北师大版八年级数学第二章实数第三节立方根导学案

北师大版八年级数学第二章 实数§2.３ 立方根导学案
拟案 高山觅雪
教学目标 ①了解立方根的概念，会用根号表示一个数的 ( http: / / www.21cnjy.com )立方根；会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，了解立方根的性质；区分立方根与平方根的不同；②经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决 ( http: / / www.21cnjy.com )立方根的一些基本方法和策略，培养逆向思维能力和分类讨论的意识．学生在经历用类比的方法学习立方根的有关知识过程中，领会类比思想； ③立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神；
教学重点难点 重点： 主要是通过对立方根与平方根的类比，探索立方根的概念、计算和简单性质。难点： 关注学生的学习方法培养，渗透数学思想方法。
教学方法 学生已经学方根的概念，掌握了 ( http: / / www.21cnjy.com )求一个非负数的平方根和算术平方根的方法，明确了平方运算与开平方的互逆关系．学生在平方根学习活动中体会了类比的思想方法，为立方根的学习提供了一定的经验基础和学习方法
教学过程 内 容 目 的 与 效 果
第一环节：创设问题情境 某化工厂使用一种球形储气罐 ( http: / / www.21cnjy.com )储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？（球的体积公式为，R为球的半径） 提问：怎样求出半径R ？学完本节知识后，相信你会有一个满意的答案．有关体积的运算和面积的运算有类似之处，让我们用上节课解决问题的方法来学习新知识 目 的： 通过实际情境引入， ( http: / / www.21cnjy.com )让学生感受新知学习的必要性，激发学生的求知欲望．效 果： 在思考问题的同时，学生既感受了数学的应用价值，激发了学生的学习热情，又很快将问题归结为如何确定一个数，它的立方等于4，从而顺利引入新课。
第二环节：复习引入、类比学习 提问：（1）什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数a（a≥0）的平方根 （2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根是什么？ （3）平方和开平方运算有何关系？ （4）算术平方根和平方根有何区别与联系？ 强调：一个正数的平方根有两个，且互为相反数；一个负数没有平方根；0的平方根是0．（5）为了解决前面情景中的问题，需要引入一个新的运算，你将如何定义这个新运算？ 1．一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．2．一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根 .如：2是8的立方根，，0是0的立方根． 目的：学生通过回顾上节课的学习内容，为进一步研究立方根的概念及性质做好铺垫，同时突出平方根与立方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系。效果：复习引入既复方根的知识，又利于学生用类比学习法学习立方根知识．
第三环节：初步探究 1做一做：怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？（1） ； （2） ； （3）． 2议一议：（1）正数有几个立方根？ （2）0有几个立方根（3）负数呢？ 意图：提问，是为了指出平方根与立方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系．3在上面的基础上明晰下列内容，对知识进行梳理（1）每个数a都只有一个立方根，记为“”，读作“三次根号a”．例如x3=7时，x是7的立方根，即=x；与数的平方根的表示比较，数的立方根中根号前没有“±”符号，但根指数3不能省略．（2）正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数． （3）求一个数a的立方根的运算叫做开立方,其中a叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算． 目的： 通过计算练习,使学生进一步了 ( http: / / www.21cnjy.com )解求一个数的立方，与求一个数的立方根是互为逆运算,感受一个数的立方根的唯一性，计算中对a的取值分别选为正数、负数、0，这样设计，在此过程中渗透分类讨论的思想方法．效果： 学生通过类比学习，初步掌握立方根的概念，能用符号语言表示一个数的立方根．
第四环节：尝试反馈，巩固练习 例1求下列各数的立方根：X k B 1 . c o m（1）； （2） ； （3） ；（4） ； （5）． 解：（1）因为，所以的立方根是，即；（2）因为，所以的立方根是，即；（3）因为，所以的立方根是，即； （4）因为，所以的立方根是，即；（5）的立方根是．例2 求下列各式的值：（1） （2） （3）； （4）．解：（1）=； （2）=； （3）=； （4）=9． 反馈练习1．求下列各数的立方根： 2．通过上面的计算结果，你发现了什么规律？ 目的：例1着眼于弄清立方根的概念，因此这里不仅用立 ( http: / / www.21cnjy.com )方的方法求立方根，而且书写上采用了语言叙述和符号表示互相补充的做法，学生在熟练以后可以简化写法．例2则巩固立方根的计算，引导学生思考立方根的性质． 效果： 学生通过练习掌握立方根的概念和计算，通过对计算结果的分析得出立方根的性质，若学生不能发现规律，教师可以再给出几个例子。
五环节：深入探究 想一想：（1）表示a的立方根，那么等于什么？呢？（2）与有何关系？
第六环节 课时小结 1：1：提问通过本节课的学习你学到了哪些知识？归纳、总结学生的回答，得出下列内容： 1．了解立方根的概念，会用三次根号表示一个数的立方根，能用立方运算求一个数的立方根． 2．在学习中应注意以下5点： （1）符号中根指数“3”不能省略； （2）对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有一个立方根； （3）平方根和立方根的区别：正数有两个平方根，但只有一个立方根；负数没有平方根，但却有一个立方根； （4）灵活运用公式：()3=a, ，=； （5）立方与开立方也互为逆运算．我们可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根．2：回顾引例 某化工厂使用一种球 ( http: / / www.21cnjy.com )形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？ 如有时间，学生学力许可，还可以安排学生探究下列问题： 1．回顾上节课的内容：已知，求x的值．2．求下列各式中的x． 目的：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化．效果： 通过小结，学生进一步加深了对类比学习方法的感受，对所学的知识进行了梳理，学习更有条理性．效果：学生通过引例的解决，体会到了立方根及开立方运算的实用性，并类比应用方法解决（3）（4），培养并形成能力．
第七环节 作业布置 根据学情自行安排