等差数列 课件

课件14张PPT。等差数列 1 .若an=an-1－3,则｛an｝是单调递_______数列∵an－an-1=－3＜0 ∴｛an｝是递减A.递增数列 B.递减数列
C.摆动数列 D.不确定巩固练习:2.根据下列各组数，写出它的一个通项公式等差数列的定义：一般地，如果一数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。1．观察以下几个数列：
①4，5，6，7，8，9，10；
②3，0，-3，-6，…；
③1/10，2/10，3/10，4/10，…练习．判断题：
①数列a，2a，3a，4a，…是等差数列。（ ）
②数列３，３，３，3，…是等差数列。（ ）
③若an－an+1=3 (n∈N*)，则{an}是公差为3的等差数列。（　）
④若a2－a1=a3－a2, 则数列｛an｝是等差数列（　）
注意: 1、等差数列要求从第2项起，后一项与
前一项作差。 不能颠倒。
2、作差的结果要求是同一个常数。
可以是整数，也可以是０和负数。等差中项 观察如下的两个数之间，插入一个什么数后,这三个数就会成为一个等差数列：（1）2 ， ， 4 （2）-1， ，5
（3）-12， ，0 （4）0， ，032-60 如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。3、由定义归纳通项公式a2 － a1=d，a3 － a2=d，a4 － a3=d，……则 a2=a1+da3=a2+d=a1+2da4=a3+d=a1+3d……an－1－an－2=d,an －an－1=d.这（n－1）个式子迭加an － a1= (n－1)d当n=1时，上式两边均等于a1，即等式也成立的。这表明当n∈N*时上式都成立，因而它就是等差数列{an}的通项公式。注意:
1.等差数列的通项公式 an = a1+(n-1)d 中 ，an , a1 , n ，d 这四个变量 ， 知道其中三个量就可以求余下的一个 量 。2.等差数列通项公式 : ①an = a1+(n-1)d
②an = nd + (a1 –d)
等差数列的的例题1-2因此，解得答：这个数列的第100项是-401.例2 某市出租车的计价标准为1.2元/千米，起步价为10元，即最初的4千米（不含4千米）计费10元。如果某人乘坐该市的出租车去往14千米处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？解： 根据题意，当该市的出租车的行程大于或等于4千米时，每增加1千米，乘客需要支付1.2元。所以，我们可以建立一个等差数列 来计算车费。令 ，表示4千米处的车费，公差d=1.2，那么，当出租车行至14千米处时，n=11,此时需要支付车费
（元）
答：需要支付车费23.2元。例3 已知数列 的通项公式为 ，其中p,q为常数，且 ，那么这个数列一定是等差数列吗？
分析：判断 是不是等差数列，可以利用等差数列的定义，也就 是看 是不是一个与n无关的常数它是一个与n无关的数，所以 是等差数列300< <500一、巩固与预习 1.等差数列{an}的前三项依次为 a-6，-3a-5，-10a-1，
则 a 等于（ )

A. 1 B. -1 C.- D.A2. 在数列{an}中a1=1，an= an+1+4，则a10= .(-3a-5 )-(a-6)=(-10a-1) -(-3a-5 )提示：提示：d=an+1- an=-43. 在等差数列{an}中a1=83，a4=98，则这个数列有
多少项在300到500之间？ -35d=5,提示：an=78+5nn=45，46，…，8440