山东省日照市开发区献唐中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试卷(PDF版无答案)

沉着、冷静、细致、认真！
2023-2024 学年度第二学期九年级数学回心测试题
（满分 120 分，时间 120 分钟）
一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）．
A B C D
2．(2021·杭州)下列计算正确的是( )
A. 22＝2 B. （－2）2＝－2
C. 22＝±2 D. （－2）2＝±2
3．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（ ）
A． B． C． D．
4. (2023· ) a－1 1河南 化简 ＋ 的结果是( )
a a
A．0 B．1 C．a D．a－2
5. 在 Rt△ABC中，CD是斜边 AB上的中线，若 CD=5，AC=6，则 sinB的值为（ ）
4 3 3 4
A. 5 B. 5 C. 4 D. 3
6．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 ABC 的顶点 A、B 分别在 x 轴、
y 轴的正半轴上， ABC 90 ，CA x 轴，点C 在函数 y
k
x 0 的图象
x
上，若 AB 1，则 k 的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 2 D. 2
2
2x－a>0，
7. (2021·黑龙江)关于 x的一元一次不等式组 有解，则 a的取值范围是（ ）
3x－4<5
A. a<6 B. a≤5 C. a>6 D. a≤6
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8. 下列给出的四对三角形中，根据条件不能判断△ABC与△DEF相似的是（ ）
1 a2
9. 若点 A（-3，y1），B（-1，y 2），C（2，y3）都在反比例函数 y 的图象上，则 y1，y 2，yx 3
的大小关系是（ ）
A. y 3 y1 y2 B. y 2 y1 y3 C. y1 y2 y3 D. y 3 y2 y1
10. 如图，已知 AB是圆 O的直径，在圆 O上有一点 C，CD⊥AB，CD=4，BD=8，
求圆 O的半径（ ）
A. 6 B. 8 C. 4 D. 5
11. 如图，正方形 ABCD中，AB=12，点 E在边 BC上，BE=EC，将△DCE沿 DE
对折至△DFE，延长 EF交边 AB于点 G，连接 DG，BF，给出以下结论：
①△DAG≌△DFG；②EG=10；③BG=2AG；④△EBF∽△DEG.其中所有正确结论
的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
12.(2022·黄石)已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，对称轴为直线 x＝
－1，有以下结论：①abc<0 ②若 t为任意实数，则有 a－bt≤at2＋b ③当图象经过
点(1，3)时，方程 ax2＋bx＋c－3＝0的两根为 x1，x2(x1正确结论的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（每题 3 分，共 12 分）
b 2 a
13. 若 ，则 =____________.
a 3 2a 3b
14. (2022·贵港)如图，在 4×4 网格正方形中，每个小正方形的边长为 1，顶点为
格点，若△ABC的顶点均是格点，则 cos∠BAC的值是____________.
︵
15．(2023·湘潭)如图，圆锥底面圆的半径为 4，则这个圆锥的侧面展开图中AA′的长为
____________.
16. (2023· k辽宁)如图，矩形 ABCD的边 AB平行于 x轴，反比例函数 y＝ (x＞0)的
x
图象经过点 B，D，对角线 CA的延长线经过原点 O，且 AC＝2AO，若矩形 ABCD
的面积是 8，则 k的值为____________.
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三、解答题（共 72 分）
17.（共 12分）
（1）（6分）计算：(2022·通辽)计算： 2× 6＋4×|1－ 3|×sin60°－(1)－1.
2
（2）（6分）解方程：x2+5x-6=0
18．（10分）2022年北京冬奥会的成功举办激发了人们对冰雪运动的热情．如图是某滑雪场的横截面示意
图，雪道分为 AB，BC两部分，小明同学在 C点测得雪道 BC的坡度 i＝1：2.4，在 A点测得 B点的俯
角∠DAB＝30°．若雪道 AB长为 300m，雪道 BC长为 260m．求该滑雪场的高度 h；
19．（10分）今年是中国共产主义青年团成立 100周年，某校组织学生观看庆祝大会实况并进行团史学习．现
随机抽取部分学生进行团史知识竞赛，并将竞赛成绩（满分 100分）进行整理（成绩得分用 a表示），
其中 60≤a＜70记为“较差”，70≤a＜80记为“一般”，80≤a＜90记为“良好”，90≤a≤100记为“优秀”，绘
制了不完整的扇形统计图和频数分布直方图．
请根据统计图提供的信息，回答如下问题：
（1）（3分）x＝ ，y＝ ，并将直方图补充完整；
（2）（2分）若该校共有 1200人，估计该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数；
（3）（5分）本次知识竞赛超过 95分的学生中有 3名女生，1名男生，现从以上 4人中随机抽取 2人去参
加全市的团史知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽中 2名女生参加知识竞赛的概率．
20.（12分）（2023·湘潭）【问题情境】：小红同学在学习了正方形的知识后，进一步
进行以下探究活动：在正方形 ABCD 的边 BC 上任意取一点 G，以 BG 为边长向外
作正方形 BEFG，将正方形 BEFG绕点 B顺时针旋转.
【特例感知】：（1）当 BG在 BC上时，连接 DF，AC相交于点 P，小红发现点 P恰
为 DF的中点，如图 1．针对小红发现的结论，请给出证明；
（2）小红继续连接 EG 并延长，与 DF 相交，发现交点恰好也是 DF中点 P，如图
2．根据小红发现的结论，请判断ΔAPE的形状，并说明理由；
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【规律探究】：
（3）如图 3，将正方形 BEFG绕点 B顺时针旋转α，连接 DF，点 P是 DF中点，
连接 AP，EP，AE，ΔAPE的形状是否发生改变？请说明理由.
21．(2023·东营)如图，在△ABC中，AB＝AC，以 AB为直径的⊙O交 BC于点 D，DE⊥AC，垂足为点
E.(1)求证：DE是⊙O的切线；
︵
(2) 若∠C＝30°，CD＝2 3，求BD的长．
22．（14分）(2023·宁夏)如图，抛物线 y＝ax2＋bx＋3(a≠0)与 x轴交于 A，B两点，与 y轴交于点 C.已知
点 A的坐标是(－1，0)，抛物线的对称轴是直线 x＝1.
(1)直接写出点 B的坐标；
(2)在对称轴上找一点 P，使 PA＋PC的值最小．求点 P的坐标和 PA＋PC的最小
值；
(3)第一象限内的抛物线上有一动点M，过点M作MN⊥x轴，垂足为 N，连接 BC交MN于点 Q.依题意
补全图形，当MQ＋ 2CQ的值最大时，求点M的坐标．
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