青岛版八年级数学下册第6章6.4三角形的中位线定理同步训练题（含答案）

青岛版八年级数学下册第6章6.4三角形的中位线定理同步训练题（含答案）
一．选择题（共10小题）
1．（2015 魏县二模）如图，△ABC中，D，E分别上边AB，AC的中点，若DE=3，则BC=（　　）
　 A． B． 9 C． 6 D． 5
　
（1题图） （2题图） （3题图） （4题图）
2．（2015 山西）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（　　）
　 A．8 B． 10 C． 12 D． 14
3．（2015 怀柔区二模）如图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为（　　）
　 A．15m B． 25m C． 30m D． 20m
4．（2015 南漳县模拟）如图， ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为（　　）
　 A．12cm B． 9cm C． 6cm D． 3cm
5．（2015 莆田模拟）如图，△ABC的中线BD、CE交于点O，连接OA，点G、F分别为OC、OB的中点，BC=8，AO=6，则四边形DEFG的周长为（　　）
　 A．12 B． 14 C． 16 D． 18
（5题图） （6题图） （7题图） （8题图）
6．（2015春 宁城县期末）如图，已知矩形ABCD的对角线AC的长为10cm，连接各边中点E，F，G，H得四边形EFGH，则四边形EFGH的周长为（　　）
　 A．20cm B． 20cm C． 20cm D． 25cm
7．（2015春 抚州期末）如图，在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则△DEF的周长为（　　）
　 A．9 B． 10 C． 11 D． 12
8．（2015春 山亭区期末）如图，已知△ABC的周长是1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形…依此类推，则第2015个三角形的周长为（　　）
　A． B． C． D．
9．（2014 泰安）如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F．若AB=6，则BF的长为（　　）
　 A．6 B． 7 C． 8 D． 10
（9题图） （10题图） （11题图） （12题图）
10．（2014 邢台二模）如图，四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相垂直，A1B1C1D1是四边形ABCD的中点四边形，如果AC=8，BD=10，那么四边形A1B1C1D1的面积为（　　）
　 A．20 B． 40 C． 36 D． 10　
二．填空题（共10小题）
11．（2015 河池）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=10，则DE=　　　　　　．
12．（2015 泰安）如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．若AB=8，AD=12，则四边形ENFM的周长为　　　　　　．
13．（2015 盐城）如图，点D、E、F分别是△ABC各边的中点，连接DE、EF、DF．若△ABC的周长为10，则△DEF的周长为　　　　　　．
（13题图） （14题图） （15题图） （16题图）　
14．（2015 衡阳）如图所示，小明为了测量学校里一池塘的宽度AB，选取可以直达A、B两点的点O处，再分别取OA、OB的中点M、N，量得MN=20m，则池塘的宽度AB为　　　　　　m．
15．（2015 龙岩校级质检）如图，在△ABC中，∠ACB=60°，点D，E分别是AB，AC的中点，点F在线段DE上，连结AF，CF．若CF恰好平分∠ACB，则∠FAC的度数为　　　　　　．
16．（2015 昌平区二模）已知：如图，在△ABC中，点D为BC上一点，CA=CD，CF平分∠ACB，交AD于点F，点E为AB的中点．若EF=2，则BD=　　　　　　．
17．（2015春 南长区期末）如图，在△ABC中，点D在BC上，BD=AB，BM⊥AD于点M，N是AC的中点，连接MN．若AB=5，BC=8，则MN=　　　　　　．
18．（2015春 薛城区期末） 如图，四边形ABCD中，AD=BC，F、E、G分别是AB、CD、AC的中点，若∠DAC=20°，∠ACB=60°，则∠FEG=　　　　　　．
（17题图） （18题图） （19题图） （20题图）　
19．（2015春 昌乐县期末）如图，在△ABC中，点M为BC的中点，AD平分∠BAC，且BD⊥AD于点D，延长BD交AC于点N．若AB=12，AC=18，则MD的长为　　　　　　．
20．（2015春 胶州市期末）如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F是DE上一点，且AF⊥FC，若BC=9，DF=1，则AC的长为　　　　　　．
三．解答题（共5小题）
21．（2014秋 龙口市期末）如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，点O是△ABC内部任意一点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．
求证：四边形DGFE是平行四边形．
22．（2015 邵阳）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF．
（1）求证：DE=CF；
（2）求EF的长．
　
23．（2015春 临清市期中）已知如图：在△ABC中，AB、BC、CA的中点分别是E、F、G，AD是高．求证：∠EDG=∠EFG．
　
24．（2015春 泗阳县期末）如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．
（1）试判断线段DE与FH之间的数量关系，并说明理由；
（2）求证：∠DHF=∠DEF．
　
25．（2015春 工业园区期中）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，且BN⊥AN，垂足为N，且AB=6，BC=10，MN=1.5，求△ABC的周长．
　
　
青岛版八年级数学下册第6章6.4三角形的中位线定理同步训练题参考答案
一．选择题（共10小题）
1．C 2．C 3．D 4．C 5．B 6．A 7．A 8．D 9．C 10．A
二．填空题（共10小题）
11．5 12．20 13．5 14．40 15．60° 16．4 17． 18．20° 19．3 20．7
三．解答题（共5小题）
21．证明：∵D、E分别是AB、AC边的中点，
∴DE∥BC，且DE=BC，
同理，GF∥BC，且GF=BC，
∴DE∥GF且DE=GF，
四边形DGFE是平行四边形．
22．（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DEBC，
∵延长BC至点F，使CF=BC，∴DEFC，即DE=CF；
（2）解：∵DEFC，∴四边形DEFC是平行四边形，∴DC=EF，
∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，
∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，
∴DC=EF=．
23．证明：连接EG，∵E、F、G分别是AB、BC、CA的中点，
∴EF为△ABC的中位线，EF=AC．（三角形的中位线等于第三边的一半）
又∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，DG为直角△ADC斜边上的中线，
∴DG=AC．（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
∴DG=EF．
同理DE=FG，EG=GE，
∴△EFG≌△GDE（SSS）．
∴∠EDG=∠EFG．
（23题图） （24题图） （25题图）
24．解：（1）DE与FH相等．理由如下：∵D、E分别是AB、BC边的中点．
∴ED∥AC，DE=AC，
∵AH⊥BC，垂足为H，F是AC的中点，∴HF=AC，∴DE=FH．
（2）∵DH=AB，AD=AB，∴AD=DH，∴∠DAH=∠DHA，
同理可证：∠FAH=∠FHA，
∴∠DHF=∠DAF，
∵AD∥EF，DE∥AF，
∴四边形ADEF是平行四边形，
∴∠DEF=∠DAF，
∴∠DHF=∠DEF．
25．解：延长线段BN交AC于E．
∵AN平分∠BAC，
在△ABN和△AEN中，∴△ABN≌△AEN（SAS），
∴AE=AB=6，BN=NE，
又∵M是△ABC的边BC的中点，
∴CE=2MN=2×1.5=3，
∴△ABC的周长是AB+BC+AC=6+10+6+3=25．