新人教版数学九年级上册第二十四章圆24.2.1《点和圆的位置关系》课时练习.doc

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新人教版数学九年级上册
第二十四章第二节点和圆的位置关系课时练习
一、选择题（每小题5分，共30分）
1．⊙O的半径为6，线段OP的长度为8，则点P与圆的位置关系是（ ）.
A.点在圆上 B.点在圆外 C.点在圆内 D.无法确定
答案：B.
知识点：点与圆的位置关系
解析：解答：∵OP=8＞6，故点P与⊙O的位置关系是点在圆外.
分析：点在圆上，则d=r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r(即点到圆心的距离，r即圆的半径).
故选C.
2．在直角坐标系中，以O为圆心，5为半径作圆，下列各点，一定在圆上的是（ ）.
A.（2，3） B.（4，3） C.（1，4） D.（2，-4）
答案：B.
知识点：点和圆的位置关系 坐标 勾股定理
解析：解答：A.=＜5，d＜r在圆内；
B.=5 ，d=r在圆上；
C. =＜5，d＜r在圆内；
D. =＜5，d＜r在圆内.
分析：利用圆的定义进行判断；到圆心的距离等于半径的点必在圆上.根据勾股定理可以算出各点到圆心的距离.故选B.
3.下列说法中，正确的是（ ）
A.经过三个点一定可以作一个圆 B.经过四个点一定可以作一个圆
C.经过圆心且平分弦的直线一定垂直于这条弦 D.三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等
答案：D.
知识点：三角形的外接圆与外心 垂径定理 确定圆的条件
解析：解答：A.不在同一直线上的三个点确定一个圆，故错误；
B.不在同一直线上的四个点不一定可以作一个圆，除非这四点共圆，所以本题错误；
C.过圆心的直径所在的直线都平分直径(平分弦)，却不一定垂直这条直径，所以本题错误；
D.正确.
分析：关键是牢记三角形的外心的性质，本题易解.
故选D.
4.已知AB=10cm，以AB为直径作圆，那么在此圆上到AB的距离等于5cm的点共有( ).
A.无数个 B.1个 C.2个 D.4个
答案：C.
知识点：点与圆的位置关系
解析：解答：以AB为直径作圆，那么到AB的距离等于5cm的点在两条与AB平行到AB的距离为5的直线上，而这两条直线与圆的交点只有两个.
分析：找到与AB平行且距离为5的两条直线即可.
故选C.
5.若点A的坐标为（3，4），⊙A的半径5，则点P（6，3）的位置为（ ）
A.P在⊙A内 B.P在⊙A上 C.P在⊙A外 D.无法确定
答案：A.
知识点：点与圆的位置关系 勾股定理
解析：解答：画出平面直角坐标系中A点和P点，连接AP，过A点作x轴的垂线，过点P作y 轴的垂线交于B点，由AB=4-3=1，BP=6-3=3
在直角三角形ABP中，根据勾股定理AP==＜5，
故点P在⊙A内.
分析：作辅助线构成直角三角形，通过勾股定理将AP的长求出，然后与⊙A的半径进行比较确定点P与⊙A的位置关系.
故选A.
6.下列命题正确的是（ ）
A.三点确定一个圆 B.圆有且只有一个内接三角形
C.三角形的外心是三角形三个角的平分线的交点
D.三角形的外心是三角形任意两边的垂直平分线的交点
答案：D.
知识点：命题与定理
解析：解答：A.不共线的三个点确定一个圆，所以A选项错误；
B.三角形的外心是三角形三边中垂线的交点，所以B选项错误；
C.圆有无数个内接三角形，所以C选项错误；
D. 三角形的外心是三角形任意两边的垂直平分线的交点，所以D选项正确.
分析：根据确定圆的条件对A进行判断；根据三角形的外心是三角形任意两边的垂直平分线的交点对B、D进行判断；根据内接三角形的定心对C进行判断.
故选D.
7.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，CD⊥AB于D点，以C为圆心，2.4cm为半径作⊙C，则D点与圆的位置关系是( ).
A.点D在⊙C上 B.点D在⊙C外 C.点D在⊙C内 D.无法确定
答案：A.
知识点：点与圆的位置关系 勾股定理
解析：解答：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，根据勾股定理得AB==5，
由CD⊥AB，则AC×BC=AB×CD得：CD=2.4
以C为圆心，2.4cm为半径作⊙C，
∵CD的长等于半径长，
∴D点在⊙C上.
分析：根据勾股定理可将斜边AB的长求出，再根据三角形的面积公式可将斜边上的高CD求出，然后与⊙C的半径进行比较，若两者相等，则D点在⊙C上；若CD的长大于半径长，则D点在⊙C外；若CD的长小于半径长，则D点在⊙C内.
故选A.
8.直线a上有一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线a与⊙O的位置关系是（ ）
A.相离　　　　B.相切　　　C.相交　　　D.相切或相交
答案：D.
知识点：点与圆的位置关系
解析：解答：∵圆心到直线的距离等于或小于圆的半径，
∴直线和圆相交或相切.
分析：若直线上一点到圆心等于圆的半径，则圆心到直线的距离等于或小于圆的半径，此时直线和圆相交或相切.
故选D.
9.已知线段QP，AP=AQ，以QP为直径作圆，点A与此圆的位置关系是（ ）
A.点A在圆内　 B.点A在圆上　 C. 点A在圆外　 D.不能确定
答案：D.
知识点：点与圆的位置关系
解析：解答：设以QP为直径的圆为⊙O，则⊙O的半径为QP，
如果OA＞QP，那么点A在⊙O外；
如果OA＝QP，那么点A在⊙O上；
如果OA＜QP，那么点A在⊙O内；
∵题目没有告诉OA与QP的大小关系，∴以上三种情况都有可能.
分析：设以QP为直径的圆为⊙O，要判断点A与此圆的位置关系，只需比较OA与⊙O的半径大小即可.
故选D.
10．在直角坐标平面中，M(2，0)，圆M的半径为4，那么点P(-2,3)与圆M的位置关系是（ ）．
A.点P在圆内　 B.点P在圆上　 C. 点P在圆外　 D.不能确定
答案：C.
知识点：点与圆的位置关系
解析：解答：∵M(2，0)，P(-2,3)，
∴MP==5，
∵圆M的半径为4，
∴点P在圆外.
分析：求得线段MP的长后与圆M的半径比较即可确定正确的选项.
故选C.
11．已知⊙O的直径为3cm，点P到圆心O的距离OP=2cm，则点P（ ）
A．在⊙O外 B．在⊙O上 C．在⊙O内 D．不能确定
答案：A.
知识点：点与圆的位置关系
解析：解答：根据⊙O的直径为3cm，
∴半径为1.5cm，
点P到圆心O的距离OP=2cm＞1.5cm，
∴点P在⊙O外.
分析：由已知⊙O的直径为3cm，则半径为1.5cm，点P到圆心O的距离OP=2cm＞1.5cm，所以点P在⊙O外.
故选A.
12．⊙O的半径为6，点P在⊙O内，则OP的长可能是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
答案：A.
知识点：点与圆的位置关系
解析：解答：∵OP的距离只有是5的时候，才有5＜6，小于圆的半径，点P才能在圆内.
分析：要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，设点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；则d=r时，点在圆上；则d＜r时，点在圆内.
故选A.
13. ⊙O的半径r=5cm，圆心到直线的距离OM=4cm，在直线上有一点P，且PM=3cm，则点P（ ）。
A．在⊙O内 B．在⊙O上 C．在⊙O外 D．可能在⊙O上或在⊙O内
答案：B.
知识点：点和圆的位置关系 勾股定理
解析：解答：由题意可知△OPM为直角三角形，且PM=3，OM=4，
由勾股定理可求得OP=5=r，
故点P在在⊙O上.
分析：由条件计算出OP的长度与半径比较大小即可.
故选B.
14．边长分别为3，4，5的三角形的内切圆半径与外接圆的半径之比为（ ）．
A．1：5 B．2：5 C．3：5 D．4：5
答案：B.
知识点：切线的性质
解析：解答：设该直角三角形的内切圆的半径为r，
∵边长分别为3，4，5，
∴3-r+4-r=5，
解得r=1，即内切圆的半径为1，
∵外接圆的半径为，
∴内切圆半径与外接圆半径的比为1：=2：5.
分析：若设该直角三角形的内切圆的半径为r，根据内切圆的性质，圆心与两直角边的切点及直角顶点所组成的四边形是正方形，所以3-r+4-r=5，解得r=1，即内切圆的半径为1；直径所对的圆周角是直角，所以直角三角形的外接圆的圆心在直角三角形的斜边上，且为斜边的中点，则外接圆的半径为，所以内切圆半径与外接圆的半径比为1：=2：5.
故选B.
15．已知⊙O的半径为3，一点到圆心的距离是5，则这点在( )
A．在⊙O内 B．在⊙O上 C．在⊙O外 D．不能确定
答案：C.
知识点：点与圆的位置关系
解析：解答：∵点到圆心的距离5，大于圆的半径，
∴点在圆外.
分析：要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，设点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；则d=r时，点在圆上；则d＜r时，点在圆内.
故选C.
二、填空题（每小题5分，共25分）
16．已知⊙O 的半径为5，点A在⊙O 外，那么线段OA的取值范围是___________。
答案：OA＞5.
知识点：点与圆的位置关系
解析：解答：∵⊙O的半径为5，点A在⊙O外，
∴线段OA的取值范围是OA＞5.
分析：要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，设点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；则d=r时，点在圆上；则d＜r时，点在圆内.
17．已知⊙O的直径为10，点A为线段OP的中点，当OP=6时，点A与⊙O的位置关系 ．
答案：点A在⊙O内.
知识点：点与圆的位置关系
解析：解答：∵⊙O的直径为10，
∴⊙O的半径为5，
∵A为线段OP的中点，OP=6，
∴OA=3＜5，
∴点A在⊙O内.
分析：先确定⊙O的半径为5，再求出OA的长，然后根据点与圆的关系判断.
18.已知：△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，AB=13cm，以B为圆心，以12cm长为半径作⊙B，则C点在⊙B_____________．
答案：上.
知识点：点与圆的位置关系
解析：解答：∵∠C=90°，AC=5cm，AB=13cm，
∴BC==12cm，
∵以B为圆心，以12cm长为半径作⊙B，
∴则C点在⊙B.
故答案为：上.
分析： 首先根据勾股定理可求出BC的长，在根据点与圆的位置关系判断即可.
19．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，O为圆心，OD⊥AB，垂足为D，OE⊥AC，垂足为E，若DE=3，则BC=________．
答案：6.
知识点：垂径定理 三角形中位线定理
解析：解答：∵AD=BD，AE=CE，
∴BC=2DE=6.
故答案为：6.
分析：根据垂径定理得AD=BD，AE=CE，所以BC=2DE=6.
20．已知⊙O 的直径AB=4，半径OC⊥AB，在射线OB上有一点D，且点D与⊙O 上各点所连线段最短为1，则CD=_________．
答案：或.
知识点：点与圆的位置关系 勾股定理
解析：解答：如图，∵直径AB=4，
∴OB=2，
∵OC⊥AB，
∴∠COB=90°，
∵点D与圆O上各点所连接线段最短为1，
∴BD=1，
当点在⊙O外，OD=OB+BD=2+1=3，
在Rt△COD中，CD==；
当点在⊙O内，OD’=OB-BD’2-1=1，
在Rt△COD中，CD’==，
∴CD的长为或.
分析：利用点D在OB上，得到BD=1，然后分类讨论：当点在⊙O外，OD=OB+BD=3，在Rt△COD中，利用勾股定理可计算出CD=；当点在⊙O内，OD’=OB-BD’=1，利用勾股定理可计算出CD’=，于是得到CD的长为或.
三、解答题（每题10分，共50分）
21．已知点P到圆的最大距离为11，最小距离为7，则此圆的半径为多少？
答案：圆的半径为2或9.
知识点：点与圆的位置关系
解析： 解答：
如图，分两种情况：
(1)当点P在圆内时，最近点的距离为7，最大距离为11，则直径是18，因而半径是9；
(2)当点P在圆外时，最近点的距离为7，最大距离为11，则直径是4，因而半径是2；
故答案：圆的半径为2或9.
分析：点P应分为位于圆的内部或外部两种情况讨论.当点P在圆内时，点到圆的最大距离与最小距离的和是直径；当点P在圆外时，点到圆的最大距离与最小距离的差是直径，由此得解.
22．如图，已知△ABC，AC=3，BC=4，∠C=90°，以点C为圆心作⊙C，半径为r.
(1)当r取什么值时，点A、B在⊙C外.
(2) 当r在什么范围时，点A在⊙C内，点B在⊙C外.
答案：20.
知识点：点与圆的位置关系 勾股定理
解析：解答：(1)当0＜r＜3时，点A、B在⊙C外；
(2)当3＜r＜4时，点A在⊙C内，点B在⊙C外.
分析：(1)在保证点在圆外，则点到圆心的距离应大于圆的半径，根据这一数据关系就可得到r的取值范围；
(2)根据点到圆心的距离小于圆的半径，则点在圆内和点到圆心的距离应大于圆的半径，则点在圆外求得r的取值范围.
23．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，以A为圆心，3为半径作圆.试判断：
(1)点C与⊙A的位置关系；
(2)点B与⊙A的位置关系；
(3) AB中的D点与⊙A的位置关系.
答案：点C在⊙A上；点B在⊙A外；点D在⊙A外内.
知识点：点与圆的位置关系
解析：解答：∵∠C=90°，AB=5，BC=4，
∴AC=3，BA=5，DA=2.5，
(1)∵AC=r=3，∴点C在⊙A上；
(2)∵BA=5＞3，∴BA＞r，∴点B在⊙A外；
(3)∵DA=2.5＜3，∴DA＜r，∴点D在⊙A外内.
分析：由条件可求得AC=3，且BA=5，DA=2.5，再分别比较与⊙A的半径的大小关系可分别判断出点C、B、D与⊙A的关系.
24．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，以C点为圆心、BC长为半径画圆，请你判断点A与⊙C的位置关系.
答案：点A在⊙C外.
知识点：点与圆的位置关系
解析：解答：
如图所示：∵∠C=90°，BC=3，AC=4，以点C为圆心、BC长为半径画圆，
∴AC＞BC，则点A在⊙C外.
分析：直接利用点与圆的位置关系进而得出答案.
25．如图，在A地往北60m的B处有一幢房，西80m的C处有一变电设施，在BC的中点D处有古建筑．因施工需要在A处进行一次爆破，为使房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内
答案：50m.
知识点：点与圆的位置关系 直角三角形斜边上的中线 勾股定理
解析：解答：连接AD，
∵AB=60，AC=80，
∴BC===100.
∵D是BC的中点，
∴AD=50.
为使房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，半径必须比AB、AC、AD的长都小，所以半径应控制在50m内.
分析：先用勾股定理求出BC的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边一半，得到AD的长，为使房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，半径必须比AB、AC、AD的长都小.
A
B
C
A
B
C
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