甘肃省兰州市重点中学2023—2024学年七年级下学期开学测试数学试卷(含解析)

2024年寒假作业检测卷
七年级数学
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．的相反数是（　　）
A．2024 B．﹣2024 C． D．
2．2023年5月21日，以“聚力新南通、奋进新时代”为主题的第五届通商大会暨全市民营经济发展大会召开，40个重大项目集中签约，计划总投资约41800000000元，将41800000000用科学记数法表示为（　　）
A．4.18×1011 B．4.18×1010 C．0.418×1011 D．418×108
3．下列说法中正确的是（　　）
A．正方体和长方体是特殊的四棱柱，也是特殊的六面体 B．棱柱底面边数和侧面数不一定相等
C．棱柱的侧面可能是三角形 D．长方体是四棱柱，四棱柱是长方体
4．某几何体从三个方向看到的形状图如图所示，则这个几何体是（　　）
A．三棱柱 B．圆柱
C．正方体 D．三棱锥
5．若∠1＝20°18′，∠2＝20°15′30″，∠3＝20.25°，则（　　）
A．∠1＞∠2＞∠3 B．∠2＞∠1＞∠3 C．∠1＞∠3＞∠2 D．∠3＞∠1＞∠2
6．去年某市有5.6万名学生参加联招考试，为了了解他们的数学成绩，从中抽取2 000名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法错误的是（　　）
A．个体是每名考生的数学成绩 B．5.6万名学生是总体
C．2 000是样本容量 D．2 0000名考生的数学成绩是总体的一个样本
7．某商场促销，把原价2500元的空调以八折出售，仍可获利400元，则这款空调进价为（　　）
A．1600元 B．1500元 C．1375元 D．2000元
8．下列说法正确的是（　　）
A．两点之间，直线最短 B．多项式7xy3 +2xy +5的次数为3
C．六棱柱有8个面 D．“a 与b的和的3倍”可表示为a+ 3b
9．若一个多边形从一个顶点最多能引出5条对角线，则这个多边形是（　　）
A．六边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
10．数学兴趣小组的一位同学用棋子摆图形探究规律如图所示，若按照他的规律继续摆下去，第n个图案中用了2 025颊棋子，则n的值为（　　）
A．506 B．507 C．508 D．509
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
11．若．则的值是　 　．
12．如图，D是AB的中点，AC：CB＝2：3且CD＝9，则AB的长为 　 　．
13．单项式与是同类项，则m=　 　 ，n=　 　 ．
14．a，b，c在数轴上的位置如图所示，则　 　．
三．解答题（共12小题，满分58分）
15．计算：
（1）； （2）．
16．解方程：
（1）2（x+3）＝3（x﹣2）； （2）
17. 先化简，再求值：，其中a，b满足
18．如图，已知线段a，b，利用尺规作图法求作线段MN，使得MN=b-2a. (不写作法,保留作图痕迹)
19．如图所示，已知直线AB，CD相交于点O，且∠DOE=∠BOD，OM平分∠AOE，若∠AOC= 32°，求∠EOM的度数．
20．为了提高学生书写汉字的能力增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一一个汉字得1分根据测试成绩(每位同学成绩都不低于25分)绘制出部分顿数统计表和部分频数直方图如下：
请结合以上图表完成下列各题:
（1）求表中a的值；
（2）请把频数直方图补充完整；
（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
21．某自行车厂计划一周生产1 400辆自行车，平均每天生产200辆,由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出人，下表是某周的生产情况(超产为正，减产为负，单位：辆).
（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆
（2）该厂实行计件工资制度，每辆车60元，一周结束超额完成任务时，超出部分每辆车奖15元，少生产一辆扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少
22．佳佳平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价70元，利润率为40%；乙种商品每件进价40元，售价60元.
（1）甲种商品每件进价为_______元，每件乙种商品利润率为_______；
（2）在“春节”前夕，该商场只对甲种商品进行如下的优惠促销活动:
按上述优惠条件，若顾客小贺一次性购买甲种商品实际付款630元，求小贺在该商场购买甲种商品多少件
23．如图，数轴上线段AB=2 (单位长度)，线段CD=4 (单位长度)，点A在数轴上表示的数是-12，点C在数轴上表示的数是14. 若线段AB以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，同时线段CD以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动. 设运动时间为t s.
（1）当点B与点C相遇时，点A、D在数轴上表示的数分别是　 　 、　 　 ．
（2）当t为何值时，点B刚好与线段CD的中点重合；
（3）当运动到BC=9 (单位长度)时，求出此时点B在数轴上表示的数.
24．如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设长方形地面. 请观察各图形并解答有关问题：
（1）在第n个图形中，每一横行共有　 　块瓷砖，每一竖列共有　 　 块瓷砖(均用含n的代数式表示)；
（2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，用(1)中的n表示y；
（3）当n=20时，求y的值；
（4）若黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题(3)中，共需花多少元购买瓷砖
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）的相反数是（　　）
A．2024 B．﹣2024 C． D．
【解答】解；的相反数是，
故选：D．
2．（3分）2023年5月21日，以“聚力新南通、奋进新时代”为主题的第五届通商大会暨全市民营经济发展大会召开，40个重大项目集中签约，计划总投资约41800000000元，将41800000000用科学记数法表示为（　　）
A．4.18×1011 B．4.18×1010
C．0.418×1011 D．418×108
【解答】解：将41800000000用科学记数法表示为4.18×1010．
故选：B．
3.下列说法中正确的是（　　）
A.正方体和长方体是特殊的四棱柱，也是特殊的六面体
B.棱柱底面边数和侧面数不-定相等
C.棱柱的侧面可能是三角形
D.长方体是四棱柱，四棱柱是长方体
【解答】选：A．
4.某几何体从三个方向看到的形状图如图所示，则这个几何体是
A.三棱柱 B.圆柱 C.正方体 D.三棱锥
【解答】选：A．
5．（3分）若∠1＝20°18′，∠2＝20°15′30″，∠3＝20.25°，则（　　）
A．∠1＞∠2＞∠3 B．∠2＞∠1＞∠3 C．∠1＞∠3＞∠2 D．∠3＞∠1＞∠2
【解答】解：∵∠1＝20°18′，∠2＝20°15′30′′，∠3＝20.25°＝20°15′，
∴∠1＞∠2＞∠3．
故选：A．
6．去年某市有5.6万名学生参加联招考试，为了了解他们的数学成绩，从中抽取2 000名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法错误的是（　　）
A.个体是每名考生的数学成绩
B.5.6万名学生是总体
C.2 000是样本容量
D.2 0000名考生的数学成绩是总体的一一个样本
【解答】选：B．
7．（3分）某商场促销，把原价2500元的空调以八折出售，仍可获利400元，则这款空调进价为（　　）
A．1600元 B．1500元 C．1375元 D．2000元
【解答】解：设这款空调进价为x元，
则x+400＝2500×80%，
∴x+400＝2000，
解得：x＝1600．
答：这款空调进价为1600元．
故选：A．
8．下列说法正确的是（　　）
A．两点之间，直线最短 B．多项式7xy3 +2xy +5的次数为3
C．六棱柱有8个面 D．“a 与b的和的3倍”可表示为a+ 3b
【解答】选：C．
9．若一个多边形从一个顶点最多能引出5条对角线,则这个多边形是（　　）
A．六边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
【解答】选：B．
10．数学兴趣小组的一位同学用棋子摆图形探究规律如图所示，若按照他的规律继续摆下去，第n个图案中用了2 025颊棋子，则n的值为（　　）
A．506 B．507 C．508 D．509
【解答】选：A．
二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．若．则的值是　 　．
【解答】解：答案为：
12．（4分）如图，D是AB的中点，AC：CB＝2：3且CD＝9，则AB的长为 　90　．
【解答】解：答案为：90．
单项式与是同类项，则m=　 　 ，n=　 　 ．
【解答】解: 答案为：m=7或-3，n=15.
a，b，c在数轴上的位置如图所示，则　 　．
【解答】解: 答案: 0.
三、解答题
15．计算：
（1）÷4；
（2）．
【解答】解：
（1）÷4
＝÷（﹣）﹣×﹣×
＝×（﹣）﹣×﹣
＝﹣×﹣×﹣
＝×（﹣﹣﹣1）
＝×（﹣）
＝﹣；
（2）
＝﹣36×+36×﹣36×
＝﹣27+42﹣33
＝15﹣33
＝﹣18．
16．解方程：
（1）2（x+3）＝3（x﹣2）；
（2）＝2．
【解答】解：（1）2（x+3）＝3（x﹣2），
去括号，得2x+6＝3x﹣6，
移项，得2x﹣3x＝﹣6﹣6，
合并同类项，得﹣x＝﹣12，
系数化成1，得x＝12；
（2）＝2，
去分母，得3x﹣（9x﹣2）＝12，
去括号，得3x﹣9x+2＝12，
移项，得3x﹣9x＝12﹣2，
合并同类项，得﹣6x＝10，
系数化成1，得x＝﹣．
17．先化简，再求值：，其中a，b满足
【解答】
18．如图,已知线段a，b，利用尺规作图法求作线段MN,使得MN=b-2a. (不写作法,保留作图痕迹)
【解答】
19．如图所示，已知直线AB，CD相交于点O，且∠DOE=∠BOD，OM平分∠AOE，若∠AOC= 32°，求∠EOM的度数．
【解答】
因为直线AB、CD交于点O
所以∠BOD与∠AOC是对顶角,
所以∠BOD=∠ AOC= 30°.
又因为∠DOE=∠BOD,
所以∠BOE=∠BOD+∠DOE=60°。
所以∠ AOE= 180°- ∠BOE= 180°一60°= 120°
因为OM平分∠AOE，
所以∠EOM=∠AOE=X 120°= 60°.
20．为了提高学生书写汉字的能力增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一一个汉字得1分根据测试成绩(每位同学成绩都不低于25分)绘制出部分顿数统计表和部分频数直方图如下：
请结合以上图表完成下列各题:
（1）求表中a的值；
（2）请把频数直方图补充完整；
（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
【解答】
a=50一4一8一16一10= 12.
补全频数直方图如图所示.
(3)由频数直方图可知，不低于40分的学生有12+10=22(人)，
所以本次测试的优秀率为
21．某自行车厂计划一周生产1 400辆自行车，平均每天生产200辆,由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出人，下表是某周的生产情况(超产为正，减产为负，单位：辆).
（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆
（2）该厂实行计件工资制度，每辆车60元，一周结束超额完成任务时，超出部分每辆车奖15元，少生产一辆扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少
【解答】
(1)( +16)-( -10) =26(辆).
所以产量最多的一天比产量最少的一天多生产26辆.
(2)( +5)+(-2)+( -4)+( +13) +( -10) +( +16) +( -9) =9(辆) ,
所以这一周实际共生产自行车1400 +9=1 409(辆).
故该厂工人这一周的工资总额为1 409x60+9x15 =84 675(元).
22．佳佳平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价70元，利润率为40%；乙种商品每件进价40元，售价60元.
（1）甲种商品每件进价为_______元，每件乙种商品利润率为_______；
（2）在“春节”前夕，该商场只对甲种商品进行如下的优惠促销活动:
按上述优惠条件，若顾客小贺一次性购买甲种商品实际付款630元，求小贺在该商场购买甲种商品多少件
【解答】
（1）解:设甲种商品的进价为a元，
则
解得a= 50，
即甲种商品每件进价为50元，
即每件乙种商品利润率为50%，
故答案是: 50; 50%;
（2）解:设小贺在该商场购买甲种商品b件,
①当购物金额超过560元，但不超过700元时，
70b0.9= 630,
解得: b=10;
②当购物金额超过700元时，
7008.7 +(70b- 700)0.3= 630
解得: b=11.
答:小贺在该商场购买甲种商品10或11件.
23．如图，数轴上线段AB=2 (单位长度)，线段CD=4 (单位长度)，点A在数轴上表示的数是-12，点C在数轴上表示的数是14.若线段AB以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，同时线段CD以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t s.
（1）当点B与点C相遇时，点A、D在数轴上表示的数分别是　 　 、　 　 ．
（2）当t为何值时，点B刚好与线段CD的中点重合；
（3）当运动到BC=9 (单位长度)时，求出此时点B在数轴上表示的数.
【解答】
(1) 4; 10
(2)由题意得B表示的数是-10, 线段CD的中点
在数轴上表示的数是16,
(2+ 1)t= 16-(-10)，t=
答: t=时，点B刚好与线段CD的中点重合。
(3)①B在C的左侧时,
(2+ 1)t+9= 14-(-10)， t= 5
-10+ 25= 0
②B在C的右侧时，
(2+ 1)t= 14- (-10)+ 9, t=11,
-10+211 = 12
所以点B在数轴上表示的数是0或12。
24．如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设长方形地面.请观察各图形并解答有关问题：
（1）在第n个图形中，每一横行共有　 　块瓷砖，每一竖列共有　 　 块瓷砖(均用含n的代数式表示)；
（2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，用(1)中的n表示y；
（3）当n=20时，求y的值；
（4）若黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题(3)中，共需花多少元购买瓷砖
【解答】
解:(1)n+3、n+2
（2）y=(n+3)(n+2).
(3)当n=20时,y=(20+3)(20+2)=506.
(4)由题图可知，第n个图形中黑瓷砖有[(n+3)(n+2)-n(n+1)]块，白瓷砖有n(n+1)块.
当n=20时，黑瓷砖有86块，白瓷砖有420块，所以共需花864 +4203=1604(元).
答:共需花1 604元购买瓷砖.