考生务必先将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上，并准确填涂。
3.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦净后，再选涂其他答案的标号。非选择题答案使用0.5毫米中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
4.按照题号在各答题区域内作答，超出答题区域书写答案无效。
一、单选题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数为奇函数，且当时，，则（ ）
A．1 B． C．2 D．
3．函数的零点所在大致区间为（ ）
A． B． C． D．
4．已知幂函数在上单调递减，则( )
A. B. C. D. 或
5．已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．，，，则（ ）
A． B． C． D．
7. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
8．生物学家采集了一些动物体重和脉搏率对应的数据，并经过研究得到体重和脉搏率的对数型关系：（其中是脉搏率（心跳次数/min），体重为，为正的常数），则体重为的豚鼠和体重为的小兔子的脉搏率之比为（ ）
A． B． C．2 D．8
二、多选题:本大题共4个小题，每小题5分，满分20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9．函数在上不单调，则实数a的取值可能是（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．2
10. 下列结论中不正确的是（ ）
A. 角的终边在第一象限，那么角的终边在第一、二象限
B. 是第四象限的角
C. 角与终边关于轴对称的充要条件是
D. 若点在第四象限，则角是第三象限的角
11．以下结论正确的是（ ）
A．函数的最小值是2 B．若a，且，则
C．若，则的最小值为3 D．函数的最大值为0
12．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．的定义域为
B．当函数的图象关于点成中心对称时，
C．当时，在上单调递减
D．设定义域为的函数关于中心对称，若，且与的图象共有2024个交点，记为，则的值为0
三、填空题:本大题共4个小题，每小题5分，共20分.
13．命题“”的否定是 .
14. 已知扇形的圆心角为，其弧长为，则这个扇形的面积为 ___________．
15．函数为偶函数，且对任意都有，当时，，则 ．
16．已知函数的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝ ．
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（10分）求下列各式的值：
(1) ；
(2)．
18．（12分）已知，且.求下列各式的值：
(1)；
(2).
19．（12分）已知函数（其中为常数）.
(1)求的单调区间；
(2)若时，的最大值为4，求的值.
20.（12分）2020年，全世界范围内都受到新冠肺炎疫情的影响，了解某些细菌、病毒的生存条件、繁殖习性等对于预防疾病的传播、保护环境有极其重要的意义.某科研团队在培养基中放入一定量某种细菌进行研究，发现其蔓延速度越来越快.经过分钟菌落的覆盖面积为，经过分钟覆盖面积为，现菌落覆盖面积（单位：）与经过时间分钟的关系有两个函数模型与可供选择．
(1)试判断哪个函数模型更合适，说明理由，并该模型的求出解析式；
(2)在理想状态下，求开始时菌落的面积，并求约经过多久培养基中菌落面积是开始时的1000倍．
（参考数据：）
21．（12分）设函数是定义域为的偶函数，是定义域为的奇函数，且.
(1)求与的解析式；
(2)若在上的最小值为，求的值.
22．（12分）已知函数，，．
(1)求函数在区间上的最小值；
(2)若对，，使得成立，求实数的取值范围．
高一数学试卷参考答案
一、单选题
1．A由题得，，所以.
2．A已知函数为奇函数，且当时，，则.
3．C因为为单调递增函数，满足，由零点的存在性定理可知，，使得.
4. 因为函数 为幂函数，所以 ，即 ，解得 或 ，又因为 在 上单调递减，所以，所以解得
5．B函数的图象，由图象知：函数在R上单调递增，所以转化为，解得
6．B因为，，，即，，，所以
7. D因为，所以，所以
8．C由题意可得，当时，则脉搏为，即，则；当时，则脉搏为，即，则；所以，即
二、多选题
9．BC因为函数在上不单调，所以，所以，所以
10. ABC对于A，是第一象限的角，而是第三象限的角，A错误；对于B，，是第三象限的角，B错误；对于C，角与角的终边关于轴对称，显然，不满足，C错误；对于D，由，得角是第一、三象限角，由，得角是第三、四象限角或终边为y轴非正半轴，
因此角是第三象限的角，D正确.
11．BD对于A，当时，，故A错误，对于B，由基本不等式知当，则，故B正确，对于C，令，方程无解，则等号不成立，故C错误，对于D，当时，，当时等号成立，故函数的最大值为0，故D正确，
12．ACD对A：要使函数有意义，则，即，∴的定义域为，所以选项A正确；对B：∵，
∴的图象关于点成中心对称，∴当函数的图象关于点成中心对称时，，所以选项B不正确；对C：由选项B知，当时，，∴在单调递减，所以选项C正确；对D：∵，，∴的图象关于对称，又函数的图象关于对称，∴与图象的交点成对出现，且每一对均关于对称，，所以选项D正确.
三、填空题
13.
14. 设扇形的半径为r，扇形的圆心角为，即，则，解得，故这个扇形的面积为．
15．因为对任意都有，即函数的最小正周期为，所以，又因为函数为偶函数，当时，，所以
16． 设，则的定义域为，则，
∴，是奇函数，因此.又，，∴，．
四、解答题
17．（1）解：原式 = .
（2）解：原式.
18．解：（1）因为且，所以，则，所以.
（2）.
19．解：⑴在中，令，则有，令，则有，所以的单调增区间为，单调减区间为.
⑵当时，则即时取得最大值为.由题意有，则
20.解：的增长速度越来越快，的增长速度越来越慢，依题意应选函数，则有，解得．
当时，，故开始时菌落的面积为．
设经过分钟，该培养基中菌落面积是开始时的倍，则有，．
故开始时菌落的面积为，约经过分钟，培养基中菌落面积是开始时的倍．
21．（1）解：为偶函数，，又为奇函数，，，①，即，②
由得：，可得.
（2）解：，所以，，
令，因为函数、在上均为增函数，故在上单调递增，则，
设，，对称轴，
①当时，函数在上为减函数，在上为增函数，则，解得：或（舍）；
②当时，在上单调递增，，解得：，不符合题意.
综上：.
22．解：（1）令，因为，所以，则可化为，，
因为，当且仅当，即，时，等号成立，所以时，取最小值6.
（2）由（1），，因为，，使得成立，所以，使得成立，即，使得成立，
令，因为，，所以，使得成立，
因为当，，当，即时，取最大值2，所以.