第四单元比例复习课件(共21张PPT)六年级数学下册同步高效课堂系列（苏教版）
文档属性
| 名称 | 第四单元比例复习课件(共21张PPT)六年级数学下册同步高效课堂系列（苏教版） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 810.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-03 11:43:03 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
小学数学·六年级（下）·SJ
第四单元 比例
思维导图
知识盘点
知识点一：图形的放大和缩小
1、用把图形按n：1（n>1）的比放大，就是把图形的每条边都放大到原来的n倍；把图形按1：n（n>1）的比缩小，就是把图形每条边都缩小到原来的n分之一。
2、在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小时，大致分三步：一看，观察原图形每条边是几格；二算，根据指定的比计算出放大或缩小后的图形的每条边各是几格；三画，按计算出的结果画原图形的放大图或缩小图。
知识盘点
知识点二：比例的意义
1、表示两个比相等的式子叫作比例。比是表示两个数相除的关系，比例是表示两个比相等的关系。
2、判断两个比能否组成比例，就是看两个比的比值是否相等。若比值相等，则能组成比例；若比值不相等，则不能组成比例。
知识盘点
知识点三：比例的基本性质和解比例
1、任何一个比例都是由两个内项和两个外项组成的。
2、比和比例的区别。
（1）比表示两个数相除，它有两项，即前项、后项；比例表示两个比相等，它有四项，即两个内项和两个外项。
（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。
知识盘点
3、比例的基本性质。
在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，这叫做比例的基本性质。
4、根据比例的基本性质解比例。
求比例中的未知项，叫作解比例。解比例时可依据比例的基本性质，把比例式改写成乘积形式来求未知项的值。
知识盘点
知识点四：比例尺的意义及其应用
1、图上距离：实际距离=比例尺。
2、比例尺的分类。
比例尺按表示方法可分为数值比例尺和线段比例尺，比例尺按放大和缩小可分为放大比例尺和缩小比例尺。
3、比例尺的应用。
已知比例尺求图上距离或实际距离的方法由多种，解决问题时要注意灵活运用，选择最适当的方法。
易错攻略
1、用放大镜看图形相当于把图形放大。在放大镜下，原图形只是大小改变了，形状并没有变化，原图形中各个角的度数也不变。
2、按一定的比将图形放大时，比的前项大于后项；按一定的比将图形缩小时，比的前项小于后项。因此，当比值大于1时，是放大图形；当比值小于1时，是缩小图形。
3、求一个图形放大到原来的n倍或缩小到原来的m分之一（m,n均不为0）后的面积，是指把这个图形的各边分别放大到原来的n倍或缩小到原来的m分之一后求出的面积。
易错攻略
4、把图形放大（或缩小）后，形状不变，相对应的角的度数也不变。
5、比例中等号的两侧必须都是一个比。
6、把等式ax=by改写成比例时，相乘的两个字母必须同时作比例的外项或内项。
7、根据比例的基本性质解比例时，应该先把比例转化成“两个外项的积=两个内项的积”的形式，再解方程。
8、比例尺是图上距离与实际距离的比，是一个比值，没有单位。
9、通常缩小比例尺的前项为1，放大比例尺的后项为1。
考点精讲练
典例精讲
（22年六年级下·江苏·期末）把正方形的边长缩小到原来的三分之一，则正方形
的（ ）。
A．大小、形状都改变了
B．大小变了，形状没改变
C．大小、形状都没有改变
D．形状变了，大小没有改变
考点01 图形的放大和缩小
考点精讲练
分析
图形的放大或缩小是指围成图形的每条线段按比例放大或缩小；图形的放大与缩
小的特点：形状相同，大小不同；据此解答。
考点01 图形的放大和缩小
点评
解答
掌握图形放大与缩小的特点是解题的关键，明确放大或缩小图形，只改变图形的
大小，不改变图形的形状。
解：把正方形的边长缩小到原来的三分之一，即正方形的边长变了，形状仍是
正方形；
所以正方形的大小变了，形状没改变。
故答案为：B
考点精讲练
针对练习
（2023学年江苏小升初）填一填、画一画（下面每个小正方形的边长表示1厘米）。
（1）画出图①关于直线CD对称的图形②；
（2）点C用数对表示为（7，5），则点O用数对表示为（ ）；画出图①绕O点逆时针旋转90°，然后向上移动3格后的图形③；
（3）在方格纸的右下方画出图形①按1∶2缩小后的图形④。
考点01 图形的放大和缩小
考点精讲练
分析
（1）根据轴对称图形的特征：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出关
键对称点，依次连接即可；
（2）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行；由此写出点O用数对表示；再根据旋转的
特征：图①绕O点逆时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同的方向，旋转相同的度数，然后向
上移动3格画出图形③；
（3）按1∶2的比例画出三角形缩小后的图形，就是把三角形的底和高分别缩小到原来的二分之一，原来的三角形的
底和高分别是2格和4格，缩小后的底是1格；高是2格；据此画图即可。
考点01 图形的放大和缩小
点评
解答
本题考查作轴对称图形，作平移后的图形，作旋转后的图形以及图形的放大或缩小。
（1）见下图；
（2）点C用数对表示为（7，5），则点O用数对表示为（4，1）；见下图；
（3）底：1（格）；高：2（格），见下图
考点精讲练
典例精讲
（22年淮安市期末）写出右图各表中两个量对应数值的比，判断是否可以组成比例。
考点02 比例的意义
分析
根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例，据此解答。
解答
解：140∶2＝70；350÷5＝70，70＝70；比值一定，路程和时间可以组成比例；
4.5∶1.5＝3；21.6∶7.2＝3，3＝3，比值相等，总价与彩带长度可以组成比例；
120÷20＝6；172÷15≈11.33，6≠11.33；比值不相等，身高与年龄不能组成比例；
20÷4＝5；90÷18＝5，5＝5，文件大小与下载时间能组成比例。
点评
利用比例的意义进行解答。
考点精讲练
针对练习
动手实践，操作应用。
（1）（ ）号长方形是①号长方形缩小后的图形，它是按（ ）∶（ ）缩小的。
（2）（ ）号长方形是①号长方形放大后的图形，它是按（ ）∶（ ）放大的。
（3）在方格图中画出②号平行四边形按放大后的图形。
（4）在方格图中画出④号长方形按缩小后的图形。
（5）用①号长方形长和宽的比（不化简）与⑤号长方形长和宽的比（不化简）组成一个比例是
（ ）。
考点02 比例的意义
考点精讲练
分析
（1）找①号长方形缩小后的图形，只要看那个图形比它小的长方形，而且长与宽的比是否相等；进
而求出缩小的比；
（2）找①号长方形放大后的图形，只要看那个图形比它大的长方形，而且长与宽的比是否相等；进
而求出放大的比；
（3）在方格图中画出②号平行四边形按放大后的图形，把②号平行四边形的各边扩大2倍；
（4）在方格图中画出④号长方形按1：3缩小后的图形，把④号长方形的各边缩小3倍；
（5）用①号长方形长和宽的比与⑤号长方形长和宽的比组成一个比例即可。
考点02 比例的意义
点评
解答
图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。
解：（1）（③）号长方形是①号长方形缩小后的图形，它是按（1）∶（2）缩小的。
（2）（⑤）号长方形是①号长方形放大后的图形，它是按（3）∶（2）放大的。
（3）（4）题如右图：
（5）6：2=9：3
考点精讲练
典例精讲
甲的50%和乙数的40%相等（甲、乙均不为零），则甲数（ ）乙数。
A．大于 B．小于 C．等于
考点03 比例的基本性质和解比例
分析
根据求一个数的百分之几是多少，得出：甲×50%＝乙×40%，运用比例的基本性质把等积
式转化为比例式，再利用比的基本性质得出甲、乙的最简比，进而比较甲、乙两数所对应的
份数得出答案。
解答
解：甲×50%＝乙×40%，则甲∶乙＝40%∶50%＝4∶5；
因为：4＜5，所以：甲数＜乙数。
故答案为：B
点评
此题重点考查求一个数的百分之几是多少和比例基本性质的灵活运用。
考点精讲练
针对练习
盒子里有一些黑棋子和白棋子，白棋子和黑棋子的比是2∶3，如果从盒子中取出6枚黑棋
子，盒子里白棋子和黑棋子的比变成5∶6，盒子里原有多少枚黑棋子？
考点03 比例的基本性质和解比例
分析
根据原来白棋子和黑棋子的比是2∶3，假设盒子里原来白棋子有2x枚，黑棋子有3x枚，取出6枚黑棋子
后，白棋子数量不变，黑棋子变为（3x－6）枚，这时盒子里白棋子和黑棋子的比变成5∶6，据此可列
出比例式，解比例即可求出盒子里原有多少枚黑棋子。
解答
解：设盒子里原来白棋子有2x枚，黑棋子有3x枚，
2x∶（3x－6）＝5∶6 ，5×（3x－6）＝2x×6 ，15x－30＝12x，15x－12x＝30
3x＝30，x＝30÷3，x＝10，3×10＝30（枚）
答：盒子里原有30枚黑棋子。
点评
此题通过题目中的数量关系，巧设未知数，列出比例式，结合比的应用，解决问题。
考点精讲练
典例精讲
实验小学面图如下所示：
(1)河洛书屋到实验小学的实际距离是800米，量得图上距离是( )厘米，此图的比例尺是
( )。
(2)量一量算一算，公园在实验小学西偏北( )°方向，距实验小学有( )米。
考点04 比例尺的意义及其应用
考点精讲练
分析
（1）用尺子量出河洛书屋到实验小学的图上距离，然后根据图上距离∶实际距离＝比例尺解答即可；
（2）用量角器量出公园在实验小学西偏北的角度，再量出公园到实验小学的图上距离，根据实际距
离＝图上距离÷比例尺，据此解答即可。
考点04 比例尺的意义及其应用
点评
解答
本题考查比例尺，明确图上距离∶实际距离＝比例尺是解题的关键。
解：（1）量得河洛书屋到实验小学的图上距离是5厘米
5厘米∶800米
＝5厘米∶80000厘米
＝（5÷5）∶（80000÷5）
＝1∶16000
（2）量得公园到实验小学的图上距离是3厘米
3÷ ＝48000（厘米）＝480（米）
公园在实验小学西偏北45°方向，距实验小学有480米。
考点精讲练
针对练习
在一幅比例尺是1∶2000的图纸上，量得一块长方形地的周长是10厘米，长与宽的比是
3∶2，这块长方形地的实际面积是( )平方米。
考点04 比例尺的意义及其应用
分析
根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出长方形的实际周长，再根据按比分配分别求出长方形的长
和宽，最后根据长方形的面积＝长×宽，据此解答即可。
解答
点评
本题考查比例尺，求出长方形的实际周长是解题的关键。
小学数学·六年级（下）·SJ
第四单元 比例
思维导图
知识盘点
知识点一：图形的放大和缩小
1、用把图形按n：1（n>1）的比放大，就是把图形的每条边都放大到原来的n倍；把图形按1：n（n>1）的比缩小，就是把图形每条边都缩小到原来的n分之一。
2、在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小时，大致分三步：一看，观察原图形每条边是几格；二算，根据指定的比计算出放大或缩小后的图形的每条边各是几格；三画，按计算出的结果画原图形的放大图或缩小图。
知识盘点
知识点二：比例的意义
1、表示两个比相等的式子叫作比例。比是表示两个数相除的关系，比例是表示两个比相等的关系。
2、判断两个比能否组成比例，就是看两个比的比值是否相等。若比值相等，则能组成比例；若比值不相等，则不能组成比例。
知识盘点
知识点三：比例的基本性质和解比例
1、任何一个比例都是由两个内项和两个外项组成的。
2、比和比例的区别。
（1）比表示两个数相除，它有两项，即前项、后项；比例表示两个比相等，它有四项，即两个内项和两个外项。
（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。
知识盘点
3、比例的基本性质。
在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，这叫做比例的基本性质。
4、根据比例的基本性质解比例。
求比例中的未知项，叫作解比例。解比例时可依据比例的基本性质，把比例式改写成乘积形式来求未知项的值。
知识盘点
知识点四：比例尺的意义及其应用
1、图上距离：实际距离=比例尺。
2、比例尺的分类。
比例尺按表示方法可分为数值比例尺和线段比例尺，比例尺按放大和缩小可分为放大比例尺和缩小比例尺。
3、比例尺的应用。
已知比例尺求图上距离或实际距离的方法由多种，解决问题时要注意灵活运用，选择最适当的方法。
易错攻略
1、用放大镜看图形相当于把图形放大。在放大镜下，原图形只是大小改变了，形状并没有变化，原图形中各个角的度数也不变。
2、按一定的比将图形放大时，比的前项大于后项；按一定的比将图形缩小时，比的前项小于后项。因此，当比值大于1时，是放大图形；当比值小于1时，是缩小图形。
3、求一个图形放大到原来的n倍或缩小到原来的m分之一（m,n均不为0）后的面积，是指把这个图形的各边分别放大到原来的n倍或缩小到原来的m分之一后求出的面积。
易错攻略
4、把图形放大（或缩小）后，形状不变，相对应的角的度数也不变。
5、比例中等号的两侧必须都是一个比。
6、把等式ax=by改写成比例时，相乘的两个字母必须同时作比例的外项或内项。
7、根据比例的基本性质解比例时，应该先把比例转化成“两个外项的积=两个内项的积”的形式，再解方程。
8、比例尺是图上距离与实际距离的比，是一个比值，没有单位。
9、通常缩小比例尺的前项为1，放大比例尺的后项为1。
考点精讲练
典例精讲
（22年六年级下·江苏·期末）把正方形的边长缩小到原来的三分之一，则正方形
的（ ）。
A．大小、形状都改变了
B．大小变了，形状没改变
C．大小、形状都没有改变
D．形状变了，大小没有改变
考点01 图形的放大和缩小
考点精讲练
分析
图形的放大或缩小是指围成图形的每条线段按比例放大或缩小；图形的放大与缩
小的特点：形状相同，大小不同；据此解答。
考点01 图形的放大和缩小
点评
解答
掌握图形放大与缩小的特点是解题的关键，明确放大或缩小图形，只改变图形的
大小，不改变图形的形状。
解：把正方形的边长缩小到原来的三分之一，即正方形的边长变了，形状仍是
正方形；
所以正方形的大小变了，形状没改变。
故答案为：B
考点精讲练
针对练习
（2023学年江苏小升初）填一填、画一画（下面每个小正方形的边长表示1厘米）。
（1）画出图①关于直线CD对称的图形②；
（2）点C用数对表示为（7，5），则点O用数对表示为（ ）；画出图①绕O点逆时针旋转90°，然后向上移动3格后的图形③；
（3）在方格纸的右下方画出图形①按1∶2缩小后的图形④。
考点01 图形的放大和缩小
考点精讲练
分析
（1）根据轴对称图形的特征：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出关
键对称点，依次连接即可；
（2）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行；由此写出点O用数对表示；再根据旋转的
特征：图①绕O点逆时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同的方向，旋转相同的度数，然后向
上移动3格画出图形③；
（3）按1∶2的比例画出三角形缩小后的图形，就是把三角形的底和高分别缩小到原来的二分之一，原来的三角形的
底和高分别是2格和4格，缩小后的底是1格；高是2格；据此画图即可。
考点01 图形的放大和缩小
点评
解答
本题考查作轴对称图形，作平移后的图形，作旋转后的图形以及图形的放大或缩小。
（1）见下图；
（2）点C用数对表示为（7，5），则点O用数对表示为（4，1）；见下图；
（3）底：1（格）；高：2（格），见下图
考点精讲练
典例精讲
（22年淮安市期末）写出右图各表中两个量对应数值的比，判断是否可以组成比例。
考点02 比例的意义
分析
根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例，据此解答。
解答
解：140∶2＝70；350÷5＝70，70＝70；比值一定，路程和时间可以组成比例；
4.5∶1.5＝3；21.6∶7.2＝3，3＝3，比值相等，总价与彩带长度可以组成比例；
120÷20＝6；172÷15≈11.33，6≠11.33；比值不相等，身高与年龄不能组成比例；
20÷4＝5；90÷18＝5，5＝5，文件大小与下载时间能组成比例。
点评
利用比例的意义进行解答。
考点精讲练
针对练习
动手实践，操作应用。
（1）（ ）号长方形是①号长方形缩小后的图形，它是按（ ）∶（ ）缩小的。
（2）（ ）号长方形是①号长方形放大后的图形，它是按（ ）∶（ ）放大的。
（3）在方格图中画出②号平行四边形按放大后的图形。
（4）在方格图中画出④号长方形按缩小后的图形。
（5）用①号长方形长和宽的比（不化简）与⑤号长方形长和宽的比（不化简）组成一个比例是
（ ）。
考点02 比例的意义
考点精讲练
分析
（1）找①号长方形缩小后的图形，只要看那个图形比它小的长方形，而且长与宽的比是否相等；进
而求出缩小的比；
（2）找①号长方形放大后的图形，只要看那个图形比它大的长方形，而且长与宽的比是否相等；进
而求出放大的比；
（3）在方格图中画出②号平行四边形按放大后的图形，把②号平行四边形的各边扩大2倍；
（4）在方格图中画出④号长方形按1：3缩小后的图形，把④号长方形的各边缩小3倍；
（5）用①号长方形长和宽的比与⑤号长方形长和宽的比组成一个比例即可。
考点02 比例的意义
点评
解答
图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。
解：（1）（③）号长方形是①号长方形缩小后的图形，它是按（1）∶（2）缩小的。
（2）（⑤）号长方形是①号长方形放大后的图形，它是按（3）∶（2）放大的。
（3）（4）题如右图：
（5）6：2=9：3
考点精讲练
典例精讲
甲的50%和乙数的40%相等（甲、乙均不为零），则甲数（ ）乙数。
A．大于 B．小于 C．等于
考点03 比例的基本性质和解比例
分析
根据求一个数的百分之几是多少，得出：甲×50%＝乙×40%，运用比例的基本性质把等积
式转化为比例式，再利用比的基本性质得出甲、乙的最简比，进而比较甲、乙两数所对应的
份数得出答案。
解答
解：甲×50%＝乙×40%，则甲∶乙＝40%∶50%＝4∶5；
因为：4＜5，所以：甲数＜乙数。
故答案为：B
点评
此题重点考查求一个数的百分之几是多少和比例基本性质的灵活运用。
考点精讲练
针对练习
盒子里有一些黑棋子和白棋子，白棋子和黑棋子的比是2∶3，如果从盒子中取出6枚黑棋
子，盒子里白棋子和黑棋子的比变成5∶6，盒子里原有多少枚黑棋子？
考点03 比例的基本性质和解比例
分析
根据原来白棋子和黑棋子的比是2∶3，假设盒子里原来白棋子有2x枚，黑棋子有3x枚，取出6枚黑棋子
后，白棋子数量不变，黑棋子变为（3x－6）枚，这时盒子里白棋子和黑棋子的比变成5∶6，据此可列
出比例式，解比例即可求出盒子里原有多少枚黑棋子。
解答
解：设盒子里原来白棋子有2x枚，黑棋子有3x枚，
2x∶（3x－6）＝5∶6 ，5×（3x－6）＝2x×6 ，15x－30＝12x，15x－12x＝30
3x＝30，x＝30÷3，x＝10，3×10＝30（枚）
答：盒子里原有30枚黑棋子。
点评
此题通过题目中的数量关系，巧设未知数，列出比例式，结合比的应用，解决问题。
考点精讲练
典例精讲
实验小学面图如下所示：
(1)河洛书屋到实验小学的实际距离是800米，量得图上距离是( )厘米，此图的比例尺是
( )。
(2)量一量算一算，公园在实验小学西偏北( )°方向，距实验小学有( )米。
考点04 比例尺的意义及其应用
考点精讲练
分析
（1）用尺子量出河洛书屋到实验小学的图上距离，然后根据图上距离∶实际距离＝比例尺解答即可；
（2）用量角器量出公园在实验小学西偏北的角度，再量出公园到实验小学的图上距离，根据实际距
离＝图上距离÷比例尺，据此解答即可。
考点04 比例尺的意义及其应用
点评
解答
本题考查比例尺，明确图上距离∶实际距离＝比例尺是解题的关键。
解：（1）量得河洛书屋到实验小学的图上距离是5厘米
5厘米∶800米
＝5厘米∶80000厘米
＝（5÷5）∶（80000÷5）
＝1∶16000
（2）量得公园到实验小学的图上距离是3厘米
3÷ ＝48000（厘米）＝480（米）
公园在实验小学西偏北45°方向，距实验小学有480米。
考点精讲练
针对练习
在一幅比例尺是1∶2000的图纸上，量得一块长方形地的周长是10厘米，长与宽的比是
3∶2，这块长方形地的实际面积是( )平方米。
考点04 比例尺的意义及其应用
分析
根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出长方形的实际周长，再根据按比分配分别求出长方形的长
和宽，最后根据长方形的面积＝长×宽，据此解答即可。
解答
点评
本题考查比例尺，求出长方形的实际周长是解题的关键。