青岛版九年级数学上册第3章3.6弧长及扇形面积的计算同步训练题（含答案）

青岛版九年级数学上册第3章3.6弧长及扇形面积的计算同步训练题（含答案）
一．选择题（共10小题）
1．（2015 福建）在半径为6的⊙O中，60°圆心角所对的弧长是（　　）
　 A．π B． 2π C． 4π D． 6π
2．（2015 葫芦岛）如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为3，∠A=45°，则的长是（　　）
　 A．π B． π C． π D． π
（2题图） （4题图） （5题图） （6题图）
3．（2015 云南）若扇形面积为3π，圆心角为60°，则该扇形的半径为（　　）
　 A．3 B． 9 C． 2 D． 3
4．（2015 甘孜州）如图，已知扇形AOB的半径为2，圆心角为90°，连接AB，则图中阴影部分的面积是（　　）
　 A．π﹣2 B． π﹣4 C． 4π﹣2 D． 4π﹣4
5．（2015 达州）如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B旋转到点B′，则图中阴影部分的面积是（　　）
　 A．12π B． 24π C． 6π D． 36π
6．（2015 巴彦淖尔）如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积为（　　）
　 A．π﹣1 B． 2π﹣1 C． π﹣1 D． π﹣2
7．（2015 德州）如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（　　）
　 A．288° B． 144° C． 216° D． 120°
　
（7题图） （9题图）
8．（2015 惠山区一模）若圆柱的底面半径为3cm，母线长为4cm，则这个圆柱的侧面积为（　　）
　 A．12cm2 B． 24cm2 C． 12πcm2 D． 24πcm2
9．（2015 下城区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=3cm，点A，B在直线l上．将Rt△ABC沿直线l向右作无滑动翻滚，则Rt△ABC翻滚一周时点A经过的路线长是（　　）
　 A．5π B． C． D．
　10．（2015 郑州二模）如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，使点B旋转到B′点，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（　　）
　 A．25π B． π C． π D． π
　
　 （10题图） （11题图）
二．填空题（共10小题）
11．（2015 天水）如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是　　　　　　．　
12．（2015 温州）已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为　　　　　　．
13．（2015 巴中）圆心角为60°，半径为4cm的扇形的弧长为　　　　　　cm．
14．（2015 恩施州）如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于　　　　　　．
　 （14题图） （15题图）
15．（2015 青海）如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是　　　　　　（结果保留π）．
16．（2015 湖北）如图，P为⊙O外一点，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，PA=，∠P=60°，则图中阴影部分的面积为　　　　　　．
（16题图） （17题图） （18题图）
17．（2015 贺州）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°得到矩形A′B′C′D′，则点B经过的路径与BA，AC′，C′B′所围成封闭图形的面积是
　　　　　　（结果保留π）．　
18．（2015 永州）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标（﹣2，0），△ABO是直角三角形，∠AOB=60°．现将Rt△ABO绕原点O按顺时针方向旋转到Rt△A′B′O的位置，则此时边OB扫过的面积为　　　　　　．
19．（2015 烟台）如图，将弧长为6π，圆心角为120°的圆形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（粘连部分忽略不计）则圆锥形纸帽的高是　　　　　　．
　 （19题图） （20题图）
20．（2015 盘锦）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为　　　　　　．
三．解答题（共3小题）
21．（2015 槐荫区三模）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠CDB=30°，CD=2，求图中阴影部分的面积．
　
22．（2015 岳池县模拟）如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=40°，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．
　
23．（2014 滨州）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．
　
　
　
　
青岛版九年级数学上册第3章3.6弧长及扇形面积的计算同步训练题参考答案
　
一．选择题（共10小题）
1．B 2．B 3．D 4．A 5．B 6．A 7．A 8．D 9．C 10．C
二．填空题（共10小题）
11．4π 12．3 13．π 14．5π 15． 16．-π 17．+12
18．π 19．6 20．-
三．解答题（共3小题）
21．解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=．
∵∠CDB=30°，∴∠COE=60°，
在Rt△OEC中，OC===2，
∵CE=DE，∠COE=∠DBE=60°
∴Rt△COE≌Rt△DBE，
∴S阴影=S扇形OBC=π×OC2=π×4=π．
22．解：连接AD，如图，∵⊙A与BC相切于点D，∴AD⊥BC，且AD=2，
又∵∠EAF=2∠EPF=80°，而BC=4，
∴S阴=S△ABC﹣S扇EAF=BC×AD﹣=4﹣．
23．（1）证明：连接OC．∵AC=CD，∠ACD=120°，∴∠A=∠D=30°．
∵OA=OC，∴∠2=∠A=30°．
∴∠OCD=180°﹣∠A﹣∠D﹣∠2=90°．即OC⊥CD，
∴CD是⊙O的切线．
（2）解：∵∠A=30°，∴∠1=2∠A=60°．∴S扇形BOC=．
在Rt△OCD中，∵，∴．∴．
∴图中阴影部分的面积为：．