高一数学开学答案
1．C 2．C 3．C 4．A 5．A 6．D 7．A 8．B
9．BD 10．BC 11．ABD 12．BD
13． 14．3 15． 16．
17．(1)7；(2)
【详解】（1）
（2）
18．（1）； （2）
【详解】（1）设 ，因为，所以c=2又，
∴即，∴，
∴，∴.
(2)∵在区间单调递减，在区间单调递增，又因为，所以当时，的最小值是又因为，当时， ，， 所以的值域是.
19．（1）； （2）．
【详解】试题分析：（1）定义域为，利用奇函数性质可知，代入函数表达式即可求得，并代入函数中进行验证，看是否满足；
（2）由得，可知需要判断函数的单调性，函数化简整理为，为减函数，由减函数性质可知，即，利用函数的最值可求出的取值范围．
试题解析：（1）是定义在上的奇函数，
又
（2）由（1）知是减函数．又是奇函数，恒成立等价于恒成立．
是减函数，即恒成立．而函数的最小值是
20．(1) ;(2) .
【详解】（1）由题意得.
（2）由（1）知．∵，∴，
∴.又，∴，∴.∴.
21．(1)(2)．
【详解】（1）由已知，
得：，即，，
由正弦函数的单调性，令，解之；
所以的单调递增区间为；（2）由（1）知，
函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，只需将函数中的换为，得到：，由，得，当时，取得最小值；当时，取得最大值；所以的值域为．
22．(1)(2)
【详解】（1）由，得，又因为当时，的最小值为π，所以，即，所以.
（2）方程在上有实数解，即在上有实数解，令，所以，由，所以，所以，则，同时，所以，所以在上有实数解，
等价于在上有解，即在上有解，
①时，方程无解；
②时，有解，即在有解
令，，则，，
则，当且仅当，即时，等号成立，所以的值域为，所以，在有解等价于.
综上：实数a的取值范围为.双鸭山市第一中学 2023—2024学年度高一（下）学期数学开学考试试题
1
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5分，共 40 分． 17．设a ln ，b lg3
， c 1 ( ) 2 则 a，b，c的大小关系是（ ）
2 5
1． sin 49 sin19 cos19 sin 41 （ ）
A． a b c B． c
1
A 1 B C 3 3． 2 ． ． D．
2
2 2 (x 1) 1, x 22 8．已知函数 f (x)
1 ，若函数F(x) f (x) mx有 4个零点，则实数m的取值范围是
A x 0 x 3 B x x 2, x Z A B f (x 2), x 22．已知集合 ， ，则 （ ） 2
（ ）
A． 2,3 B． 0,3 C． 0,1,2 D． 0,1, 2,3
5 6, 1 5A． B． 6,3 2 2
2 6 2 3．“ a 0 ”是“关于 x的函数 y ax b（a 0）的图像过一、三象限”的（ ）
1 1 1
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 C． ,3 2 2 D． , 20 20 6
4 f (x) a x a x (a 0且a 1) R g(x) log (x 1) 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5分，共 20分.在每小题给出的选项中，有多．若函数 在 上是增函数，那么 a 的大致图象是（ ）
项符合题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0 分.
9．下列函数中，既是偶函数又在区间 (0, )单调递增的是（ ）
A． y cos x B． y x2 1 C． y x3 D． y ln x
A． B．
10．下列结论正确的是（ ）
A．若 a b，则 a2 b2 B．若 ac2 bc2，则 a b
C．若 a b，c d，则 a c b d D．若 a b，c d，则 ac bd
11．已知 f x 是定义在 R上的函数，且满足 f x f x 1 1，当 x 0,1 时， f x x2，则下列命
C． D． 题正确的是（ ）
A． f x 2是周期为 2的函数 B．当 x 1,2 时， f x 2x x
C． f x 是偶函数 D． f 2023.5 1
5．若正数 x、 y满足 x 2y 2xy ，若不等式 x 2y m m 4的恒成立，则 的最大值等于（ ）
π
9 12．已知直线 x 是函数 f x sin 2x 0 π 图象的一条对称轴，则下列说法正确的是（ ）
A．4 B． C． 4 2 D．8 8
2
π
f (x) f ( x) A． f x
在 0, 上的两个零点
6．若函数 f (x)是定义在 R上的偶函数，在 , 0 上是增函数，且 f (1) 0，则 0的解集 2
x 3π
B． f x 的图象关于点 ,0为（ ） 对称 8
A． ( 1,1) B． ( , 1) (1, ) C． ( , 1) (0,1) D． (-1,0) (1,+ )
f x π π C． 在 , 上单调递增 8 2
高一数学试题 共 2页 第 1页 （请在各题目的答题卡和答题纸区域内作答，超出答题限定区域的答案无效。）
{#{QQABRYSQogigABAAAAgCAwk4CkMQkBGACKoGAAAEMAABSBNABAA=}#}
双鸭山市第一中学 2023—2024学年度高一（下）学期数学开学考试试题
f x πD．将 的图象向右平移 个单位长度，可得 y sin 2x π 的图象4 4
3
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5分，共 20分 sin( ) cos( ) tan(2 )20．(12分）已知函数 f ( ) 2 2 .
13 tan( )sin( )．已知幂函数 y f (x)的图像过点 (2, 2)，则 f (4) .
（1）化简 f ( )；
14．已知函数 f (x) a 2x 4 n（a 0且 a 1）的图象恒过定点 P(m, 2)，则m n .
（2）若 f ( ) f (
) 1 5 3 ，且 ，求 f ( ) f (
) 的值.
2 8 4 2 2
a,a b
15．定义：max a,b 2 ，若 x 0,2 ，则函数 f (x) max sin x, cos x, (sin x cos x) b,a b 的最 2
大值与最小值之和是 .
(5 a)x 3a, x 1 1
16．已知 f (x) 是 , 上的增函数，则 a的取值范围为 . 21．(12分）已知函数 f (x) 3 sin xcos x cos
2 x ， x R．
log x, x 1 2 a
(1)求函数 f (x)的单调递增区间；
四．解答题：本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
1 (2)将函数 f (x)的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的 2倍，得到 y g(x)的图象，求 g(x)
17．(10分）（1）3lg 4 5lg 25 lg log 25 log 2625 5 π , 5π 在区间 上的值域．
2 1 1 1 1 5
3 6
（2） 2a 3b 2 6a
2
b
3
3a 6b
6
18．(12分）已知 f x 是二次函数，且满足 f 0 2, f x 2 f x 2x 4， 22．(12分）已知点 A x1, f x1 ，B x2 , f x2 是函数 f x 2 sin x π 0, 0 图象上
2
（1）求 f x 的解析式.
的任意两点， f 0 1，且当 f x1 f x2 2 2 时， x1 x2 的最小值为π.
（2）当 x 3,0 ，求 f x 的值域. (1)求 f x 的解析式；
(2)若方程 af x sin 2x a π π 1 0 在 ,
上有实数解，求实数 a的取值范围. 4 2
19．(12分）已知定义域为 的函数 是奇函数．
（1）求实数 的值；
（2）若对任意的实数 t，不等式 f (t 2 2t) f (2t 2 k) 0 恒成立，求实数 k的取值范围．
高一数学试题 共 2页 第 2页 （请在各题目的答题卡和答题纸区域内作答，超出答题限定区域的答案无效。）
{#{QQABRYSQogigABAAAAgCAwk4CkMQkBGACKoGAAAEMAABSBNABAA=}#}