新人教版数学九年级下册第二十六章反比例函数26.1.2《反比例函数的图像和性质》课时练习.doc
文档属性
| 名称 | 新人教版数学九年级下册第二十六章反比例函数26.1.2《反比例函数的图像和性质》课时练习.doc |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 301.0KB | ||
| 资源类型 | 素材 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-08-20 16:44:22 | ||
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文档简介
人教版数学九年级下册26.1.2反比例函数的图像和性质课时练习
一．选择题
已知反比例函数y=的图象经过点（1，-2），则k的值为（ ）
A．2 B．- C．1 D．-2
答案：D
知识点：待定系数法求反比例函数的解析式
解析：解答：∵反比例函数y=的图象经过点（1，-2），
∴-2=
∴k=-2．
故选D．
分析：将点的坐标（1，-2）代入函数解析式y=（k≠0），即可求得k的值．
2. 已知反比例函数的图象经过点（-1，2），则它的解析式是（ ）
A．y= B.y=- C.y= D.y=
答案：B
知识点：待定系数法求反比例函数的解析式
解析：解答：设反比例函数图象设解析式为y=，
将点（-1，2）代入y=得，
k=-1×2=-2，
则函数解析式为y=-.
故选B．
分析：设解析式为y=，由于反比例函数的图象经过点（-1，2），代入反比例函数即可求得k的值．
3. 在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线y=的交点的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．不能确定
答案：C
知识点：反比例函数与一次函数的交点问题
解析：解答：函数y=的中，k＞0时，过一、三象限．
故有两个交点．
故选C．
分析：根据一次函数与反比例函数图象的性质作答．
4. 已知：多项式x2-kx+1是一个完全平方式，则反比例函数y=的解析式为（ ）
A．y= B.y=- C.y=或y=- D.y=或y=-
答案：C
知识点：完全平方公式；待定系数法求反比例函数的解析式
解析：
解答：∵多项式x2-kx+1是一个完全平方式，
∴k=±2，
把k=±2分别代入反比例函数y=的解析式得：y=或y=-
故选：C．
分析：首先根据完全平方式的特点算出k的值，再把k的值代入反比例函数y=的解析式中可得答案．
5. 函数和y=kx+3的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
知识点：一次函数的图像；反比例函数图象的性质
解析：解答：y=kx+3中令x=0得y=3，
∴y=kx+3经过点（0，3），
∴B、C错误，
当k＞0时，反比例函数的图象位于一三象限，一次函数y=kx+3y随x的增大而增大，
故选A．
分析：根据函数y=kx+3经过点（0，3）淘汰两个答案后分k＞0和k＜0两种情况讨论即可得到答案．
6. 过点（3，-5）的反比例函数的图象应在（ ）
A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第一、四象限
答案：B
知识点：反比例函数图象的性质．
解析：解答：∵设过点（3，-5）的反比例函数解析式为y=（k≠0），
∴-5=，即k=-15＜0，
∴此函数的图象在二、四象限．
故选B．
分析：先求出过点（3，-5）的反比例函数解析式，再根据反比例函数的性质判断出此函数图象所在象限即可．
7. 已知反比例函数y=的图象在第二、四象限，则一次函数y=kx-5的图象不经过（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
答案：A
知识点：一次函数的图像；一次函数的性质；反比例函数的图像；反比例函数的性质
解析：解答：根据题意，反比例函数y=的图象在第二、四象限，
则k＜0，则一次函数y=kx-5的图象过二、三、四象限，
图象不过第一象限；
故选A．
分析：根据题意，反比例函数y=的图象在第二、四象限，可得k的范围，进而分析一次函数y=kx-5的图象，可得答案．
8. 反比例函数y=的图象如图所示，则点（m，m-1）在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
答案：C
知识点：反比例函数的图像；反比例函数的性质
解析：解答：∵反比例函数y=的图象在二、四象限，
∴m＜0，
∴m-1＜0，
∴点（m，m-1）在第三象限．
故选C．
分析：先根据反比例函数y=的图象在二、四象限判断出m的符号，进而得出m-1的符号，由此即可得出结论．
9. 对于反比例函数，下列说法正确的是
A.图象经过点（1，-1） B.y随x的增大而增大
C.图象关于x轴对称 D.图象位于第一、三象限
答案：A
知识点：反比例函数的图像；反比例函数的性质
解析：解答：A、∵当x=1时，y=-=-1，故本选项正确；
B、∵反比例函数中，k=-1，∴函数图象在每一象限内y随x的增大而增大，故本选项错误；
C、∵此函数是反比例函数，∴函数图象关于原点对称，故本选项错误；
D、∵反比例函数中，k=-1＜0，∴函数图象的两个分支位于二、四象限，故本选项错误．故选A．
分析：根据反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可．
10. 已知反比例函数y=的图象上有两点A（1，m）、B（2，n）．则m与n的大小关系为（ ）
A．m＞n B．m＜n C．m=n D．不能确定
答案：A
知识点：反比例函数的图像；反比例函数的性质
解析：解答：∵反比例函数y=中k=1＞0，
∴此函数的图象在一、三象限，
∵0＜1＜2，
∴A、B两点均在第一象限，
∵在第一象限内y随x的增大而减小，
∴m＞n．
故选A．
分析：先根据反比例函数y=中k=1可知此函数的图象在一、三象限，再根据0＜1＜2可知AB两点均在第一象限，故可判断出n、m的大小关系．
11. 若反比例函数y=与一次函数y=x+2的图象没有交点，则k的值可以是（ ）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
答案：A
知识点：一次函数的图像；一次函数的性质；反比例函数与一次函数的交点问题
解析：解答：∵反比例函数y=与一次函数y=x+2的图象没有交点，
∴无解，即=x+2无解，整理得x2+2x-k=0，
∴△=4+4k＜0，解得k＜-1，四个选项中只有-2＜-1，所以只有A符合条件．
故选A．
分析：先把两函数的解析式组成方程组，再转化为求一元二次方程解答问题，求出k的取值范围，找出符合条件的k的值即可．
12. 一次函数y=x+m（m≠0）与反比例函数y=的图象在同一平面直角坐标系中是（ ）
A． B． C． D．
答案：C
知识点：一次函数的图像，一次函数的性质，反比例函数的图像；反比例函数的性质
解析：解答：A、对于反比例函数图象得到m＜0，则对于y=x+m与y轴的交点在x轴下方，所以A选项不正确；
B、对于y=x+m，其图象必过第一、三象限，所以B选项不正确；
C、对于反比例函数图象得到m＜0，则对于y=x+m与y轴的交点在x轴下方，并且y=x+m的图象必过第一、三象限，所以C选项正确；
D、对于y=x+m，其图象必过第一、三象限，所以D选项不正确．
故选C．
分析：根据一次函数的图象性质，y=x+m的图象必过第一、三象限，可对B、D进行判断；根据反比例函数的性质当m＜0，y=x+m与y轴的交点在x轴下方，可对A、D进行判断．
13. 已知反比例函数y=的图象如图所示，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＞1 B．m＞0 C．m＜1 D．m＜0
答案：A
知识点：反比例函数的图像；反比例函数的性质
解析：解答：∵反比例函数的图象在一三象限可知，m-1＞0，
∴m＞1．
故选A．
分析：先根据反比例函数的图象在一三象限可知，m-1＞0，求出m的取值范围即可．
14. 已知点P（-1，4）在反比例函数y=(k≠0)的图象上，则k的值是（ ）
A．- B． C．4 D．-4
答案：D
知识点：反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数的解析式
解析：解答：∵点P（-1，4）在反比例函数y=(k≠0)的图象上，
∴点P（-1，4）满足反比例函数的解析式y=(k≠0)，
∴4=
解得，k=-4．
故选D． ( http: / / www. / 47312341103944.html" \l "pljc )
分析：根据反比例函数图象上的点的坐标特征，将P（-1，4）代入反比例函数的解析式y=(k≠0)，然后解关于k的方程即可．
15. 若双曲线y=的图象经过第二、四象限，则k的取位范圃是（ ）
A．k＞ B．k＜ C．k= D．不存在
答案：B
知识点：反比例函数的图像；反比例函数的性质
解析：解答：
∵双曲线y=的图象经过第二、四象限，
∴2k-1＜0，
∴k＜
故选B．
分析：先根据反比例函数的图象经过第二、四象限得到关于k的不等式，求出k的取值范围即可．
二．填空题
16. 若点P（a，2）在一次函数y=2x+4的图象上，它关于y轴的对称点在反比例函数y=的图象上，则反比例函数的解析式为（ ）
答案：y=
知识点：反比例函数的图像；反比例函数的性质
解析：解答：把P（a，2）代入y=2x+4得：2a+4=2，
解得：a=-1，
则P的坐标是：（-1，2），P关于y轴的对称点是：（1，2）．
把（1，2）代入反比例函数的解析式得：=2，
解得：k=2．
则反比例函数的解析式是：y=．
分析：把P的坐标代入一次函数的解析式求得P的坐标，然后求得关于y轴的对称点，然后代入反比例函数的解析式即可求得反比例函数的解析式．
17. 如图，反比例函数y=的图象经过点P，则k=（ ）
答案：-6
知识点：反比例函数的图像；反比例函数的性质
解析：解答：根据图象可得P（3，-2），
把P（3，-2）代入反比例函数y=中得：
k=xy=-6，
分析：首先根据图象写出P点坐标，再利用待定系数法把P点坐标代入反比例函数解析式中即可得到k的值．
18. 如图，已知点A在反比例函数图象上，AM⊥x轴于点M，且△AOM的面积为1，则反比例函数的解析式为（ ）
答案：y=-
知识点：反比例函数的图像；反比例函数的性质
解析：解答：由于A是图象上任意一点，则S△AOM=|k|=1，
又反比例函数的图象在二、四象限，k＜0，则k=-2．
所以这个反比例函数的解析式是y=-.
分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．
19. 如图，双曲线y=(k≠0)上有一点A，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2，则该双曲线的表达式为（ ）
答案：y=-
知识点：反比例函数的图像；反比例函数的性质
解析：解答：∵反比例函数的图象在二、四象限，
∴k＜0，
∵S△AOB=2，
∴|k|=4，
∴k=-4，即可得双曲线的表达式为：y=-.
分析：先根据反比例函数图象所在的象限判断出k的符号，再根据S△AOB=2求出k的值即可．
20. 正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象有一个交点的坐标是（-1，-2），则另一个交点的坐标是（ ）
答案：（1，2）．
知识点：反比例函数与一次函数的交点问题
解析：解答：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，
∴两函数的交点关于原点对称，
∵一个交点的坐标是（-1，-2），
∴另一个交点的坐标是（1，2）．
三．解答题
分析：根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称进行解答即可．
21. 如果反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（-1，2），那么这个函数的解析式是什么？
答案：y=-
知识点：反比例函数的图象；反比例函数的性质．
解析：解答：把（-1，2）代入反比例函数关系式得：k=-2，
∴y=-.
分析：根据图象过（-1，2）可知，此点满足关系式，能使关系时左右两边相等．
22. 如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A（-4，-2）和B（a，4）．
（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；
（2）根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？
答案：（1）反比例函数的解析式为y=，B（2，4）；
（2）当x＞2或-4＜x＜0时，一次函数的值大于反比例函数的值．
知识点：一次函数的图像；一次函数的性质；反比例函数的图象；反比例函数的性质
解析：解答：（1）设反比例函数的解析式为y=（k≠0），
∵反比例函数图象经过点A（-4，-2），
∴-2=，
∴k=8，
∴反比例函数的解析式为y=，
∵B（a，4）在y=的图象上，
∴4=，
∴a=2，
∴点B的坐标为B（2，4）；
（2）根据图象得，当x＞2或-4＜x＜0时，一次函数的值大于反比例函数的值．
分析：（1）设反比例函数解析式为y=，把点A的坐标代入解析式，利用待定系数法求反比例函数解析式即可，把点B的坐标代入反比例函数解析式进行计算求出a的值，从而得到点B的坐标；
（2）写出一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围即可．
23. 如图，一次函数y=-2x+b（b为常数）的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A，B两点，且点A的坐标为（-1，4）．
（1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式；
（2）求点B的坐标．
答案：（1）y=，y=-2x+2；
（2）B的坐标为（2，-2）． ( http: / / www. / 63373911804262.html" \l "pljc ) ( http: / / www. / 63373911804262.html" \l "pljc ) ( http: / / www. / 73903502256503.html" \l "pljc ) ( http: / / www. / 89476131199524.html" \l "pljc )
知识点：反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求反比例函数解析式；待定系数法求一次函数解析式
解析：解答：（1）∵两函数图象相交于点A（-1，4），
∴-2×（-1）+b=4，
=4，
解得b=2，k=-4，
∴反比例函数的表达式为y=
一次函数的表达式为y=-2x+2；
（2）联立，
解得（舍去）
所以，点B的坐标为（2，-2）．
分析：（1）分别把点A的坐标代入一次函数与反比例函数解析式求解即可；
（2）联立两函数解析式，解方程组即可得到点B的坐标．
24. 已知反比例函数的图象与直线y=2x相交于A（1，a），求这个反比例函数的解析式．
答案： y=
知识点：反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求反比例函数解析式
解析：解答：设反比例函数的解析式为y=（k≠0），
把A（1，a）代入y=2x得a=2，
则A点坐标为（1，2），
把A（1，2）代入y=得
k=1×2=2，
所以反比例函数的解析式为y=．
分析：设反比例函数的解析式为y=（k≠0），先把A（1，a）代入y=2x可得a=2，则可确定A点坐标为（1，2），然后把A（1，2）代入y=可计算出k的值，从而确定反比例函数的解析式．
25. 如图，一次函数y=x+1与反比例函数y=的图象相交于点A（2，3）和点B．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求点B的坐标；
（3）过点B作BC⊥x轴于C，求S△ABC．
答案： （1）y=；（2）B点坐标为（-3，-2）；（3）5
知识点：反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求反比例函数解析式
解析：解答：（1）将A点坐标代入反比例函数y=，得k=6，
故反比例函数的解析式为y=；
（2）由题意将两函数解析式联立方程组得：
消去y得：x（x+1）=6，即x2+x-6=0，
分解因式得：（x+3）（x-2）=0，
解得：x1=-3，x2=2，
∴B点坐标为（-3，-2）；
③在△ABC中，以BC为底边，高为|2|+|（-3）|=5，
则S△ABC=×2×5=5． ( http: / / www. / 44891443721772.html" \l "pljc )
分析：（1）将A的坐标代入反比例函数解析式中，求出k的值，即可确定出反比例函数解析式；
（2）将反比例函数解析式与一次函数解析式联立组成方程组，求出方程组的解，根据B所在的象限即可得到B的坐标；
（3）三角形ABC的面积可以由BC为底边，A横坐标绝对值与B横坐标绝对值之和为高，利用三角形的面积公式求出即可．
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一．选择题
已知反比例函数y=的图象经过点（1，-2），则k的值为（ ）
A．2 B．- C．1 D．-2
答案：D
知识点：待定系数法求反比例函数的解析式
解析：解答：∵反比例函数y=的图象经过点（1，-2），
∴-2=
∴k=-2．
故选D．
分析：将点的坐标（1，-2）代入函数解析式y=（k≠0），即可求得k的值．
2. 已知反比例函数的图象经过点（-1，2），则它的解析式是（ ）
A．y= B.y=- C.y= D.y=
答案：B
知识点：待定系数法求反比例函数的解析式
解析：解答：设反比例函数图象设解析式为y=，
将点（-1，2）代入y=得，
k=-1×2=-2，
则函数解析式为y=-.
故选B．
分析：设解析式为y=，由于反比例函数的图象经过点（-1，2），代入反比例函数即可求得k的值．
3. 在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线y=的交点的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．不能确定
答案：C
知识点：反比例函数与一次函数的交点问题
解析：解答：函数y=的中，k＞0时，过一、三象限．
故有两个交点．
故选C．
分析：根据一次函数与反比例函数图象的性质作答．
4. 已知：多项式x2-kx+1是一个完全平方式，则反比例函数y=的解析式为（ ）
A．y= B.y=- C.y=或y=- D.y=或y=-
答案：C
知识点：完全平方公式；待定系数法求反比例函数的解析式
解析：
解答：∵多项式x2-kx+1是一个完全平方式，
∴k=±2，
把k=±2分别代入反比例函数y=的解析式得：y=或y=-
故选：C．
分析：首先根据完全平方式的特点算出k的值，再把k的值代入反比例函数y=的解析式中可得答案．
5. 函数和y=kx+3的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
知识点：一次函数的图像；反比例函数图象的性质
解析：解答：y=kx+3中令x=0得y=3，
∴y=kx+3经过点（0，3），
∴B、C错误，
当k＞0时，反比例函数的图象位于一三象限，一次函数y=kx+3y随x的增大而增大，
故选A．
分析：根据函数y=kx+3经过点（0，3）淘汰两个答案后分k＞0和k＜0两种情况讨论即可得到答案．
6. 过点（3，-5）的反比例函数的图象应在（ ）
A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第一、四象限
答案：B
知识点：反比例函数图象的性质．
解析：解答：∵设过点（3，-5）的反比例函数解析式为y=（k≠0），
∴-5=，即k=-15＜0，
∴此函数的图象在二、四象限．
故选B．
分析：先求出过点（3，-5）的反比例函数解析式，再根据反比例函数的性质判断出此函数图象所在象限即可．
7. 已知反比例函数y=的图象在第二、四象限，则一次函数y=kx-5的图象不经过（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
答案：A
知识点：一次函数的图像；一次函数的性质；反比例函数的图像；反比例函数的性质
解析：解答：根据题意，反比例函数y=的图象在第二、四象限，
则k＜0，则一次函数y=kx-5的图象过二、三、四象限，
图象不过第一象限；
故选A．
分析：根据题意，反比例函数y=的图象在第二、四象限，可得k的范围，进而分析一次函数y=kx-5的图象，可得答案．
8. 反比例函数y=的图象如图所示，则点（m，m-1）在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
答案：C
知识点：反比例函数的图像；反比例函数的性质
解析：解答：∵反比例函数y=的图象在二、四象限，
∴m＜0，
∴m-1＜0，
∴点（m，m-1）在第三象限．
故选C．
分析：先根据反比例函数y=的图象在二、四象限判断出m的符号，进而得出m-1的符号，由此即可得出结论．
9. 对于反比例函数，下列说法正确的是
A.图象经过点（1，-1） B.y随x的增大而增大
C.图象关于x轴对称 D.图象位于第一、三象限
答案：A
知识点：反比例函数的图像；反比例函数的性质
解析：解答：A、∵当x=1时，y=-=-1，故本选项正确；
B、∵反比例函数中，k=-1，∴函数图象在每一象限内y随x的增大而增大，故本选项错误；
C、∵此函数是反比例函数，∴函数图象关于原点对称，故本选项错误；
D、∵反比例函数中，k=-1＜0，∴函数图象的两个分支位于二、四象限，故本选项错误．故选A．
分析：根据反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可．
10. 已知反比例函数y=的图象上有两点A（1，m）、B（2，n）．则m与n的大小关系为（ ）
A．m＞n B．m＜n C．m=n D．不能确定
答案：A
知识点：反比例函数的图像；反比例函数的性质
解析：解答：∵反比例函数y=中k=1＞0，
∴此函数的图象在一、三象限，
∵0＜1＜2，
∴A、B两点均在第一象限，
∵在第一象限内y随x的增大而减小，
∴m＞n．
故选A．
分析：先根据反比例函数y=中k=1可知此函数的图象在一、三象限，再根据0＜1＜2可知AB两点均在第一象限，故可判断出n、m的大小关系．
11. 若反比例函数y=与一次函数y=x+2的图象没有交点，则k的值可以是（ ）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
答案：A
知识点：一次函数的图像；一次函数的性质；反比例函数与一次函数的交点问题
解析：解答：∵反比例函数y=与一次函数y=x+2的图象没有交点，
∴无解，即=x+2无解，整理得x2+2x-k=0，
∴△=4+4k＜0，解得k＜-1，四个选项中只有-2＜-1，所以只有A符合条件．
故选A．
分析：先把两函数的解析式组成方程组，再转化为求一元二次方程解答问题，求出k的取值范围，找出符合条件的k的值即可．
12. 一次函数y=x+m（m≠0）与反比例函数y=的图象在同一平面直角坐标系中是（ ）
A． B． C． D．
答案：C
知识点：一次函数的图像，一次函数的性质，反比例函数的图像；反比例函数的性质
解析：解答：A、对于反比例函数图象得到m＜0，则对于y=x+m与y轴的交点在x轴下方，所以A选项不正确；
B、对于y=x+m，其图象必过第一、三象限，所以B选项不正确；
C、对于反比例函数图象得到m＜0，则对于y=x+m与y轴的交点在x轴下方，并且y=x+m的图象必过第一、三象限，所以C选项正确；
D、对于y=x+m，其图象必过第一、三象限，所以D选项不正确．
故选C．
分析：根据一次函数的图象性质，y=x+m的图象必过第一、三象限，可对B、D进行判断；根据反比例函数的性质当m＜0，y=x+m与y轴的交点在x轴下方，可对A、D进行判断．
13. 已知反比例函数y=的图象如图所示，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＞1 B．m＞0 C．m＜1 D．m＜0
答案：A
知识点：反比例函数的图像；反比例函数的性质
解析：解答：∵反比例函数的图象在一三象限可知，m-1＞0，
∴m＞1．
故选A．
分析：先根据反比例函数的图象在一三象限可知，m-1＞0，求出m的取值范围即可．
14. 已知点P（-1，4）在反比例函数y=(k≠0)的图象上，则k的值是（ ）
A．- B． C．4 D．-4
答案：D
知识点：反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数的解析式
解析：解答：∵点P（-1，4）在反比例函数y=(k≠0)的图象上，
∴点P（-1，4）满足反比例函数的解析式y=(k≠0)，
∴4=
解得，k=-4．
故选D． ( http: / / www. / 47312341103944.html" \l "pljc )
分析：根据反比例函数图象上的点的坐标特征，将P（-1，4）代入反比例函数的解析式y=(k≠0)，然后解关于k的方程即可．
15. 若双曲线y=的图象经过第二、四象限，则k的取位范圃是（ ）
A．k＞ B．k＜ C．k= D．不存在
答案：B
知识点：反比例函数的图像；反比例函数的性质
解析：解答：
∵双曲线y=的图象经过第二、四象限，
∴2k-1＜0，
∴k＜
故选B．
分析：先根据反比例函数的图象经过第二、四象限得到关于k的不等式，求出k的取值范围即可．
二．填空题
16. 若点P（a，2）在一次函数y=2x+4的图象上，它关于y轴的对称点在反比例函数y=的图象上，则反比例函数的解析式为（ ）
答案：y=
知识点：反比例函数的图像；反比例函数的性质
解析：解答：把P（a，2）代入y=2x+4得：2a+4=2，
解得：a=-1，
则P的坐标是：（-1，2），P关于y轴的对称点是：（1，2）．
把（1，2）代入反比例函数的解析式得：=2，
解得：k=2．
则反比例函数的解析式是：y=．
分析：把P的坐标代入一次函数的解析式求得P的坐标，然后求得关于y轴的对称点，然后代入反比例函数的解析式即可求得反比例函数的解析式．
17. 如图，反比例函数y=的图象经过点P，则k=（ ）
答案：-6
知识点：反比例函数的图像；反比例函数的性质
解析：解答：根据图象可得P（3，-2），
把P（3，-2）代入反比例函数y=中得：
k=xy=-6，
分析：首先根据图象写出P点坐标，再利用待定系数法把P点坐标代入反比例函数解析式中即可得到k的值．
18. 如图，已知点A在反比例函数图象上，AM⊥x轴于点M，且△AOM的面积为1，则反比例函数的解析式为（ ）
答案：y=-
知识点：反比例函数的图像；反比例函数的性质
解析：解答：由于A是图象上任意一点，则S△AOM=|k|=1，
又反比例函数的图象在二、四象限，k＜0，则k=-2．
所以这个反比例函数的解析式是y=-.
分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．
19. 如图，双曲线y=(k≠0)上有一点A，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2，则该双曲线的表达式为（ ）
答案：y=-
知识点：反比例函数的图像；反比例函数的性质
解析：解答：∵反比例函数的图象在二、四象限，
∴k＜0，
∵S△AOB=2，
∴|k|=4，
∴k=-4，即可得双曲线的表达式为：y=-.
分析：先根据反比例函数图象所在的象限判断出k的符号，再根据S△AOB=2求出k的值即可．
20. 正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象有一个交点的坐标是（-1，-2），则另一个交点的坐标是（ ）
答案：（1，2）．
知识点：反比例函数与一次函数的交点问题
解析：解答：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，
∴两函数的交点关于原点对称，
∵一个交点的坐标是（-1，-2），
∴另一个交点的坐标是（1，2）．
三．解答题
分析：根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称进行解答即可．
21. 如果反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（-1，2），那么这个函数的解析式是什么？
答案：y=-
知识点：反比例函数的图象；反比例函数的性质．
解析：解答：把（-1，2）代入反比例函数关系式得：k=-2，
∴y=-.
分析：根据图象过（-1，2）可知，此点满足关系式，能使关系时左右两边相等．
22. 如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A（-4，-2）和B（a，4）．
（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；
（2）根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？
答案：（1）反比例函数的解析式为y=，B（2，4）；
（2）当x＞2或-4＜x＜0时，一次函数的值大于反比例函数的值．
知识点：一次函数的图像；一次函数的性质；反比例函数的图象；反比例函数的性质
解析：解答：（1）设反比例函数的解析式为y=（k≠0），
∵反比例函数图象经过点A（-4，-2），
∴-2=，
∴k=8，
∴反比例函数的解析式为y=，
∵B（a，4）在y=的图象上，
∴4=，
∴a=2，
∴点B的坐标为B（2，4）；
（2）根据图象得，当x＞2或-4＜x＜0时，一次函数的值大于反比例函数的值．
分析：（1）设反比例函数解析式为y=，把点A的坐标代入解析式，利用待定系数法求反比例函数解析式即可，把点B的坐标代入反比例函数解析式进行计算求出a的值，从而得到点B的坐标；
（2）写出一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围即可．
23. 如图，一次函数y=-2x+b（b为常数）的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A，B两点，且点A的坐标为（-1，4）．
（1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式；
（2）求点B的坐标．
答案：（1）y=，y=-2x+2；
（2）B的坐标为（2，-2）． ( http: / / www. / 63373911804262.html" \l "pljc ) ( http: / / www. / 63373911804262.html" \l "pljc ) ( http: / / www. / 73903502256503.html" \l "pljc ) ( http: / / www. / 89476131199524.html" \l "pljc )
知识点：反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求反比例函数解析式；待定系数法求一次函数解析式
解析：解答：（1）∵两函数图象相交于点A（-1，4），
∴-2×（-1）+b=4，
=4，
解得b=2，k=-4，
∴反比例函数的表达式为y=
一次函数的表达式为y=-2x+2；
（2）联立，
解得（舍去）
所以，点B的坐标为（2，-2）．
分析：（1）分别把点A的坐标代入一次函数与反比例函数解析式求解即可；
（2）联立两函数解析式，解方程组即可得到点B的坐标．
24. 已知反比例函数的图象与直线y=2x相交于A（1，a），求这个反比例函数的解析式．
答案： y=
知识点：反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求反比例函数解析式
解析：解答：设反比例函数的解析式为y=（k≠0），
把A（1，a）代入y=2x得a=2，
则A点坐标为（1，2），
把A（1，2）代入y=得
k=1×2=2，
所以反比例函数的解析式为y=．
分析：设反比例函数的解析式为y=（k≠0），先把A（1，a）代入y=2x可得a=2，则可确定A点坐标为（1，2），然后把A（1，2）代入y=可计算出k的值，从而确定反比例函数的解析式．
25. 如图，一次函数y=x+1与反比例函数y=的图象相交于点A（2，3）和点B．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求点B的坐标；
（3）过点B作BC⊥x轴于C，求S△ABC．
答案： （1）y=；（2）B点坐标为（-3，-2）；（3）5
知识点：反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求反比例函数解析式
解析：解答：（1）将A点坐标代入反比例函数y=，得k=6，
故反比例函数的解析式为y=；
（2）由题意将两函数解析式联立方程组得：
消去y得：x（x+1）=6，即x2+x-6=0，
分解因式得：（x+3）（x-2）=0，
解得：x1=-3，x2=2，
∴B点坐标为（-3，-2）；
③在△ABC中，以BC为底边，高为|2|+|（-3）|=5，
则S△ABC=×2×5=5． ( http: / / www. / 44891443721772.html" \l "pljc )
分析：（1）将A的坐标代入反比例函数解析式中，求出k的值，即可确定出反比例函数解析式；
（2）将反比例函数解析式与一次函数解析式联立组成方程组，求出方程组的解，根据B所在的象限即可得到B的坐标；
（3）三角形ABC的面积可以由BC为底边，A横坐标绝对值与B横坐标绝对值之和为高，利用三角形的面积公式求出即可．
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