从江县东朗中学2023-2024学年度第二学期2月开学摸底监测
九年级 数学
(时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题:以下每小题均有A,B,C,D四个选项,其中只有一个选项正确,每小题3分,共36分.
1.已知☉O的半径为5 cm,圆心O到直线l的距离为5 cm,则直线l与☉O的位置关系为( )
A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定
2.已知反比例函数的图象经过点(1,3),则这个反比例函数的解析式为( )
A.y=- B.y= C.y= D.y=-
3.一只小狗在如图所示的方砖上走来走去,若最终停在阴影方砖上,则甲胜,否则乙胜,那么甲的获胜概率是( )
A. B. C. D.
4.若反比例函数y=(2m-1)的图象在第二、第四象限,则m的值是( )
A.-1或1 B.小于的任意实数 C.-1 D.不能确定
5.如图所示,反比例函数y=(x<0)与一次函数 y=x+4的图象交于A,B两点,A,B两点的横坐标分别为-3,-1.则关于x的不等式A.x<-3 B.-3第5题图
6.某闭合电路中,电源的电压为定值,电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例.如图所示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象,则用电阻R表示电流I的函数的解析式为( )
第6题图
A.I= B.I= C.I= D.I=-
7.如图所示,A是反比例函数y=(k≠0)图象上第二象限内的一点,AB⊥x轴,若△ABO的面积为2,则k的值为( )
A.-4 B.-2 C.2 D.4
第7题图
8.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3.将△ABC绕点A逆时针旋转,使点C落在线段AB上的点E处,点B落在点D处,则B,D两点间的距离为( )
A.2 B. C.3 D.2
第8题图
9.已知点A(-7,y1),B(-4,y2),C(5,y3)在反比例函数y=(k>0)的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是( )
A.y110.如图所示的是三个反比例函数y=,y=,y=在x轴上方的图象,由此观察得到k1,k2,k3的大小关系是( )
第10题图
A.k1>k2>k3 B.k3>k2>k1 C.k2>k3>k1 D.k3>k1>k2
11.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6 cm,BC=2 cm,点P在边AC上,从点A向点C移动,点Q在边CB上,从点C向点B移动.若点P,Q均以1 cm/s的速度同时出发,且当一点移动到终点时,另一点也随之停止,连接PQ,则线段PQ的最小值是( )
A.20 cm B.18 cm C.2 cm D.3 cm
第11题图
12.如图所示,在以O为原点的平面直角坐标系中,矩形OABC的两边OC,OA分别在x轴、y轴的正半轴上,反比例函数y=(x>0)的图象与AB相交于点D,与BC相交于点E,若BD=3AD,且△ODE的面积是9,则k的值为( )
A. B. C. D.12
二、填空题:每小题4分,共16分.
13.在平面直角坐标系xOy中,若反比例函数y=(k≠0)的图象经过点A(1,2)和点 B(-1,m),则m的值为 .
14.已知一个函数的图象与y=的图象关于y轴对称,则该函数的解析式为 .
15.如图所示,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A,C分别在x轴、y轴的正半轴上,函数y=(k>0,x>0)交BC于点D,交AB于点E.若BD=2CD,S四边形ODBE=4,则k的值为 .
第15题图
16.如图所示,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A,B分别在x轴、y轴上,对角线交于点E,反比例函数y=(x>0,k>0)的图象经过点C,E.若点A(3,0),则k的值是 .
第16题图
三、解答题:本大题9小题,共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本题满分10分)
在面积为定值的一组矩形中,当矩形的一条边长为7.5 cm时,它的邻边长为8 cm.
(1)设矩形相邻的两条边长分别为x cm,y cm,求y关于x的函数解析式.这个函数是反比例函数吗
(2)若其中一个矩形的一条边长为5 cm,求这个矩形与之相邻的另一条边长.
18.(本题满分10分)
已知反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象经过点A(2,3).
(1)求这个函数的解析式;
(2)当-3(3)判断点B(-1,6),C(3,2)是否在这个函数的图象上,并说明理由.
19.(本题满分10分)
如图所示,在平面直角坐标系中,点O为原点,反比例函数y=的图象经过点(1,4),菱形OABC的顶点A在函数的图象上,对角线OB在x
轴上.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)直接写出菱形OABC的面积.
20.(本题满分10分)某校科技小组进行野外考察时,为了安全、迅速通过一片十几米宽的烂泥湿地,他们沿着前进路线用若干块木板铺了一条临时通道.木板对地面的压强 p(Pa)是木板面积S(m2)的反比例函数.
(1)求出此函数的解析式,并写出自变量取值范围;
(2)当木板面积为0.2 m2时,压强是 ;
(3)如果要求压强不超过6 000 Pa,木板的面积至少要多大
21.(本题满分10分)如图所示,在☉O中,==,OC与AD相交于点E.求证:
(1)AD∥BC;
(2)四边形BCDE为菱形.
22.(本题满分12分)小聪在学习过程中遇到了一个函数 y=-2,小聪根据学习反比例函数y=的经验,对函数y=-2的图象和性质进行了探究.他先通过列表,并描出如图所示的图象上的部分点.
(1)请你帮助小聪画出该函数的图象;
(2)该函数图象可以看成是由y=的图象平移得到的,其平移方式为 ;
(3)直接写出不等式-2>-3的解集为 .
23.(本题满分12分)为了预防疾病,某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例,药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8 min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6 mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:
(1)药物燃烧时,求y关于x的函数解析式,自变量x的取值范围;药物燃烧后y关于x的函数解析式.
(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6 mg时员工方可进办公室,那么从消毒开始,至少经过几分钟后,员工才能回到办公室.
(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3 mg且持续时间不低于10 min时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效 为什么
24.(本题满分12分)如图所示,在矩形OABC中,OA=3,OC=2,F是AB上的一个动点(F不与A,B重合),过点F的反比例函数y=(k>0)的图象与BC边交于点E.
(1)当F为AB的中点时,求该反比例函数的解析式;
(2)当k为何值时,△EFA的面积最大,最大面积是多少
25.(本题满分12分)试验数据显示,一般成人喝半斤低度白酒后,1.5小时内(包括1.5小时)其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(小时)的关系可近似地用二次函数y=-200x2+400x刻画,1.5小时后(包括1.5小时)y与x可近似地用反比例函数y=(k>0)刻画(如图
所示).
(1)根据上述数学模型计算:
①喝酒多长时间后血液中的酒精含量达到最大值 最大值为多少
②求k的值.
(2)车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”,不能驾车上路.参照上述数学模型,假设某驾驶员晚上20:00在家喝完半斤低度白酒,第二天早上7:00能否驾车去上班 请说明理由.答案：
1.(B)
2.(B)
3.(B)
4.(C)
5(B)
6.(C)
7.(A)
8(B)
9.(D)
10.(B)
11.(C)
12.(C)
13. -2 .
14. y=- .
15. 2 .
16. 4 .
17.解:(1)设矩形的面积为S cm2,则S=7.5×8=60(cm2),∴y关于x的函数解析式是y=,这个函数是反比例函数.
(2)当x=5时,y==12,
∴这个矩形与之相邻的另一条边长为12 cm.
18.解:(1)∵反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象经过点A(2,3),∴k=2×3=6.
∴反比例函数的解析式为y=.
(2)当-3y的取值范围为-6(3)点B不在,点C在.理由如下:
∵-1×6=-6≠6,
∴点B不在这个函数的图象上.
∵3×2=6,
∴点C在这个函数的图象上.
19.解:(1)∵反比例函数y=的图象经过点(1,4),
∴4=,即k=4.
∴反比例函数的解析式为y=.
(2)S菱形OABC=8.
20.解:(1)设反比例函数的解析式为p=.
把 S=1.5,p=400代入p=,得400=,
k=400×1.5=600,
∴p=(S>0).
(2)3 000 Pa
(3)如果要求压强不超过6 000 Pa,则≤6 000,得S≥0.1 m2.
故木板面积至少要0.1 m2.
21.证明:(1)如图所示,连接BD,
∵=,
∴∠ADB=∠CBD.
∴AD∥BC.
(2)如图所示,连接CD,
设OC与BD相交于点F,
∵AD∥BC,
∴∠EDF=∠CBF.
∵=,∴BC=CD,BF=DF.
∵∠DFE=∠BFC,
∴△DEF≌△BCF(ASA).
∴DE=BC.
∴四边形BCDE是平行四边形.
又∵BC=CD.
∴四边形BCDE是菱形.
22.解:(1)画出函数图象如下.
(2)向下平移2个单位长度
(3)x<-3或x>0
23.解:(1)设药物燃烧时y关于x的函数解析式为y=k1x(k1>0).
将点(8,6)代入y=k1x中,得6=8k1,
∴k1=.
设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=(k2>0).将点(8,6)代入y=中,得6=.
∴k2=48.
∴药物燃烧时y关于x的函数解析式为y=x(0≤x≤8).药物燃烧后y关于x的函数解析式为y=(x>8).
(2)结合实际,令y=中y<1.6得x>30,
即从消毒开始,至少30 min后员工才能进入办公室.
(3)把y=3代入y=x,得x=4,
把y=3代入y=,得x=16,
∵16-4=12(min)>10 min,
∴这次消毒是有效的.
24.解:(1)∵在矩形OABC中,OA=3,OC=2,
∴点B的坐标为(3,2).
∵F为AB的中点,∴点F的坐标为(3,1).
把(3,1)代入y=,得k=3,
∴该反比例函数的解析式为y=(x>0).
(2)由题意,知E,F两点的坐标分别为(,2),(3,),
∴S△EFA=AF·BE
=··(3-k)
=k-k2
=-(k2-6k+9-9)
=-(k-3)2+.
点F在边AB上,不与A,B重合,
即0<<2,
解得0∴当k=3时,S△EFA有最大值.
S△EFA最大=.
∴当k=3时,△EFA的面积最大,最大面积是.
25.解:(1)①y=-200x2+400x
=-200(x-1)2+200,
∴喝酒1小时后血液中的酒精含量达到最大值,最大值为200毫克/百毫升.
②当x=1.5时,
二次函数y=-200x2+400x=150,
由题意,得(1.5,150)也满足反比例函数关系,
又y=(k>0),
∴k=xy=1.5×150=225.
(2)不能驾车去上班.理由如下:
∵晚上20:00到第二天早上7:00,共11小时,
将x=11代入y=,则y=>20,
∴第二天早上7:00不能驾车去上班.
