新人教版数学九年级上册第二十三章旋转23.2.3《关于原点对称的点的坐标》课时练习.docx

新人教版数学九年级上册第二十三章
第二节关于原点对称的点的坐标课时练习
一、选择题
1．已知△ABC在平面直角坐标系上顶点A的坐标为（－2，3），△A1B1C1与△ABC关于原点对称，则A1的坐标为（　　）
A．（－2，3） B．（－2，－3） C．（2，－3） D．（2，3）
答案：C
知识点：关于原点对称的点的坐标
解析：解答：△A1B1C1与△ABC关于原点对称，那么这两个三角形上的对称点A、A1关于原点对称，所以A1的坐标为（2，－3）．
分析：两个点关于原点对称时，它们的坐标互为相反数．
2．如果点M（1－x，1－y）在第二象限，那么点N（1－x，y－1）关于原点的对称点所在象限为（　　　）1教育网
A．第一象限 　　 B．第二象限 　　 C．第三象限 　　 D．第四象限
答案：A
知识点：关于原点对称的点的坐标
解析：解答：点N（1－x，y－1）关于原点的对称点为（x－1，1－y），又∵点M（1－x，1－y）在第二象限，∴，∴，∴点N关于原点的对称点在第一象限．
分析：平面直角坐标系中第一象限的点横坐标与纵坐标都为正，第二象限内的点横坐标为负、纵坐标为正．
3．已知第二象限内的点P，到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P关于原点的对称点的坐标为（ ）
A．（－3，2） B．（3，－2） C．（2，－3） D．（－2，3）
答案：B
知识点：关于原点对称的点的坐标
解析：解答：∵点P在第二象限内，∴点P的横坐标为负、纵坐标为正，∵点P到x轴的距离为2、到y轴的距离为3，∴点P的坐标为（－3，2），∴点P关于原点的对称点的坐标为（3，－2）．
分析：一个点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值．
4．若点P（x，－3）与点Q（4，y）关于原点对称，则x＋y等于（ ）
A．1 B．－1 C．7 D．－7
答案：B
知识点：关于原点对称的点的坐标
解析：解答：∵点P（x，－3）与点Q（4，y）关于原点对称，∴x＝－4，y＝3，∴x＋y＝－1．
分析：两个点关于原点对称时，它们的坐标互为相反数．
5．已知点A（2，2），如果点A关于x轴的对称点是B，B点关于原点的对称点为C，那么C点的坐标是（ ）com
A．（2，2） B．（－2，2） C．（2，－2） D．（－2，－2）
答案：B
知识点：关于原点对称的点的坐标
解析：解答：∵点A（2，2）关于x轴的对称点是B，∴点B的坐标为（2，－2），又∵B点关于原点的对称点为C，∴点C的坐标为（－2，2）．
分析：两个点关于x轴对称，它们的横坐标相等、纵坐标互为相反数；两个点关于原点对称时，它们的坐标互为相反数．
6．将平面直角坐标系内某图形上各个点的纵横坐标都乘－1，所得图形与原图形的关系是（ ）
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．位置不变
答案：C
知识点：关于原点对称的点的坐标
解析：解答：各个点的纵横坐标都乘－1即横坐标与纵坐标都互为相反数，所以各个点都关于原点对称，所以所得图形与原图形关于原点对称．
分析：图形上各点的坐标互为相反数，那么这两个图形关于原点对称．
7．下列函数中，图象一定关于原点对称的图象是（ ）
A．y＝2x 　　 B．y＝2x＋1 　　 C．y＝－2x＋1 　　 D．以上三种都不可能有
答案：A
知识点：关于原点对称的点的坐标
解析：解答：y＝2x的图像经过原点，画出函数图像可以看出图像关于原点对称，所以A正确；函数y＝2x＋1与y＝－2x＋1的图像不经过原点，所以B、C都不关于原点对称；综上所述D的说法错误．
分析：判断一个函数图像是否关于原点对称，先判断该图像是否经过原点．
8．如下图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点O成中心对称的图形，若点A的坐标是（1，3），则点M和点N的坐标分别为（ ）
A． B．
C． D．
答案：C
知识点：关于原点对称的点的坐标
解析：解答：由题意可知：点M与点A关于原点对称，点N与点A关于x轴对称，又∵点A的坐标是（1，3），∴．
分析：先根据题意判断点M、点N与点A的对称关系，再进行解题．
9．如果点P（－3，1），那么点P（－3，1）关于原点的对称点P′的坐标是（ ）
A．（－3，－1） B．（－3，1） C．（3，1） D．（3，－1）
答案：D
知识点：关于原点对称的点的坐标
解析：解答：－3的相反数是3，1的相反数是－1，∴点P（－3，1）关于原点的对称点P′的坐标是（3，－1）．
分析：两个点关于原点对称时，它们的坐标互为相反数．
10．用对称的观点写出函数与具有的一个共同性质（ ）
A．都不具有对称性 B．关于x轴对称 C．关于y轴对称 D．关于原点对称
答案：D
知识点：关于原点对称的点的坐标
解析：解答：将两个函数的图像在坐标系中作出，可以检验得这两个函数的图像都关于原点对称．
．
分析：可以作出所给函数的图象，再观察图象的对称特点．
11．下列说法正确的是（ ）
A．点P（4，－4）关于原点的对称点为P′（－4，－4）
B．点P（4，－4）关于原点的对称点为P′（4，－4）
C．点P（4，－4）关于原点的对称点为P′（－4，4）
D．点P（4，－4）关于原点的对称点为P′（4，4）
答案：C
知识点：关于原点对称的点的坐标
解析：解答：4与－4互为相反数，∴点P（4，－4）关于原点的对称点P′的坐标是（－4，4）．
分析：两个点关于原点对称时，它们的坐标互为相反数．
12．下列说法错误的是（ ）
A．点P（3，－4）关于原点的对称点为P′（－3，－4）
B．点P（3，－4）关于x轴的对称点为P′（3，4）
C．点P（3，－4）关于y轴的对称点为P′（－3，－4）
D．点P（3，－2）关于原点的对称点为P′（－3，2）
答案：A
知识点：关于原点对称的点的坐标
解析：解答：点P（3，－4）关于原点的对称点为P′（－3，4）．
分析：两个点关于原点对称时，它们的坐标互为相反数；两个点关于x轴对称，它们的横坐标相等，纵坐标互为相反数；两个点关于y轴对称，它们的横坐标互为相反数，纵坐标相等．
13．已知点A1（4，3）与A2（－4，y）关于原点对称，则y的值得为（ ）
A．－4 B．4 C．3 D．－3
答案：D
知识点：关于原点对称的点的坐标
解析：解答：3的相反数为－4，∴y的值得为－3．
分析：两个点关于原点对称时，它们的坐标互为相反数．
14．已知点A（2m，－3）与B（6，1－n）关于原点对称，那么m和n的值分别为（ ）
A．3，－2 B．－3，－2 C．－2，－3 D．－2，3
答案：B
知识点：关于原点对称的点的坐标
解析：解答：因为点A、B关于原点对称，所以，解得m＝－3，n＝－2．
分析：两个点关于原点对称时，它们的坐标互为相反数．
15．已知点M（，3m）关于原点对称的点在第一象限，那么m的取值范围为（ ）
A．m＜0 B．m＞0 C．m≤0 D．m≥0
答案：A
知识点：关于原点对称的点的坐标
解析：解答：与点M关于原点对称的点在第一象限，说明点M在第三象限，则3m＜0，即m＜0．
分析：两个点关于原点对称时，它们的坐标互为相反数．
二、填空题
1．点P（5，－6）关于y轴对称的点的坐标是____________．
答案：（－5，－6）
知识点：关于x轴、y轴对称的点的坐标
解析：解答：由点关于y轴对称的点的坐标特点可得（－5，－6）．
分析：两个点关于y轴对称时，它们的横坐标互为相反数，纵坐标相等．
2．已知点P1（a，3）与P2（5，－3）关于原点对称，则a＝________．
答案：－5
知识点：关于原点对称的点的坐标
解析：解答：由点关于原点对称的点的坐标特点可得a＝－5．
分析：两个点关于原点对称时，它们的坐标互为相反数．
3．已知点P（m－1，2）与点Q（1，2）关于y轴对称，那么m＝__________．
答案：0
知识点：关于x轴、y轴对称的点的坐标
解析：解答：两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数，即m－1＋1＝0，∴m＝0．
分析：两个点关于y轴对称时，它们的横坐标互为相反数，纵坐标相等．
4．两个点关于原点对称时，它们坐标符号___________，即P（x，y）关于原点的对称点为____________．21教育网
答案：相反，（－x，－y）
知识点：关于原点对称的点的坐标
解析：解答：两个点关于原点对称时，它们坐标符号相反，即P（x，y）关于原点的对称点为P′（－x，－y）．
分析：两个点关于原点对称时，它们的坐标互为相反数．
5．如果点P（x，y）关于原点的对称点为（－2，3），则x＋y＝____________．育网
答案：－1
知识点：关于原点对称的点的坐标
解析：解答：P（x，y）关于原点的对称点为P′(－x，－y)，所以x＝2，y＝－3，则x＋y＝－1．
分析：两个点关于原点对称时，它们的坐标互为相反数．
三、解答题
1．写出下列已知点关于原点对称点的坐标．
A（－2，3）　　B（5，－5）　　C（－3，－7）　　　D（3，－2）　　E（4，6）
答案：A（－2，3）关于原点的对称点为（2，－3）；B（5，－5）关于原点的对称点为（－5，5）；C（－3，－7）关于原点的对称点为（3，7）；D（3，－2）关于原点的对称点为（－3，2）；E（4，6）关于原点的对称点为（－4，－6）
知识点：关于原点对称的点的坐标
解析：解答：解：A（－2，3）关于原点的对称点为（2，－3）；B（5，－5）关于原点的对称点为（－5，5）；C（－3，－7）关于原点的对称点为（3，7）；D（3，－2）关于原点的对称点为（－3，2）；E（4，6）关于原点的对称点为（－4，－6）．
分析：两个点关于原点对称时，它们的坐标互为相反数．
2．如果点A（－3，2m＋1）关于原点对称的点在第四象限，求m的取值范围．
答案：m＞
知识点：关于原点对称的点的坐标
解析：解答：解：∵A（－3，2m＋1）关于原点对称的点在第四象限，∴A（－3，2m＋1）在第二象限，∴A点的纵坐标2m＋1＞0，∴．
分析：由于第四象限关于原点对称的点在第二象限，反之第二象限的点关于原点对称的点在第四象限，所以A（－3，2m＋1）应在第二象限，由第二象限的符号特征解之．
3．如下图所示，利用关于原点对称的点的坐标特征，作出与线段AB关于原点对称的图形．
答案：见解析
知识点：关于原点对称的点的坐标
解析：解答：解：作法：两个点关于原点对称时，它们坐标符号相反，即P（x，y）关于原点的对称点为P′(－x，－y)，因此AB的两个端点A（1，3）、B（－2，1）关于原点的对称点分别为A′（－1，－3）、B′（2，－1），连结A′B′，就可得到与AB关于原点对称的A′B′．2-1-c-n-j-y
分析：先找到线段两个端点的对应点，再连结即可．
4．如下图所示，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与四边形ABCD关于原点对称的图形．【来源：21·世纪·教育·网】
答案：见解析
知识点：关于原点对称的点的坐标
解析：解答：解：作法：两个点关于原点对称时，它们坐标符号相反，即P（x，y）关于原点的对称点为P′（－x，－y），因此四边形ABCD的四个顶点A（－2，3）、B（－4，1）、C（－3，－1）、D（－1，0）关于原点的对称点分别为A′（2，－3）、B′（4，－1）、C′（3，1）、D′（1，0），依次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，就可得到与四边形ABCD关于原点对称的四边形A′B′C′D′．com
分析：先找到四边形四个端点的对应点，再连结即可．
5．直角坐标系中，已知点P（－2，－1），点T（t，0）是x轴上的一个动点．
（1）求点P关于原点的对称点P′的坐标；
（2）当t取何值时，△P′TO是等腰三角形？
答案：（1）求点P关于原点的对称点P′的坐标（2，1）；（2）t的值为，，，4
知识点：关于原点对称的点的坐标
解析：解答：解：（1）点P（－2，－1）关于原点的对称点P′的坐标（2，1）；
（2）由（1）可知OP′＝，
（a）动点T在原点左侧：当T1O＝P′O＝时，△P′TO是等腰三角形，∴点T1(，0)；
（b）动点T在原点右侧：①当T2O＝T2P′时，△P′TO是等腰三角形，∴点T2（，0）；②当T3O＝P′O时，△P′TO是等腰三角形，∴点T3（，0）；③当T4P′＝P′O时，△P′TO是等腰三角形，∴点T4（4，0）；综上所述，符合条件的t的值为，，，4．
分析：要充分考虑点T可能的位置．