新人教版数学九年级上册第二十一章一元二次方程21.2.1《配方法》课时练习.doc

人教版初中数学九年级上册第二十一章一元二次方程21.2.1配方法课时练习
一、选择题（共15题）
1．方程左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（ ）
A． B． C． D．
答案：B
知识点：解一元二次方程—配方法
解析：
解答：移项得，等式两边加上42得，即结果为.
分析：此题考查运用完全平方公式对一元二次方程配方，根据配方法把一元二次方程变成利用配方法解方程的一般形式.
2．下列方程能用直接开平方法解的是（ ）
A． B．
C． D．
答案：B
知识点：解一元二次方程—直接开平方法
解析：
解答：B选项移项得.
分析：此题考查运用直接开平方法解一元二次方程，会判断直接开平方法的一般形式.
3．用直接开平方法解方程 ，方程的根为（ ）
A． B．
C． D．
答案：C
知识点：解一元二次方程—直接开平方法
解析：
解答：开方得，则
分析：此题考查运用直接开平方法解一元二次方程，熟练掌握8的平方根，同时注意移项变号.
4．方程的根为（ ）
A．2 B．－2 C． ±2 D．无实根
答案：D
知识点：解一元二次方程—直接开平方法
解析：
解答：移项得，所以方程无解
分析：此题考查运用直接开平方法解一元二次方程，负数没有平方根是本题解决问题的一个关键.
5．一元二次方程可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是，则另一个一元一次方程是
A． B． C． D．
答案：D
知识点：解一元二次方程—直接开平方法，平方根
解析：
解答：开方得，即
分析：此题考查运用直接开平方法解一元二次方程，熟练掌握16的平方根.
6．方程的实数根的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
答案：C
知识点：平方根，解一元二次方程—直接开平方法
解析：
解答：移项得，即，根据平方根意义知道实数根有2个.
分析：此题考查正数的平方根有2个.
7．方程整理成一般形式后为（ ）
A． B．
C． D．
答案：C
知识点：完全平方式，配方法的应用
解析：
解答：去括号得，即.
分析：此题考查运用公式展开，把一元二次方程化为一般式，体现互逆思想.
8．已知方程可以配方成的形式，那么的值是（ ）
A．－2 B．－1 C．1 D．2
答案：B
知识点：解一元二次方程—配方法，完全平方式
解析：
解答：易知，则把化为一般式得到，所以.
分析：此题考查根据完全平方式的知识确定，把一元二次方程化为一般式，确定q，灵活运用配方.
9．把一元二次方程化成的形式，则的值（ ）
A．3 B．5 C．6 D．8
答案：D
知识点：解一元二次方程—配方法
解析：
解答：易得，所以，即=8.
分析：此题考查根据配方法把一般式转化为直接开平方形．
10．如果x2+2（1－2m）x+9=0（m≠0）的左边是一个关于x的完全平方式，则m等于（ ）
A．1 B．-1 C．－1或1 D．－1或2
答案：D
知识点：配方法的应用，完全平方公式
解析：
解答：易得，所以.
分析：此题考查根据完全平方式，中间项的符号注意，两种情况.
11．已知，则等于（ ）
A．1 B．－1 C． D．－
答案：B
知识点：配方法的应用
解析：
解答：配方得，，所以.
分析：此题考查根据运用配方法求出方程的解，然后进行幂的运算
12．已知b＜0，关于x的一元二次方程（x﹣1）2=b的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个实数根
答案：C
知识点：解一元二次方程—直接开平方法
解析：
解答：根据一个实数的平方是非负的得出本题没有实数根.
分析：此题考查平方的非负性.
13．将二次三项式x2-4x+1配方后得（ ）．
A．（x-2）2+3 B．（x-2）2-3 C．（x+2）2+3 D．（x+2）2-3
答案：B
知识点：配方法的应用
解析：
解答：.
分析：此题考查二次三项式的配方.
14．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周
长为（ ）
A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对
答案：B
知识点：配方法的应用，三角形三边关系
解析：
解答：配方得，；又因为3＋4=7，所以3、4、7不能构成三角形，则这个三角形的周长为12.
分析：此题考查运用配方法解方程，以及利用三角形三边关系判断三角形的存在.
15．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程的根，则平行四边形ABCD的周长为 （ ）
A． B．
C． D．
答案：A
知识点：配方法的应用，勾股定理
解析：
解答：配方得，；所以a=1，则AB=，BC=2，周长为.
分析：此题考查运用配方法解方程，以及利用勾股定理求边长，再求四边形周长.
二、填空题（共5题）
16．（1） =（+ ）2
（2） =（－ ）2
答案：（1）25 5 （2）
知识点：配方法的应用
解析：
解答：配方得，.
分析：此题考查熟练配方.
17．（1）方程的根是 ；（2）方程的根是 .
答案： （1） （2）
知识点：解一元二次方程—直接开平方法，二次根式化简
解析：
解答：（1）变形得，；（2）变形得，.
分析：此题考查直接开平方
18．若关于x的一元二次方程有实数根，则n的取值范围是 .
答案： n≤0
知识点：配方法的运用，平方的非负性，解一元一次不等式
解析：
解答：变形得，，所以.
分析：此题考查平方的非负性
19．如果二次三项式是一个完全平方式，那么的值是 .
答案：
知识点：配方法的运用 ，完全平方公式
解析：
解答：变形得，所以，.
分析：此题考查配方法运用，得出是解决本题的关键.
20．代数式有最________值，最值是________.
答案： 大，－3
知识点：配方法的运用，平方的非负性
解析：
解答：变形得，因为，所以当代数式有最大值，最大值为－3.
分析：此题考查配方法运用，得出的代数式，从而根据平方的非负性得出本题结果，此题渗透函数的思想.
三、解答题（共5题）
21．解下列方程：
（1） （2）y2-2y-3=0 （3）
答案： （1） （2） （3）
知识点：解一元二次方程—配方法
解析：
解答：（1），；（2）配方得，；（3）系数化为1得，配方得，.
分析：此题考查运用配方法解方程，把一般形式配成直接开平方形式是解决关键，选题从特殊到一般，从简单到难.
22．试用配方法证明：代数式的值不小于3．
答案： 正确
知识点：配方法的运用，平方的非负性
解析：
解答：（1）.
分析：此题考查运用配方法解方程，对二次三项式配方，再根据平方的非负性证明结论.
23．如果x2-4x+y2+6y++13=0，求的值．
答案：
知识点：配方法的运用，平方的非负性，负指数幂
解析：
解答：（1），
因为且和为0，所以，则
，即.
分析：此题考查运用配方法配方，再根据平方的非负性、二次根式非负性以及和为0，得出各项为0.
24．已知等腰三角形的一边长为3，它的其它两边长恰好是关于x的一元二次方程x2-8x+m=0的两个实数根，求m的值.
答案： 15或16
知识点：配方法的运用，等腰三角形的性质，三角形三边关系
解析：
解答：因为三角形是等腰三角形，所以3可能是腰，或者两腰都是方程的根.本题分两种情况：①3是腰时，3是方程的一个根，代入得出m=15，此时另一根为5，三角形存在；②两腰都是方程的根时，即方程有两个相等根，即左边是完全平方式，则m=16，此时两根都为4，三角形也存在，所以m=15或16.
分析：此题考查等腰三角形分类，方程根的意义，以及配方法的运用求出m.
25．阅读材料：为解方程，我们可以将视为一个整体，然后设，则，原方程化为 ①
解得，
当时，，，；
当时，，，；
原方程的解为，，，
解答问题：
（1）填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用 法达到了降次的目的，体现了 的数学思想．
（2）解方程．
答案：（1） 换元 整体
（2）
知识点：配方法的运用，
解析：
解答：（1）略；（2）令，原方程化为，解得，又因为，所以，.
分析：此题考查运用整体思想，换元，本题关键是学生根据题目的信息阅读出方法.
A
D
C
EC
B
（第15题图）