新人教版数学九年级上册第二十四章圆24.1.2《垂直于弦的直径》课时练习.doc

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新人教版数学九年级上册第24.1.2垂直于弦的直径课时练习
一、选择题（共14题）
1. 如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是（ ）．
A．CE=DE B．BC=BD C．∠BAC=∠BAD D．AC>AD
答案：D.
知识点:垂径定理
解析：在三角形ABC中因为CDAB，垂足为E，根据垂径定理可以得到AB垂直平分CD，点E为CD的中点AE为CD边上的中线和高，所以AC=AD.故选D
分析：此题考查了垂径定理知识点，在等腰三角形中三线合一.
2．⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（ ）
A．4 B．6 C．7 D．8
答案：D
知识点:垂径定理 勾股定理
解析：解答：连接OA，在三角形AOM中，因为CM垂直AB，垂足为M，根据垂径定理可以得到OM垂直平分AB，点M为AB的中点，OM为AB边上的中线和高，OA=5，所以根据勾股定理可以得到AM=4，即AB=8.
分析：此题考查了垂径定理知识点，结合勾股定理求出答案.
3．在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（ ）
A．AB⊥CD B．∠AOB=4∠ACD C. D．PO=PD
答案：D
知识点:垂径定理
解析：解答：根据垂径定理A、B、C、三个选项都能判定正确，D选项不一定存在PO=PD，因为不能判断P为OD的中点.
分析：此题考查了垂径定理知识点.
4.下面四个判断中正确的是（　　）
A.过圆内一点（非圆心）的无数条弦中，有最长的弦，没有最短的弦
B.过圆内一点（非圆心）的无数条弦中，有最短的弦，没有最长的弦
C.过圆内一点（非圆心）的无数条弦中，有且只有一条最长的弦，也有且只有一条最短的弦
D.过圆内一点（非圆心）的无数条弦中，既没有最长的弦，也没有最短的弦
答案：C
知识点:垂径定理 圆的认识
解析：解答：两点确定一条直线，过圆心和非圆心这两个点确定一条直线，在圆内为直径，直径最长，和直径垂直的弦最短，所以最长和最短都有一条.
分析：此题考查了垂径定理知识点，熟练掌握过圆内点的弦的定义以及圆内各点的分布情况下弦的长短.
5.下列命题中，不正确的命题是（　　）
A、平分一条弧的直径，垂直平分这条弧所对的弦
B、平分弦的直径垂直于弦，并平分弦所对的弧
C、在⊙O中，AB、CD是弦，则AB∥CD
D、圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径
答案：C
知识点:垂径定理 圆的认识
解析：解答：在圆内的弦不一定平行，故C选项错误.
分析：此题考查了垂径定理和弦的相关知识点.
6.下列说法正确的是（　　）
A、直径是弦，弦是直径
B、半圆是弧
C、无论过圆内哪一点，只能作一条直径
D、在同圆中直径的长度是半径的2倍
答案：D
知识点:圆的认识
解析：解答：直径是弦但是弦不一定是直径，半圆含有直径，过圆内的非圆心点只能做一条直径，所以选D.
分析：此题考查了圆的相关知识点.
7．如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的一个动点，则线段OM长的最小值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
答案：B
知识点:垂径定理 勾股定理
解析：解答：线段OM最短时即OM垂直AB时，连接OA，根据勾股定理可以计算出OM=3.
分析：此题考查了垂径定理和勾股定理知识点，熟练掌握垂径定理.
8．过⊙O内一点M的最长弦为10 cm，最短弦长为8cm，则OM的长为（ ）
A．9cm B．6cm C．3cm D．
答案：C
知识点:垂径定理 勾股定理
解析：解答：最长弦为直径，最短弦为过M点与直径相互垂直的弦，根据垂径定理和勾股定理可以计算出OM长为3cm.
分析：本题考查过圆内点的弦长问题，要对此进行正确的判断，熟练运用垂径定理和勾股定理解决问题.
9.将半径为4cm的圆折叠后圆弧正好经过圆心，问折痕长（ ）
A.cm B.cm C.cm D.cm
答案：C
知识点:垂径定理 勾股定理
解析：解答：折叠后圆弧经过圆心，那么折痕可以看成垂直于直径的弦，因为折叠所以圆心到弦的距离为半径的一半，根据勾股定理可以的到弦长为cm.
分析：此题考查了垂径定理和勾股定理知识点，熟练掌握垂径定理.
10．如图，的直径垂直弦于，且是半径的中点，，则直径的长是（　　　）
A． B． C． D．
答案：D
知识点:垂径定理 勾股定理
解析：解答：根据垂径定理和勾股定理可以计算出D选项，设半径为r，那么OP=，OD=r根据勾股定理进而求得答案.
分析：此题考查了垂径定理和勾股定理知识点，熟练掌握垂径定理.
11．下列命题中，正确的是（ ）
A．平分一条直径的弦必垂直于这条直径
B．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦
C．弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心
D．在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心
答案：D
知识点:垂径定理
解析：解答：平分弧和它所对的弦的直线只有垂直于弦时才过圆心，不垂直时候则不过圆心.
分析：此题考查了垂径定理知识点，熟练掌握垂径定理.
12．如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为( )
A．5米 B．8米 C．7米 D．5米
答案：B
知识点:垂径定理 勾股定理
解析：解答：设圆心为O，根据垂径定理可以得到AD=12，连接OA，根据勾股定理可以求出OD=5，所以CD=13-5=8米.
分析：此题考查了垂径定理和勾股定理知识点，熟练掌握垂径定理.
13．⊙O的半径为5cm，弦AB//CD，且AB=8cm,CD=6cm,则AB与CD之间的距离为( )
A.1 cm B.7cm C.3 cm或4 cm D.1cm 或7cm
答案：D
知识点:垂径定理 勾股定理
解析：解答：设与这两条平行的弦有一条直径，当这两条线位于直径的同侧时候根据垂径定理和勾股定理可以得出两条平行弦之间的距离为1.当位居直径的两侧时候，那么答案为7.
分析：此题考查了垂径定理和勾股定理知识点，注意相应的问题要具体分析.
14．已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为( )
A．2 B．8 C．2或8 D．3
答案：C
知识点:垂径定理 勾股定理
解析：解答：当顶点A在优弧上时，根据垂径定理和勾股定理可以求出高为8.当顶点A在劣弧上时可以得出高为2.
分析：此题考查了垂径定理和勾股定理知识点，注意存在两种情况.
二.填空题(共6题)
15．已知AB是⊙O的弦，AB＝8cm，OC⊥AB与C，OC=3cm，则⊙O的半径为 cm
答案：5cm
知识点:垂径定理 勾股定理
解析：解答：根据垂径定理和勾股定理可以计算出半径为5.
分析：此题考查了垂径定理和勾股定理知识点.
16．在直径为10cm的圆中，弦的长为8cm，则它的弦心距为 cm
答案：3cm
知识点:垂径定理 勾股定理
解析：解答:据垂径定理和勾股定理可以计算出弦心距为3.
分析：此题考查了垂径定理和勾股定理知识点.
17．在半径为10的圆中有一条长为16的弦，那么这条弦的弦心距等于 ______
答案：6
知识点:垂径定理 勾股定理
解析：解答:据垂径定理和勾股定理可以计算出弦心距等于6.
分析：此题考查了垂径定理和勾股定理知识点.
18．已知AB是⊙O的弦，AB＝8cm，OC⊥AB与C，OC=3cm，则⊙O的直径 cm
答案：10cm
知识点:垂径定理 勾股定理
解析：解答:据垂径定理和勾股定理可以计算出半径等于5，所以直径为10cm.
分析：此题考查了垂径定理和勾股定理知识点.
19．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若∠COD＝120°，OE＝3厘米，则CD＝ 厘米
答案： cm
知识点:垂径定理 勾股定理
解析：解答:据垂径定理可以得到在直角三角形中30度所对的直角边等于斜边的一半，可以得到OC=6，根据勾股定理可以求的CE=3，CD=6.
分析：此题考查了垂径定理和勾股定理知识点.
20．半径为6cm的圆中，垂直平分半径OA的弦长为 cm.
答案： cm
知识点:垂径定理 勾股定理
解析：解答:据垂径定理和股定理可以求的弦长为6.
分析：此题考查了垂径定理和勾股定理知识点.
三、解答题（共5题）
21．已知⊙O的弦AB长为10，半径长R为7，OC是弦AB的弦心距，求OC的长
答案：解答:连接OA，那么在直角三角形OAC中据垂径定理可以得到AC=5，根据勾引股定理可以求的OC=.
知识点:垂径定理 勾股定理
解析：分析：此题考查了垂径定理和勾股定理知识点.
22．已知⊙O的半径长为50cm，弦AB长50cm.
求：点O到AB的距离
答案：过O点向弦AB作垂线，垂足为M，根据垂径定理可以得到AM=25cm，连接OA，那么在直角三角形AOM中，根据勾股定理可以得到OM=cm，所以点O到AB的距离为cm
知识点:垂径定理 勾股定理
解析：分析：此题考查了垂径定理和勾股定理知识点.
23．如图，直径是50cm圆柱形油槽装入油后，油深CD为15cm，求油面宽度AB
答案：:因为半径为25cm，CD为15cm，所以OD为10cm，连接OA，根据勾股定理可以求的AD=cm，那么AB=cm.
知识点:垂径定理 勾股定理
解析：分析：此题考查了垂径定理和勾股定理知识点.
24．如图，已知⊙O的半径长为R=5，弦AB 与弦CD平行，他们之间距离为7，AB=6求：弦CD的长．
答案：过O向AB作垂线，垂足为E，根据垂径定理可以得到AE=3，连接OA，在直角三角形AOE中，根据勾股定理可以得到OE=.同样过O点想CD作垂线，垂足为F，因为弦AB和弦CD之间的距离为7，那么OF=3，连接OC，在直角三角形OCF中CF=，根据垂径定理可以知道点F为CD的中点，即CD=8.
知识点:垂径定理 勾股定理
解析：分析：此题考查了垂径定理和勾股定理知识点.
25．如图，已知AB是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点E，如果BE=OE，AB=12，求△ACD的周长
答案：由已知条件可以得到OE=3，连接OC，在直角三角形OCE中根据勾股定理可以得到CE=，CD=，在直角三角形ACE中，AE=9，AC=，CD=AC=AD=故求出三角形的周长为.
知识点:垂径定理 勾股定理
解析：分析：此题考查了垂径定理和勾股定理知识点.
O
C
A
D
B
O
C
D
A
B
E
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