人教版八年级下册16.3.2 二次根式的混合运算 课件(共24张PPT)

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名称 人教版八年级下册16.3.2 二次根式的混合运算 课件(共24张PPT)
格式 pptx
文件大小 505.3KB
资源类型 教案
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2024-03-01 22:29:39

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文档简介

(共24张PPT)
八年级数学人教版·下册
16.3.2 二次根式的混合运算
第十六章
二次根式
教学目标
1.能熟练进行二次根式的混合运算 ;(重点)
2.灵活运用因式分解、约分等技巧 , 运用运算律使计算简便 .(难点)
新课导入
问题1 单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么
问题2 多项式与单项式的除法法则是什么
m(a+b+c)=ma+mb+mc ;
(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb .
(ma+mb+mc)÷m=a+b+c .
新课导入
验证一下用乘法分配律计算
(1)适用于二次根式的乘法公式 :
① 平方差公式 : (a+b)(a-b)=a2-b2 ;
② 完全平方公式 : (a+b)2=a2+2ab+b2 , (a-b)2=a2-2ab+b2 .
(2)乘法公式的变式 :
① 位置变化 : (x+y)(-y+x)=x2-y2 ;
② 符号变化 : (-x+y)(-x-y)=(-x)2-y2=x2-y2 ;
③ 指数变化 : (x2+y2)(x2-y2)=x4-y4 ;
④ 系数变化 : (2a+b)(2a-b)=4a2-b2 ;
知识归纳
知识归纳
⑥ 增项变化 : (x-y+z)(x-y-z)=(x-y)2-z2=x2-2xy+y2-z2 ;
⑦ 连用公式变化 : (x+y)(x-y)(x2+y2)=(x2-y2)(x2+y2)=x4-y4 ;
⑧ 逆用公式变化 : (x-y+z)2-(x+y-z)2
=[(x-y+z)+(x+y-z)][(x-y+z)-(x+y-z)]
=2x(-2y+2z)=-4xy+4xz .
⑤ 换式变化 : [xy+(z+m)][xy-(z+m)]=(xy)2-(z+m)2
=x2y2-(z2+2zm+m2)=x2y2-z2-2zm-m2 ;
新知探究
计算:
以上运用了多项式多项式的的乘法法则.
新知探究
例1 : 计算 :
 注意:(1)中 , 先计算括号里的 , 后计算乘法. (2)也是如此 .
知识归纳
二次根式的四则混合运算
(1)运算顺序与有理式的运算顺序相同 ;
(2)运算律仍然适用 ;
(3)与多项式的乘法和因式分解类似 , 可以利用
乘法公式与因式分解的方法来简化二次根
式的有关运算 .
新知探究
例2 : 计算 :
像 乘积可以运用平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2 ,
同时它们的积是有理数 , 不含有二次根式 , 就属于互为有理化因式 .
知识归纳
分母有理化是指把分母中的根号化去 , 通常在分子、分母上同乘一个二次根式 , 达到化去分母中的根号的目的 .
一般常见的互为有理化的两个代数式有如下几种情形 :
① ②
③ ④
新知探究
例3 : 计算 :
解:
新知探究
解法一 :
例4 : 计算 :
新知探究
解法二 : 原式=
新知探究
例5 : 已知 试求 x2+2xy+y2 的值 .
解: x2+2xy+y2=(x+y)2
把 代入上式得
原式=
知识归纳
用整体代入法求代数式值的方法 : 求关于 x , y 的对称式 (即交换任意两个字母的位置后 , 代数式不变) 的值,一般先求 x+y , xy , x-y , 等的值 , 然后将所求代数式适当变形成只含 x+y , xy , x-y , 等式子 , 再代入求值 .
新知探究
例6 : 教师节就要到了 , 李欣同学准备做两张大小不同的正方形贺卡送
给老师以表示祝 , 其中一张面积为288平方厘米 , 另一张面积
为338平方厘米 . 如果用彩带把贺卡镶边会更漂亮 , 她现在有1.5米
的彩带 , 请你帮忙算一算她的彩带够不够用 .
解 : 贺卡的周长为
答 : 李欣的彩带够用 .
课堂小结
二次根式的混合运算:
二次根式的四则混合运算顺序
分母有理化是指把分母中的根号化去 , 通常在分子、分母上同乘一个二次根式 , 达到化去分母中的根号的目的
用整体代入法求代数式值的方法
课堂小测
1.下列各式计算正确的是 (  )
 A.  B. 
 C.  D. 
A 
课堂小测
 2.下列计算正确的是  (  )
  A.
  B.
  C.
  D.
D
课堂小测
3.已知x=2- ,则代数式(7+4 )x2+(2+ )x+ 的值是(  )
 A.0   B.   C.2+   D.2-
C
 4.计算 的结果是( )   
A
A.
B.
C.
D.
课堂小测
(1) ;
(2) .
解:
(1)
(2)
5.计算.
课堂小测
6.已知 ,求 .
解:∵
课堂小测
7.已知 的整数部分是 a , 小数部分是 b , 求 a2-b2 的值 .
解:∵