新人教版数学九年级上册第二十四章圆24.1.4《圆周角》课时练习.doc

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新人教版数学九年级上册24.1.4圆周角课时练习
一.选择题（共13题）
1.在⊙O中，同弦所对的圆周角（ ）
A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．都不对
答案：C
知识点：圆周角定理
解析：解答：同弦所对的圆周角有两个不同的度数，它们互补.因此同弦所对的圆周角相等或互补.
分析：此题考查了圆周角定理，要考虑全面.
2.如图，在⊙O中，弦AD=弦DC，则图中相等的圆周角的对数是（ ）
A．5对 B．6对 C．7对 D．8对
答案：D
知识点:圆周角定理
解析：解答：先找同弧所对的圆周角：弧AD所对的∠1=∠3；弧DC所对的∠2=∠4；弧BC所对的∠5=∠6；弧AB所对的∠7=∠8.找等弧所对的圆周角，因为弧AC=弧DC，所以∠1=∠4，∠1=∠2，∠4=∠3，∠2=∠3.由上可知，相等的圆周角有8对.
分析：在同圆或等圆中，判断两个圆周角是否相等，即看它们所对的弧是否相等，因等角对等弧，等弧对等角.
3.下列说法正确的是（ ）
A．顶点在圆上的角是圆周角
B．两边都和圆相交的角是圆周角
C．圆心角是圆周角的2倍
D．圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半
答案：D
知识点:圆周角定理
解析：解答：本题考查圆周角和圆心角的联系，解决本题的关键为在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对圆心角的一半.
分析：此题考查了圆周角定理.
4.下列说法错误的是（ ）
A．等弧所对圆周角相等 B．同弧所对圆周角相等
C．同圆中，相等的圆周角所对弧也相等． D．同圆中，等弦所对的圆周角相等
答案：D
知识点:圆周角定理
解析：解答：同圆或是等圆中才存在等弦所对的圆周角相等或互补.
分析：此题考查了原周角定义，本题为常考题，容易弄错的是在同圆中等弦所对的圆周角相等，而忽略还有互补.
5.如图，AB和CD都是⊙O的直径，∠AOC=50°，则∠C的度数是（ ）
A．20° B．25° C．30° D．50°
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答案：B
知识点:圆周角定理
解析：解答：同弧所对的圆心角等于所对圆周角的二倍，∠AOC的对顶角∠BOD也为50度，弧BD所对的圆周角为∠C，所对的圆心角为∠BOD，∠BOD为∠C的二倍，故选B选项.
分析：此题考查了圆周角和圆心角的相互联系.
6.如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，
若∠D的度数是50°，则∠C的度数是（ ）
A．25° B．40° C．30° D．50°
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答案：A
知识点:圆周角定理；平行线的性质
解析：解答：根据两直线平行内错角相等和同弧所对的圆心角等于所对圆周角的二倍，可以得到∠C的度数是25度.
分析：此题考查了圆周角定义.
7.在⊙O中，同弦所对的圆周角( )
A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.都不对
答案：C
知识点:圆周角定理
解析：解答：同圆或是等圆中等弦所对的圆周角相等或互补.
分析：此题考查了圆周角定义，要考虑全面.
8.下列说法正确的是( )
A.顶点在圆上的角是圆周角 B.两边都和圆相交的角是圆周角
C.圆心角是圆周角的2倍 D.圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半
答案：D
知识点:圆周角定理
解析：解答：根据圆周角的定义做题，考察圆周角和圆心角的联系，记住圆周角的度数等于它所对圆心角的一半.
分析：此题考查了圆周角定义，审题一定要仔细，结合基础知识做题.
9.如图，把一个量角器放在∠BAC的上面，请你根据量角器的读数判断∠BAC的度数是( )
A.30° B.60° C.15° D.20°
答案：C
知识点:圆周角定理
解析：解答：根据圆周角和圆心角的关系解决问题，根据量角器我们可以读出∠BOC的度数为30度，∠BOC为圆心角，∠BAC为圆周角，他们是二倍的关系，故选择C选项.
分析：此题考查了圆周角定义，利用圆心角去推出圆周角的度数.
10.如图，A、B、C是⊙O上的三点,∠ACB=30°,则∠AOB等于( )
A.75° B.60° C.45° D.30°
答案：B
知识点:圆周角定理
解析：解答：根据圆周角和圆心角的关系解决问题，弧AB所对的圆心角和圆周角分别为∠AOB和∠ACB，圆心角为圆周角的二倍，故本题选择B选项.
分析：此题考查了圆周角和圆心角的联系，做题时要注意利用所给的条件结合图像去发现所求问题和所给条件之间的相互联系.
11.用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形，根据图所表示的情形，四个工件哪一个肯定是半圆环形？( )
答案：B
知识点:圆周角定理
解析：解答：A和C中的直角显然不是圆周角，因此不正确，D中的直角只满足圆周角的一个特征，也不是圆周角，因而不能判断是否为半圆形.选B.
分析：本题考查圆周角定理的推论及圆周角定义在实际生产中的应用.认真观察图形，可得只有B符合定理的推论.实际问题应读懂题意，看懂图形.
12.已知A、C、B是⊙O上三点，若∠AOC=40°，则∠ABC的度数是( )
A.10° B.20° C.40° D.80°
答案：B
知识点:圆周角定理
解析：解答：根据圆周角和圆心角的关系解决问题，由“一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”解答.
分析：此题考查了原周角和圆心角的联系.
13、如图24-1-4-17所示，AB为⊙O的直径，P、Q、R、S为圆上相异四点，下列叙述正确的是( )
A.∠APB为锐角 B.∠AQB为直角
C.∠ARB为钝角 D.∠ASB＜∠ARB
答案：B
知识点:圆周角定理
解析：解答：AB为直径，根据直径所对的圆周角是直角，所以∠APB、∠AQB、∠ARB、∠ASB都是直角.由于四个角都是直角，所以∠ASB=∠ARB=90°.
分析：直径所对的圆周角等于90度.
二.填空题（共7题）
1.如图,已知A、B、C、D、E均在⊙O上,且AC为⊙O的直径,则∠A+∠B+∠C=____度.
答案：90
知识点:圆周角定理
解析：解答：所求的弧等于半圆周的一半，即90度，∠A随对的弧加上∠B所对的弧加上∠C所对的弧等于弧AC，弧AC所对的圆心角为180度，所以所对的圆周角为90度.
分析：根据圆周角的定义做题，注意圆心角和圆周角之间的相互联系.
2.如图24-1-4-5，OB、OC是⊙O的半径，A是⊙O上一点，若已知∠B=20°，∠C=30°，则∠A=__________.
答案：
知识点:圆周角定理
解析：解答：连结AO，则AO=OB，OA=OC，所以∠A=∠B+∠C=20°+30°=50°.
分析：根据圆周角的定义做题，注意作好辅助线，利用半径相等构造等腰三角形，然后转化角度.
3.在半径为1的⊙O中，弦AB、AC分别是和，则∠BAC的度数是__________.
答案：15°或75°
知识点:圆周角定理；勾股定理
解析：解答：图(1)和图(2)，分两种情况，作直径AD，连结BD，易知∠BAD=30°，∠CAO=45°，∴∠BAC=15°或75°.
图1 图2
分析：根据圆周角的定义做题，要考虑全面.
4.如图24-1-4-16所示，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，则∠1＋∠2=__________.
答案：90°
知识点:圆周角定理；等边三角形的性质
解析：解答：∠1所对的弧是弧AE，∠2所对的弧是弧BE，而弧AE＋弧BE=弧AB是半圆，因此连结AD，∠ADB的度数是90°，所以∠ADB=∠1＋∠2.本题也可以连结EO，得到圆心角∠EOA和∠EOB,而∠EOA＋∠EOB=180°，所以∠1＋∠2=90°.
分析：根据圆周角的定义做题.
5.如图，在⊙O中，△ABC是等边三角形，AD是直径，
则∠ADB= °,∠ABD= °
答案：60, 90
知识点:圆周角定理
解析：解答：同弧所对的圆周角相等，所以∠ADB=60度，直径所对的圆周角等于90度.
分析：根据圆周角的定义做题，要注意所给条件中等边三角形个内角的度数，及圆周角所对半圆弧的度数.
6.如图，OE、OF分别为⊙O的弦AB、CD的弦心距，如果OE=OF，那么_______（只需写一个正确的结论）
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答案：AB=CD
知识点:弧、弦、圆心角
解析：解答：在同圆或是等圆中，等弦的弦心距相等.
分析：根据弦心距做题，在同圆或是等圆中，等弦的弦心距相等.
7.圆周角是24度，那么它所对的弧是______度.
答案：48
知识点:圆周角定理
解析：解答：弧的度数等于它所对的圆心角的度数，圆心角与圆周角为2倍的关系.
分析：根据圆周角和圆心角的联系做题.
三.解答题（共5题）
1.如图，已知⊙O中，AB为直径，AB=10 cm，弦AC=6 cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD和BD的长.
答案：AD=BD=AB=5(cm)
知识点:圆周角定理；勾股定理
解析：解答：∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°.
在Rt△ACB中，BC===8.
∵CD平分∠ACB，∴弧AD=弧BD.∴AD=BD.
在Rt△ADB中，AD=BD=AB=5(cm).
分析：已知条件中若有直径，则利用圆周角定理的推论得到直角三角形，然后利用直角三角形的性质解题.
2.如图 (1)，已知△ABC是等边三角形，以BC为直径的⊙O交AB、AC于D、E.(1)求证：△DOE是等边三角形.(2)如图24-1-4-10(2)，若∠A=60°，AB≠AC，则(1)中结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由.
答案：见解答
知识点:圆周角定理；等边三角形的性质
解析：解答：证明：∵△ABC为等边三角形，
∴∠B=∠C=60°.
∵OB=OC=OE=OD，∴△OBD和△OEC都为等边三角形.
∴∠BOD=∠EOC=60°.∴∠DOE=60°.
∴△DOE为等边三角形.
（2）解:当∠A=60°，AB≠AC时，（1）中的结论仍然成立.
证明：连结CD.∵BC为⊙O的直径，
∴∠BDC=90°.∴∠ADC=90°.
∵∠A=60°，∴∠ACD=30°.∴∠DOE=2∠ACD=60°.
∵OD=OE，∴△DOE为等边三角形.
分析：△ABC是等边三角形，所以∠B、∠C均为60°，利用60°的圆周角定理，可知△DOB、△EOC均为等边三角形.第二种情形类似.
3.四边形ABCD中，AB∥DC，BC=b，AB=AC=AD=a，如图24-1-4-11，求BD的长.
答案：BD==
知识点:圆周角定理；勾股定理
解析：解答：∵AB=AC=AD=a，∴点B、C、D到A点距离相等.故以A为圆心，以a为半径作⊙A，并延长BA交⊙A于E，连结DE.
∵AB∥CD，∴弧BC=弧DE.∴BC=DE=b.
∵BE为⊙A的直径，∴∠EDB=90°.
在Rt△EDB中，BD==，∴BD的长为.
分析：由AB=AC=AD=a可以得到点B、C、D在以A为圆心，以a为半径的圆上，因而可以作出该圆，利用圆的知识解决该题.本题考查圆的定义和圆周角定理及其推论.
4.在足球比赛中，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻，当甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点，如图24-1-4-12.此时，甲自己直接射门好，还是迅速将球传给乙，让乙射门好？
答案：因此在B点射门为好.
知识点:圆周角定理
解析：解答：考虑过M、N及A、B中任一点作圆，这里不妨过M、N、B作圆，则A点在圆外，设MA交⊙O于C，则∠MAN＜∠MCN，而∠MCN=∠MBN，所以∠MAN＜∠MBN.因此在B点射门为好.
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分析：在真正的足球比赛中情况比较复杂,这里仅用数学方法从两点的静止状态来考虑，如果两个点到球门的距离相差不大，要确定较好的射门位置，关键是看这两点各自对球门MN的张角大小，当张角较小时，则容易被对方守门员拦截.
5.如图所示，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于D，BC=4 cm.
(1)求证：AC⊥OD；
(2)求OD的长；
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答案：OD=BC=×4=2（cm）
知识点:圆周角定理；三角形中位线定理
解析：解答：（1）证明:∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°.
∵OD∥BC，∴∠ADO=∠C=90°.∴AC⊥OD.
（2）解:∵OD∥BC，又∵O是AB的中点，∴OD是△ABC的中位线.
∴OD=BC=×4=2（cm）.
分析：根据圆周角定理的推论以及三角形中位线定理计算.
第5题
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