北师大版八年级数学第二章 实数2.2平方根第二课时导学案

北师大版八年级数学第二章 实数§２.2 平方根（第2课时）导学案
拟案 高山觅雪
教学目标 ①了解平方根、 开平方的概念，明确算术平方根与平方根的区别和联系．②进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系．③经历平方根概念的形成过程，让学生不仅掌握概念，而且提高和巩固所学知识的应用能力．
教学重点难点 重点:①了解平方根、开平方的概念． ②了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根． ③了解平方根与算术平方根的区别与联系． 难点 : B ①平方根与算术平方根的区别和联系．②负数没有平方根，即负数不能进行开平方的运算．
教学方法 第二课时，继续学习平方根的概念及其运用． ( http: / / www.21cnjy.com )并对“平方根”和“算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导－探索－类比－发现”中发展学习数学的能力．
教学过程 内 容 目 的 与 效 果
第一环节 复习旧知 引入新知 复习引入1．什么叫算术平方根 3的平方等于9，那么9的算术平方根就是 3 .　的平方等于 ，那么 的算术平方根就 　展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长7米． 2．到目前为止，我们已学过哪些运算 这些运算之间的关系如何？乘方有没有逆运算 　　 平方与算术平方根之间的关系？已知折叠着的正方形ABCD面积为1，则边长为 1 ．将它扩展，若面积变为原来的2倍，那么它的边长为 ；若面积变为原来的3倍，则边长为 ；若面积变为原来的n倍，则边长为 ． 目的: 这一环节主要是复习旧知识和提出问题 ( http: / / www.21cnjy.com )，由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系，让学生在几何图形中认识．熟悉它们的互化关系．并把上节课的思考题制作成Flash情景引入，增加动画效果．效果 借助多媒体吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣．
第二环节 : 新课学习 内容 （一）探究新知填空 3=(9 ) (－3)=(9 ) ( )=9 0=0　()=()　 (不存在)=－4 ()=() （二）形成概念(1)一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．而把正的平方根叫做a的算术平方根．表达式为:若x=a，那么x叫做a的平方根． 记作 ．例如:(±4) =16，则+4和－4都是16的平方根；即16的平方根是±4；4是16的算术平方根．（三）探索平方与开平方的关系:给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系．（四）概念辨析平方根与算术平方根的联系与区别 联系 1．包含关系 平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种． 2．只有非负数才有平方根和算术平方根．3． 0的平方根是0，算术平方根也是0．区别 1．个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根． 2．表示法不同：平方根表示为 ，而算术平方根表示为． 目的 形成“平方根”的概念．在列举一些具体 ( http: / / www.21cnjy.com )数据的感性认识基础上，由平方运算反推出平方根的概念和定义，并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化并，明白它们之间的互逆关系，辨析概念 “平方根”与 “算术平方根”的区别与联系，使之与上一节课紧密联系．效果 由于遵循了从具体到抽象的过程，注重学生原有认知基础的回顾，并和原有的概念进行了比较与辨析，因此，学生对这一抽象的概念掌握得比较牢靠．
第三环节 例题和新知巩固 （一）例题示范求下列各数的平方根:(1)64；(2)；(3) 0.0004；(4) 解(1)，，；(2)，；(3)，； (4) ， ； 目的 这是书上的例题，要求学生能正确掌握平方根的文字说理及符号化的表达．能熟练地求出一个数的平方根，然后由题中的数据探索出正数、0、负数的平方根的个数．效果 通过对例题的详解，学生能准确地书写表达，规范平方根的书写格式，掌握正确的符号化语言．
（二）思考提升1． ，的算术平方根是_____，的平方根是_____；2． ， ， ，=_______；3．= ， ．（三）巩固练习1 ．下列说法正确的是 ①②25的平方根是5；③－36的平方根是－6；④平方根等于0的数是0；⑤64的平方根是8．2．下列说法不正确的是( ) ．(A)0的平方根是0 (B)的平方根是 (C)非负数的平方根是互为相反数 (D)一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数3．已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ）． (A) (B) (C) +1 (D) 4．为何值，有意义？答 因为，所以 目的 围绕本节课的重点知识 （平方根）作适当的练习，在不同的变式练习中加深对平方根意义的理解． 效果 学生基本能顺利解决这些问题，并利用探索的规律进行规范的表达．
第四环节 课堂小结 引导学生总结本课时的知识、方法 目的 让学生对所学的知识进行梳理，使之思路清晰，既巩固了有关知识，又培养了学生良好的学习习惯．效果 在老师的引导下学生自己总结本节课的知识、方法，如 平方根的概念 若，则x叫的平方根，平方根的个数 正数有2个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根．平方与开方之间的关系；求平方根的方法 求一个数的平方根就是转化寻找哪个数平方等于这个数．
第五环节 提高训练 1.的小数部分为，的小数部分为，求的值． 2．已知实数 ，满足 ①若 ， 为的两边，求第三边的取值范围； ②若、为的两边，第三边c等于5，求的面积． 目的 安排了两道题，其中 ( http: / / www.21cnjy.com )最后一题是用算术平方根的意义来解决三角形的问题，这一环节主要针对层次较好的学生提供的题．可供老师根据教学的实际情况灵活处理．
第六环节　作业布置 根据学情自行安排