新人教版数学九年级下册第二十九章投影与视图29.1《投影》课时练习.doc
文档属性
| 名称 | 新人教版数学九年级下册第二十九章投影与视图29.1《投影》课时练习.doc |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 385.5KB | ||
| 资源类型 | 素材 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-08-20 16:54:03 | ||
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文档简介
人教版数学九年级下册29.1投影课时练习
一、选择题
1. 如图，从左面看圆柱，则图中圆柱的投影是（ ）
A．圆 B．矩形 C．梯形 D．圆柱
答案：B
知识点：平行投影；简单几何体的三视图
解析：解答：如图所示圆柱从左面看是矩形，
故选：B．
分析：根据圆柱的左视图的定义直接进行解答即可．
2. 小华拿着一块正方形木板在阳光下做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影不可能是（ ）
A． B． C． D．
答案：A
知识点：平行投影
解析：解答：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形．
故选A．
分析：平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．
3. 把一个正五棱柱如图摆放，当投射线由正前方射到后方时，它的正投影是（ ）
A． B． C． D．
答案：B
知识点：平行投影；简单几何体的三视图
解析：解答：根据投影的性质可得，该物体为五棱柱，则正投影应为矩形．故选B．
分析：根据正投影的性质：当投射线由正前方射到后方时，其正投影应是矩形．
4. 李华的弟弟拿着一个菱形木框在阳光下玩，李华发现菱形木框在阳光照射下，在地面上形成了各种图形的阴影，但以下一种图形始终没有出现，没有出现的图形是（ ）
A． B． C． D．
答案：D
知识点：平行投影
解析：解答：根据平行投影的特点，在同一时刻不同物体的物高和影长成比例，所以不可以成梯形．故选D
分析：菱形木框在阳光下的投影对边应该是相等的，所以不会成为梯形．
5. 小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成的投影不可能是（ ）
A． B． C． D．
答案：B
知识点：平行投影
解析：解答：当等边三角形木框与阳光平行时，投影是A；
当等边三角形木框与阳光垂直时，投影是C；
当等边三角形木框与阳光有一定角度时，投影是D；
投影不可能是B．
故选B． ( http: / / www. / 33766994800639.html" \l "pljc )
分析：在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．
6. 如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向上远移时，圆形阴影的大小的变化情况是（ ）
A．越来越小 B．越来越大 C．大小不变 D．不能确定
答案：A
知识点：中心投影
解析：解答：灯光下，涉及中心投影，根据中心投影的特点灯光下影子与物体离灯源距离有关，此距离越大，影子才越小．
故选：A． ( http: / / www. / 2718677678672.html" \l "pljc )
分析：解答本题关键是要区分开平行投影和中心投影．根据题意，灯光下影子越长的物体就越高，可联系到中心投影的特点，从而得出答案．
7. 上午九时，阳光灿烂，小李在地面上同时摆弄两根长度不相等的竹竿，若它们的影子长度相等，则这两根竹竿的相对位置可能是（ ）
A．两根都垂直于地面
B．两根都倒在地面上
C．两根不平行斜竖在地面上
D．两根平行斜竖在地面上
答案：C
知识点：平行投影
解析：解答：依题意，两根长度不等的竹竿，当它们影子长度相等时，则这两根竹竿的顶部到地面的垂直距离相等，但竿子长度不等，故为不平行斜竖在地面上．故选C．
分析：在同一时刻，两根竿子置于阳光之下，但看到它们的影长相等，那么这两根竿子的顶部到地面的垂直距离相等；而竿子长度不等，故两根竿子不平行斜竖在地面上．
8. 图1表示正六棱柱形状的高大建筑物，图2中的阴影部分表示该建筑物的俯视图，P、Q、M、N表示小明在地面上的活动区域．小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在（ ）
A．P区域 B．Q区域 C．M区域 D．N区域
答案：B
知识点：平行投影；简单几何体的三视图
解析：解答：由图片可知，只有Q区域同时处在三个侧面的观察范围内．
故选B．
( http: / / www. / 32445267540919.html" \l "pljc )分析：根据清视点、视角和盲区的定义，观察图形解决．
9. 某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
答案：D
知识点：平行投影
解析：解答：由图：两根木棒在同一平面内的影子长短几乎相等，分析可得：这是中心投影；且光源在中间一根附近，那么第三根木棒的影子应与其他的两根反向．故选D．
( http: / / www. / 52616009572408.html" \l "pljc ) ( http: / / www. / 32445267540919.html" \l "pljc ) ( http: / / www. / 15810306987455.html" \l "pljc )分析：可根据平行投影的特点分析求解．
10. 如图所示，课堂上小亮站在座位上回答数学老师提出的问题，那么数学老师观察小亮身后，盲区是（ ）
A．△DCE B．四边形ABCD C．△ABF D．△ABE
答案：D
知识点：平行投影
解析：解答：根据盲区的定义，位于D的视点的盲区应该是三角形ABE的区域．
故选D． ( http: / / www. / 8378519625597.html" \l "pljc )
( http: / / www. / 52616009572408.html" \l "pljc ) ( http: / / www. / 32445267540919.html" \l "pljc )分析：盲区就是看不到的地区，观察图形可解决．
11. 下列四幅图形中，表示两颗圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）
A． B． C． D．
答案：A
知识点：平行投影
解析：解答：A、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，正确；
B、影子的方向不相同，错误；
C、影子的方向不相同，错误；
D、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，错误．
故选A．
( http: / / www. / 15666462628636.html" \l "pljc ) ( http: / / www. / 52616009572408.html" \l "pljc ) ( http: / / www. / 32445267540919.html" \l "pljc )分析：平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．
12. 如图，平面上两棵不同高度、笔直的小树，同一时刻在太阳光线照射下形成的影子分别是AB、DC，则（ ）
A． 四边形ABCD是平行四边形
B． 四边形ABCD是梯形
C． 线段AB与线段CD相交
D． 以上三个选项均有可能
答案：B
知识点：平行投影
解析：解答：因为AB、DC分别是同一时刻在太阳光线照射下形成的影子，所以AB∥DC，又因为两棵小树的高度不同，故AB≠DC，所以四边形ABCD是梯形．故选B
( http: / / www. / 60755644764841.html" \l "pljc ) ( http: / / www. / 15666462628636.html" \l "pljc ) ( http: / / www. / 52616009572408.html" \l "pljc ) ( http: / / www. / 32445267540919.html" \l "pljc )分析：由已知条件可知：AB∥CD，但AB≠CD，所以四边形为梯形．
13. 如图，太阳在房子的后方，那么你站在房子的正前方看到的影子为（ ）
A． B． C． D．
答案：C
知识点：平行投影
解析：解答：根据平行投影的性质可知烟囱应该在右下方，房子左边对应的突起应该在影子的左边，如图，故选C． ( http: / / www. / 40279388594283.html" \l "pljc )
分析：根据“在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例”可找到答案．
14. 在一个晴朗的天气里，小颖在向正北方向走路时，发现自己的身影向左偏，你知道小颖当时所处的时间是（ ）
A．上午 B．中午 C．下午 D．无法确定
答案：A
知识点：平行投影
解析：解答：小颖在向正北方向走路时，发现自己的身影向左偏，即影子在西方；故小颖当时所处的时间是上午．
故选A．
分析：根据不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．
15. 圆桌上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影，如图，已知桌面的直径1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（ ）
A．0.36π平方米 B．0.81π平方米
C．2π平方米 D．3.24π平方米
答案：B
知识点：中心投影；相似三角形的性质
解析：解答：如图，根据常识桌面与地面平行，
所以，△ADE∽△ABC，∴，
即,
解得BC=1.8，
所以，地面上阴影部分的面积==0.81π（平方米）．
故选B．
分析：根据常识，桌面与地面是平行的，然后判断出△ADE∽△ABC，根据相似三角形对应高的比等于对应边的比列出比例式，然后求出地面阴影部分的直径，再根据圆的面积公式列式进行计算即可得解．
二、填空题
16. 格桑的身高是1.6米，她的影长是2米，同一时刻，学校旗杆的影长是10米，则旗杆的高是（ ）米.
答案：8
知识点：平行投影；相似三角形的性质
解析：解答：设旗杆的高是h米，
根据题意得，，
解得h=8．
故答案为：8．
分析：根据同时同地的物高与影长对应成比例列出比例式进行计算即可得解．
17. 如图，小明在A时测得某树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（ ）米.
答案：6
知识点：平行投影；相似三角形的性质；相似三角形的判定
解析：解答：根据题意，作△EFC，树高为CD，且∠ECF=90°，ED=3，FD=12，
易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，
有 ，即DC2=ED×FD，
代入数据可得DC2=36， DC=6，
故答案为6
分析：根据题意，画出示意图，易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，进而可得，即DC2=ED×FD，代入数据可得答案．
18. 某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成60°角，房屋向南的窗户AB高1.6米，现要在窗子外面的上方安装一个水平遮阳蓬AC（如图所示）．要使太阳光线不能直接射入室内，遮阳蓬AC的宽度至少长（ ）米
答案：
知识点：平行投影；含30度角的直角三角形
解析：解答：解：此时△ABC组成∠ABC是30°的直角三角形．
则AC=，AB=．
当遮阳蓬AC的宽度大于时，太阳光线不能射入室内．
故答案为：
分析：利用相应的三角函数可求得此时AC的长度，当遮阳蓬的宽度大于AC的宽度时，太阳光线照在点B的下方，也不能射入室内．
19. 当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小（ ）
相同
答案：相同
知识点：平行投影
解析：解答：根据平行投影特点得：这个面的正投影与这个面的形状、大小相同． ( http: / / www. / 2963238103988.html" \l "pljc )
分析：根据平行投影特点，当物体的某个面平行于投影面时，即光线垂直这个面；这个面的正投影与这个面的形状、大小相同．
20. 如图所示是某一时刻甲、乙两根木杆在太阳光下的影子．已知乙木杆的长为3米，乙木杆的影子有一部分落在墙上，且墙上部分的影子长度与落在地面上的影子长度相同，均为2米，现测得甲木杆的影子长为8米，则甲木杆的实际长度为（ ）米.
答案：4
知识点：平行投影；相似三角形的性质
解析：解答：根据题意得：BC=8米，DE=3米，EF=GE=2米，
作GH⊥DE于点H，
则HG=EF=2米，
则△ABC∽△DHG，
则
则
解得AB=4（米）．
故答案为4．
( http: / / www. / 54244393890291.html" \l "pljc )分析：根据题意得：BC=8米，DE=3米，EF=GE=2米，作GH⊥DE于点H，则可得到HG=EF=2米，最后根据△ABC∽△DHG列出比例式求得线段AB的长即可．
三、解答题
21. 已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．
答案：（1）见解析
（2）10米
知识点：平行投影，相似三角形的判定与性质
解析：解答：（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影．
（2）∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE．
∵∠ABC=∠DEF=90°
∴△ABC∽△DEF．
∴，
∴
∴DE=10（m）．
分析：（1）根据投影的定义，作出投影即可；
（2）根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；构造比例关系，计算可得DE=10（m）．
22. 为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光．如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼．已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？
答案：米
知识点：平行投影；锐角三角函数的定义；特殊角的三角函数值
解析：解答：过点C作CE⊥BD于E．
∵AB=40米，
∴CE=40米，
∵阳光入射角为30°，
∴∠DCE=30°，
在Rt△DCE中tan∠DCE=．
∴，
∴DE=40×米，
∵AC=BE=1米，
∴DB=BE+ED=1+=米.
答：新建楼房最高为米.
分析：在不违反规定的情况下，需使阳光能照到旧楼的一楼；据此构造Rt△DCE，其中有CE=30米，∠DCE=30°，解三角形可得DE的高度，再由DB=BE+ED可计算出新建楼房的最高高度．
23. 如图，路边有一灯杆AB，在A点灯光的照耀下，点D处一直立标杆CD的影子为DH，沿BD方向的F处有另一标杆EF，其影子为FG，
（1）在图中画出灯杆AB，并标上相应的字母；（不写画法，保留画图痕迹）
（2）已知标杆EF=1.6m，影长FG=4m，灯杆AB到标杆EF的距离BF=8m，求灯杆AB的长．
答案：（1）见解析
（2）4.8m
知识点：平行投影，相似三角形的判定和性质
解析：（1）
（2）由EF∥AB，得△GEF∽△GAB
所以，
可得AB=×=4.8(m)．
分析：（1）由光的传播特性可知，C点，E点和它们自身的像点H，F点分别与点光源在同一直线上，反向延长CH，EG后得到的交点即为点灯光A所在位置，过A向地面作垂线，垂足即为B点；
（2）先由直线间位置关系求出相似三角形，然后由相似三角形性质求解．
24. 如图，小明家居住的甲楼AB面向正北，现计划在他家居住的楼前修建一座乙楼CD，楼高为18米，已知冬天的太阳最低时，光线与水平线的夹角为30°，若让乙楼的影子刚好不影响甲楼，则两楼之间距离至少应是多少米？
答案：m
知识点：平行投影；勾股定理；含30度角的直角三角形
解析：∵CE∥DB，
∴∠ECB=30°，
∴∠CBD=30°．
在Rt△CBD中，CD=18m，
CB=2CD=2×18=36（m）．
∴BD=（m）．
分析：根据CE∥DB，将俯角30°转化到Rt△BCD中，已知CD=18，根据30°的直角三角形的性质可知，CB=2CD，求CB，再利用勾股定理求BD，即为两楼之间距离．
25. 两建筑物AB和CD的水平距离为30米，如图所示，从A点测得太阳落山时，太阳光线AC照射到AB后的影子恰好在CD的墙角时的角度∠ACB=60°，又过一会儿，当AB的影子正好到达CD的楼顶D时的角度∠ADE=30°，DE⊥AB于E，则建筑物CD的高是多少米？（≈1.732，结果保留两位有效数字）
答案：35m米
知识点：平行投影；解直角三角形
解析：设CD为x米．
根据题意可得：在△ABC中有：AB=BC×tan60°=BC=30
在△AED中有：∠ADE=30°，AE=30-x，
ED=AE=（30-x）=30，解可
得：x=35，
故建筑物CD的高是35米．
( http: / / www. / 27687753094658.html" \l "pljc )分析：通过投影的知识结合题意构造直角三角形，△ABC与△DCE，在这两个直角三角形中，分别求出AB、AE的长；根据ED=AB-AE=30，计算可得建筑物CD的高．
10
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一、选择题
1. 如图，从左面看圆柱，则图中圆柱的投影是（ ）
A．圆 B．矩形 C．梯形 D．圆柱
答案：B
知识点：平行投影；简单几何体的三视图
解析：解答：如图所示圆柱从左面看是矩形，
故选：B．
分析：根据圆柱的左视图的定义直接进行解答即可．
2. 小华拿着一块正方形木板在阳光下做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影不可能是（ ）
A． B． C． D．
答案：A
知识点：平行投影
解析：解答：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形．
故选A．
分析：平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．
3. 把一个正五棱柱如图摆放，当投射线由正前方射到后方时，它的正投影是（ ）
A． B． C． D．
答案：B
知识点：平行投影；简单几何体的三视图
解析：解答：根据投影的性质可得，该物体为五棱柱，则正投影应为矩形．故选B．
分析：根据正投影的性质：当投射线由正前方射到后方时，其正投影应是矩形．
4. 李华的弟弟拿着一个菱形木框在阳光下玩，李华发现菱形木框在阳光照射下，在地面上形成了各种图形的阴影，但以下一种图形始终没有出现，没有出现的图形是（ ）
A． B． C． D．
答案：D
知识点：平行投影
解析：解答：根据平行投影的特点，在同一时刻不同物体的物高和影长成比例，所以不可以成梯形．故选D
分析：菱形木框在阳光下的投影对边应该是相等的，所以不会成为梯形．
5. 小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成的投影不可能是（ ）
A． B． C． D．
答案：B
知识点：平行投影
解析：解答：当等边三角形木框与阳光平行时，投影是A；
当等边三角形木框与阳光垂直时，投影是C；
当等边三角形木框与阳光有一定角度时，投影是D；
投影不可能是B．
故选B． ( http: / / www. / 33766994800639.html" \l "pljc )
分析：在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．
6. 如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向上远移时，圆形阴影的大小的变化情况是（ ）
A．越来越小 B．越来越大 C．大小不变 D．不能确定
答案：A
知识点：中心投影
解析：解答：灯光下，涉及中心投影，根据中心投影的特点灯光下影子与物体离灯源距离有关，此距离越大，影子才越小．
故选：A． ( http: / / www. / 2718677678672.html" \l "pljc )
分析：解答本题关键是要区分开平行投影和中心投影．根据题意，灯光下影子越长的物体就越高，可联系到中心投影的特点，从而得出答案．
7. 上午九时，阳光灿烂，小李在地面上同时摆弄两根长度不相等的竹竿，若它们的影子长度相等，则这两根竹竿的相对位置可能是（ ）
A．两根都垂直于地面
B．两根都倒在地面上
C．两根不平行斜竖在地面上
D．两根平行斜竖在地面上
答案：C
知识点：平行投影
解析：解答：依题意，两根长度不等的竹竿，当它们影子长度相等时，则这两根竹竿的顶部到地面的垂直距离相等，但竿子长度不等，故为不平行斜竖在地面上．故选C．
分析：在同一时刻，两根竿子置于阳光之下，但看到它们的影长相等，那么这两根竿子的顶部到地面的垂直距离相等；而竿子长度不等，故两根竿子不平行斜竖在地面上．
8. 图1表示正六棱柱形状的高大建筑物，图2中的阴影部分表示该建筑物的俯视图，P、Q、M、N表示小明在地面上的活动区域．小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在（ ）
A．P区域 B．Q区域 C．M区域 D．N区域
答案：B
知识点：平行投影；简单几何体的三视图
解析：解答：由图片可知，只有Q区域同时处在三个侧面的观察范围内．
故选B．
( http: / / www. / 32445267540919.html" \l "pljc )分析：根据清视点、视角和盲区的定义，观察图形解决．
9. 某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
答案：D
知识点：平行投影
解析：解答：由图：两根木棒在同一平面内的影子长短几乎相等，分析可得：这是中心投影；且光源在中间一根附近，那么第三根木棒的影子应与其他的两根反向．故选D．
( http: / / www. / 52616009572408.html" \l "pljc ) ( http: / / www. / 32445267540919.html" \l "pljc ) ( http: / / www. / 15810306987455.html" \l "pljc )分析：可根据平行投影的特点分析求解．
10. 如图所示，课堂上小亮站在座位上回答数学老师提出的问题，那么数学老师观察小亮身后，盲区是（ ）
A．△DCE B．四边形ABCD C．△ABF D．△ABE
答案：D
知识点：平行投影
解析：解答：根据盲区的定义，位于D的视点的盲区应该是三角形ABE的区域．
故选D． ( http: / / www. / 8378519625597.html" \l "pljc )
( http: / / www. / 52616009572408.html" \l "pljc ) ( http: / / www. / 32445267540919.html" \l "pljc )分析：盲区就是看不到的地区，观察图形可解决．
11. 下列四幅图形中，表示两颗圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）
A． B． C． D．
答案：A
知识点：平行投影
解析：解答：A、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，正确；
B、影子的方向不相同，错误；
C、影子的方向不相同，错误；
D、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，错误．
故选A．
( http: / / www. / 15666462628636.html" \l "pljc ) ( http: / / www. / 52616009572408.html" \l "pljc ) ( http: / / www. / 32445267540919.html" \l "pljc )分析：平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．
12. 如图，平面上两棵不同高度、笔直的小树，同一时刻在太阳光线照射下形成的影子分别是AB、DC，则（ ）
A． 四边形ABCD是平行四边形
B． 四边形ABCD是梯形
C． 线段AB与线段CD相交
D． 以上三个选项均有可能
答案：B
知识点：平行投影
解析：解答：因为AB、DC分别是同一时刻在太阳光线照射下形成的影子，所以AB∥DC，又因为两棵小树的高度不同，故AB≠DC，所以四边形ABCD是梯形．故选B
( http: / / www. / 60755644764841.html" \l "pljc ) ( http: / / www. / 15666462628636.html" \l "pljc ) ( http: / / www. / 52616009572408.html" \l "pljc ) ( http: / / www. / 32445267540919.html" \l "pljc )分析：由已知条件可知：AB∥CD，但AB≠CD，所以四边形为梯形．
13. 如图，太阳在房子的后方，那么你站在房子的正前方看到的影子为（ ）
A． B． C． D．
答案：C
知识点：平行投影
解析：解答：根据平行投影的性质可知烟囱应该在右下方，房子左边对应的突起应该在影子的左边，如图，故选C． ( http: / / www. / 40279388594283.html" \l "pljc )
分析：根据“在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例”可找到答案．
14. 在一个晴朗的天气里，小颖在向正北方向走路时，发现自己的身影向左偏，你知道小颖当时所处的时间是（ ）
A．上午 B．中午 C．下午 D．无法确定
答案：A
知识点：平行投影
解析：解答：小颖在向正北方向走路时，发现自己的身影向左偏，即影子在西方；故小颖当时所处的时间是上午．
故选A．
分析：根据不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．
15. 圆桌上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影，如图，已知桌面的直径1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（ ）
A．0.36π平方米 B．0.81π平方米
C．2π平方米 D．3.24π平方米
答案：B
知识点：中心投影；相似三角形的性质
解析：解答：如图，根据常识桌面与地面平行，
所以，△ADE∽△ABC，∴，
即,
解得BC=1.8，
所以，地面上阴影部分的面积==0.81π（平方米）．
故选B．
分析：根据常识，桌面与地面是平行的，然后判断出△ADE∽△ABC，根据相似三角形对应高的比等于对应边的比列出比例式，然后求出地面阴影部分的直径，再根据圆的面积公式列式进行计算即可得解．
二、填空题
16. 格桑的身高是1.6米，她的影长是2米，同一时刻，学校旗杆的影长是10米，则旗杆的高是（ ）米.
答案：8
知识点：平行投影；相似三角形的性质
解析：解答：设旗杆的高是h米，
根据题意得，，
解得h=8．
故答案为：8．
分析：根据同时同地的物高与影长对应成比例列出比例式进行计算即可得解．
17. 如图，小明在A时测得某树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（ ）米.
答案：6
知识点：平行投影；相似三角形的性质；相似三角形的判定
解析：解答：根据题意，作△EFC，树高为CD，且∠ECF=90°，ED=3，FD=12，
易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，
有 ，即DC2=ED×FD，
代入数据可得DC2=36， DC=6，
故答案为6
分析：根据题意，画出示意图，易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，进而可得，即DC2=ED×FD，代入数据可得答案．
18. 某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成60°角，房屋向南的窗户AB高1.6米，现要在窗子外面的上方安装一个水平遮阳蓬AC（如图所示）．要使太阳光线不能直接射入室内，遮阳蓬AC的宽度至少长（ ）米
答案：
知识点：平行投影；含30度角的直角三角形
解析：解答：解：此时△ABC组成∠ABC是30°的直角三角形．
则AC=，AB=．
当遮阳蓬AC的宽度大于时，太阳光线不能射入室内．
故答案为：
分析：利用相应的三角函数可求得此时AC的长度，当遮阳蓬的宽度大于AC的宽度时，太阳光线照在点B的下方，也不能射入室内．
19. 当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小（ ）
相同
答案：相同
知识点：平行投影
解析：解答：根据平行投影特点得：这个面的正投影与这个面的形状、大小相同． ( http: / / www. / 2963238103988.html" \l "pljc )
分析：根据平行投影特点，当物体的某个面平行于投影面时，即光线垂直这个面；这个面的正投影与这个面的形状、大小相同．
20. 如图所示是某一时刻甲、乙两根木杆在太阳光下的影子．已知乙木杆的长为3米，乙木杆的影子有一部分落在墙上，且墙上部分的影子长度与落在地面上的影子长度相同，均为2米，现测得甲木杆的影子长为8米，则甲木杆的实际长度为（ ）米.
答案：4
知识点：平行投影；相似三角形的性质
解析：解答：根据题意得：BC=8米，DE=3米，EF=GE=2米，
作GH⊥DE于点H，
则HG=EF=2米，
则△ABC∽△DHG，
则
则
解得AB=4（米）．
故答案为4．
( http: / / www. / 54244393890291.html" \l "pljc )分析：根据题意得：BC=8米，DE=3米，EF=GE=2米，作GH⊥DE于点H，则可得到HG=EF=2米，最后根据△ABC∽△DHG列出比例式求得线段AB的长即可．
三、解答题
21. 已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．
答案：（1）见解析
（2）10米
知识点：平行投影，相似三角形的判定与性质
解析：解答：（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影．
（2）∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE．
∵∠ABC=∠DEF=90°
∴△ABC∽△DEF．
∴，
∴
∴DE=10（m）．
分析：（1）根据投影的定义，作出投影即可；
（2）根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；构造比例关系，计算可得DE=10（m）．
22. 为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光．如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼．已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？
答案：米
知识点：平行投影；锐角三角函数的定义；特殊角的三角函数值
解析：解答：过点C作CE⊥BD于E．
∵AB=40米，
∴CE=40米，
∵阳光入射角为30°，
∴∠DCE=30°，
在Rt△DCE中tan∠DCE=．
∴，
∴DE=40×米，
∵AC=BE=1米，
∴DB=BE+ED=1+=米.
答：新建楼房最高为米.
分析：在不违反规定的情况下，需使阳光能照到旧楼的一楼；据此构造Rt△DCE，其中有CE=30米，∠DCE=30°，解三角形可得DE的高度，再由DB=BE+ED可计算出新建楼房的最高高度．
23. 如图，路边有一灯杆AB，在A点灯光的照耀下，点D处一直立标杆CD的影子为DH，沿BD方向的F处有另一标杆EF，其影子为FG，
（1）在图中画出灯杆AB，并标上相应的字母；（不写画法，保留画图痕迹）
（2）已知标杆EF=1.6m，影长FG=4m，灯杆AB到标杆EF的距离BF=8m，求灯杆AB的长．
答案：（1）见解析
（2）4.8m
知识点：平行投影，相似三角形的判定和性质
解析：（1）
（2）由EF∥AB，得△GEF∽△GAB
所以，
可得AB=×=4.8(m)．
分析：（1）由光的传播特性可知，C点，E点和它们自身的像点H，F点分别与点光源在同一直线上，反向延长CH，EG后得到的交点即为点灯光A所在位置，过A向地面作垂线，垂足即为B点；
（2）先由直线间位置关系求出相似三角形，然后由相似三角形性质求解．
24. 如图，小明家居住的甲楼AB面向正北，现计划在他家居住的楼前修建一座乙楼CD，楼高为18米，已知冬天的太阳最低时，光线与水平线的夹角为30°，若让乙楼的影子刚好不影响甲楼，则两楼之间距离至少应是多少米？
答案：m
知识点：平行投影；勾股定理；含30度角的直角三角形
解析：∵CE∥DB，
∴∠ECB=30°，
∴∠CBD=30°．
在Rt△CBD中，CD=18m，
CB=2CD=2×18=36（m）．
∴BD=（m）．
分析：根据CE∥DB，将俯角30°转化到Rt△BCD中，已知CD=18，根据30°的直角三角形的性质可知，CB=2CD，求CB，再利用勾股定理求BD，即为两楼之间距离．
25. 两建筑物AB和CD的水平距离为30米，如图所示，从A点测得太阳落山时，太阳光线AC照射到AB后的影子恰好在CD的墙角时的角度∠ACB=60°，又过一会儿，当AB的影子正好到达CD的楼顶D时的角度∠ADE=30°，DE⊥AB于E，则建筑物CD的高是多少米？（≈1.732，结果保留两位有效数字）
答案：35m米
知识点：平行投影；解直角三角形
解析：设CD为x米．
根据题意可得：在△ABC中有：AB=BC×tan60°=BC=30
在△AED中有：∠ADE=30°，AE=30-x，
ED=AE=（30-x）=30，解可
得：x=35，
故建筑物CD的高是35米．
( http: / / www. / 27687753094658.html" \l "pljc )分析：通过投影的知识结合题意构造直角三角形，△ABC与△DCE，在这两个直角三角形中，分别求出AB、AE的长；根据ED=AB-AE=30，计算可得建筑物CD的高．
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