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分课时学案
课题 2.3.1平行线的性质（1） 单元 第一单元 学科 数学 年级 七年级下
学习目标 1 经历测量、交流、思考等活动归纳并掌握平行线的性质，并能解决一些问题。2 经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力．
重点 掌握平行线的性质．
难点 运用平行线的性质进行有条理的分析、表达．
教学过程
导入新课 【引入思考】 如图，直线a与直线b平行，（1）测量同位角∠1 和∠5 的大小，它们有什么关系？_______________________________图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？__________________________________________
新知讲解 本节课来研究：标明学习内容 试着另外画一组平行线被第三条直线所截，同样测量并计算各角的度数，检验刚才的猜想是否成立 ______________________________________________________如果直线 a 与 b 不平行，猜想还成立吗 ______________________________________________________【想一想】你能得出什么结论？平行线的性质1：____________________________________________________________简称为：____________________________________________________________应用格式： ________________________________________________（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？____________________________________________________________为什么？你能证明你的猜想吗？ ____________________________________________________________已知：a∥b，求证：∠4=∠5【想一想】你能得出什么结论？平行线的性质2：____________________________________________________________简称为：____________________________________________________________应用格式： ________________________________________________（3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？_____________________________________________________为什么？你能证明你的猜想吗？ _____________________________________________________已知：a∥b，求证：∠3+∠5=180°【想一想】你能得出什么结论？平行线的性质3：____________________________________________________________简称为：____________________________________________________________应用格式： ________________________________________________提炼概念（本节课主要内容提炼） 典例精讲 例：【做一做】如图，一束平行光线 AB 与DE 射向一个水平镜面后被反射，此时 ∠1 =∠2，∠3 =∠4．（1）∠1 与∠3的大小有什么关系？∠2与∠4 呢？（2）反射光线BC与EF也平行吗？
课堂练习 巩固训练 1.如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为( )A．120° B．100° C．80° D．60°2.已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角尺ABC按如图方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B两点分别落在m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为( )A．20° B．30° C．45° D．50° 3.如图，BCD是一条直线，∠A＝75°，∠1＝53°，∠2＝75°，求∠B的度数．4. 如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？课后作业必做题：1. 如图，已知a∥b，∠1＝50°，∠2＝90°，则∠3的度数为( )A．40° B．50° C．150° D．140°选做题：2. 如图，若AB∥CD，且∠1＝∠2，试判断AM 与CN的位置关系，并说明理由．【综合拓展类作业】3.如图，AB//CD，探索∠B、∠D与∠DEB的大小关系 .
课堂小结
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分课时教学设计
第5课时《2.3.1平行线的性质（1） 》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 经历探索平行线性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理：经历观察、测量、推理、交流等活动,进一步发展空间观念，能有条理地思考和表达自己的探索过程和结果，从而进一步增强分析、概括、表达能力．
学习者分析 在自己独立思考的基础上,积极参与小组活动。在对平行线的性质进行的讨论中,敢于发表自己的看法,并从中获益。通过学习平行线性质和判定直线平行条件的联系与区别．
教学目标 1 经历测量、交流、思考等活动归纳并掌握平行线的性质，并能解决一些问题。 2 经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力．
教学重点 掌握平行线的性质．
教学难点 运用平行线的性质进行有条理的分析、表达．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境引入 【做一做】如图，直线a与直线b平行，动手量一量图中八个角的度数。 师：比较同位角∠1 和∠5 的大小，它们有什么关系？ 图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？ 师：图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？ 为什么？ 师：图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？ 学生活动1： 通过探究活动理解．学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知. 通过测量、猜想、验证，让学生首先在动手探索的过程中感知平行线的性质 活动意图说明： 从实际出发，从学生已有的生活经验出发.经历观察、测量、推理、交流等活动,进一步发展空间观念，能有条理地思考和表达自己的探索过程和结果，从而进一步增强分析、概括、表达能力． 环节二：新课讲解 师：另外画一组平行线被第三条直线所截，同样测量并计算各角的度数,检验刚才的猜想是否成立 师：如果你没有量角器，你能用什么方法验证刚才的结论。 可以通过剪下角，进行对比同位角、内错角是否重合，两个同旁内角放在一起是否能组成一个平角。 师：如果直线 a 与 b 不平行，猜想还成立吗 【想一想】通过上面的操作，你能得出什么结论？ 性质 1: 两条平行直线被第三条直线所截 , 同位角相等。 应用格式： ∵a∥b(已知) ∴∠2=∠6（两直线平行 , 同位角相等） 性质 2: 两条平行直线被第三条直线所截 , 内错角相等。 应用格式： ∵a∥b(已知) ∴∠3=∠6（两直线平行 , 同位角相等） 【思考】你能根据性质1 , 说出性质2 , 成立的理由吗 已知：a∥b，求证：∠4=∠5 证明：∵a∥b(已知), ∴∠1=∠5(两直线平行,同位角相等). 又∵∠1=∠4(对顶角相等), ∴ ∠4=∠5(等量代换). 【想一想】对于性质3,你能说出其中的道理吗 已知：a∥b，求证：∠3+∠5=180° 证明： ∵a//b（已知）, ∴∠1=∠5(两直线平行,同位角相等). ∵∠3+∠1=180°（补角定义）, ∴∠3+∠5=180° 学生活动2： 学生相互交流． 学生可相互交流，学生自主探究，得出结论 教师巡视，听取学生的看法、见解，随时参与讨论.通过分组探索、交流等实践活动，使学生增强对图形的直观体验，培养学生的参与意识. 活动意图说明： 导学生建立模型，鼓励学生大胆探索，经历探索平行线性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算.积累解题经验，提高灵活地运用所学知识解决问题的能力.环节三：例题讲解教师活动3： 例：【做一做】如图，一束平行光线 AB 与DE 射向一个水平镜面后被反射，此时 ∠1 =∠2，∠3 =∠4． （1）∠1 与∠3的大小有什么关系？∠2与∠4 呢？ （2）反射光线BC与EF也平行吗？ （1）由AB∥ DE ，可以得到∠1=∠3， 由∠1=∠2，∠3=∠4，可以得到∠2=∠4； （2）因为∠2=∠4，可以得到BC∥ EF. 【总结】 a//b，∠1=∠2 两直线平行，同位角相等 a//b，∠3=∠2 两直线平行，内错角相等 a//b，∠4+∠2=180° 学生活动3： 学生观察并回答教师规范解答，教师出示练习题组，学生尝试练习师巡视，个别指导. 巩固例题.掌握平行线的性质. 活动意图说明： 让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学，运用平行线的性质进行有条理的分析、表达．从而更好地理解知识，让学生的认知结构得到不断的完善．
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为( ) A．120° B．100° C．80° D．60° 2.已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角尺ABC按如图方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B两点分别落在m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为( ) A．20° B．30° C．45° D．50° 选做题： 3.如图，BCD是一条直线，∠A＝75°，∠1＝53°，∠2＝75°，求∠B的度数． 【综合拓展类作业】 4. 如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1. 如图，已知a∥b，∠1＝50°，∠2＝90°，则∠3的度数为( ) A．40° B．50° C．150° D．140° 选做题： 2. 如图，若AB∥CD，且∠1＝∠2，试判断AM 与CN的位置关系，并说明理由． 【综合拓展类作业】 3.如图，AB//CD，探索∠B、∠D与∠DEB的大小关系 .
教学反思
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2.3.1平行线的性质（1）
北师大版 七年级 下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
学习目标
1 经历测量、交流、思考等活动归纳并掌握平行线的性质，并能解决一些问题。
2 经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
新知导入
判定方法 1 同位角相等，两直线平行.
判定方法 2 内错角相等，两直线平行.
判定方法 3 同旁内角互补，两直线平行.
结 论
平行线的判定
问题 平行线的判定方法是什么？
新知讲解
合作学习
两
直
线
平
行
条 件
结 论
？
两条平行线
被第三条直
线所截
同位角？
内错角？
同旁内角？
条 件
结 论
平行线的性质
如图，直线a∥b，
（1）测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？
∠1=45°
∠1=∠5
∠5=45°
测量推理
a
b
d
再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？
如图：直线a与直线b平行
测量同位角∠1 和∠5 的大小，它们有什么关系？ 图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？
∠1=∠5
a∥b
∠1=∠5
∠2=∠6
∠3=∠7
∠4=∠8
性质1:两条平行直线被第三条直线所截, 同位角相等。
简称:两直线平行, 同位角相等.
提炼概念
一般地，平行线具有性质：
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
b
1
2
a
c
∴∠1=∠2
（两直线平行，同位角相等）
∵a∥b（已知）
应用格式:
思考：1.图中有几对内错角 它们的大小有什么关系
2.图中有几对同旁内角 它们的大小有什么关系
观察 各对同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什么关系？说出你的猜想：
猜想 两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿，
内错角＿＿＿＿＿，同旁内角＿＿＿＿＿.
相等
相等
互补
已知：如图，两条直线a,b被第三条直线所截，a//b
求证： 2= 3
证明：∵a∥b(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).
又∵∠1=∠3(对顶角相等),
∴ ∠2=∠3(等量代换).
b
1
2
a
c
3
论证猜想
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：两直线平行，内错角相等.
b
1
2
a
c
3
∴∠2=∠3
（两直线平行，内错角相等）
∵a∥b（已知）
应用格式:
已知：如图，两条直线a,b被第三条直线所截，a//b
求证： 2+ 4=180°
证明： ∵a//b（已知）,
∴ 1= 2
（两直线平行，同位角相等）.
∵ 1+ 4=180°（补角定义）,
∴ 2+ 4=180°（等量代换）.
b
1
2
a
c
4
b
1
2
a
c
4
∵a∥b（已知）
∴∠2+∠4=180 °
（两直线平行，内错角相等）
应用格式:
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
典例精讲
例：【做一做】如图，一束平行光线 AB 与DE 射向一个水平镜面后被反射，此时 ∠1 =∠2，∠3 =∠4．
（1）∠1 与∠3的大小有什么关系？∠2与∠4 呢？
由AB∥ DE ，可以得到∠1=∠3，
由∠1=∠2，∠3=∠4，可以得到∠2=∠4；
【做一做】如图，一束平行光线 AB 与DE 射向一个水平镜面后被反射，此时 ∠1 =∠2，∠3 =∠4．
（2）反射光线BC与EF也平行吗？
因为∠2=∠4，可以得到BC∥ EF.
归纳概念
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
条件
性质
已知
得到
得到
已知
课堂练习
必做题
1.如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为( )
A．120°
B．100°
C．80°
D．60°
D
2.已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角尺ABC按如图方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B两点分别落在m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为( )
A．20°
B．30°
C．45°
D．50°
D
选做题
3.如图，BCD是一条直线，∠A＝75°，∠1＝53°，∠2＝75°，求∠B的度数．
解： ∵ ∠A＝∠2＝75°，
∴AB∥CE．（同位角相等，两直线平行）
∴∠B＝∠1＝53°．（两直线平行，内错角相等）
A
B
C
D
E
2
1
综合拓展题
4. 如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？
解：因为梯形上.下底互相平行，
所以∠A与∠D互补，∠B与∠C互补.
所以梯形的另外两个角分别是80°、65°.
于是∠D=180 °－∠A
=180°－100°=80°,
∠C= 180 °－∠B=180°－115°=65°.
A
B
C
D
课堂总结
作业布置
必做题
1. 如图，已知a∥b，∠1＝50°，∠2＝90°，则∠3的度数为( )
A．40°
B．50°
C．150°
D．140°
D
选做题
2. 如图，若AB∥CD，且∠1＝∠2，试判断AM
与CN的位置关系，并说明理由．
解：AM∥CN.
理由：∵AB∥CD(已知)，
∴∠BAE＝∠ACD(两直线平行，同位角相等)．
又∵∠1＝∠2(已知)，
∴∠EAM＝∠ECN(等式性质)．
∴AM∥CN(同位角相等，两直线平行)．
综合拓展题
如图，AB//CD，探索∠B、∠D与∠DEB的大小关系 .
解：过点E 作EF//AB．
∴∠B+∠BEF＝180°．
∵AB//CD．
∴EF//CD．
∴∠D +∠DEF＝180°．
∴∠B＋∠D+∠DEB
＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF
＝360°．
即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°．
F
3.如图，AB//CD，探索∠B、∠D与∠DEB的大小关系 .
谢谢
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 华师大版 册、章 七年级下册 第2章
课标要求 经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化．综合运用相交线和平行线的知识解决相关的问题；能熟练运用平行线的性质与判定进行推理．3．使学生进一步学会识图，学会添辅助线将复杂图形分解为基本图形，进行图形、符号语言、几何语言间的转化．
内容分析 在本章已经完成了部分与相交线与平行线有关的知识学习：(1)两条直线的位置关系——相交和平行；(2)探索直线平行的条件；(3)平行线的性质；(4)会用尺规作一个角等于已知角．并在一些简单问题中对数形结合的数学思想和类比、转化、归纳等数学方法有了一定的了解，具备了一定的合情说理的能力．
学情分析 本章知识是学习线和角的继续，也是学习几何知识的重要基础，以后几乎所有几何图形的学习都会用到本章知识．首先研究了相交的情形，探索了两条直线相交所成角的位置和大小关系，给出了对顶角和补角以及余角的概念，得出了“对顶角相等”“同角和等角的补角相等，同角和等角的余角相等”的结论；并着重研究了相交的特殊情形——垂直，探索了垂直的性质，给出了点到直线的距离的概念．接着研究了平行的情形，教材首先引入了一个基本事实(平行公理)，以此为出发点探讨了两条直线平行的性质和判定，并给出了两条平行线间的距离的概念，最后研究利用圆规和没有刻度的直尺，尝试制作一些简单的图案．
单元目标 教学目标1.积累活动经验，发展空间观念、推理能力和表达能力．2.在现实情境中了解平面上两条直线的相交与平行的位置关系，能用符号表示互相平行或垂直的直线，了解垂线的有关性质．3.在具体情境中了解对顶角、补角、余角的概念，知道同角(等角)的余角相等，同角(等角)的补角相等、对顶角相等．4.能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．5.经历探索直线平行的条件以及平行线特征的过程，掌握平行线的判定定理和性质定理．6.能用尺规作一个角等于已知角．7.进一步激发学生对数学方面的兴趣，体验从数学的角度认识世界．（二）教学重点、难点教学重点:1.掌握本单元的知识点，建立知识体系.2.多角度地了解平行线与相交线的性质和证明.教学难点:灵活运用两直线平行的条件与平行线的性质进行推理和计算．
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架1.教材特点分析：两条直线被第三条直线所截，即谓的“三线八角”问题和对平行线的讨论是平面几何中重要的议题，也是基础性的内容，有很大的教育价值。让学生通过探索和简单的推理熟悉相关的性质与判定等几何事实，并确信它们成立，成为这册教材“公理化”的经验背景。在这章的最后设置了“用尺规作线段和角”一节，是理解和运用相关几何知识的极好机会，只要求按步骤作图并保留作图的痕迹，暂时只要求用自己的语言表述出作法。平行线的条件和平行线的特征是本章的重点，也是难点．2.本章教学建议：在生动的不属于产丰富的教学活动中，探索相交线、平行线的有关事实；以直观认识为基础进行简单的说理，将几何直观与简单推理相结合，发展空间观察和推理能力；借助平等的有关结论解决一些简单的实际问题．3.重视数学思想方法的教学（1）．体会和掌握方程的思想方法，如在计算与相交线有关的角度问题时，常利用设未知数列方程的方法解决．（2）．体会和掌握分类讨论的思想方法，当被研究问题包含多种可能情况，而又不能一概而论时，必须按可能出现的所有情况来分别讨论，得出各种情况下相应的结论．（3）．体会和掌握转化的思想方法，如在几何推理中，已知条件和要求结论之间常常需要转化，必要时还需要添加辅助线进行转化．4.单元知识结构框架：课时安排课时编号单元主要内容课时数 2.1.1两条直线的位置关系（1）12.1.1两条直线的位置关系（2）12.2.1探索直线平行的条件（1）12.2.1探索直线平行的条件（2）12.3.1平行线的性质（1）12.3.1 平行线的性质（2）12.4 用尺规作图
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务2.1.1两条直线的位置关系（1）1.理解相交线、平行线的概念，了解两条直线的位置关系；2.理解对顶角、补角、余角的概念；3.掌握对顶角、补角、余角的性质，并能运用它们的性质进行角的运算及解决一些实际问题. 1.对顶角、余角、补角的定义及其性质．2.性质的应用．活动一：了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义．活动二：掌握对顶角、补角、余角的性质，并能运用它们的性质进行角的运算及解决一些实际问题．2.1.1两条直线的位置关系（2）1.理解两直线位置关系中垂直的含义，会用符号表示两直线垂直；2.能借助三角板、直尺和方格纸画垂线；通过折纸、动手操作等活动探究归纳垂直的有关性质；3.会利用两直线垂直的性质解决有关推理与画图中的问题；善于举一反三，学会运用类比、数形结合等思想方法解决新问题．1.垂线的性质及点到直线的距离的定义．2.应用垂线的性质解决实际问题.活动一：理解两直线位置关系中垂直的含义，会用符号表示两直线垂直．活动二：会利用两直线垂直的性质解决有关推理与画图中的问题．2.2.1探索直线平行的条件（1）1.经历探索直线平行条件的过程。2.掌握利用同位角相等判定两直线平行的结论，并能解决一些问题。3.能进行有条理的表达以及简单的几何说理．1.经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等判别直线平行的结论．2．并能用“同位角相等，两直线平行”来解决一些问题．会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．活动一：从生活经验出发自然转入通过角的关系研究直线平行的条件的探索．活动二：能进行有条理的表达以及简单的几何说理．活动三：巩固例题．2.2.1探索直线平行的条件（2）1.理解内错角、同旁内角的概念；2.结合图形识别内错角、同旁内角；3.会运用内错角、同旁内角判定两条直线平行． 1.会识别内错角、同旁内角；能用内错角相等、同旁内角互补判定两直线平行．2.在稍微复杂的图形中识别内错角和同旁内角．活动一：通过学生的观察和猜想，感受到可以利用它来判别两直线是否平行，可以用它作为两直线平行的条件.活动二：学习例题，在稍微复杂的图形中识别内错角和同旁内角．2.3.1平行线的性质（1）1.经历测量、交流、思考等活动归纳并掌握平行线的性质，并能解决一些问题。2.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.1.掌握平行线的性质.2.运用平行线的性质进行有条理的分析、表达.活动一：通过测量、猜想、验证，让学生首先在动手探索的过程中感知平行线的性质.活动二：运用平行线的性质进行有条理的分析、表达.2.3.1平行线的性质（2）1.掌握平行线的判定与平行线的性质的区别。2.灵活地综合利用平行线的判定和性质解决实际问题.1.掌握平行线的判定与平行线的性质的区别.2.灵活地综合利用平行线的判定和性质解决实际问题.活动一：让学生观察图片，然后引导学生如何用数学知识来解释其中的原理.活动二：巩固例题．掌握平行线的判定与平行线的性质的区别.2.4 用尺规作图 1．能按照作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用。2．能利用尺规作角的和、差、倍。3．能够通过尺规设计并绘制简单的图案.1.了解作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法.2.用尺规作一个角等于已知角的和、差、倍.活动一：通过图片的展示创设问题情景，使学生体会数学与现实的完美结合，并试着想办法去解决问题.活动二：了解作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法.
《第2章 相交线和平行线》单元教学设计
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