甘肃省兰州市第五十五中学2023-2024学年高二下学期开学测试数学试卷（PDF版无答案）

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兰州市第五十五中学2023-2024学年高二下学期开学测试数学试题 A. 若任意选择三门课程，选法总数为 A7
1 2
一、单项选择题：本题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 B. 若物理和化学至少选一门，选法总数为C2C6
是符合题目要求的． C. 3 1若物理和历史不能同时选，选法总数为 C7 C5
y2 x2
1. 椭圆 1的焦距为（ ） 1 2 1
9 5 D. 若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为C2C5 C5
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 8. 2如图，抛物线 C： y 2px p 0 的焦点为 F，过抛物线 C上一点 P（点 P在第一象限）作准线 l的垂线，垂
2. 已知直线 l过 A 1,1 ，B 1,3 两点，则直线 l的倾斜角的大小为（ ） 足为 H， PHF为边长为 8的等边三角形．则（ ）
2 3
A. B. C. D.
4 3 3 4
3. n预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是Pn Po (1 k) (k 1)，其中Pn 为预测期人
口数，Po为初期人口数， k为预测期内人口年增长率，n为预测期间隔年数。如果在某一时期 k 1,0 ，那么
在这期间人口数（ ）
A. 呈上升趋势 B.呈下降趋势 C.摆动变化 D.不变
4. 以点 A 1,2 为圆心，两平行线 x y 1 0与 2x 2y 7 0之间的距离为半径的圆的方程为（ ） A. p 2 B. p 4
A. x 1 2 y 9 25 2 2 B. x 1 2 y 2 2 C. 点 P的坐标为 6,3 3 D. 点 P的坐标为 6,4 3 2 8
x 1 2 y 2 2 25 x 1 2 y 2 2 9C D. 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．. 8 2
5 9. O : (x 2)2 (y 3)2 2 2 2已知圆 9与圆O : (x 1) (y 1) r (r 0)内切，则 r __________.
5. 已知等比数列 an 的公比 q= 2， a2 a4 a6 ，则 a4 a6 a8 （ ） 1 22
1 2 2
A. B. 5 C. 10 D. 20 10. 已知直线 3x y 3 x y经过椭圆 1 a b 0 的一个焦点和一个顶点，则此椭圆的离心率4 a2 b2
6
6. 1 x2 2x 1 展开式的常数项为（ ） e ______．
x
11. 某地病毒爆发，全省支援，需要从我市某医院选派 5名医生支援，5名医生要分配到 3个不同的病毒疫情严
A. -100 B. 220 C. 100 D. 220
重的地方，要求每一个地方至少有一名医生．则有_________种不同的分配方法．
二、多项选择题：本题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
四、解答题：本题共 3 小题，每小题 15 分，共 45 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演
目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分．
算步骤．
7. 某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，下列说法错误的
12. 求满足下列条件的直线或圆的方程.
是（ ）
（1）求经过点 A 3,2 ，且与直线 4x y 2 0平行的直线方程；
{#{QQABDYaQggCAABAAAAhCEwX6CkEQkAEAACoGBAAEIAABCBNABAA=}#}
（2）求经过两条直线 2x 3y 10 0和3x 4y 2 0的交点，且垂直于3x 2y 4 0的直线方程；
（3）求半径为 13，且与直线 2x 3y 6 0相切于点 3,4 的圆的方程.
13. *已知等差数列 an 的前 n项和为Sn，且 S4 4S2 ,a2n 2an 1(n N ).
（1）求数列 an 的通项公式；
（2）求数列 an 的前 n项和 Sn；
（3 n 1）若bn 3 ,令 cn anbn ,求数列 cn 的前 n项和Tn .
14. 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为 2,0 ,右顶点为 3,0 .
（1）求双曲线C的方程；
（2）求双曲线的离心率和渐近线方程；

（3）若直线 l : y kx 2与双曲线C恒有两个不同的交点A和 B，且OA OB 2 (其中O为坐标原点)，求实
数 k取值范围.
{#{QQABDYaQggCAABAAAAhCEwX6CkEQkAEAACoGBAAEIAABCBNABAA=}#}