新人教版数学九年级下册第二十七章相似27.2.2《相似三角形性质》课时练习.doc
文档属性
| 名称 | 新人教版数学九年级下册第二十七章相似27.2.2《相似三角形性质》课时练习.doc |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 156.0KB | ||
| 资源类型 | 素材 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-08-20 16:46:55 | ||
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文档简介
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人教版数学科目九年级下册第27章第2节相似三角形的性质
课时练习
1、 选择题
1.个相似三角形对应中线的比2：3，周长的和是20，则两个三角形的周长分别为( )
A.8和12 B.9和11 C.7和13 D.6和14
答案：A
知识点：5.3.7相似三角形的性质
解析：解答：∵两个相似三角形对应中线的比2：3，
∴两个相似三角形的周长的比为2：3，
设这两个三角形的周长分别为2x，3x，
则2x+3x=20，解得x=4，
∴2x=8，3x=12，
即两个三角形的周长分别8和12．
应选A．
分析：根据相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比等于相似比得到两个相似三角形的周长的比为2：3，设这两个三角形的周长分别为2x，3x，则2x+3x=20，然后解方程求出x后计算2x和3x即可．
2.△ABC中，AB=12，BC=18，CA=24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，则最短的一边是( )
A.27 B.12 C.18 D.20
答案：C
知识点：5.3.7相似三角形的性质
解析：解答：设另一个三角形最短的一边是x，
∵△ABC中，AB=12，BC=18，CA=24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，
∴
解得x=18．
应选C．
分析：设另一个三角形最短的一边是x，根据相似三角形对应边成比例即可得出结论．
3.已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比为3，则下列结论正确的是( )
A.AB是A′B′的3倍 B.A′B′是AB的3倍 C.∠A是∠A′的3倍 D.∠A′是∠A的3倍
答案：A
知识点：5.3.7相似三角形的性质
解析：解答：∵△ABC∽△A′B′C′，且相似比为3，
∴ =3，∠A=∠A′，故C与D都错误；
∴AB=3A′B′，故A正确，B错误．
应选A．
分析：根据相似三角形对应边的比等于相似比以及对应角相等即可求解．
4.若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的最大边的比是( )
A.1:2 B.1:4 C.1:5 D.1:16
答案：A
知识点：5.3.7相似三角形的性质
解析： 解答：∵两个相似三角形的面积之比为1：4，
∴它们的最大边的比是1：2，
应选A．
分析：根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出即可．
5.若△ABC∽△DEF，相似比为1：2，且△ABC的面积为2，则△DEF的面积为( )
A.16 B.8 C.4 D.2
答案：B
知识点：5.3.7相似三角形的性质
解析：解答：根据题意得
所以．
应选B．
分析：根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方进行计算．
6.如果两个相似三角形的面积比是1：6，则它们的相似比( )
A.1:36 B.1:6 C.1:3 D.1:
答案：D
知识点：5.3.7相似三角形的性质
解析：解答：∵两个相似三角形的面积比是1：6，
∴它们的相似比1：
应选D
分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．
7.已知△ABC∽△DEF，点A、B、C对应点分别是D、E、F，AB：DE=9：4，那么等于( )
A.3:2 B.9:4 C.16:81 D.81:16
答案：D
知识点：5.3.7相似三角形的性质
解析：解答：∵△ABC∽△DEF，AB：DE=9：4，
∴=81：16．
应选D．
分析： 根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．
8.△ABC的三边之比为3：4：5，与其相似的△DEF的最短边是9cm，则其最长边的长是( )
A.5cm B.10cm C.15cm D.30cm
答案：C
知识点：5.3.7相似三角形的性质
解析：解答：∵△ABC的三边之比为3：4：5，
∴与其相似的△DEF的三边之比为3：4：5，
∵与其相似的△DEF的最短边是9cm，
∴其最长边的长是：15cm．
应选C．
分析：由△ABC的三边之比为3：4：5，根据相似三角形的对应边成比例，可得与其相似的△DEF的三边之比为3：4：5，又由与其相似的△DEF的最短边是9cm，即可求得答案．
9.已知△ABC的三边长分别为4，3，6，与它相似的△DEF的最小边长为12，则△DEF的周长为( )
A.39 B.26 C.52 D.13
答案：C
知识点：5.3.7相似三角形的性质
解析：解答：∵△ABC的三边长分别为4，3，6，
∴△ABC的周长为：4+3+6=13，
∵与它相似的△DEF的最小边长为12，
∴△DEF的周长：△ABC的周长=12：3=4：1，
∴△DEF的周长为：4×13=52．
故选C．
分析：由△ABC的三边长分别为4，3，6，与它相似的△DEF的最小边长为12，即可求得△ABC的周长以及相似比，又由相似三角形的周长的比等于相似比，即可求得答案．
10.一个三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边为21cm，则其余两边之和为( )
A.24cm B.21cm C.13cm D.9cm
答案：A
知识点：5.3.7相似三角形的性质
解析：解答：设其余两边的长分别是xcm，ycm，
由题意得x：y：21=3：5：7，
解得x=9，y=15，
故其余两边长的和为9+15=24（cm）．
故选A．
分析：根据相似三角形对应边的比相等解答即可．
11.在△ABC中，BC=15cm，CA=45cm，AB=63cm，另一个和它相似的三角形的最短边长是5cm，则最长边长是( )
A.18cm B.21cm C.24cm D.19.5cm
答案：B
知识点：5.3.7相似三角形的性质
解析：解答：∵在△ABC中，BC=15cm，CA=45cm，AB=63cm，
∴△ABC的三边比为：5：15：21，
∴和它相似的三角形的三边比为：5：15：21，
∵和它相似的三角形的最短边长是5cm，
∴最长边长是21cm．
故选B．
分析：由在△ABC中，BC=15cm，CA=45cm，AB=63cm，可求得△ABC的三边比，继而求得和它相似的三角形的三边比，然后由和它相似的三角形的最短边长是5cm，求得其最长边长．
12.如图，△ABC∽△DEF，相似比为1：2．若BC=1，则EF的长是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
答案：B
知识点：5.3.7相似三角形的性质
解析：解答：∵△ABC∽△DEF，相似比为1：2，
∴
∴EF=2BC=2．
应选B．
分析：根据相似三角形对应边的比等于相似比即可求解．
13.两相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，它们的面积之差为，那么小三角形的面积为( )
A. B. C. D.
答案：D
知识点：5.3.7相似三角形的性质
解析：解答：根据题意两个三角形的相似比是5：3，面积比就是25：9，
大小面积相差16份，所以每份的面积是32÷16=2（cm2），所以小三角形的面积为2×9=18（）．
应选D．
分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，可求小三角形的面积为．
14.两个相似三角形的面积比为1：4，那么它们的对应边的比为( )
A.1:16 B.16:1 C.1:2 D.2:1
答案：C
知识点：5.3.7相似三角形的性质
解析：解答：∵两个相似三角形的面积比为1：4，
∴它们的对应边的比=
应选C
分析：直接根据相似三角形的性质进行解答即可．
15.已知△ABC和△DEF相似，且△ABC的三边长为3、4、5，如果△DEF的周长为6，那么下列不可能是△DEF一边长的是( )
A.1.5 B.2 C.2.5 D.3
答案：D
知识点：5.3.7相似三角形的性质
解析：解答：∵△ABC的三边长为3、4、5，
∴△ABC的周长=12，
∴
A.1.5×2=3，与△ABC一边长相符，故本选项正确；
B.2×2=4，与△ABC一边长相符，故本选项正确；
C.2.5×2=5，与△ABC一边长相符，故本选项正确；
D.3×2=6，故本选项错误．
应选D
分析：由△ABC的三边长为2、3、4，即可求得△ABC的周长，然后根据相似三角形周长的比等于相似比得出两三角形的相似比，再把各选项中的值与相似比相乘即可得出结论．
2、 填空题：
16.若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是_________.
答案：4:9
知识点：5.3.7相似三角形的性质
解析：解答：∵两个相似三角形的周长比为2：3，
∴这两个相似三角形的相似比为2：3，
∴它们的面积比是4：9．
故答案为：4：9．
分析：根据相似三角形周长的比等于相似比求出相似比，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求解即可．
17.已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2：3，则△ABC与△DEF对应边上中线的比为________.
答案：2:3
知识点：5.3.7相似三角形的性质
解析：解答：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2：3，
∴△ABC与△DEF对应边上中线的比是2：3，
故答案为：2：3．
分析：相似三角形对应边上中线的比等于相似比，根据以上性质得出即可．
18.两个相似三角形的面积比1：4，则它们的周长之比为_______.
答案：1:2
知识点：5.3.7相似三角形的性质
解析：解答：∵两个相似三角形的面积比1：4，
∴它们的相似比为：1：2，
∴它们的周长之比为：1：2．
故答案为：1：2．
分析：由两个相似三角形的面积比1：4，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形的周长比等于相似比，即可求得答案．
19.如图，△AED∽△ACB，△AED的面积为△ACB面积的，则AD：AB=_________.
答案：
知识点：5.3.7相似三角形的性质
解析：解答：∵△AED∽△ACB，△AED的面积为△ACB面积的
∴
故
分析：根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得出即可．
20.如果两个相似三角形的周长比为1：2，那么它们的对应中线的比为________.
答案：1:2
知识点：5.3.7相似三角形的性质
解析：解答：∵两个相似三角形的周长比为1：2，
∴两个相似三角形的相似比为1：2，
∴对应中线的比为1：2，
故答案为：1：2．
分析：根据相似三角形的周长比等于相似比可求得其相似比，再根据对应中线的比等于相似比可得到答案．
3、 解答题：
21.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB=6，AE=9，DE=2，求EF的长．
答案：
知识点：5.3.7相似三角形的性质
解析： 解答：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAE=90°，
∵AB=6，AE=9，
∴BE=
∵△ABE∽△DEF，
∴ 即
解得EF=
分析：先根据勾股定理求出BE的长，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出EF的长．
22.两个相似三角形一组对应边的长分别是24cm和12cm，若他们周长的和是240cm，求这两个三角形的周长．
答案：80cm和160cm．
知识点：5.3.7相似三角形的性质
解析：解答：设两个三角形的周长分别为x、y，
根据题意得，
∴x=2y，
∵他们周长的和是240cm，
∴x+y=2y+y=240，
解得y=80，
x=2×80=160，
∴这两个三角形的周长分别为80cm和160cm．
分析：设两个三角形的周长分别为x、y，根据相似三角形周长的比等于对应边的比列出方程，然后求解即可．
23.如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且△ACP∽△PDB．
（1）求∠APB的大小．
（2）说明线段AC、CD、BD之间的数量关系．
答案：(1)120°；
(2).
知识点：5.3.7相似三角形的性质
解析：解答：（1）∵△PCD是等边三角形，
∴∠PCD=60°，
∴∠ACP=120°，
∵△ACP∽△PDB，
∴∠APC=∠B，
∵∠A=∠A，
∴△ACP∽△APB，
∴∠APB=∠ACP=120°；
（2）∵△ACP∽△PDB，
∴AC：PD=PC：BD，
∴PD PC=AC BD，
∵△PCD是等边三角形，
∴PC=PD=CD，
∴．
分析： （1）由△ACP∽△PDB，可得∠APC=∠B，继而证得△ACP∽△APB，则可求得∠APB的大小．
（2）由△ACP∽△PDB，可得AC：PD=PC：BD，又由△PCD是等边三角形，即可得．
24.如图，已知△ABC∽△ADE，AB=30cm，AD=18cm，BC=20cm，∠BAC=75°，∠ABC=40°．
（1）求∠ADE和∠AED的度数；
（2）求DE的长．
答案：(1)40°；65°；
(2)12cm.
知识点：5.3.7相似三角形的性质
解析：解答：（1）∵∠BAC=75°，∠ABC=40°，
∴∠C=180°-∠BAC-∠ABC=180°-75°-40°=65°，
∵△ABC∽△ADE，
∴∠ADE=∠ABC=40°，
∠AED=∠C=65°；
（2）∵△ABC∽△ADE，
∴
即
解得DE=12cm．
分析： （1）根据三角形的内角和定理求出∠C，再根据相似三角形对应角相等解答；
（2）根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．
25.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，动点P从点B出发以2cm/s的速度向点C移动，动点Q从C出发以1cm/s的速度向点A移动，如果动点P、Q同时出发，要使△CPQ与△CBA相似，所需要的时间是多少秒？
答案：1.2秒或秒
知识点：5.3.7相似三角形的性质
解析：解答：设经过t秒后两三角形相似，则可分下列两种情况进行求解，
①若Rt△ABC∽Rt△QPC则，即解之得t=1.2；
②若Rt△ABC∽Rt△PQC则 解之得t=；
由P点在BC边上的运动速度为2cm/s，Q点在AC边上的速度为1cm/s，可求出t的取值范围应该为0＜t＜2，
验证可知①②两种情况下所求的t均满足条件．所以可知要使△CPQ与△CBA相似，所需要的时间为1.2或秒.
分析：若两三角形相似，则由相似三角形性质可知，其对应边成比例，据此可解出两三角形相似时所需时间．
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人教版数学科目九年级下册第27章第2节相似三角形的性质
课时练习
1、 选择题
1.个相似三角形对应中线的比2：3，周长的和是20，则两个三角形的周长分别为( )
A.8和12 B.9和11 C.7和13 D.6和14
答案：A
知识点：5.3.7相似三角形的性质
解析：解答：∵两个相似三角形对应中线的比2：3，
∴两个相似三角形的周长的比为2：3，
设这两个三角形的周长分别为2x，3x，
则2x+3x=20，解得x=4，
∴2x=8，3x=12，
即两个三角形的周长分别8和12．
应选A．
分析：根据相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比等于相似比得到两个相似三角形的周长的比为2：3，设这两个三角形的周长分别为2x，3x，则2x+3x=20，然后解方程求出x后计算2x和3x即可．
2.△ABC中，AB=12，BC=18，CA=24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，则最短的一边是( )
A.27 B.12 C.18 D.20
答案：C
知识点：5.3.7相似三角形的性质
解析：解答：设另一个三角形最短的一边是x，
∵△ABC中，AB=12，BC=18，CA=24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，
∴
解得x=18．
应选C．
分析：设另一个三角形最短的一边是x，根据相似三角形对应边成比例即可得出结论．
3.已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比为3，则下列结论正确的是( )
A.AB是A′B′的3倍 B.A′B′是AB的3倍 C.∠A是∠A′的3倍 D.∠A′是∠A的3倍
答案：A
知识点：5.3.7相似三角形的性质
解析：解答：∵△ABC∽△A′B′C′，且相似比为3，
∴ =3，∠A=∠A′，故C与D都错误；
∴AB=3A′B′，故A正确，B错误．
应选A．
分析：根据相似三角形对应边的比等于相似比以及对应角相等即可求解．
4.若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的最大边的比是( )
A.1:2 B.1:4 C.1:5 D.1:16
答案：A
知识点：5.3.7相似三角形的性质
解析： 解答：∵两个相似三角形的面积之比为1：4，
∴它们的最大边的比是1：2，
应选A．
分析：根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出即可．
5.若△ABC∽△DEF，相似比为1：2，且△ABC的面积为2，则△DEF的面积为( )
A.16 B.8 C.4 D.2
答案：B
知识点：5.3.7相似三角形的性质
解析：解答：根据题意得
所以．
应选B．
分析：根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方进行计算．
6.如果两个相似三角形的面积比是1：6，则它们的相似比( )
A.1:36 B.1:6 C.1:3 D.1:
答案：D
知识点：5.3.7相似三角形的性质
解析：解答：∵两个相似三角形的面积比是1：6，
∴它们的相似比1：
应选D
分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．
7.已知△ABC∽△DEF，点A、B、C对应点分别是D、E、F，AB：DE=9：4，那么等于( )
A.3:2 B.9:4 C.16:81 D.81:16
答案：D
知识点：5.3.7相似三角形的性质
解析：解答：∵△ABC∽△DEF，AB：DE=9：4，
∴=81：16．
应选D．
分析： 根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．
8.△ABC的三边之比为3：4：5，与其相似的△DEF的最短边是9cm，则其最长边的长是( )
A.5cm B.10cm C.15cm D.30cm
答案：C
知识点：5.3.7相似三角形的性质
解析：解答：∵△ABC的三边之比为3：4：5，
∴与其相似的△DEF的三边之比为3：4：5，
∵与其相似的△DEF的最短边是9cm，
∴其最长边的长是：15cm．
应选C．
分析：由△ABC的三边之比为3：4：5，根据相似三角形的对应边成比例，可得与其相似的△DEF的三边之比为3：4：5，又由与其相似的△DEF的最短边是9cm，即可求得答案．
9.已知△ABC的三边长分别为4，3，6，与它相似的△DEF的最小边长为12，则△DEF的周长为( )
A.39 B.26 C.52 D.13
答案：C
知识点：5.3.7相似三角形的性质
解析：解答：∵△ABC的三边长分别为4，3，6，
∴△ABC的周长为：4+3+6=13，
∵与它相似的△DEF的最小边长为12，
∴△DEF的周长：△ABC的周长=12：3=4：1，
∴△DEF的周长为：4×13=52．
故选C．
分析：由△ABC的三边长分别为4，3，6，与它相似的△DEF的最小边长为12，即可求得△ABC的周长以及相似比，又由相似三角形的周长的比等于相似比，即可求得答案．
10.一个三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边为21cm，则其余两边之和为( )
A.24cm B.21cm C.13cm D.9cm
答案：A
知识点：5.3.7相似三角形的性质
解析：解答：设其余两边的长分别是xcm，ycm，
由题意得x：y：21=3：5：7，
解得x=9，y=15，
故其余两边长的和为9+15=24（cm）．
故选A．
分析：根据相似三角形对应边的比相等解答即可．
11.在△ABC中，BC=15cm，CA=45cm，AB=63cm，另一个和它相似的三角形的最短边长是5cm，则最长边长是( )
A.18cm B.21cm C.24cm D.19.5cm
答案：B
知识点：5.3.7相似三角形的性质
解析：解答：∵在△ABC中，BC=15cm，CA=45cm，AB=63cm，
∴△ABC的三边比为：5：15：21，
∴和它相似的三角形的三边比为：5：15：21，
∵和它相似的三角形的最短边长是5cm，
∴最长边长是21cm．
故选B．
分析：由在△ABC中，BC=15cm，CA=45cm，AB=63cm，可求得△ABC的三边比，继而求得和它相似的三角形的三边比，然后由和它相似的三角形的最短边长是5cm，求得其最长边长．
12.如图，△ABC∽△DEF，相似比为1：2．若BC=1，则EF的长是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
答案：B
知识点：5.3.7相似三角形的性质
解析：解答：∵△ABC∽△DEF，相似比为1：2，
∴
∴EF=2BC=2．
应选B．
分析：根据相似三角形对应边的比等于相似比即可求解．
13.两相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，它们的面积之差为，那么小三角形的面积为( )
A. B. C. D.
答案：D
知识点：5.3.7相似三角形的性质
解析：解答：根据题意两个三角形的相似比是5：3，面积比就是25：9，
大小面积相差16份，所以每份的面积是32÷16=2（cm2），所以小三角形的面积为2×9=18（）．
应选D．
分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，可求小三角形的面积为．
14.两个相似三角形的面积比为1：4，那么它们的对应边的比为( )
A.1:16 B.16:1 C.1:2 D.2:1
答案：C
知识点：5.3.7相似三角形的性质
解析：解答：∵两个相似三角形的面积比为1：4，
∴它们的对应边的比=
应选C
分析：直接根据相似三角形的性质进行解答即可．
15.已知△ABC和△DEF相似，且△ABC的三边长为3、4、5，如果△DEF的周长为6，那么下列不可能是△DEF一边长的是( )
A.1.5 B.2 C.2.5 D.3
答案：D
知识点：5.3.7相似三角形的性质
解析：解答：∵△ABC的三边长为3、4、5，
∴△ABC的周长=12，
∴
A.1.5×2=3，与△ABC一边长相符，故本选项正确；
B.2×2=4，与△ABC一边长相符，故本选项正确；
C.2.5×2=5，与△ABC一边长相符，故本选项正确；
D.3×2=6，故本选项错误．
应选D
分析：由△ABC的三边长为2、3、4，即可求得△ABC的周长，然后根据相似三角形周长的比等于相似比得出两三角形的相似比，再把各选项中的值与相似比相乘即可得出结论．
2、 填空题：
16.若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是_________.
答案：4:9
知识点：5.3.7相似三角形的性质
解析：解答：∵两个相似三角形的周长比为2：3，
∴这两个相似三角形的相似比为2：3，
∴它们的面积比是4：9．
故答案为：4：9．
分析：根据相似三角形周长的比等于相似比求出相似比，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求解即可．
17.已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2：3，则△ABC与△DEF对应边上中线的比为________.
答案：2:3
知识点：5.3.7相似三角形的性质
解析：解答：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2：3，
∴△ABC与△DEF对应边上中线的比是2：3，
故答案为：2：3．
分析：相似三角形对应边上中线的比等于相似比，根据以上性质得出即可．
18.两个相似三角形的面积比1：4，则它们的周长之比为_______.
答案：1:2
知识点：5.3.7相似三角形的性质
解析：解答：∵两个相似三角形的面积比1：4，
∴它们的相似比为：1：2，
∴它们的周长之比为：1：2．
故答案为：1：2．
分析：由两个相似三角形的面积比1：4，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形的周长比等于相似比，即可求得答案．
19.如图，△AED∽△ACB，△AED的面积为△ACB面积的，则AD：AB=_________.
答案：
知识点：5.3.7相似三角形的性质
解析：解答：∵△AED∽△ACB，△AED的面积为△ACB面积的
∴
故
分析：根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得出即可．
20.如果两个相似三角形的周长比为1：2，那么它们的对应中线的比为________.
答案：1:2
知识点：5.3.7相似三角形的性质
解析：解答：∵两个相似三角形的周长比为1：2，
∴两个相似三角形的相似比为1：2，
∴对应中线的比为1：2，
故答案为：1：2．
分析：根据相似三角形的周长比等于相似比可求得其相似比，再根据对应中线的比等于相似比可得到答案．
3、 解答题：
21.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB=6，AE=9，DE=2，求EF的长．
答案：
知识点：5.3.7相似三角形的性质
解析： 解答：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAE=90°，
∵AB=6，AE=9，
∴BE=
∵△ABE∽△DEF，
∴ 即
解得EF=
分析：先根据勾股定理求出BE的长，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出EF的长．
22.两个相似三角形一组对应边的长分别是24cm和12cm，若他们周长的和是240cm，求这两个三角形的周长．
答案：80cm和160cm．
知识点：5.3.7相似三角形的性质
解析：解答：设两个三角形的周长分别为x、y，
根据题意得，
∴x=2y，
∵他们周长的和是240cm，
∴x+y=2y+y=240，
解得y=80，
x=2×80=160，
∴这两个三角形的周长分别为80cm和160cm．
分析：设两个三角形的周长分别为x、y，根据相似三角形周长的比等于对应边的比列出方程，然后求解即可．
23.如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且△ACP∽△PDB．
（1）求∠APB的大小．
（2）说明线段AC、CD、BD之间的数量关系．
答案：(1)120°；
(2).
知识点：5.3.7相似三角形的性质
解析：解答：（1）∵△PCD是等边三角形，
∴∠PCD=60°，
∴∠ACP=120°，
∵△ACP∽△PDB，
∴∠APC=∠B，
∵∠A=∠A，
∴△ACP∽△APB，
∴∠APB=∠ACP=120°；
（2）∵△ACP∽△PDB，
∴AC：PD=PC：BD，
∴PD PC=AC BD，
∵△PCD是等边三角形，
∴PC=PD=CD，
∴．
分析： （1）由△ACP∽△PDB，可得∠APC=∠B，继而证得△ACP∽△APB，则可求得∠APB的大小．
（2）由△ACP∽△PDB，可得AC：PD=PC：BD，又由△PCD是等边三角形，即可得．
24.如图，已知△ABC∽△ADE，AB=30cm，AD=18cm，BC=20cm，∠BAC=75°，∠ABC=40°．
（1）求∠ADE和∠AED的度数；
（2）求DE的长．
答案：(1)40°；65°；
(2)12cm.
知识点：5.3.7相似三角形的性质
解析：解答：（1）∵∠BAC=75°，∠ABC=40°，
∴∠C=180°-∠BAC-∠ABC=180°-75°-40°=65°，
∵△ABC∽△ADE，
∴∠ADE=∠ABC=40°，
∠AED=∠C=65°；
（2）∵△ABC∽△ADE，
∴
即
解得DE=12cm．
分析： （1）根据三角形的内角和定理求出∠C，再根据相似三角形对应角相等解答；
（2）根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．
25.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，动点P从点B出发以2cm/s的速度向点C移动，动点Q从C出发以1cm/s的速度向点A移动，如果动点P、Q同时出发，要使△CPQ与△CBA相似，所需要的时间是多少秒？
答案：1.2秒或秒
知识点：5.3.7相似三角形的性质
解析：解答：设经过t秒后两三角形相似，则可分下列两种情况进行求解，
①若Rt△ABC∽Rt△QPC则，即解之得t=1.2；
②若Rt△ABC∽Rt△PQC则 解之得t=；
由P点在BC边上的运动速度为2cm/s，Q点在AC边上的速度为1cm/s，可求出t的取值范围应该为0＜t＜2，
验证可知①②两种情况下所求的t均满足条件．所以可知要使△CPQ与△CBA相似，所需要的时间为1.2或秒.
分析：若两三角形相似，则由相似三角形性质可知，其对应边成比例，据此可解出两三角形相似时所需时间．
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