初中数学人教版九年级下册 27.1图形的相似课件（第1-2课时） 31张PPT

(共31张PPT)
第二十七章
相似
九年级数学人教版·下册
27.1 图形的相似
第一课时
相似图形
教学目标
1.理解并掌握相似图形的概念及特征；（重点）
2.理解相似图形的特征,掌握识别相似图形的方法．（难点）
全等图形
指能够完全重合的两个图形，
即它们的形状和大小完全相同.
新课导入
新课导入
四阶魔方和三阶魔方形状相同吗？大小呢？
新课导入
　　问题1：图中的两个图形有什么关系？
　　它们还全等吗？
　　什么样的图形是全等图形？
形状相同，大小也相同.
不全等.形状相同，大小不相同.
全等.
新知探究
两个图形的形状完全相同 ，但图形的大小位置不一定相同，这样的图形叫做相似图形.
新知探究
新知探究
我们把形状相同的图形叫相似图形．
　　
　　两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.
相似图形：
全等图形是相似图形，
相似图形不一定是全等图形.
新知探究
　　思考：如图是一个女孩从平面镜和哈哈镜里看到的自己的形象，这三个镜中的形象相似吗？
哈哈镜
平面镜
哈哈镜
(1)在平面镜中的像与物体的形状　　　　 ,大小　　　　,则从平面镜里看到的
自己的形象与女孩　　　　 相似图形(填“是”或“不是”).
(2)哈哈镜里看到的形象,有的被“压扁”了,有的被“拉长”了,所以哈哈镜中的
像与物体的形状　　　　 ,大小　　　　,则从哈哈镜里看到的自己的形象与
女孩　　　　相似图形(填“是”或“不是”).
相同
相等
是
不同
不相等
不是
1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？
相似
新知探究
新知探究
2.观察下面的图形（a）～（g），其中哪些是与（1）（2）或（3）相似的？
（a ）与（1）、
（d）与（2）、
（g）与（3）.
课堂小结
相似图形
两个图形的形状完全相同.
但图形的大小位置不一定相同.
课堂小测
1.下列四个命题:①所有的直角三角形都相似;②所有的等腰三角形都相似;
③所有的正方形都相似;④所有的菱形都相似.其中正确的有　　(　　)
　A.2个　　B.3个　　C.4个　　D.1个
D
2.下列图形是相似图形的是　　(　　)
　A.①②③　　B.②③④ C.①③④　　D.①②④
A
课堂小测
3.下列图形不是相似图形的是　　(　　)
　A.同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片
　B.用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有图案和放大图案
　C.某人的侧身照片和正面照片
　D.大小不同的两张中国地图
C
课堂小测
　　4．想一想
　　（1）所有的圆都是相似图形吗？
　　（2）所有的等边三角形都是相似图形吗？
　　（3）所有的三角形都是相似图形吗？
　　（4）所有的正方形都是相似图形吗？
　　（5）所有的长方形都是相似图形吗？
是
是
不是
是
不是
第二课时
相似多边形
教学目标
1.理解并掌握相似多边形的概念及性质；（重点）
2.能利用成比例线段的概念及相似多边形的性质进行有关计算．（难点）
新课导入
将△ABC用2倍放大镜观察得到△A1B1C1,这两个三角形相似吗
　这两个三角形中的对应角、对应边之间有什么关系
相似.
对应的角相等，对应的边成比例.
如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形．
对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等？
相等
新知探究
新知探究
定义：两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形.
相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比，全等是相似比等于1的特殊情况.
符号语言（以四边形为例）：
∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′
（相似多边形的对应边成比例，对应角相等）
新知探究
例题　如图，四边形ABCD和EFGH相似，求∠α、∠ β的大小和EH的长度x.
24cm
x
解：
∵四边形ABCD和EFGH相似，
∴∠α=∠C=83 °，∠A=∠E=118 °.
118°
在四边形ABCD中
∠ β= 360°-（ 78°+ 83°+ 118° ）=81 °.
∵四边形ABCD和EFGH相似 ,
∴
，即
∴x=28(cm).
,
如图,矩形草坪长20m,宽10m,沿草坪四周有1m宽的环形小路,小路内外边缘所成的矩形EFGH和矩形ABCD是否相似
A
F
E
H
G
D
C
B
∴不相似
新知探究
新知探究
成比例线段:对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的比与另外两条线段的比相等,如 (即ad=bc),我们就说这四条线段成比例.
1.已知a,b,c,d是成比例线段,且a=3 cm,b=2 cm,c=6 cm,则d=　　　　 cm.
2.在比例尺为1∶6000000的地图上,量得南京到北京的距离是15 cm,则这两地的实际距离是　　　　km.
4
900
新知探究
课堂小结
相似多边形
定义：两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形.
相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比，全等是相似比等于1的特殊情况.
成比例线段:对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的比与另外两条线段的比相等,如 (即ad=bc),我们就说这四条线段成比例.
1、填空：
(1)等腰三角形两腰的比是________；
(2)直角三角形斜边上的中线和斜边的比是_________.
1∶1
1∶2
课堂小测
2、填空:
(1)如图①，则x= ，y = ，α= ；
(2)如图②，x= .
╯
80°
╰
65°
╯
80°
╮
125°
α
╭
3
6
x
y
图①
3
5
30
20
15
x
图②
2.5
1.5
90°
22.5
课堂小测
课堂小测
3、在两个相似的五边形中，一个五边形各边长分别为1，2，3，4，5，另
一个五边形最大边为10，则最短的边为（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
A
4、△ABC与△DEF相似，且相似比是 ，则△DEF与△ABC的相似比是（ ）
A． B． C． D．
B
5、 五边形ABCDE相似于五边形A′B′C′D′E′，它们的相似比为1 : 3.
（1）若∠D＝135°，则∠D′= ______；
（2）若A′B′=15，则AB= ______.
135°
5
6、一个多边形的边长分别是2、3、4、5、6，另一个和它相似的 多边形的最短边长为6，则这个多边形的最长边为______ .
18
课堂小测
7、 如图所示的两个矩形相似吗？为什么？如果相似，相似比是多
少？
G
F
E
H
1.5
1
A
D
C
B
3
2
解:矩形ABCD相似于矩形EFGH，
因为它们的对应角相等，对应边成比例,
所以相似比为:
课堂小测
.