新课标A版必修5余弦定理课件

课件15张PPT。（1）已知两角及一边；（2）已知两边和其中一边的对角；（3）已知两边及夹角；（4）已知三边.2. 余弦定理∵ a－b＝c，∴ (a－b)·(a－b)＝c·c ，∴ |a|2 ＋|b|2 －2a·b＝|c|2,即 c2=a2＋b2－2abcosC.c2=a2＋b2－2abcosC;b2=c2＋a2－2cacosB;a2=b2＋c2－2bccosA.余弦定理：三角形任何一边的平方等于其
他两边平方的和减去这两边与
它们夹角的余弦的积的两倍.;;. 利用余弦定理，可以解决：
（1）已知三边，求三个角；
（2）已知两边及夹角，求第三边和
其他两个角.ABCabcc2=a2＋b2－2abcosC.例 1：在?ABC中，已知a＝7，b＝10，
c＝6，求A、B和C.解：∴ A≈44°∴ B＝180°－(A＋C)≈100°.例 2：在?ABC中，已知a＝2.730，b＝3.696，
C＝82°28′，解这个三角形.解：由 c2=a2＋b2－2abcosC,得 c≈4.297.∴ B＝180°－(A＋C)＝58°30′.例3 已知四边形ABCD的四边长为AB = 2.4, BC = CD = DA = 1, A= 30°, 求C.解: BD2 = AB2 + AD2 – 2AB·ADcosA
≈ 2.60,C ≈ 107.5°.练习
?ABC中,
（1）a＝4，b＝3，C＝60°，则c＝_____；14.6°（2）a = 2, b = 3, c = 4, 则C = ______.104.5°（3）a＝2，b＝4，C＝135°，则A＝______.小结1.余弦定理是解三角形的又一重要工具c2=a2＋b2－2abcosC;b2=c2＋a2－2cacosB;a2=b2＋c2－2bccosA;2.余弦定理可解以下两种类型的三角形：
（1）已知三边；
（2）已知两边及夹角.;;.今日作业P131 练习
第3、4题；
习题5.9
第6、7题.
解：在?AOB中，
∵ |a – b|2 ＝ |a|2＋|b| 2 – 2|a||b|cos120°
＝61,例 3：已知向量a、b夹角为120°，
且|a| ＝5，|b|＝4，求|a – b| 、
|a＋b| 及a＋b与a的夹角.∴ ∠COA即a＋b与a的夹角约为49°.例 3：已知向量a、b夹角为120°，
且|a| ＝5，|b|＝4，求|a – b| 、
|a＋b| 及a＋b与a的夹角.在?OAC中，
∵ |a + b|2 ＝ |a|2＋|b| 2 – 2|a||b|cos60°
＝21,研究题
总结解三角形的方法：已知三角形边角中哪三个量，有唯一解或多解或无解？分别用什么方法？