新人教版数学九年级上册第二十二章二次函数22.1.4《二次函数y=ax2 bx c的图象和性质》课时练习.doc

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
新人教版数学九年级上册第二十二章第一节二次函数的图象和性质课时练习
一、单选题（共15小题）
1．抛物线的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为，则b、c的值为（ ）
A．b=2, c=－6 B．b=2, c=0 C．b=－6, c=8 D．b=－6, c=2
答案：B
知识点：二次函数图象与系数的关系
解析：解答：因为，所以原函数顶点坐标为(，），经题意平移后顶点坐标为（1，－4），故有，，解之得，，，故选B．
分析：先把二次函数解析式化为顶点式，再根据平移规律列出方程，求出字母的值，是二次函数平移运用的一类题型．
2．已知抛物线过A（－2，0），O（0，0），B（－3，y1），C（3，y2）四点，则y1与y2大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
答案：A
知识点：待定系数法求二次函数解析式
解析：解答：由题意，有，，解之得，，而，，因为，所以，故选A．
分析：利用待定系数法求出、的关系，利用已知条件判断大小。
3．已知，二次函数的图象为下列四个图象之一，试根据图象分析a的值应等于（ ）
A．－2 B．－1 C．1 D．2
答案：C
知识点：二次函数图象与系数的关系
解析：解答：利用公式法可得此二次函数的顶点为（，），因为，，所以，所以图象不可能是第一、第二个图象；第三、第四个图象都过（0，0）点，所以，所以，当时，由于，所以，<0，所以第三个图象符合题意，所以符合题意，当时，由于，所以，>0所以开口向下时，顶点在x轴左侧，所以第四个图象不符合题意；综上，．
分析：利用公式法求出顶点坐标，判断特殊点（是否过原点）和顶点坐标位置，从而判断符合题意的图象和的取值．
4．已知二次函数y=ax2﹣2x+2（a＞0），那么它的图象一定不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
答案：C
知识点：二次函数的性质
解析：解答：∵二次函数y=ax2﹣2x+2（a＞0）的对称轴为直线x== ＞0，∴其顶点坐标在第一或四象限，∵当x=0时，y=2，∴抛物线一定经过第二象限，∴此函数的图象一定不经过第三象限．故选C．
分析：本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的对称轴方程是解答此题的关键．
题型：单选题
5．抛物线y=2x2，y=﹣2x2，y=x2共有的性质是（　　）
A． 开口向下 B．对称轴是y轴 C． 都有最低点 D． y的值随x的增大而减小
答案：B
知识点：二次函数的性质
解析：
解答：解：∵y=2x2，y= x2开口向上，∴A不正确，
∵y=﹣2x2，开口向下，∴有最高点，
∴C不正确，
∵在对称轴两侧的增减性不同，∴D不正确，
∵三个抛物线中都不含有一次项，
∴其对称轴为y轴，∴B正确，
故选B．
分析：本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向、对称轴、最值、增减性等基础知识是解题的关键．
6．抛物线y=2x2+1的顶点坐标是（　　）
A． （2，1） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，2）
答案：B
知识点：二次函数的性质
解析：解答：∵y=2x2+1=2（x﹣0）2+1，∴抛物线的顶点坐标为（0，1），故选B．
分析：本题主要考 查抛物线的顶点坐标，掌握顶点式方程y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k）是解题的关键．
7．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（　　）
A． 开口向下 B．对称轴是x=﹣1 C．顶点坐标是（1，2） D． 与x轴有两个点
答案：C
知识点：二次函数的性质
解析：解答：二次函数y=（x﹣1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点，故选C．
分析：根据抛物线的性质由a=1得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，从而可判断抛物线与x轴没有公共点．
8． 已知二次函数y=a（x﹣h）2+k（a＞0），其图象过点A（0，2），B（8，3），则h的值可以是（　　）
A． 6 B．5 C．4 D． 3
答案：D
知识点：二次函数的性质
解析：解答：∵抛物线的对称轴为直线x=h，∴当对称轴在y轴的 右侧时，A（0，2）到对称轴的距离比B（8，3）到对称轴的距离小，∴x=h＜4，故选D．
分析：根据抛物线的顶点式得到抛物线的对称轴为直线x=h，由于所给数据都是正数，所以当对称轴在y轴的右侧时，比较点A和点B到对称轴的距离可得到h＜4．
9．抛物线y=（x﹣1）2﹣3的对称轴是（　　）
A． y轴 B．直线x=﹣1 C．直线x=1 D． 直线x=﹣3
答案：C
知识点：二次函数的性质
解析：解答：抛物线y=（x﹣1）2﹣3的对称轴是直线x=1，故选C．
分析：根据二次函数的顶点式y=（x﹣h）2+k，对称轴为直线x=h，得出即可．
10．下列函数是二次函数的是（ ）
A．y=2（x-2）2-2x2； B ．y =ax2+bx+c C ． D ． y= (x-2)2+1 ;
答案：D
知识点：二次函数的定义
解析：解答：选项A化简后是一次函数，选项B没有说明二次函数的必要条件，选项C是根式方程，只有选项D是二次函数，故选D．
分析：深刻把握二次函数定义的内涵和外延，区分不同类型的函数．
11．抛物线，，的图象开口最大的是( )
A． B．y= -3x2 C．y=2x2 D．不确定;
答案：A
知识点：二次函数的图象
解析：解答：二次函数图象的开口大小取决于的绝对值的大小，的绝对值越小，开口越大，故选A．
分析：由二次函数的图象比较分析抛物线开口大小与值的数量关系，从而比较其开口大小程度．
12．函数y=ax2(a≠0)的图象与a的符号有关的是( )
A．对称轴 B．顶点坐标 C．开口方向 D．.开口大小 ;
答案：C
知识点：二次函数的图象
解析：解答：二次函数图象中的符号决定了抛物线的开口方向，故选C．
分析：利用数形结合的思想，熟记抛物线当中的某些性质和系数的关系，是学习抛物线知识的重要方法．
13．下列各点中与点(1,4)在同一个二次函数y=ax2图象上的是( )
A．(2,-16) B．( -2,16) C．(-2,-16) D． (16,2)
答案：B
知识点：待定系数法求二次函数解析式
解析：解答：由题意，（1，4）在二次函数图象上，故，故，所以函数为，当时，，故选B．
分析：先用待定系数法求出函数解析式，然后逐个代入值，求解值，看是否是函数上的点．
14．抛物线的顶点在（ ）
A．第一象限　　　B．第二象限　　　　C．轴上　　　　D．轴上
答案：C
知识点：二次函数的三种形式
解析：解答：由题意，给出的是二次函数的顶点式，该二次函数的顶点为（3，0），在轴上，故选C．
分析：根据二次函数的三种形式，判断其顶点坐标，从而判断其顶点位置．
15．已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（　　）
A B C D
答案：D
知识点：二次函数的图象
解析：解答：A、由二次函数的图象可知a＜0，此时直线y=ax+b经过二、四象限，故A可排除；B、二次函数的图象可知a＜0，对称轴在y轴的右侧，可知a、b异号，b＞0，此时直线y=ax+b经过一、二、四象限，故B可排除；C、二次函数的图象可知a＞0，此时直线y=ax+b经过一、三，故C可排除；正确的只有D，故选D．
分析：本题可先由二次函数图象得到字母系数的正负，再与一次函数和反比例函数的图象相比较看是否一致．逐一排除．
二、填空题
1．点A（2，y1）、B（3，y2）是二次函数的图象上两点，则y1与y2大小关系为y1______ y2（填“＞”“＜”“＝”）
答案：<
知识点：二次函数的性质
解析：解答：因为，，所以．
分析：正确运用二次函数性质求解函数值比较大小，是本节的基本方法．
2．二次函数y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，则a= _______
答案：
知识点：二次函数的最值
解析：解答：由题意，，解之得或，由于，所以取．
分析：可以运用配方法和公式法两种方法求二次函数的最值，一般公式法比较常用．
3、将抛物线y=2x2先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线的
关系式为
答案：
知识点：二次函数图象与几何变换
解析：解答：由题意，所得到的抛物线关系式应为．
分析：根据右加左减，上加下减，把移动后的顶点坐标代入原抛物线解析式可得平移后的抛物线解析式．
4．抛物线y=2（x－3）2－5的开口方向是 ；对称轴 ；顶点坐标是 ．
答案：向上 （3，-5）
知识点：二次函数图象与系数的关系
解析：解答：由于，所以抛物线开口向上，对称轴是，顶点坐标为（3，－5）．
分析：根据抛物线解析式中的正负性判断抛物线开口方向，根据顶点式解析式形式，写出对称轴方程和顶点坐标．
5．抛物线y=0.5(x+4)2+2，当x= 时，y有最 值，值为
答案：－4，最小值 2
知识点：二次函数的最值
解析：解答：抛物线顶点纵坐标即为最值，根据系数的正负性决定是最大值还是最小值，当时，为最小值；当时，为最大值．
分析：根据抛物线的顶点形式确定二次函数的最值，并且顶点纵坐标即为最值．
三、解答题（共5小题）
1．已知二次函数图象的顶点坐标为（1，－1），且经过原点（0，0），求该函数的解析式．
答案：
知识点：待定系数法求二次函数解析式
解析：解答：设二次函数的解析式为，因为图象过（0，0)点，所以，所以，所以此二次函数的解析式为．
分析：运用待定系数法求解二次函数的解析式，根据题意选择正确的解析式形式是关键．
2．如图，已知二次函数的图象经过A（2，0）、B（0，－6）两点.
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．
答案：（1）
（2）6
知识点：待定系数法求二次函数解析式
解析：解答：（1）由题意有，，解之得，，所以此二次函数的解析式为．
（2）C点坐标为（，0），即（4，0），当时，即，解之得A点坐标为（2，0），故AC=2，因为已知B点坐标为（0，－6），所以△ABC的面积为．
分析：正确运用待定系数法求解二次函数解析式，并能够找出图象当中特殊点，进行几何运算，是数形结合思想的又一个应用．
3．用总长为60的篱笆围成的矩形场地，矩形面积S随矩形一边长L的变化而变化，L是多少时，场地的面积S最大？
答案：15
知识点：二次函数的最值
解析：解答：由题意S=，当时，S有最大值．
分析：根据实际问题列出二次函数解析式，并化成顶点式，从而求出最大值。
4．用配方法把下列二次函数化成顶点式：．
答案：．
知识点：二次函数的三种形式
解析：解答：
分析：会应用配方法进行二次函数三种形式的转化，是学习本节后应掌握的基本知识体系．
5．如图，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O，AD∥x轴，以O为顶点且过A、D两点的抛物线与以O为顶点且过B、C两点的抛物线将正方形分割成几部分．则图中阴影部分的面积是多少？
答案：2
知识点：二次函数的性质
解析：解答：由图象知，图中两个二次函数关于x轴对称，故把x轴下半部分阴影部分面积移到x轴上半部分，则所有的阴影部分面积是半个正方形的面积，故为2．
分析：掌握二次函数的对称性，并会利用割补法求阴影部分的面积是学生灵活运用二次函数的性质的一个亮点．
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网