初中数学人教版九年级下册27.1 图形的相似教案（共2课时）（含答案）

27.1 图形的相似 教案（共2课时）
第1课时 相似图形
教学目标
1．通过具体实例认识相似图形，理解和掌握两个图形相似的概念．
2．掌握相似图形的识别方法．
3．通过观察、测量、辨析、归纳等数学活动，经历相似图形的概念的形成过程，培养学生观察能力及归纳总结能力．
教学重难点
重点：理解并掌握相似图形的概念及 特征．
难点：理解相似图形的特征，掌握识别相似图形的方法．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
教学过程
情境导入
李明同学被评为五好学生，需向学校政教处上交四张相片．两张一寸的，贴在申报表上；一张两寸的，贴在证书上；一张五寸的，贴在学校光荣榜上．他去照相，要求照相的师傅给他照三种相片：一寸、两寸、五寸．照相师傅说，只照一次，有一张底片就可以了．你知道这是为什么吗？进入我们今天的学习吧，相信你一定会明白其中的道理．
探究新知
探究点一　相似图形　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【例1】如图，下面四个选项中的图形与其相似的是(　　)
【解析】选项A是把原图拉长了，而选项D是把原图压扁了，因此它们与原图都不相似；选项B是正六边形，与原图的正五边形的边数不同，故选项B与原图也不相似；而选项C是将原图绕正五边形的中心旋转180°后，再按一定比例缩小得到的，因此选项C与原图相似．
【答案】C
【方法总结】判断两个图形的形状是否相同，应仔细观察，当两个图形的形状除了大小没有其他任何差异时，我们才可以说这两个图形相似．
探究点二　相似图形的特征
【例2】观察下列图形，哪些是相似 图形？
第一组：
第二组：
【解析】要找出图中的相似图形，只要仔细观察每个图形的特征，通过图形变化后是否具备“形状相同”这一特征判断即可．
【解】第一组，图①②⑤中的两个图形是相似图形．
第二组，相似图形分别是(1)和(8)；(2)和(6)；(3)和(7)．
【方法总结】相似图形的特征：形状相同．两个图形的形状相同，则两个图形就是相似图形．相似图形的大小不一定相等，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的．
当堂训练
如图，下面四个选项中的图形与其相似的是 (　　)
A B
C D
2．在实际生活中，我们常常看到许多相似的图形，请找出下列图形中的相似图形．
答案
1．D
2．解：图①与图⑥、图②与图④、图③与图⑧、图⑤与图⑨分别是相似图形
板书设计
相似图形
1．认识相似图形
形状相同的图形叫做相似图形；全等图形是相似图形的一种特殊情况．
2．相似图形的特征
形状相同．相似图形只与形状有关，与图形的大小、位置无关．
课堂小结
本节课主要学习了相似图形的定义，明了了相似图形与全等图形之间的关系，掌握了相似图形的特征．
教学反思
本节课的重点是通过欣赏图形，观察图形的特征，归纳总结相似图形的概念和特征，并能总结全等图形与相似图形之间的关系．由于课时内容较少，学生易于掌握，在教学时用多媒体多展示一些相似图形的图片，可以用一些图形的不同角度和方向的图片，培养学生的观察能力．同时在课堂上注重培养学生自主学习的能力，教师起到引导作用即可，让学生多参与、思考、归纳，通过小组合作交流，达到掌握知识的目的．
第2课时 相似多边形
教学目标
1．了解成比例线段的概念，会判断已知线段是否成比例．
2．理解相似多边形的概念、性质及判定．
3．能根据相似多边形的有关概念和性质进行判断及有关计算．
4．通过应用成比例线段的定义及相似多边形的性质进行有关计算，体会方程思想在几何中的应用，渗透数形结合思想．
教学重难点
重点：理解并掌握相似多边形的概念及性质．
难点：探索相似多边形的性质中的“对应”关系．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
教学过程
情境导入
如图是两个大小不同的正六边形螺母，左边的螺母可以看作是右边的螺母缩小得来的．由于不同的需求，螺母会有大小不同的各种型号，但其形状肯定是相同的．
日常生活中我们会碰到很多这种形状相同、大小不一定相同的图形．在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似图形．像这样的图形有哪些性质？下面我们就一起探讨一下吧！
探究新知
探究点一　成比例线段　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【例1】已知线段a，b，c，d是成比例的线段，其中a＝2 m，b＝4 m，c＝5 m，则d＝ (　　)
A．1 m B．10 m
C． m D． m
【解析】∵线段a，b，c，d是成比例的线段，∴a∶b＝c∶d，而a＝2 m，b＝4 m，c＝5 m，∴d＝＝＝10(m)．
【答案】B
【方法总结】(1)在计算两条线段的比时要注意统一单位，此时两条线段的比与所采用的长度单位没有关系；(2)线段的比是一个没有单位的正数；(3)四条线段a，b，c，d成比例，记作＝或a∶b＝c∶d；(4)若四条线段满足＝，则有ad＝bc.
探究点二　相似多边形
类型一　利用相似多边形的性质求线段和角
【例2】如图所示，给出的两个四边形是相似图形（具体数据已标出），求出未知边a，b的长度及角α的值．
【解析】根据相似多边形对应角相等和对应边成比例解答．
【解】∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，
∴∠B′＝∠B＝63°，∠D′＝∠D，＝＝，
即＝＝，∴a＝5，b＝18.
在四边形A′B′C′D′中，
∠D′＝360°－(84°＋75°＋63°)＝138°，
∴α＝∠D＝∠D′＝138°.
【方法总结】若两个多边形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例．在书写两个多边形相似时，要注意把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上．
类型二　相似多边形的判定
【例3】一块长3 m、宽1.5 m的矩形黑板ABCD如图所示，镶在其外围的木质边框宽为75 cm.边框的内边缘所成的矩形ABCD与边框的外边缘所成的矩形EFGH相似吗？为什么？
【解析】两个矩形的四个角虽然相等，但四条边不一定对应成比例，判定两个矩形是否相似，关键是看对应边是否成比例．
【解】不相似．理由如下：
∵在矩形ABCD中，AB＝1.5 m，AD＝3 m，镶在其外围的木质边框宽为75 cm＝0.75 m，
∴EF＝1.5＋2×0.75＝3(m)，EH＝3＋2×0.75＝4.5(m)，
∴＝＝，＝＝.
∵≠，
∴边框的内边缘所成的矩形ABCD与边框的外边缘所成的矩形EFGH不相似．
【方法总结】判定两个多边形相似，需要对应角相等，对应边成比例，这两个条件缺一不可．
课堂训练
1．若一张地图的比例尺是1∶150 000，在地图上量得甲、乙两地的距离是5 cm，则甲、乙两地的实际距离是 (　　)
A．3 000 m B．3 500 m
C．5 000 m D．7 500 m
2．如图所示的两个多边形相似吗？说说你判断的理由．
答案
1．D　【解析】设甲、乙两地的实际距离是x cm.
根据题意，得1∶150 000＝5∶x，解得x＝750 000，750 000 cm＝7 500 m.
2．解：不相似．理由如下：
∵∠D＝360°－135°－95°－72°＝58°，
∠G＝360°－135°－72°－59°＝94°，
∴两个四边形中不可能有“对应角相等”，
∴不相似．
板书设计
相似多边形
1．成比例线段的概念
(1)两条线段的长度比叫做这两条线段的比；
(2)对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比与另外两条线段的比相等，如＝ (即ad＝bc)，我们就说这四条线段成比例；
(3)四条线段中有两条线段的比与另两条线段的比相等，就说这四条线段成比例．
2．相似多边形的定义和性质
(1)相似多边形定义：两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边的比叫做相似比．
(2)相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例．
课堂总结
本节课主要学习了四条线段成比例，知道了相似多边形的定义和性质．
教学反思
本节课让学生经历“问题情境－建立模型－解释、应用与拓展”的过程．首先举出日常生活中常见的相似图形，让学生观察、思考得出相似图形的概念，体现了数学来源于生活这一本质特性．在此基础上，通过猜测、动手测量、动脑、自主探索、合作交流等方式，归纳出相似图形的性质以及图形相似的判定方法．让学生在自主探索、合作交流的过程中，体会到由特殊到一般的思想方法．