新人教版数学九年级上册第二十一章一元二次方程21.1《一元二次方程》课时练习.doc

新人教版数学九年级上册21.1一元二次方程课时练习
一、选择题（共15小题）
1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
答案： C
知识点：一元二次方程的定义
解析：
解答：A、错误，是分式方程；
B、错误，当a=0时，是一元一次方程；
C、正确，符合一元二次方程的定义；
D、错误，是二元二次方程.
故选C．
分析：本题根据一元二次方程的定义解答．
一元二次方程必须满足四个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0；
（3）是整式方程；
（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
2、一元二次方程根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
答案：A
知识点：根的判别式
解析：
解答：原方程变形为：x2-2x=0，
∵△=（-2）2-4×1×0=4＞0，
∴原方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
分析：先把原方程变形为：x2-2x=0，然后计算△，得到△=4＞0，根据△的含义即可判断方程根的情况．
3、关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值（ ）
A． B． C． D．或
答案：D
知识点：根的判别式; 解一元二次方程-因式分解法
解析：
解答：∵一元二次方程x2+（m-2）x+m+1=0有两个相等的实数根，
∴△=0，即（m-2）2-4×1×（m+1）=0，
整理，得m2-8m=0，
解得m1=0，m2=8．
故选D．
分析：根据一元二次方程根的判别式的意义，由程x2+（m-2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则有△=0，得到关于m的方程，解方程即可．
4、已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根，则方程的另一个根是（ ）
A.1 B.2 C.-2 D.-1
答案：C
知识点：根与系数的关系
解析：
解答：∵x=1是方程x2+bx-2=0的一个根，
∴x1x2 =-2，
∴1×x2=-2，
则方程的另一个根是：-2，
故选C．
分析：根据根与系数的关系得出x1x2==-2，即可得出另一根的值．
5、一元二次方程x（x－2）=2－x的根是（ ）
A．－1 B．2 C．1和2 D．－1和2
答案：D
知识点：一元二次方程的解; 解一元二次方程-因式分解法
解析：
解答：x（x-2）=2-x，
x2-2x=2-x，
x2-2x+x-2=0，
x2-x-2=0，
（x-2）（x+1）=0，
x-2=0或x+1=0，
解得x1=2，x2=-1；
故选D.
分析：先去括号，再移项，合并同类项，再因式分解即可，从而得出两个一元一次方程，求解即可．
6、用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）
A． B． C． D．
答案：C
知识点：解一元二次方程-配方法
解析：
解答：移项得，x2-2x=5，
配方得，x2-2x+1=5+1，
即（x-1）2=6，
故答案为C
分析：在本题中，把常数项-5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-2的一半的平方．
7、已知关于x的方程x 2＋bx＋a＝0有一个根是－a(a≠0)，则a－b的值为（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
答案：A
知识点：一元二次方程的解；等式的性质
解析：
解答：∵方程x2+bx+a=0有一个根是-a（a≠0），
∴（-a）2+b（-a）+a=0，
又∵a≠0，
∴等式的两边同除以a，得a-b+1=0，
故a-b=-1．
故选A.
分析：本题根据一元二次方程的根的定义，把x=-a代入方程，即可求解．
8、关于x的方程的根的情况描述正确的是（ ）
A . k 为任何实数，方程都没有实数根
B . k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根
C . k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根
D. 根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种
答案：B
知识点：根的判别式
解析：
解答：∵关于x的方程x2+2kx+k-1=0中
△=（2k）2-4×（k-1）
=4k2-4k+4
=（2k-1）2+3，
∵（2k-1）2≥0，
∴（2k-1）2+3＞0，
∴k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根
故选B．
分析：本题需先求出方程的根的判别式的值，然后得出判别式大于0，从而得出答案．
9、已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是( )
A.a<2 B,a>2 C.a<2且a≠1 D.a<－2·
答案：C
知识点：一元二次方程的定义；根的判别式
解析：
解答：∵方程有两个不相等的实数根，
∴△=（-2）2-4×（a-1）=4-4a+4=8-4a＞0，
解得a＜2，
又∵方程（a-1）x2-2x+1=0为一元二次方程，
∴a-1≠0，
即a≠1，
故选C．
分析：根据题意得出判别式大于0，从而解得a＜2，一元二次方程二次项系数不为0解得a≠1.
10、若a为方程（x-）2=100的一根，b为方程（y-4）2=17的一根，且a、b都是正数，则a-b之值是（ ）
A．5 B．6 C． D．10-
答案：B
知识点：解一元二次方程-直接开平方法
解析：
解答：解方程（x-）2=100，
得x-=±10，
∴x=±10，
解方程（y-4）2=17，
得y-4=，
∴y=4．
∵a、b都是正数，
∴a=+10，b=4+，
∴a-b=（+10）－（4+）=6．
故选B．
分析：先解方程，分别求出a与b的值，再代入，即可得出a-b的值．
11．下列关于的方程：①；②；③；④中，一元二次方程的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案：A
知识点：一元二次方程的定义
解析：
解答：①不能保证二次项的系数不为0，故不是一元二次方程；
②不是整式方程，故不是一元二次方程；
③最高次数是5，故不是一元二次方程；
④是一元二次方程；
是一元二次方程的有一个，
故选A．
分析：找到未知数的最高次数为2次，2次项系数不等于0的整式方程的个数即可．
12．若是关于的一元二次方程，则不等式的解集是（ ）
A． B．
C．且 D．
答案：C
知识点：解一元一次不等式；一元二次方程的定义
解析：
解答：不等式移项，得
3a＞-6，
系数化1，得
a＞-2；
又∵ax2-5x+3=0是一元二次方程，
∴且a≠0；
所以，a＞-2且a≠0；
故选：C
分析：由于ax2-5x+3=0是一元二次方程，故a≠0；再解不等式即可求得a的取值范围；这样即可求得不等式的解集．
13．关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．
答案：B
知识点：一元二次方程的定义；一元二次方程的解
解析：
解答：把x=0代入方程得：a2-1=0，
解得：a=±1，
∵（a-1）x2+ax+a2-1=0是关于x的一元二次方程，
∴a-1≠0，
即a≠1，
∴a的值是-1，
故选B．
分析：根据一元二次方程和一元二次方程的解得出a-1≠0，a2-1=0，求出a的值即可．
14．已知是关于的方程的一个解，则的值是（ ）
A． B． C． D．
答案：C
知识点：一元二次方程的解
解析：
解答：根据题意，得
×22-2a=0，
解得，2a=6；
∴2a-1=6-1=5．
故答案是：C
分析：将x=2代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程即可求得a的值．
15．生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（ ）
A．x（x+1）=182 B．x（x-1）=182
C．2x（x+1）=182 D．x（x-1）=182×2
答案：B
知识点：一元二次方程的应用
解析：
解答：设全组有x名同学，
则每名同学所赠的标本为：（x-1）件，
那么x名同学共赠：x（x-1）件，
所以，x（x-1）=182．
故选B．
分析：先求每名同学赠的标本，再求x名同学赠的标本，而已知全组共互赠了182件，故根据等量关系可得到方程．
二、填空题（共5小题）
1、方程2x2+5x-3=0的解是 。
答案：x1=﹣3，x2=．
知识点：解一元二次方程-因式分解法．
解析：
解答：原方程可化为：（x+3）（x﹣）=0，
故x1=﹣3，x2=．
故答案为：x1=﹣3，x2=．
分析：先把方程化为（x+3）（x﹣）=0的形式，再求出x的值即可．
2、若x=2是关于x的方程的一个根，则a 的值为______.
答案：
知识点：一元二次方程的解；解一元二次方程-直接开平方法
解析：
解答：∵x=2是关于x的方程x2-x-a2+5=0的一个根，
∴将x=2代入方程得：22-2-a2+5=0，即a2=7，
解得：a1=或a2=-．
故答案是
分析：由x=2是关于x的方程x2-x-a2+5=0的一个根，将x=2代入方程得到关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．
3、如果关于x的方程（m为常数）有两个相等实数根，那么m＝______．
答案：1
知识点：根的判别式
解析：
解答：∵关于x的方程x2-2x+m=0（m为常数）有两个相等实数根
∴△=4-4m=0
∴m=1
故答案为：1
分析：根据关于x的方程x2-2x+m=0（m为常数）有两个相等实数根，可得方程的判别式为0，故可得结论．
4、若关于x的方程x2－mx＋3＝0有实数根，则m的值可以为___________．(任意给出一个符合条件的值即可)
答案：4
知识点：根的判别式
解析：
解答：∵一元二次方程有实数根，
∴△=m2-12≥0，取m=4．（本题答案不唯一）
分析：若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△=b2-4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围后，再取一个符合条件的值即可．
5、已知a、b是一元二次方程x2－2x－1=0的两个实数根，则代数式（a－b）（a＋b－2）＋ab的值等于________.
答案：-1
知识点：根与系数的关系
解析：
解答：∵a、b是一元二次方程x2-2x-1=0的两个实数根，
∴ab=-1，a+b=2，
∴（a-b）（a+b-2）+ab
=（a-b）（2-2）+ab，
=0+ab，
=-1，
故答案为：-1．
分析：欲求（a-b）（a+b-2）+ab的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．
三、解答题（共5小题）
1、解方程：（1）9（x-3）2-49=0 （2）2x2-3x-2=2x+1
答案：（1）x1=，x2=；（2）x1=-，x2=3．
知识点：解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-因式分解法
解析：
解答：（1）∵（x-3）2=，
∴x-3=±，
∴x1=，x2=；
（2）2x2-5x-3=0，
∴（2x+1）（x-3）=0，
∴2x+1=0或x-3=0，
∴x1=-，x2=3．
分析：（1）方程变形为（x-3）2=，然后利用直接开平方法解方程即可；
（2）整理得2x2-5x-3=0，方程左边分解得（2x+1）（x-3）=0，原方程转化为2x+1=0或x-3=0，然后解一次方程即可．
2、已知关于x的方程（k-1）x2-4x+5=0有两个实数根，求k的取值范围．
答案：k≤且k≠1．
知识点：根的判别式；一元二次方程的定义
解析：
解答：∵关于x的方程（k-1）x2-4x+5=0有两个实数根，
∴k-1≠0，即k≠1，且△≥0，即42-4（k-1）×5≥0，解得k≤，
∴k的取值范围为k≤且k≠1．
分析：根据一元二次方程的定义和△的意义得到k-1≠0，即k≠1，且△≥0，然后求出这两个不等式解的公共部分即为k的取值范围．
3、在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c．其中a＝5，若关于x的方程x2＋(b＋2)x＋6－b＝0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．
答案：12
知识点：根的判别式；三角形三边关系；解一元二次方程-因式分解法
解析：
解答：∵关于x的方程x2+（b+2）x+6-b=0有两个相等的实数根，
∴△=（b+2）2-4（6-b）=0，即b2+8b-20=0；
解得b=2，b=-10（舍去）；
①当a为底，b为腰时，则2+2＜5，构不成三角形，此种情况不成立；
②当b为底，a为腰时，则5-2＜5＜5+2，能够构成三角形；
此时△ABC的周长为：5+5+2=12．
分析：：若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△=0，据此可求出b的值；进而可由三角形三边关系定理确定等腰三角形的三边长，即可求得其周长．
4．已知关于x的方程x2-（2k-3）x+k2+1=0．
问：（1）当k为何值时，此方程有实数根；
（2）若此方程的两实数根x1、x2，满足|x1|+|x2|=3，求k的值．
答案：（1）k≤；（2）
知识点：根与系数的关系；根的判别式
解析：
解答：（1）若方程有实数根，
则△=（2k-3）2-4（k2+1）≥0，
∴k≤，
∴当k≤，时，此方程有实数根；
（2）∵此方程的两实数根x1、x2，满足|x1|+|x2|=3，
∴（|x1|+|x2|）2=9，
∴x12+x22+2|x1x2|=9，
∴（x1+x2）2-2x1x2+2|x1x2|=9，
而x1+x2=2k-3，x1x2=k2+1，
∴（2k-3）2-2（k2+1）+2（k2+1）=9，
∴2k-3=3或-3，
∴k=0或3，k=3不合题意，舍去；
∴k=0．
分析：（1）由于方程有实数根，所以利用其判别式是非负数即可求解；
（2）由于方程的两实数根x1、x2，满足|x1|+|x2|=3，首先把等式两边同时平方，然后利用根与系数的关系即可求解．
5、根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式．
一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位上数字与十位上数字的平方和比这个两位数小4，求这个两位数．
答案：84
知识点：一元二次方程的应用．菁
解析：
解答：设十位上的数字为x，则个位上的数字为（x﹣4）．可列方程为：
x2+（x﹣4）2=10x+（x﹣4）﹣4
解得x1=8，x2=1.5（舍），
∴x﹣4=4，
∴10x+（x﹣4）=84．
答：这个两位数为84．
分析：等量关系为：个位上的数字与十位上的数字的平方和=这个两位数﹣4，把相关数值代入求得整数解即可．