新人教版数学九年级上册第二十二章二次函数22.2《用函数观点看一元二次方程》课时练习.doc

登陆21世纪教育 助您教考全无忧
人教版数学九年级上册第22章22.2用函数观点看一元二次方程
同步练习
一、选择题
1.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（ ）
A．-1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜-1且x＞5 D．x＜-1或x＞5
答案：D
知识点： 二次函数与不等式（组）
解析：解答：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（5，0），
∴图象与x轴的另一个交点坐标为（-1，0）．
利用图象可知：
ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集，
∴x＜-1或x＞5．
故选：D．
分析：利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c＜0的解集．
2.如图，函数y=-x2+bx+c的部分图象与x轴、y轴的交点分别为A（1，0），B（0，3），对称轴是x=-1，在下列结论中，错误的是（　　）
A．顶点坐标为（-1，4）
B．函数的解析式为y=-x2-2x+3
C．当x＜0时，y随x的增大而增大
D．抛物线与x轴的另一个交点是（-3，0）
答案：C
知识点：抛物线与x轴的交点
解析：解答：将A（1，0），B（0，3）分别代入解析式得，
解得，则函数解析式为y=-x2-2x+3；
将x=-1代入解析式可得其顶点坐标为（-1，4）；当y=0时可得，-x2-2x+3=0；
解得，x1=-3，x2=1．
可见，抛物线与x轴的另一个交点是（-3，0）；
由图可知，当x＜-1时，y随x的增大而增大．
可见，C答案错误．
故选C．
分析：由于y=-x2+bx+c的图象与x轴、y轴的交点分别为A（1，0），B（0，3），将交点代入解析式求出函数表达式，即可作出正确判断．
3.如图，已知抛物线与x轴的一个交点A（1，0），对称轴是x=-1，则该抛物线与x轴的另一交点坐标是（　　）
A．（-3，0） B．（-2，0） C．x=-3 D．x=-2
答案：A
知识点：抛物线与x轴的交点
解析：解答：设抛物线与x轴的另一个交点为B（b，0），
∵抛物线与x轴的一个交点A（1，0），对称轴是x=-1，
∴，解得b=-3，∴B（-3，0）．故选A．
分析：设抛物线与x轴的另一个交点为B（b，0），再根据AB两点关于对称轴对称即可得出．
4. 如图，一次函数y1=kx+n（k≠0）与二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象相交于A（-1，5）、B（9，2）两点，则关于x的不等式kx+n≥ax2+bx+c的解集为（　　）
A．-1≤x≤9 B．-1≤x＜9 C．-1＜x≤9 D．x≤-1或x≥9
答案：A
知识点：二次函数与不等式（组）
解析：解答：由图形可以看出：抛物线y2=ax2+bx+c（a≠0）和一次函数y1=kx+n（k≠0）的交点的横坐标分别为-1，9，
当y1≥y2时，x的取值范围正好在两交点之内，即-1≤x≤9．故选A．
分析：先观察图象确定抛物线y2=ax2+bx+c（a≠0）和一次函数y1=kx+n（k≠0）的交点的横坐标，即可求出y1≥y2时，x的取值范围．
5. 已知抛物线y=ax2-2x+1与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（　　）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
答案：D
知识点：抛物线与x轴的交点
解析：解答：∵抛物线y=ax2-2x+1与x轴没有交点，∴△=4-4a＜0，解得：a＞1，
∴抛物线的开口向上，又∵b=-2，∴>0，
∴抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴抛物线的顶点在第一象限；故选D．
分析：根据抛物线y=ax2-2x+1与x轴没有交点，得出△=4-4a＜0，a＞1，再根据b=-2，得出抛物线的对称轴在y轴的右侧，即可求出答案．
6. 若关于x的一元二次方程（x-2）(x-3）=m有实数根x1、x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②m＞；③二次函数y=（x-x1）（x-x2）+m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
答案：C
知识点：抛物线与x轴的交点
解析：解答：一元二次方程(x-2)(x-3)=m化为一般形式得：x2-5x+6-m=0，
∵方程有两个不相等的实数根x1、x2，∴b2-4ac=（-5）2-4（6-m）=4m+1＞0，解得：m＞，故选项②正确；∵一元二次方程实数根分别为x1、x2，∴x1+x2=5，x1x2=6-m，而选项①中x1=2，x2=3，只有在m=0时才能成立，故选项①错误；二次函数y=（x-x1）（x-x2）+m=x2-（x1+x2）x+x1x2+m=x2-5x+（6-m）+m=x2-5x+6=(x-2)(x-3)，令y=0，可得(x-2)(x-3)=0，解得：x=2或3，∴抛物线与x轴的交点为（2，0）或（3，0），故选项③正确．综上所述，正确的结论有2个：②③．故选C．
分析：将已知的一元二次方程整理为一般形式，根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可对选项②进行判断；再利用根与系数的关系求出两根之积为6-m，这只有在m=0时才能成立，故选项①错误；将选项③中的二次函数解析式整理后，利用根与系数关系得出的两根之和与两根之积代入，整理得到确定出二次函数解析式，令y=0，得到关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出二次函数图象与x轴的交点坐标，即可对选项③进行判断．
7. 二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为（　　）
A．-3 B．3 C．-6 D．9
答案：B
知识点：抛物线与x轴的交点，二次函数图象与系数的关系
解析：解答：（法1）∵抛物线的开口向上，顶点纵坐标为-3，
∴a＞0， ，即b2=12a，∵一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，
∴△=b2-4am≥0，即12a-4am≥0，即12-4m≥0，解得m≤3，
∴m的最大值为3．
（法2）一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，
可以理解为y=ax2+bx和y=-m有交点，
可见，-m≥-3，∴m≤3，∴m的最大值为3．故选B．
分析：先根据抛物线的开口向上可知a＞0，由顶点纵坐标为-3得出b与a关系，再根据一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根可得到关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
8.已知函数y=（x-a）（x-b）（其中a＞b）的图象如下面图所示，则函数y=ax+b的图象可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
答案：D
知识点：抛物线与x轴的交点，一次函数的性质
解析：解答：根据图象可得a，b异号，∵a＞b，∴a＞0，b＜0，∴函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，故选D．
分析：根据图象可得出方程（x-a）（x-b）=0的两个实数根为a，b，且一正一负，负数的绝对值大，又a＞b，则a＞0，b＜0．根据一次函数y=ax+b的图象的性质即可得出答案．
9.有一个二次函数y=x2+ax+b，其中a、b为整数．已知此函数在坐标平面上的图形与x轴交于两点，且两交点的距离为4．若此图形的对称轴为x=-5，则此图形通过下列哪一点？（　　）
A．（-6，-1） B．（-6，-2） C．（-6，-3） D．（-6，-4）
答案：C
知识点：抛物线与x轴的交点
解析：解答：∵二次函数图形的对称轴为x=-5，图形与x轴的两个交点距离为4，
∴此两点的坐标为（-7，0）和（-3，0）
设二次函数的解析式为：y=（x+7）（x+3），将x=-6代入，得y=（-6+7）（-6+3）=-3
∴点（-6，-3）在二次函数的图象上．故选C．
分析：根据二次函数图形的对称轴为x=-5，图形与x轴的两个交点距离为4可知两点的坐标为（-7，0）和（-3，0），设出此函数的解析式，把x=-6代入进行计算即可．
10.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（　　）
A．a＞0
B．当x＞1时，y随x的增大而增大
C．c＜0
D．3是方程ax2+bx+c=0的一个根
答案：D
知识点：抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系
解析：解答∵抛物线开口向下，∴a＜0，故A选项错误；
∵抛物线与y轴的正半轴相交，∴c＞0，故C选项错误；
∵对称轴x=1，∴当x＞1时，y随x的增大而减小；故B选项错误；
∵对称轴x=1，∴另一个根为1+2=3，故D选项正确．
分析：根据图象可得出a＜0，c＞0，对称轴x=1，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小；根据抛物线的对称性另一个交点到x=1的距离与-1到x=1的距离相等，得出另一个根．
11. 已知抛物线y=x2-x-1与x轴的交点为（m，0），则代数式m2-m+2011的值为（　　）
A．2009 B．2012 C．2011 D．2010
答案：B
知识点：抛物线与x轴的交点, 代数式求值.
解析：解答：∵物线y=x2-x-1与x轴的交点为（m，0），∴将x=m，y=0代入抛物线解析式得：m2-m-1=0，∴m2-m=1，则m2-m+2011=1+2011=2012．故选B.
分析：由抛物线y=x2-x-1与x轴的交点为（m，0），将此点代入抛物线解析式，整理后求出m2-m的值，代入所求式子即可求出值．
12. 对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），我们把使函数值等于0的实数x叫做这个函数的零点，则二次函数y=x2-mx+m-2（m为实数）的零点的个数是（　　）
A．1 B．2 C．0 D．不能确定
答案：B
知识点：抛物线与x轴的交点
解析：解答：由题意可知：函数的零点也就是二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点.
△=（-m）2-4×1×（m-2）=m2-4m+8=（m-2）2+4
∵（m-2）2一定为非负数
∴（m-2）2+4＞0
∴二次函数y=x2-mx+m-2（m为实数）的零点的个数是2．
故选B．
分析：由题意可知：函数的零点也就是二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点，判断二次函数y=x2-mx+m-2的零点的个数，也就是判断二次函数y=x2-mx+m-2与x轴交点的个数；根据△与0的关系即可作出判断．
13.如图，将二次函数y=31x2-999x+892的图形画在坐标平面上，判断方程31x2-999x+892=0的两根，下列叙述何者正确（　　）
A．两根相异，且均为正根
B．两根相异，且只有一个正根
C．两根相同，且为正根
D．两根相同，且为负根
答案：A
知识点：抛物线与x轴的交点
解析：解答：∵二次函数y=31x2-999x+892的图象与x轴有两个交点，且与x轴的正半轴相交，∴方程31x2-999x+892=0有两个正实根．故选A．
分析：由二次函数y=31x2-999x+892的图象得，方程31x2-999x+892=0有两个实根，两根都是正数，从而得出答案．
14. 已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a＞0）的两个实数根x1，x2满足x1+x2=4和x1 x2=3，那么二次函数ax2+bx+c（a＞0）的图象有可能是（　　）
A． B．
C． D．
答案：C
知识点：抛物线与x轴的交点. 二次函数的图象
解析：解答：∵已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a＞0）的两个实数根x1，x2满足x1+x2=4和x1x2=3，∴x1，x2是一元二次方程x2-4x+3=0的两个根，
∴（x-1）（x-3）=0，解得：x1=1，x2=3
∴二次函数ax2+bx+c（a＞0）与x轴的交点坐标为（1，0）和（3，0）.故选C．
分析：根据二次函数二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的交点横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0（a＞0）的两个实数根，利用两个实数根x1，x2满足x1+x2=4和x1x2=3，求得两个实数根，作出判断即可．
15. 已知二次函数y=-x2+x-，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取m-1、m+1时对应的函数值为y1、y2，则y1、y2必须满足（　　）
A．y1＞0、y2＞0 B．y1＜0、y2＜0 C．y1＜0、y2＞0 D．y1＞0、y2＜0
答案：B
知识点：抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征
解析：解答：令y=-x2+x-=0， 解得：x=，
∵当自变量x取m时对应的值大于0，
∴，∵点（m+1，0）与（m-1，0）之间的距离为2，大于二次函数与x轴两交点之间的距离，
∴m-1的最大值在左边交点之左，m+1的最小值在右边交点之右．
∴点（m+1，0）与（m-1，0）均在交点之外，∴y1＜0、y2＜0．故选B．
分析：根据函数的解析式求得函数与x轴的交点坐标，利用自变量x取m时对应的值大于0，确定m-1、m+1的位置，进而确定函数值为y1、y2．
二、填空题
16. 二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是____
答案：-1＜x＜3，
知识点：二次函数的性质；抛物线与x轴的交点
解析：解答∵二次函数y=x2-2x-3的图象如上图所示．
∴图象与x轴交在（-1，0），（3，0），
∴当y＜0时，即图象在x轴下方的部分，此时x的取值范围是：-1＜x＜3，
分析：根据二次函数的性质得出，y＜0，即是图象在x轴下方部分，进而得出x的取值范围．
17.二次函数y=x2-6x+n的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程x2-6x+n=0的一个解为x1=1，则另一个解x2=____．
答案：5
知识点：二次函数的性质，抛物线与x轴的交点.
解析：解答：由图可知，对称轴为x===3
根据二次函数的图象的对称性，=3
解得x2=5．故答案为：5．
分析：根据二次函数的图象与x轴的交点关于对称轴对称，直接求出x2的值．
18.如图，是二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；④a-2b+c＞0．其中正确的命题是 ．（只要求填写正确命题的序号）
答案：①③.
知识点：抛物线与x轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象与系数的关系
解析：解答：由图象可知：过（1，0），代入得：a+b+c=0，∴①正确；=-1，∴b=2a，∴②错误；根据图象关于对称轴x=-1对称，与X轴的交点是（-3，0），（1，0），∴③正确；∵b=2a＞0，∴-b＜0，∵a+b+c=0，∴c=-a-b，∴a-2b+c=a-2b-a-b=-3b＜0，∴④错误．故答案为：①③．
分析：由图象可知过（1，0），代入得到a+b+c=0；根据=-1，推出b=2a；根据图象关于对称轴对称，得出与x轴的交点是（-3，0），（1，0）；由a-2b+c=a-2b-a-b=-3b＜0，根据结论判断即可．
19.抛物线：y=ax2+2ax+a2+2的一部分如图所示，那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是____．
答案：（1，0）.
知识点：抛物线与x轴的交点，二次函数的性质.
解析：解答：由图可知点（-3，0）在抛物线上，把（-3，0）代入y=ax2+2ax+a2+2中，
得9a-6a+a2+2=0，解得a=-1或a=-2；当a=-1时，y=-x2-2x+3=-（x+3）（x-1），
设y=0，则x1=-3，x2=1，
∴在y轴右侧与x轴交点的坐标是（1，0）；
当a=-2时，y=-2x2-4x+6=-2（x+3）（x-1），
设y=0，则x1=-3，x2=1，
∴在y轴右侧与x轴交点的坐标是（1，0）．
∴抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是（1，0）．
分析：先把点（-3，0）代入y=ax2+2ax+a2+2中求出a的值，得到完整的解析式后，再利用ax2+2ax+a2+2=0解出x的值，即求出对应的x值，可得到右侧交点坐标．
20. 对于二次函数y=x2-2mx-3，有下列说法：
①它的图象与x轴有两个公共点；
②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m=1；
③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=-1；
④如果当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等，则当x=2012时的函数值为-3．
其中正确的说法是____．（把你认为正确说法的序号都填上）
答案：①④.
知识点：抛物线与x轴的交点，二次函数的性质.
解析：解答：①∵△=4m2-4×（-3）=4m2+12＞0，∴它的图象与x轴有两个公共点，故本选项正确；②∵当x≤1时y随x的增大而减小，∴函数的对称轴x=≥1在直线x=1的右侧（包括与直线x=1重合），则≥1，即m≥1，故本选项错误；③将m=-1代入解析式，得y=x2+2x-3，当y=0时，得x2+2x-3=0，即（x-1）（x+3）=0，解得，x1=1，x2=-3，将图象向左平移3个单位后不过原点，故本选项错误；④∵当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等，∴对称轴为x==1006，则=1006，m=1006，原函数可化为y=x2-2012x-3，当x=2012时，y=20122-2012×2012-3=-3，故本选项正确．故答案为①④．
分析：①根据函数与方程的关系解答；
②找到二次函数的对称轴，再判断函数的增减性；
③将m=-1代入解析式，求出和x轴的交点坐标，即可判断；
④根据坐标的对称性，求出m的值，得到函数解析式，将m=2012代入解析式即可．
三、解答题
21.（1）已知一元二次方程x2+px+q=0（p2-4q≥0）的两根为x1、x2；求证：x1+x2=-p，x1 x2=q．
答案：证明：（1）∵a=1，b=p，c=q ∴△=p2-4q ∴x=
即x1=，x2= ∴x1+x2=+=-p，
x1x2==q
（2）已知抛物线y=x2+px+q与x轴交于A、B两点，且过点（-1，-1），设线段AB的长为
d，当p为何值时，d2取得最小值，并求出最小值．
答案：把（-1，-1）代入得p-q=2，q=p-2
设抛物线y=x2+px+q与x轴交于A、B的坐标分别为（x1，0）、（x2，0）
∵d=|x1-x2|，∴d2=（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=p2-4q=p2-4p+8=（p-2）2+4
当p=2时，d2的最小值是4．
知识点：抛物线与x轴的交点，根与系数的关系
解析：证明：（1）∵a=1，b=p，c=q ∴△=p2-4q ∴x=
即x1=，x2= ∴x1+x2=+=-p，
x1x2==q
（2）把（-1，-1）代入得p-q=2，q=p-2
设抛物线y=x2+px+q与x轴交于A、B的坐标分别为（x1，0）、（x2，0）
∵d=|x1-x2|，∴d2=（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=p2-4q=p2-4p+8=（p-2）2+4
当p=2时，d2的最小值是4．
分析：（1）先根据求根公式得出x1、x2的值，再求出两根的和与积即可；（2）把点（-1，-1）代入抛物线的解析式，再由d=|x1-x2|可知d2=（x1-x2）2=（x1+x2）2-4 x1x2=p2，再由（1）中 x1+x2=-p，x1x2=q即可得出结论．
22.已知二次函数y=x2+bx-c的图象与x轴两交点的坐标分别为（m，0），（-3m，0）（m≠0）．
（1）证明4c=3b2；
答案：证明：依题意，m，-3m是一元二次方程x2+bx-c=0的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=m+（-3m）=-b，x1x2=m（-3m）=-c， ∴b=2m，c=3m2， ∴4c=3b2=12m2；
（2）若该函数图象的对称轴为直线x=1，试求二次函数的最小值．
答案：解：依题意，=1，即b=-2，由（1）得c==×(-2)2=3，
∴y=x2-2x+3=（x-1）2+2，∴二次函数的最小值为2．
知识点：抛物线与x轴的交点，根与系数的关系，待定系数法求二次函数解析式.
解析：（1）证明：依题意，m，-3m是一元二次方程x2+bx-c=0的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=m+（-3m）=-b，x1x2=m（-3m）=-c， ∴b=2m，c=3m2， ∴4c=3b2=12m2；
（2）解：依题意，=1，即b=-2，由（1）得c==×(-2)2=3，
∴y=x2-2x+3=（x-1）2+2，∴二次函数的最小值为2．
分析：（1）由根与系数关系得出等式，消去m，得出b、c的关系式；
（2）根据对称轴公式可求系数b，代入（1）的结论可求c，可确定二次函数解析式，再求函数的最小值．
23.已知二次函数y=x2+2x+m的图像C1与x轴有且只有一个公共点．
（1）求C1的顶点坐标；
答案： C1的顶点坐标为（-1，0）
（2）将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，如果C2与x轴的一个交点为A（-3，0），求C2的函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标；
答案： C2的函数关系式为y=（x+1）2-4，它与x轴的另一个交点坐标为（1，0）
（3）若P（n，y1），Q（2，y2）是C1上的两点，且y1＞y2，求实数n的取值范围．
答案： n＞2或n＜-4．
知识点：抛物线与x轴的交点，二次函数的性质.
解析：解答：（1）y=x2+2x+m=（x+1）2+m-1，对称轴为直线x=-1，
∵与x轴有且只有一个公共点，∴顶点的纵坐标为0，∴C1的顶点坐标为（-1，0）；
（2）设C2的函数关系式为y=（x+1）2+k，
把A（-3，0）代入上式得（-3+1）2+k=0，得k=-4，
∴C2的函数关系式为y=（x+1）2-4．
∵抛物线的对称轴为直线x=-1，与x轴的一个交点为A（-3，0），
由对称性可知，它与x轴的另一个交点坐标为（1，0）；
（3）当x≥-1时，y随x的增大而增大，
当n≥-1时，∵y1＞y2，∴n＞2．
当n＜-1时，P（n，y1）的对称点坐标为（-2-n，y1），且-2-n＞-1，
∵y1＞y2，∴-2-n＞2，∴n＜-4．
综上所述：n＞2或n＜-4．
分析：（1）由于二次函数y=x2+2x+m的图象C1与x轴有且只有一个公共点，那么顶点的纵坐标为0，由此可以确定m．
（2）首先设所求抛物线解析式为y=（x+1）2+k，然后把A（-3，0）代入即可求出k，也就求出了抛物线的解析式；
（3）由于图象C1的对称轴为直线x=-1，所以知道当x≥-1时，y随x的增大而增大，然后讨论n≥-1和n≤-1两种情况，利用前面的结论即可得到实数n的取值范围．
24.已知：抛物线y=(x-1)2-3．
（1）写出抛物线的开口方向、对称轴；
答案：抛物线的开口向上，对称轴为直线x=1
（2）函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）值；
答案：函数y有最小值，最小值为-3
（3）设抛物线与y轴的交点为P，与x轴的交点为Q，求直线PQ的函数解析式．
答案：直线PQ的解析式为y=-x-或y=x-
知识点：抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数的最值.
解析：解答：（1）抛物线y=(x-1)2-3，∵a=＞0，∴抛物线的开口向上，对称轴为直线x=1；
（2）∵a=＞0，∴函数y有最小值，最小值为-3；
（3）令x=0，则y=(0-1)2-3=-，所以，点P的坐标为（0，-），令y=0，则(x-1)2-3=0，
解得x1=-1，x2=3，所以，点Q的坐标为（-1，0）或（3，0），当点P（0，-），Q（-1，0）时，设直线PQ的解析式为y=kx+b，则，，解得，所以直线PQ的解析式为y=-x-，
当P（0，-），Q（3，0）时，设直线PQ的解析式为y=mx+n，
则，解得，所以，直线PQ的解析式为y=x-，综上所述，直线PQ的解析式为y=-x-或y=x-.
分析：（1）根据二次函数的性质，写出开口方向与对称轴即可；
（2）根据a是正数确定有最小值，再根据函数解析式写出最小值；
（3）分别求出点P、Q的坐标，再根据待定系数法求函数解析式解答．
25.已知点A（1，1）在二次函数y=x2-2ax+b图象上．
（1）用含a的代数式表示b；
答案： b=2a；
（2）如果该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标．
答案：这个二次函数的图象的顶点坐标为（0，0）或（2，0）．
知识点：抛物线与x轴的交点
解析：解答：（1）∵点A（1，1）在二次函数y=x2-2ax+b的图象上，∴1=1-2a+b，可得b=2a
（2）根据题意，方程x2-2ax+b=0有两个相等的实数根，
故可得：4a2-4b=4a2-8a=0
解得a=0，或a=2，
当a=0时，y=x2，这个二次函数的图象的顶点坐标为（0，0），
当a=2时，y=x2-4x+4=（x-2）2，这个二次函数的图象的顶点坐标为（2，0），
故这个二次函数的图象的顶点坐标为（0，0）或（2，0）．
分析：因为二次函数y=x2-2ax+b图象上的任何一点都满足方程式y=x2-2ax+b，所以，把点A（1，1）代入方程求解即可；
（2）根据b2-4ac与零的关系即可判断出二次函数y=x2-2x+1的图象与x轴交点的个数．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 13 页 （共 17 页） 版权所有@21世纪教育网