2024春永春一中初二数学期初检测
(考试时间120分钟，满分150分)
班级号数
姓名
一，选择题（每小题4分，共40分）
1,下列运算正确的是()
A.a.a'=al
B.(-2a2y=-8a5
C.(a+3(a-3)=a2-l8a+9
D.(a+b)1=a2+b2
2.若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为(
)
A.9
B.12
C.7或9
D.9或12
3.科学家发现人体最小的细胞是淋巴细胞，直径约为0.0000061米，将数据0.0000061用科学记数法表
示正确的是()
A.6.1×10-5
B.0.61×10-5
C.6.1×106
D.0.61×10
4.如图，△4BC中，∠ACB=90°，D为BC上一点，DE⊥AB于点E,下列说法中，
错误的是(
)
E
A.△ABC中，AC是BC上的高
B.△ABD中，DE是AB上的高
B
D
C.△ABD中，AC是BD上的高
D,△ADE中，AE是AD上的高
5.如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，若要使凉亭到草坪三条边的距离都
相等，则凉亭应建在三角形草坪()
A.三条角平分线的交点处
B.三条中线的交点处
C.三条高的交点处
D.三条边的垂直平分线的交点处
6.如图，一条笔直的河1，牧马人从P地出发，到河边M处饮马，然后到Q地，现有如下四种方案，可
使牧马人所走路径最短的是()
A
----2
B.
7.下列各式号名
4
,n+1,m+!,中，分式有(
’x+y’m
2
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
第1页（共4页)
1/4
8.己知Ψ=-3，心+y 2，则代数式xy+w的值是()
A.6
B.-5
C.-6
D.-1
9.下列函数中，自变量x的取值范围为x>1的是()
A.y=Vx-1
B.y=
C.y
D.ym(x-1)9
10.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,DE1AB于点E,有下列结论：
①CD=ED;②AC+BE=AB:③DA平分∠CDE:④∠BDEH∠BAC:
B
其中结论正确的个数为()
E
A.1
B.4
C.3
D.2
二，填空题（每小题4分，共24分）
11.化简4mn
2m3
12.如图，己知△ABC≌△FDE,AE=20,FC=10,则AF的长是
B
D
13.中国古代数学家祖冲之算出圆周率约为3.1415926，在3,1415926这个数中数字1出现的频数·
14.将直线y=-2x+3向下平移5个单位，得到直线
15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC、AB为边长向外作正方形，
且它们的面积分别为9和25，则BC的长为
16。点x,),点(x,)是双曲线y=上的两点，若x<<0,则片一为（填“=”、“>”、
1
“<”)
三.解答题(9小题，共86分)
17.(8分）计算：1-21+-27-V(-2)+(-1)2m
18.(8分)先化简，再求值：(+y)2+(x+yx-y)-2x2,其中x=2,y=3.
19.(8分)如图，点B,F,C,E在同一条直线上，BF=EC,∠A=∠D,DE11AB.
证明：AB=DE,
B
第2页（共4页）
2/4参考答案
一．选择题（每小题4分，共40分）
1．解：，故选项不符合题意；
，故选项符合题意；
，故选项不符合题意；
，故选项不符合题意；
故选：．
2．解：当腰为5时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长；
当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；
所以这个三角形的周长是12．故选：．
3．解：，
故选：．
4．解：、中，是上的高，说法正确，不符合题意；
、中，是上的高，说法正确，不符合题意；
、中，是上的高，说法正确，不符合题意；
、中，是上的高，不是上的高，故本选项说法错误，符合题意；
故选：．
5．解：因为角平分线上的点到角两边的距离相等，
所以凉亭的位置应为三条角平分线的交点．
故选：．
6．解：使牧马人所走路径最短的是，故选：．
7．解：下列各式，，，，，中，是分式的有：，，，
共有3个，故选：．
8．解：
，
当，时，
原式，故选：．
9．解：．中，此选项不符合题意；
．中，此选项符合题意；
．中，此选项不符合题意；
．中，此选项不符合题意；
故选：．
10．解：在中，，
平分，，
，
故①正确；
在与中，
，
，
，，
平分，
故③正确；
，
，
故②正确；
，，
，
故④正确，
结论正确的个数为4，
故选：．
二．填空题（每小题4分，共24分）
11．解：．
故答案为：．
12．解：∵△ABC≌△FDE，
∴AC＝FE，
即AF+DC＝FC+CE，
∴AF＝CE，
∵AE＝AF+FC+CE＝20，
∴AF+10+AF＝20，
解得AF＝5．
故答案为：5．
13．解：中国古代数学家祖冲之算出圆周率约为3.1415926，在3.1415926这个数中数字1出现的频数是2，
故答案为：2．
14．解：原直线的，．向下平移5个单位长度得到了新直线，
那么新直线的，．
新直线的解析式为．
故答案为：．
15．解：在△ABC中，∠ACB＝90°，
∴BC＝，
∵分别以AC、AB为边长向外作正方形，且它们的面积分别为9和25，
∴AB2＝25，AC2＝9，
∴BC＝＝4，故答案为：4．
16．解：，若
．故答案为：．
三．解答题（9小题，共86分）
17．（8分）解：原式
．
18．（8分）解：
，
当，时，原式．
19．（8分）证明：，
，
，
，
在和中，
，
，
．
20．（8分）解：（1）如图，为所作；
（2）．
理由如下：平分，
，
，
，
而，
，
．
21．（8分）解：（1）设第一批饮料的进货单价为元，则第二批饮料进货单价为元，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：第一批饮料进货单价是8元．
（2）由（1）可知：第一批购进该种饮料200瓶，第二批购进该种饮料600瓶．
设销售单价为元，
依题意，得：，
解得：．
答：销售单价至少为11元．
22．（10分）解：（1）由图形可得学生9点第一次停下参观，参观的时间为9点至10点0，共1.5小时．
（2）根据10点30分的距离为40千米，11点30分的距离为90千米，车又是匀速前进，
从而可得出时该车离开学校千米．
（3）学生14时开始返回，返回的速度为千米小时．
23．（10分）解：（1）19÷38%＝50（人），
答：这次被调查的总人数是50人；
（2）A组的扇形圆心角的度数为：×360°＝108°，
C组：50﹣15﹣19﹣4＝12（人），如图所示：
（3）×100%＝20%．
答：家务劳动时间不超过8小时的人数所占的百分比为92%．
24．（13分）解：（1），，，，，，
以内的“希尔伯特”数有0，1，3，4，7，9；
（2）设“希尔伯特”数为
．为自然数）
，
能被4整除，
所有用连续两个奇数表达出的“希尔伯特”数一定被4除余3．
（3）设两个“希尔伯特”数分别为：
和
．
，为自然数）．
由题意：
，
，
可得整数解：或，
这两个“希尔伯特”数分别为：327和103或903和679．
25．（13分）解：（1）如图1，证明：，
，
即．
在与中，
，
，
；
（2）连接，
垂直平分
，
，
是等边三角形，
，
，
，，
，，
；
（3）如图，将线段沿方向平移到的位置，连结、，由平移的特征得，，，.
设，，
则，
，，
，
，
在和中，
，
，
，
而，
．
