2023-2024学年贵州省黔东南州高一（上）期末数学试卷（含解析）

2023-2024学年贵州省黔东南州高一（上）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
3.“”是“”的( )
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
4.将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则( )
A. B. C. D.
5.若，，，则( )
A. B. C. D.
6.函数的零点所在区间是( )
A. B. C. D.
7.折扇是我国传统文化的延续，它常为字画的载体，深受人们的喜爱，如图所示图是某折扇的结构简化图，若厘米，弧和弧的长度之和为厘米，则该扇形环面由扇形挖去扇形后构成的面积是( )
A. 平方厘米 B. 平方厘米 C. 平方厘米 D. 平方厘米
8.已知是定义在上的偶函数，且对任意的，恒成立若，则不等式的解集是( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知角的终边经过点，且，则的值可能是( )
A. B. C. D.
10.已知函数的部分图象如图所示，则( )
A.
B. 直线是图象的一条对称轴
C.
D. 函数为偶函数
11.某工厂对员工的计件工资标准进行改革，现制订了，两种计件工千元资核算方案，员工的计件工资单位：千元与其生产的产品件数单位：百件的函数关系如图所示，则下列结论正确的是( )
A. 当某员工生产的产品件数为时，该员工采用，方案核算的计件工资相同
B. 当某员工生产的产品件数为时，该员工采用方案核算的计件工资更多
C. 当某员工生产的产品件数为时，该员工采用方案核算的计件工资更多
D. 当某员工生产的产品件数为时，该员工的计件工资最多为元
12.已知函数在上恰有个零点，则的值可能为( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.函数的定义域为______．
14.已知，则 ______．
15.已知函数，若正数，满足，则的最小值为______．
16.已知函数在上为单调函数，则的取值范围为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
求下列各式的值：
；
．
18.本小题分
已知函数．
求的最小值；
判断在上的单调性，并根据定义证明．
19.本小题分
已知，其中．
求，，的值；
若，求的值．
20.本小题分
已知函数．
诺为偶函数，求的值；
若为奇函数，求的值；
在的情况下，若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围．
21.本小题分
某企业年月份生产的产品产量单位：千件与收益单位：万元的统计数据如下表：
月份 月 月 月
产品产量千件
收益万元
根据上表数据，从下列三个函数模型，，且中选取一个恰当的函数模型描述该企业年月份生产的产品产量单位：千件与收益单位：万元之间的关系，并写出这个函数关系式；
问该企业月份生产的产品产量应控制在什么范围内，才能使该企业月份的收益在万元以上含万元？
22.本小题分
已知函数．
求的单调递减区间；
将图象上所有点的横坐标缩短到原来的，得到函数的图象，若存在，，使得不等式有解，求的取值范围．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：“，”的否定是：，．
故选：．
存在改任意，将结论取反，即可求解．
本题主要考查特称命题的否定，属于基础题．
2.【答案】
【解析】解：解，得；解，得，
所以，，
所以．
故选：．
分别求解集合，，再求．
本题考查了一元二次不等式的解法，交集的定义及运算，是基础题．
3.【答案】
【解析】解：若，则．
若，则，，不一定等于．
故“”是“”的充分不必要条件．
故选：．
根据充分条件，必要条件的定义直接判断．
本题主要考查充分条件和必要条件，属于基础题．
4.【答案】
【解析】解：根据题意可得．
故选：．
根据平移规律：“左右”，即可求解平移后的解析式．
本题考查的知识要点：函数的图像的平移变换，主要考查学生的视图能力和运算能力，属于中档题．
5.【答案】
【解析】解：根据题意，因为，，，
所以．
故选：．
根据题意，利用指对数函数性质、正弦函数以及三角函数的图象分析、、的范围，即可得答案．
本题考查指数函数、对数函数和三角函数的性质，涉及对数、指数的大小比较，属于基础题．
6.【答案】
【解析】解：，在上单调递增，
在上单调递增．
若时，则，，，
则在上无零点．
，，，
，根据零点存在定理可知，
在上有零点．
故选：．
根据函数零点存在定理判断即可．
本题考查函数零点存在定理，属于基础题．
7.【答案】
【解析】解：设，厘米，
由题意厘米，弧和弧的长度之和为厘米，
则弧的长度，弧的长度，
从而，即，
故该扇形环面的面积
平方厘米．
故选：．
由题意利用扇形的弧长公式和面积公式即可求解．
本题主要考查了扇形的弧长公式和面积公式的应用，属于基础题．
8.【答案】
【解析】解：因为是定义在上的偶函数，且对任意的，恒成立，
所以在上单调递增，在上单调递减，
又，
所以由得或，
得或，
即不等式的解集是．
故选：．
由已知结合函数的单调性及奇偶性即可求解．
本题主要考查了函数的单调性及奇偶性在不等式求解中的应用，属于中档题．
9.【答案】
【解析】解：角的终边经过点，
则，解得．
故选：．
根据已知条件，结合任意角的三角函数的定义，即可求解．
本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．
10.【答案】
【解析】解：对于，由图象可知，，得．
将点代入的解析式，得，则，
即因为，所以，故A正确；
对于，，，故B正确；
对于，，故C错误；
对于，，其为偶函数，故D正确．
故选：．
首先根据函数的图象，求函数的解析式，再根据选项，采用代入验证的方法，判断选项．
本题考查的知识要点：正弦型函数的图象和性质，主要考查学生的视图能力和运算能力，属于中档题．
11.【答案】
【解析】解：对于，当某员工生产的产品件数为时，该员工采用，方案核算的计件工资相同，选项A正确；
对于，当某员工生产的产品件数为时，该员工采用、方案核算的计件工资相同，选项B错误；
对于，若某员工生产的产品件数为，则该员工采用方案核算的计件工资为元，
采用方案核算的计件工资为元，因为，
所以该员工采用方案核算的计件工资更多，选项C正确；
对于，从图中易知，当时，员工采用方案核算的计件工资
单位：千元与生产的产品件数单位：百件的函数关系式为，
则当时，，即当某员工生产的产品件数为时，
该员工的计件工资最多为元，选项D正确．
故选：．
根据题意，结合图中数据，对选项中的命题进行分析，判断正误即可．
本题考查了数据的分析与判断问题，是基础题．
12.【答案】
【解析】解：由，得
则，解得，选项中只有和满足．
故选：．
首先求的范围，再结合正弦函数的图象和性质，即可求解．
本题主要考查函数零点与方程根的关系，属于中档题．
13.【答案】
【解析】解：由函数的解析式可知，函数的定义域需满足不等式，
解得：，所以函数的定义域为．
故答案为：．
根据具体函数的解析式，即可列不等式求函数的定义域．
本题主要考查了函数定义域的求解，属于基础题．
14.【答案】
【解析】解：因为，所以．
故答案为：．
由诱导公式即可求解．
本题考查诱导公式，属于基础题．
15.【答案】
【解析】解：由题意可得，
则，
当且仅当，即时，等号成立，
故的最小值为．
故答案为：．
先求出，的关系式，然后利用基本不等式，即可得出结果．
本题主要考查了基本不等式求解最值，属于基础题．
16.【答案】
【解析】解：函数在上单调递增，
函数在上为单调函数，
当在上为单调递增函数时，则，解得；
当在上为单调递减函数时，则，解得．
综上所述，实数的取值范围为．
故答案为：．
由题意得函数在上为单调函数，利用二次函数的性质，分类讨论，求解即可得出答案．
本题考查复合函数的单调性，考查转化思想和分类讨论思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．
17.【答案】解：原式
．
原式
．
【解析】由已知结合指数及对数的运算性质即可分别求解．
本题主要考查了指数及对数的运算性质，属于基础题．
18.【答案】解：因为，所以，当且仅当时，等号成立，
所以的最小值为．
函数在上单调递增．证明如下：
任取，，，
则，
即，
所以在上单调递增．
【解析】由已知结合基本不等式即可求解；
任取，利用比较法判断与的大小即可判断．
本题主要考查了基本不等式求解函数最值，还考查了函数单调性的判断，属于基础题．
19.【答案】解：因为，，
，
，
，
，
．
【解析】由，，求出，再结合二倍角公式即可求值；
利用二倍角余弦公式展开即可求值．
本题考查三角函数求值，属于中档题．
20.【答案】解：若为偶函数，则，
即，
则，解得．
若为奇函数，则，
即，
则，解得．
由题意可得，则，
因为函数在上单调递增，
所以，
则，故的取值范围为．
【解析】根据偶函数的定义求参数；
根据奇函数的定义求参数；
将问题转化为函数最值问题，然后利用单调性求函数最值即可．
本题考查了函数的奇偶性，考查了指数函数的性质，属于中档题．
21.【答案】解：因为函数及且均为单调函数，
根据表中数据可得与且均不符合题意．
取，
将，，代入函数解析式，
得，
解得，
所以．
根据题意得，即，
即，
解得．
故该企业月份生产的产品产量单位：千件应控制在内，
才能使该企业月份的收益在万元以上含万元．
【解析】根据函数的单调性，判断与且均不符合题意，利用，求出、和的值，写出函数解析式．
根据题意列不等式求解即可．
本题考查了函数模型应用问题，也考查了运算求解能力，是中档题．
22.【答案】解：
，
令，
得，
即的单调递减区间为；
根据题意可得，
因为存在，使得不等式有解，
所以，
当时，，．
当时，，，
所以，即的取值范围为．
【解析】先利用和差角公式，二倍角公式及辅助角公式进行化简，然后结合正弦函数的单调性即可求解；
先求出的解析式，然后结合恒成立与存在性问题与最值关系的转化可求．
本题主要考查了和差角公式，二倍角公式及辅助角公式的应用，还考查了三角函数的图象的变换，恒成立与存在性问题与最值关系的转化，属于中档题．
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