数学人教A版（2019）必修第二册7.2.1复数的加、减运算及其几何意义 课件（共31张ppt）

(共31张PPT)
7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义
复习引入
4.（1）用三角形法则与平行四边形法则求
两个向量的和向量分别如何操作？
a
b
a
a
b
b
a+b
a+b
（2）如何用“三角形法则”求作两个非零向量的差向量？
a
b
a
b
a-b
探究1：复数的加法
我们规定，复数的加法法则如下：
设z1=a+bi, z2=c+di是任意两个复数，那么
(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.
说明:（1）复数的加法运算法则是一种规定.当b=0，d=0时与实数加法法则保持一致；
（2）两个复数相加，类似于两个多项式相加；
归纳总结
（3）两个复数的和仍然是一个复数,对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形.
交换律
练习
课本77页
结合律
解：
复数的加法满足交换律、结合律：
对任意z1，z2，z3 C,有
（1）z1+z2=z2+z1
（2）（z1+z2）+z3=z1+（z2+z3）
归纳总结
证明： 设z1=a1+b1i, z2=a2+b2i, z3=a3+b3i.
（1）因为 z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i)
=(a1+a2)+(b1+b2)i,
z2+z1= (a2+b2i) + (a1+b1i)
=(a1+a2)+(b1+b2)i,
所以 z1+z2=z2+z1 .
你能证明吗？
（2）因为 (z1+z2)+z3=[(a1+b1i)+(a2+b2i)]+(a3+b3i)
=(a1+a2 +a3)+(b1+b2+b3)i,
z1+ (z2+z3)=(a1+b1i)+[(a2+b2i)+(a3+b3i)]
=(a1+a2 +a3)+(b1+b2+b3)i,
所以(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).
x
o
y
Z1(a,b)
Z2(c,d)
Z
思考2：我们知道，复数与复平面内以原点为起点的向
量一一对应.而我们讨论过向量加法的几何意义，你能
由此出发讨论复数加法的几何意义吗？
设 , 分别与复数a+bi,c+di对应，则
(a+c,b+d)
x
o
y
Z1(a,b)
Z2(c,d)
Z(a+c,b+d)
复数加法运算的几何意义
归纳总结
复数的加法可以按照向量的加法来进行
（满足平行四边形、三角形法则）.
z1+ z2=OZ1 +OZ2 = OZ.
练习
课本77页
思考3：复数是否有减法？
类比实数减法的意义，我们规定，复数的减法是加法的逆运算，即把满足
(c+di)+(x+yi)=a+bi
的复数x+yi叫做复数a+bi减去复数c+di的差，记作
(a+bi)-(c+di).根据复数相等的定义，有
c+x=a, d+y=b,
因此 x=a-c, y=b-d,
所以 x+yi=(a-c)+(b-d)i ,
即 (a+bi)-(c+di) =(a-c)+(b-d)i.
探究2:复数的减法
复数的减法
(a+bi)-(c+di) =(a-c)+(b-d)i
说明：（1）两个复数相减，类似于两个多项式相减；
（2）两个复数的差是一个确定的复数 .
归纳总结
例题
例1：计算(5-6i)+(-2-i)-(3+4i).
解： (5-6i)+(-2-i)-(3+4i)
= (5-2-3)+(-6-1-4)i
= -11i.
课本76页
计算：（1）5-（3+2i）；
解：（1） 5-（3+2i）=（5-3)-2i=2-2i.
练习
(2)（-3-4i）+（2+i）-(1-5i)；
(3)(2-i)-(2+3i)+4i.
(2)（-3-4i）+（2+i）-(1-5i)
=(-3+2-1)+[-4+1-(-5)]i=-2+2i.
(3)(2-i)-(2+3i)+4i=(2-2)+(-1-3+4)i=0.
说明：复数的加减法，类似于多项式的加减法，
可按照去括号，合并同类项进行.
课本77页
x
o
y
Z1(a,b)
Z2(c,d)
设 , 分别与复数a+bi,c+di对应，则
思考4：类比复数加法的几何意义，你能得出复数减法的几何意义吗？
x
o
y
Z1(a,b)
Z2(c,d)
复数减法运算的几何意义
归纳反思
复数的减法可以按照向量的减法来进行
（满足三角形法则）.
例2：根据复数及其运算的几何意义，求复平面内的两点Z1(x1,y1)，Z2(x2,y2) 之间的距离.
例题
x
y
O
Z2(x2, y2)
Z1(x1, y1)
课本77页
例2：根据复数及其运算的几何意义，求复平面内的两点Z1(x1,y1)，Z2(x2,y2) 之间的距离.
解：因为复平面内的点 对应的复数分别为
x
y
O
Z2(x2, y2)
Z1(x1, y1)
所以点 之间的距离为
课本77页
练习
课本77页
2.求复平面内下列两个复数对应的两点之间的距离：
解：
课本77页
1.若复数z满足z+2-3i=-1+5i，则复数z=(　　)
A.3-8i B.-3-8i
C.3+8i D.-3+8i
解析：由z+2-3i=-1+5i，得z=(-1+5i)-(2-3i)=-3+8i.选D.
答案：D
随堂检测
2.在复平面上，复数-1+i，0，3+2i所对应的点分别是
A，B，C，则□ABCD的对角线BD的长为( )
解析： 对应复数-1+i， 对应复数3+2i，则 对应的复数为(-1+i)+(3+2i)=2+3i，则 故选B.
答案：B
复数加减
一一对应
一一对应
一一对应
平面向量加减
1.复数的加减运算:
复数可以求和差，虚实各自相加减.
2.复数加减运算的几何意义:
复平面的点坐标运算
课堂小结
3.两个复数差的模的几何意义
(1)|z－z0|表示复数z，z0的对应点之间的距离，在应用时，要把绝对值号内变为两复数差的形式．
(2)|z－z0|＝r表示以z0对应的点为圆心，r为半径的圆．
课外作业