新人教版数学九年级上册第二十二章二次函数22.1.2《二次函数y＝ax2的图象和性质》课时练习.doc

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新人教版数学九年级上册第二十二章第一节二次函数y＝ax2图象和性质课时练习
一、单选题（共15小题）
1．若二次函数的图象经过点P（－2，4），则该图象必经过点（ ）
A．（2，4） B．（－2，－4） C．（－4，2） D．（4，－2）
答案：A
知识点：二次函数的性质
解析：
解答：二次函数关于y轴对称，故y(-x)=y(x)，点P（-2，4）在图象上，则（2，4）必在图象上，故选A．
分析：应用二次函数的对称性，明确函数的对称轴是x=0，应用此规律解题．
习
2．如图所示的四个函数的图象分别对应的函数是①;②;③;④，则a, b, c, d的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
答案：A
知识点：二次函数的性质
解析：
解答：由二次函数的性质，当a>0时，开口向上，a<0时，开口向下，a的绝对值越大，越靠近y轴，故a>b>c>d，故选A．
分析：熟悉二次函数的图象特征，明确图象开口方向和形状与a的数量关系．
习
3．如图，正方形ABCD的边长为10，四 ( http: / / www.21cnjy.com )个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直，若小正方形的边长为x，且0＜x≤10，阴影部分的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是( )
答案：C
知识点：二次函数的图象
解析：
解答：由阴影部分的位置关系可知y=4×()=(0分析：正确的求出二次函数的解析式，注意其的取值范围和的取值范围，然后根据解析式找出相匹配的图象．
习
4．关于函数的性质的叙述，错误的是（ ）
A．对称轴是y轴 B．顶点是原点
C．当x>0时，y随x的增大而增大 D．y有最大值
答案：D
知识点：二次函数的性质
解析：
解答：由二次函数的性质可得A、B、C均为正确，时，y有最小值，故D错误，故选D．
分析：熟记二次函数的图象特征，明确对称轴，增减性，顶点，最值的性质．
习
5．在同一坐标系中，抛物线，，的共同点是（ ）
A．开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点
B．对称轴是y轴，顶点是原点
C．开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点
D．有最小值为0
答案：B
知识点：二次函数图象与系数的关系
解析：
解答：抛物线的共同特点是对称轴是y轴，顶点是原点，其他特征由a的取值决定，故选B。
分析：熟记二次函数的共同特点，为解答更多复杂问题奠定基础．
习
6．在同一平面直角坐标系中，同一水平线上开口最大的抛物线是（　　）
A． B．
C． 　　　　D．
答案：B
知识点：二次函数图象与系数的关系
解析：
解答：抛物线的开口大小由的绝对值决定，的绝对值越小，开口越大，由于的绝对值最小，故开口最大，故选B．
分析：熟记二次函数的开口程度与值的大小关系，熟练解题．
习
7．下列函数中，具有过原点，且当时，随的增大而减小，这两个特征的有（ ）
① ②
③ ④
A．1个 B．2个 C．3个 　D．4个
答案：B
知识点：二次函数图象与系数的关系
解析：
解答：①、②满足题设条件，③、④不过原点，故选B．
分析：过分析一次函数和二次函数的单调性和图象上点的特征．
习
8．若对任意实数x，二次函数的值总是非负数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． 　D．
答案：C
知识点：二次函数图象与系数的关系
解析：
解答：由题意当时，，不是二次函数，不合题意；当，的值总是非负数，故的取值范围是，故选C．
分析：此题要把握函数是二次函数且其值总是非负数这两个条件．
习
9．下列说法错误的是（ ）
A．在二次函数中，当时，随的增大而增大
B．在二次函数中，当时，有最大值
C．越大图象开口越小，越小图象开口越大
D．无论是正数或负数，的顶点一定是坐标原点
答案：C
知识点：二次函数图象与系数的关系
解析：
解答：二次函数图象的开口大小是的绝对值越大图象开口越小，的绝对值越小图象开口越大，故C错误，A、B、D均正确，故选C．
分析：熟知的绝对值大小与的大小在取负数时正好相反，所以C说法不正确．
习
10．已知点A(，），B（，），C（2，）在抛物线上，则、、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
答案：D
知识点：二次函数图象与系数的关系
解析：
解答：由抛物线的对称性C（2，）与（，）对称，当时，抛物线的函数值随的增大而减小，由于，所以，故选D．
分析：利用二次函数的对称性和单调性是解这类比较大小问题的一个方法．
习
11．已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（　　）
A． B．C． D．
答案：C
知识点：二次函数图象与系数的关系
解析：
解答：由，得两函数图象的交点为（0，0）和（1，），故选C．
分析：判断函数图象是找出交点、顶点，及抛物线开口方向、直线的倾斜方向都是有效的方法．
习
12．函数y=ax2(a≠0)的图象与a的符号有关的是( )
A．对称轴 B．顶点坐标 C．开口方向 D．.开口大小 ;
答案：C
知识点：二次函数的图象
解析：
解答：二次函数图象中的符号决定了抛物线的开口方向，故选C．
分析：利用数形结合的思想，熟记抛物线当中的某些性质和系数的关系，是学习抛物线知识的重要方法．
习
13. 下列各点中与点(1,4)在同一个二次函数y=ax2图象上的是( )
A．(2,-16) B．( -2,16) C．(-2,-16) D． (16,2)
答案：B
知识点：待定系数法求二次函数解析式
解析：
解答：由题意，（1，4）在二次函数图象上，故，故，所以函数为，当时，，故选B．
分析：先用待定系数法求出函数解析式，然后逐个代入值，求解值，看是否是函数上的点．
习
14．下列函数中，当x＞0时y随x的增大而减小的有（ ）
A． B． C． D．
答案：D
知识点：二次函数图象与系数的关系
解析：
解答：由一次函数和二次函数的图象知A、B、C，都满足当x＞0时y随x的增大而增大，唯有D符合当x＞0时y随x的增大而减小，故选D．
分析：能够根据所学的一次函数、反比例函数、二次函数图象与系数的关系，定性的判断函数的增减性是一个有效的学习能力．
习
11．15．抛物线，，的图象开口最小的是( )
A． B．y= -3x2 C．y=2x2 D．不确定;
答案：B
知识点：二次函数图象与系数的关系
解析：
解答：二次函数图象的开口大小取决于的绝对值的大小，的绝对值越大，开口越小，故选B．
分析：由二次函数的图象比较分析抛物线开口大小与值的数量关系，从而比较其开口大小程度．
时练习
二、填空题
1．如果一个二次函数的图象开口向下，对称轴 ( http: / / www.21cnjy.com )为y轴，顶点坐标为（0，0），试写出一个符合要求的函数解析式：______________________
答案：
知识点：二次函数图象与系数的关系
解析：
解答：由题意，二次函数对称轴为y轴，顶点坐标为（0，0），故符合的形式，其图象开口向下，故可取a=－1，所以符合要求的函数解析式为．
分析：根据要求写出一个符合题目要求的解析式即可，此题答案不唯一．
习
2．已知A（－1，y1），B(－2，y2)，C(3，y3)三点都在二次函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是______________.
答案：
知识点：二次函数的性质
解析：
解答：由题意C（3，）和P(－3，）关于二次函数对称，而当时，此二次函数函数值随x的增大而增大，由于，所以．
分析：熟悉二次函数的单调性（即y值随x的变化而如何递增或递减），是比较二次函数上函数值大小的关键．
习
3．已知二次函数的图象开口向下，则m的值为_________
答案：
知识点：二次函数图象与系数的关系
解析：
解答：由题意，，，解之得，．
分析：熟练应用二次函数图象与的取值的关系，可以快速解答此类型题目．
习
4．若点A（1，n）在二次函数的图象上，则点A关于抛物线对称轴的对称点的坐标是__________，这两点间的线段被对称轴________．
答案： 垂直平分
知识点：二次函数的图象
解析：
解答：在二次函数中点（x，y）和（-x，y）关于对称轴对称，当时，，且对称点的连线被对称轴垂直平分．
分析：熟知二次函数是一个轴对称图形，能够明确对称点的坐标特征，对称点的连线被对称轴垂直平分．
习
5．若二次函数的图象过点（1，－2），则的值是___________．
( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )答案：－2
知识点：二次函数的性质
解析：
解答：由题意得：，解之得．
分析：利用函数图象上的点满足函数解析式，代入解析式，求参数．
习
三、解答题（共5小题）
1．已知函数是关于x的二次函数，求：
（1）满足条件的k的值；
（2）当k为何值时，抛物线有最高点？求出这个最高点；
（3）当k为何值时，函数有最小值？最小值是多少？
答案：（1）或
（2），（0，0）
（3）（3），0
知识点：二次函数图象与系数的关系
解析：
解答：（1）由题意，，，解之得或
（2）抛物线有最高点时，所以，最高点为抛物线顶点（0，0）
（3）抛物线有最小值时，所以，最小值为0．
分析：熟知二次函数图象与的关系，能够根据题意判断值的正负．
习
2．二次函数与直线交于点P（1，b）．
（1）求a、b的值；
（2）写出二次函数的关系式，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小．
答案：（1），
（2），
知识点：二次函数图象与系数的关系
解析：
解答：（1）由题意，有，解之得，
（2）二次函数的解析式为，开口向下，当时，函数y随x的增大而减小．
分析：利用两函数的交点同时满足两个函数的解析式，得到关于、的方程组，正确求解；利用二次函数图象与系数的关系判断函数的单调性(即y随x变化的变化情况）．
习
3．已知函数是关于x的二次函数，求：（1）满足条件的m的值；
（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，当x为何值时，y随x的增大而增大； （3）m为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x为何值时，y随x的增大而减小？
答案：（1）或
（2），（0，0），当时，y随x的增大而增大
（3），0，当时，y随x的增大而减小
知识点：二次函数图象与系数的关系
解析：
解答：（1)由题意，有且，解之得或
（2）当时，二次函数有最低点，此时，最低点为（0，0），且当时，y随x的增大而增大
（3）当时，抛物线有最大值，最大值为0，且当时，y随x的增大而减小
分析：二次函数当取正负值时，抛物线开口方向改变，增减性改变。
习
4．已知抛物线 过点（，）和点（1，6），（1）求这个函数解析式； （2）当x为何值时，函数y随x的增大而减小。．
答案：（1）
（2）当时，函数y随x的增大而减小．
知识点：待定系数法求二次函数解析式
解析：
解答：（1）由题意有，，解之得，，故函数的解析式为．
（2）由于，所以当时，函数y随x的增大而减小．
分析：运用待定系数法求解函数解析式，并用的正负判断函数的单调区间．
习
5．直线与抛物线交于A、B两点，点P在抛物线上，若三角形PAB 的面积为，求点P的坐标．
答案：（0，0）（－2，－4）（2，4）
知识点：二次函数的性质
解析：
解答：由，解得A（，0），B（，0）AB=，则P点到AB的距离为，故P点纵坐为0或－4，故P点为坐标原点（0，0）或（－2，－4）或（2，4）．
分析：此题运用一次函数与抛物线的交点求出AB的距离，再用三角形面积公式求出P点到AB的距离，从而求出P点纵坐标，进一点求出P点横坐标．
习
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