16.2.1 二次根式的乘法 课件(共21张PPT) 八年级数学人教版下册

(共21张PPT)
八年级数学人教版·下册
16.2.1 二次根式的乘法
第十六章
二次根式
教学目标
1.会利用积的算术平方根的性质化简二次根式 ,
会进行二次根式的乘法运算 ;（重点）
2.二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用 .（难点）
新课导入
　 原来海伦先算出三角形的周长的一半为10m , 再根据计算三角形的面积公式得 :
可是后面这个式子该如何化简呢
　 古希腊的几何家海伦的邻居家有一块三角形的菜地 , 测得三边的长分别为7m , 5m , 8m , 海伦很快就算出了这块菜地的面积 , 邻居想了很久也算不出来 , 你知道海伦是如何将这块地的面积计算出来的吗
（m2）.
新知探究
计算下列各式 , 观察计算结果 , 你能发现什么规律
6
6
20
20
60
60
参考上面的结果 , 用 “> , < 或 =” 填空 .
=
=
=
知识归纳
二次根式的法则 : (a≥0,b≥0) ,
即二次根式相乘 , 把被开方数相乘 , 根指数不变 .
新知探究
(3) 当二次根式前面有系数时 , 可以类比单项式乘单项式的法则进行运算 , 即系数之积作为系数 , 被开方数之积作为被开方数 ,
如m ·n =mn (a≥0 , b≥0) .
(1) 成立的条件是 a≥0 且 b≥0 , 千万不能忽略 .
(2) 此法则可以推广到多个二次根式的乘法运算中 , 如
(a≥0 , b≥0 , c≥0) . 在 (a≥0 , b≥0)中 , a , b 既可以是具体的数 , 也可以是含有字母的代数式 .
新知探究
=　　　　(a≥0 , b≥0) .
计算并思考 :
10
10
0.3
0.3
新知探究
(3)公式中 a , b 既可以是具体的数 , 也可以是含有字母的代数式 ,
但必须满足 a≥0 , b≥0 .
(1)当a<0 , b<0时 , 虽然 有意义 , 但是 = ,
而不等于 .
(2)积的算术平方根性质可推广为 : 当 a≥0 , b≥0 , c≥0 时 ,
.
新知探究
例1 : 计算 :
　(1) (2)
解：（1）
（2）
;
.
新知探究
例2 : 化简 :
　(1) ; (2)
解：（1）
（2）
.
新知探究
例3 : 计算 :
(1) ; (2) ; (3) .
解：（1）
（2）
（3）
知识归纳
化简二次根式的方法 :
① 把被开方数化为能开得尽方的因数(或因式)与其他因数(或因式)积的形式 , 再开平方即可 ;
② 被开方数是小数 , 要化成分数 , 可以利用分数的基本性质 , 使得化简后被开方数不含分母 ;
③ 当被开方数是和(或差)的形式时 , 要把被开方数写成一个数或分解因式 , 再化简 .
新知探究
例4 : 比较大小(一题多解) :
解：(1)方法一 :
∵ , ,
又∵20＜27 ,
∴ , 即 .
方法二 :
∵ , ,
又∵20＜27 ,
∴ , 即 .
新知探究

解：(2)方法一：∵ ，
，
又∵52＜54，
∴ ，
∴ , 即
两个负数比较大小，绝对值大的反而小
，
.
新知探究
例5 : 已知一张长方形图片的长和宽分别是 cm
和 cm , 求这张长方形图片的面积 .
解 :
答 : 这张长方形图片的面积为21cm2 .
课堂小结
二次根式的乘法：
二次根式的乘法法则
化简二次根式
比较二次根式大小
二次根式的乘法的应用
课堂小测
1.若 , 则 （　　）
A. x≥6 B. x≥0
C. 0≤x≤6 D. x为一切实数
A
2.下列运算正确的是 （ ）
A.
B.
C.
D.
D
课堂小测
4.比较下列两组数的大小 ( 在横线上填“＞” “＜”或 “=” ) :
＞
＜
3.计算 :
课堂小测
.
;
课堂小测
;
;
.
课堂小测
7.设长方形的面积为S , 相邻两边的长分别为 a , b .
(1)已知 , , 求 S ;
解 : S = ab =
=
= =
(2)已知 , , 求 S .
解 : S = ab =
=
= =240.